期末必考題檢測卷-2024-2025學年數(shù)學八年級下冊蘇科版

一、單選題

1.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽了

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張彩票，一定會中獎

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

2.下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的兩組對邊分別相等B.菱形的兩條對角線相等

C.正方形的四條邊都相等D.矩形的四個角都相等

4.分式中x,y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（）

A.不變B.縮小到原來的;

C.擴大到原來的3倍D.縮小到原來的J

5.要使金!有意義，X的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

6.如圖，口ABCD中,對角線NC,助相交于點。，點￡是。。的中點，若BC=8,則OE的長為（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，數(shù)學興趣小組想測量湖面的寬度，在湖面外任意取點0,先連接和05,接著分別

取/。和8。的中點C,D,測得CD的長為4m,則的寬度為（）

A

O

D

B

A.12mB.8mC.6mD.4m

8.已知點/（1）J、3（2,%）、?-3,%）都在反比例函數(shù)〉=9的圖像上，則%、為、%之間的大小關

X

系為（）

A.%<必<%B.必<%<%C.D.%<%<必

9.如圖，在平行四邊形/3C。中，E,尸分別為邊/ACD的中點，8。是對角線，下列說法錯誤的

是（）

A.當=2ND時，四邊形廠是菱形

B.當2408=90。時，四邊形。匹尸是菱形

C.當時，四邊形DEAF是矩形

D.當。E平分時，四邊形DE8尸是矩形

10.如圖，在矩形紙片/BCD中，AB=6,BC=8.現(xiàn)將其沿NE折疊，使得點2落在邊上的點片

處，折痕與邊2C交于點E,則四邊形￡CZ?耳的周長為（）

C.12D.8

二、填空題

11.化簡：J（3-；r）2=.

12.分式d二1的值為零時，實數(shù)加的值為______.

m—1

13.如圖，四邊形48CD為平行四邊形，/4BC的角平分線交4D于點E,若8c=7,CD=4,則￡7）

的長為

E

4D

14.已知實數(shù)。也c滿足a+b+cwO并且==2='7=左，則左=______.

b+ca+ca+b

15.如圖，在V45。中，ABAC=90°,4B=3,AC=4fP為邊BC上一動點,PE1AB于E,PFLAC

于尸，M為即的中點，則尸M的最小值為.

4

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A是％軸上任意一點，點5,C分別為反比例函數(shù)%=—(%>0),

x

%=勺。<0)的圖象上的點，且軸，已知V/BC的面積為3,則上的值為.

X

三、解答題

1i-2x

17.解分式方程：—+—=4.

電先化簡，再求值：0+2-高，其中”-2.

19.如圖，在口48co中，點G、〃分別是48、C。的中點，點￡、尸在對角線NC上，SLAE=CF.

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

⑵連接交/C于點。，若BD=10,AE+CF=EF,求EG的長.

20.某商場有A型、B型兩款最受顧客喜愛的電器.在進購時發(fā)現(xiàn)，用12000元進購A型電器的臺數(shù)

與用10000元進購3型電器的臺數(shù)相等，且一臺A型電器的進價比一臺3型電器的進價多40元.

⑴求每臺A型電器與每臺B型電器的進價分別為多少元？

(2)在A型、B型兩款電器進價不變的情況下，該商場擬計劃進購這兩款電器共100臺，且總費用不超

過22400元，則該商場最多可以進購多少臺A型電器？

21.如圖，在一個10x10的正方形網(wǎng)格中有一個VN3C,V48c的頂點都在格點上.

⑴在網(wǎng)格中畫出V/8C向下平移4個單位，再向右平移6個單位得到的△44G；

⑵在網(wǎng)格中畫出V/3C關于點P成中心對稱得到的△a與G；

⑶若可將△4與G繞點0旋轉得到△4與G，請在正方形網(wǎng)格中標出點O；

22.如圖，反比例函數(shù)＞=：（切力0）過點/（1,3）.

⑴求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側一點，連接/E,把線段/E繞點A順時針旋轉90。，點E的

對應點廠恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標.

23.閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可以化

為帶分數(shù)，如：7=^=2+l=2|-我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子

3333

的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之

為“真分式”.如一，這樣的分式就是假分式；再如：上7,g這樣的分式就是真分式.類

似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式），如忙l=（x+i）2“j_.

x+1x+lx+l

解決下列問題：

⑴分式」是—（填“真分式”或“假分式”）；

JX

（2）將假分式、；：；一3化為帶分式;

(3)先化簡白*并求X取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

x-1Xx—3x

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線48：y=x+加與反比例函數(shù)》=幺的圖象交于么(3,1),

X

3(T,〃)兩點，與x軸相交干點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接。2、OA,求AOB/的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

25.在等腰直角V4BC中，ZACB=90°,AC=BC,。為直線8c上任意一點，連接4D.將線段40

繞點。按順時針方向旋轉90。得線段過點￡作EF13C于點R連接8E.

(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點。在線段BC上時，請?zhí)骄烤€段環(huán)與8F的數(shù)量關系；以下是小琳同學的

探究思路梳理：由己知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證△NCD0△。尸E,于是可得

CD=EF,AC=DF.欲探究線段跖與B尸的數(shù)量關系，由直觀先猜想放=5尸，要進一步證明

￡尸=8尸，可嘗試證明8F=CZ),由已知/C=BC,得BC=。尸，于是可得：3C-5D=D尸-3。(①),

所以可得CD=(②)，因此猜想環(huán)=B尸成立.請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由?

空白②處的線段是_____.

(2)類比探究：如圖2,當點。在線段3c的延長線上時，

①再探究線段E尸與3尸的數(shù)量關系并證明；

②若CD=1,求線段BE的長；

(3)拓展應用：如圖3,若/C=8C=1,CD=2,請直接寫出線段EC的長.

《期末必考題檢測卷-2024-2025學年數(shù)學八年級下冊蘇科版》參考答案

題號12345678910

答案BABCBCBDAB

1.B

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)一定條件下，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可

能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機事件，進行判斷即可.

【詳解】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽了是不可能事件，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，符合題意；

C、買一張彩票，一定會中獎是隨機事件，不符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，不符合題意；

故選B.

2.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義是解題關鍵.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析

判斷即可.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.B

【分析】本題考查平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質.根據(jù)各圖形的性質逐一判斷即可.

【詳解】解：A.平行四邊形的兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的性質，正確；

B.菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但長度不一定相等（僅當菱形為正方形時對角線相等），因

此錯誤；

C.正方形的四條邊都相等，符合正方形的性質，正確；

D.矩形的四個角均為直角，故都相等，正確.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查分式的基本性質，將原分式中的x和V分別替換為3x和3y,化簡后與原式比較即

可得出結果.

（3x）（3v）9xy

【詳解】解：當X和了都擴大到原來的3倍時，新的分式為:

2-3x+3y6x+3歹3（2x+y）2x+y

化簡后結果為原分式的3倍，因此分式的值擴大到原來的3倍.

故選C.

5.B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開

方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分母不為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：,/j——^有意義,

>0

x>3,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質，三角形中位線定理，關鍵是由三角形中位線定理得到

OE=-BC.由平行四邊形的性質推出08=0。，得到OE是的中位線，推出OE=^BC,即

22

可求解.

【詳解】解：對角線/C,AD相交于點O,

OB=OD,

是CD中點，

是△DBC的中位線，

：.OE=-BC=-x8=4.

22

故選：C.

7.B

【分析】主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關系：三角形的中位線等于第三邊的一半，掌握三角

形中位線定理是解題的關鍵.先確定CD是V/OB的中位線，則48=2CD=8m.

【詳解】解：,??取NO和的中點C,D,

C￡>是V/03的中位線，

AB=2CD=8m，

故選：B.

8.D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵.根

據(jù)題意易得反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此問題可求解.

【詳解】解：k=6>Q,

，該函數(shù)圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?.?點A（1陽）,3（2必）C（T%）都在反比例函數(shù)的圖像上，-3<0<1<2,

%<%<%.

故選：D.

9.A

【分析】本題考查平行四邊形性質，菱形判定，矩形判定等。根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到

本題答案。

【詳解】解：???平行四邊形N5CD,

/.AB=CD,AB\\CD,

■:E,尸分別為邊48,CD的中點，

/.DF=-CD,BE=-AB,

22

DF=BE,

四邊形DEBF是平行四邊形，

當=時，不能得到。E=故不能判定四邊形。￡2尸是菱形，即A選項符合題意，

當乙403=90。時，

/.DE=BE^-AB,

2

...四邊形?！?尸是菱形，即B選項不符合題意，

當/。=2。時，DE1AB,

NDEB=90°,

...四邊形。仍尸是矩形，即C選項不符合題意，

當DE■平分/ND3時，如圖，延長DE,CB交于點、H,

?：DE平分/ADB,

：.NADE=ZBDE,

■:AD〃BH,

：.ZH=/ADE=ZBDE,

：?DB=BH,

?：AE=BE,AAED=ZBEH,ZADE=/H,

：.^ADEaBHEgS),

：.DE=EH,

：.DE1EH,

J四邊形。助廠是矩形，即D選項不符合題意，

故選：A

10.B

【分析】由矩形的性質可得/5=/。=/。=90。,45=。。=6,AD=BC=S,再根據(jù)折疊的性質可

得/ABE=/B=90。,AB、=AB=6,則可得/0四￡=90。，DB1=2.則可得四邊形ECZ?四是矩形，

進而可求出四邊形ECDB1的周長.

本題主要考查了矩形的判定和性質，以及折疊的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

【詳解】解:,?,四邊形45C。是矩形，

,NB=/C=ND=90。，AB=DC=6,AD=BC=8,

:△/BE沿4萬折疊，點6落在邊40上的點用處，

：.ZABE==90°,ABX=AB=6,

：./DB]E=90°,DB[=AD-AB.=8-6=2,

???四邊形是矩形，

:.EC=BQ=2,B、E=DC=6,

，四邊形￡。。片的周長=2("D+OC)=2X(2+6)=16.

故選：B.

11.TT—3/—3+71

【分析】本題考查了化簡絕對值，二次根式的性質，根據(jù)病=同化簡，再結合負數(shù)的絕對值等于它

的相反數(shù)，即可作答.

【詳解】解：-兀＜0,

,(3-兀)2=|3—TI|=it—3，

故答案為：71-3

12.-1

【分析】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯點在

于容易忽視分式的分母不為0.根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0,②分子等于0計算即可.

【詳解】解：依題意，比2一1=0且加一I。。

m=-l

故答案為：-1.

13.3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點

是解答本題的關鍵.

證明=45=4,AD=BC=7,即可得出結論.

【詳解】解：???四邊形/5CQ是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC=7,AB=CD=4,

ZAEB=ZEBC,

???BE平分/ABC,

/ABE=ZEBC,

ZAEB=/ABE,

AB=AE=A,

:.DE=AD—AE=7—4=3,

故答案為：3.

14.—/0.5

2

【分析】本題考查的是已知條件式求解分式的值，由條件可得〃=左伍+c),b=k(a+c),c=k(a+b),

可得。+6+。=2左(〃+b+c),結合Q+6+CWO,從而可得答案.

【詳解】解：?,

b+ca+ca+b

a=k^b+c^,b=k^a+c^,c=k(a+b),

JQ+6+C=A:(Z?+C)+左(〃+。)+左(〃+/?)=左(2Q+2b+2c)=2左(〃+b+c),

:Q+b+cw0,

2k=1,

故答案為：y.

15.1.2

【分析】此題主要考查了勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線性質；

由直角三角形的面積求出4尸是解決問題的關鍵.

先求證四邊形/尸尸￡是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用等面積法

即可求得力。最短時的長，然后即可求出9最短時的長.

【詳解】解：連接力尸，如圖所示：

ZBAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=siAB2+AC2=J32+42=5>

PELAB,PFLAC,

：.ABAC=NAEP=ZPFA=90°,

四邊形NFZ切是矩形，

:.EF=AP.NEPF=90°,

是E/的中點，

：.PM=-EF=-AP,

22

根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，

即力尸_L5。時，4尸最短，同樣尸M■也最短，

...當時，此時/尸最短,

4P_LBCS△.zlxB?VC=2-ABXAC=-2BCXAP,

???當尸M最短時，尸M==/尸=1.2

2

故答案為：1.2.

16.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識點是解

題的關鍵.由軸，可知8、C的縱坐標相同，不妨設8(±a),C&a),借助

aa

()Xa

BCyc|-f_,,求得答案.

“BC~2~2―

【詳解】解：???5C〃」軸,

.?B、。的縱坐標相同，

不妨設3(士a),

aa

二.4—左］=6,

/.ky=—2.

故答案為：-2.

17.%=4

【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟

解方程，然后檢驗即可得到答案.

【詳解】解：」1+1-2r=4

x—22—x

去分母得：l+2x-l=4(x-2),

去括號得：I+lx—1=4x—8i

移項得：2x-4尤=-8-1+1,

合并同類項得：-2x=-8,

系數(shù)化為1得：x=4,

檢驗，當x=4時，2-xwO,

，x=4是原方程的解.

11

18.----------,一

2a+62

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同

時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把。的值代入計算即可求出值.

3—aJq+2-------

【詳解】解：

2。一4Ia—2

_3—a(a+2)(a-2)5

2Q—4Q—2u—2

3—aa2-4-5

2?！?u—2

3-a(a+3)(a-3)

2(a-2)u-2

3—aa—2

一2("2).(q+3)("3)

1

~~2(a+3)

1

2a+6

11

當"一2時，原式=一2X(-2)+6=”?

19.(1)證明見解析;

(2)2.5

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握

平行四邊形的性質是解題關鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質，易證7H(SAS),得到￡G=W,乙4EG=/CFH,進而推

出EG〃FH,即可證明結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質證明EG是V/05的中位線，即可求解.

【詳解】(1)證明：??,四邊形是平行四邊形，

/.AB=CD9AB//CD,

ABAC=ZDCA,

???點G、H分別是/5、的中點，

:.AG=-AB,CH=-CD,

22

/.AG=CH,

在dAEG和UFH中，

AG=CH

<ZEAG=ZFCH,

AE=CF

:AAEGRCFH(SAS),

:.EG=FH,ZAEG=ZCFH,

/.ZGEF=/HFE,

/.EG//FH,

又<EG=FH,

???四邊形EGF"是平行四邊形；

(2)解：,??四邊形是平行四邊形，BD=\O,

:.OB=-BD=5,OA=OC,

2

?/AE=CF,

:.OA-AE=OC-CF,即OE=Ob，

?.?AE+CF=EF,

AE=OE,

.1點E是。4的中點，

??,點G是CO的中點，

EG是VN08的中位線，

:.EG=-OB=2.5.

2

20.(1)每臺A型電器的進價為240元，則每臺8型電器的進價為200元

⑵該商場最多可以進購60臺A型電器

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程，根

據(jù)不等關系列出不等式.

(1)設每臺A型電器的進價為x元，則每臺8型電器的進價為(》-40)元，根據(jù)用12000元進購A型

電器的臺數(shù)與用10000元進購B型電器的臺數(shù)相等，列出方程，解方程即可；

(2)設購A型電器〃?臺，則8型電器(100-a)臺，根據(jù)總費用不超過22400元，列出不等式組，解

不等式即可.

【詳解】(1)解：設每臺A型電器的進價為x元，則每臺B型電器的進價為。-40)元，根據(jù)題意得:

1200010000

xx-40

解得：x=240,

經(jīng)檢驗：x=240是原方程的解，

240-40=200(元)，

答：每臺A型電器的進價為240元，則每臺5型電器的進價為200元；

(2)解：設購A型電器機臺，則3型電器(100-團)臺，根據(jù)題意得：

240m+200(100-m)<22400,

解得：,

答：該商場最多可以進購60臺A型電器.

21.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作圖一平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移與旋轉的性質是解此題的關鍵.

(1)根據(jù)平移的性質作圖即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質作圖即可；

(3)連接44和月與，交點即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，△/4G即為所求,

(3)解：如圖：點。即為所求,

3

22.⑴尸最

⑵端

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)如圖2,過A點作x軸的平行線CD,作尸CLCD于C,EDLCD于。，設＞1),證

明出A/CF之AEZM(AAS),得到尸1-2,4-4,然后得到［■1-2)(4-a)=3求解即可.

【詳解】(1)解：???點2(1,3)在反比例函數(shù)夕=：(相片0)上，

.,.加=lx3,

m=3,

，反比例函數(shù)為y=±；

X

(2)如圖2,過A點作x軸的平行線CD,作尸CLCD于C,EDLCD于D,

?)(1,3),

3

/.AD=Q—1,DE=3,

a

??,把線段NE繞點A順時針旋轉90。，點E的對應點為尸，恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,

:.NE4F=90°,AE=AF,

NEAD+ZCAF=90°,

vZEAD+ZAED=9(T,

ZCAF=ZAED,

在AACF和中，

ZCAF=ZAED

<ZACF=ZEDA=90°,

AF=EA

:."CF知EDA(AAS),

3

/.CF=AD=a-l,AC=DE=3—,

?.?尸恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,

,,f|.2j(4-a)=3,

解得a=6或。=1（舍去）

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，解一元二次方

程等知識，解題的關鍵是正確作出輔助線構造全等三角形.

23.⑴真分式

(2)x+2—

x+2

（3）化簡得2-乙；當x=2時，該式的值為整數(shù).

X-1

【分析】本題考查分式的化簡及分式的分離整數(shù)法，理解材料并掌握分式的運算是解題關鍵.

（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；

（2）根據(jù)材料給出的方法運算即可；

（3）先化簡，再將分式化為帶分式，最后再求解，注意分式有意義的條件.

【詳解】（1）解：因為分式1的分子次數(shù)0小于分母次數(shù)1,

所以分式；是真分式,

故答案為：真分式;

x2+4X+4-4-3

x+2

(X+2)2-7

x+2

c7

=x+2---------

x+2

(3)解：一四七41sl

x-1xx-3x

3x-6x+1x(x-3)

x-1x(x-1)(x+1)

3x-6x-3

X—1X-1

3x—6—x+3

x-1

2x-3

X-1

2(x-1)-1

x-1

=2,

x-1

：2-一工是整數(shù),

X—1

x—1=+1,

解得：x=0或2,

1.'x=0,1,-1或3時，原分式無意義,

x-2,

即當x=2時，該式的值為整數(shù).

3

24.（1）一次函數(shù)解析式為＞=》-2,反比例函數(shù)的解析式為y

(2)4；

(3)x<-l或0<x<3.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式確定不等式的

解集，熟練掌握待定系數(shù)法，性質是解題的關鍵.

（1）把點/（3,1）代入解析式=x+可求得加值，代入解析式＞=上可求得左值，即可求得解

X

析式.

⑵根據(jù)題意，^^os=SiJOC+SABOC=1oC-|7J+|oC-|^|=|x2xl+|x2x3=4,解答即可.

（3）根據(jù)交點的橫坐標，利用數(shù)形結合思想解答即可.

【詳解】（1）解：?.?直線=x+m與反比例函數(shù)＞=人的圖象交于/（3,1）,

X

,.tk

1=3+m,1=一,

3

/.m=—2,k=3,

二一次函數(shù)解析式為y=2,反比例函數(shù)的解析式為y=±；