期中考前滿分沖刺之填空題覆蓋訓(xùn)練

覆蓋訓(xùn)練01：用X表示y或用y表示x

1.若4x+y=3,用含x的代數(shù)式表示九則丫=.

【答案】y=-4x+3

【分析】本題考查用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，把X當(dāng)成常數(shù)，解方程即可.

【詳解】解：4x+y=3,

0y=-4.r+3；

故答案為：y=-4x+3.

2.在方程3x-2y=4中，用含x的代數(shù)式表示y為：.

【答案】>=1-2

【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將X看作已知數(shù)，求出y即可.X看作

己知數(shù)，表示出y即可.

【詳解】解：3x-2y=4,

解得：y=1%-2.

3

故答案為：y=j.r-2.

3.已知二元一次方程2x+y=2,則用含x的代數(shù)式表示y為：.

【答案】y=2-2x

【分析】本題主要考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把X看作已知數(shù)求出y.

把尤看作已知數(shù)求出》即可.

【詳解】解：己知二元一次方程2x+y=2,

則y=2-2x.

故答案為：y=2-2x.

覆蓋訓(xùn)練02：整式的乘法

4.若=X?°25,則a+%+c=.

【答案】2024

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，由已知得到x/Jf?xC=9+"Hc,進(jìn)而即可解答，熟

練利用同底數(shù)累乘法法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x-xa-^-xc=x1+a+A+c=x2025,

「.l+a+Z?+c=2025,

:.a+b+c=2024,

故答案為：2024.

5.若4?x2"'=128,則機(jī)=.

【答案】3

【分析】本題考查了事的乘方，同底數(shù)基的乘法.根據(jù)塞的乘方，同底數(shù)募的乘法法則，進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：042x2m=（22）2x2ra=24+m,128=27,42x2m=128

04+m=7

解得：m=3f

故答案為：3.

6.計(jì)算^-|JX314=

【答案】-1

【分析】本題考查了嘉的乘方的逆運(yùn)算以及積的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.先根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算得出-,再結(jié)合積的乘方的逆運(yùn)算得出

,即可作答.

【詳解】解：［一g）x314

=—1.

故答案為：-1.

覆蓋訓(xùn)練03:整式的除法

7.已知2*=3，則232的值為.

【答案】327

【分析】本題考查了事的乘方，同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)算.利用幕的乘方求得23,=27,再

利用同底數(shù)塞的除法法則計(jì)算即可求解.

【詳解】解：回2'=3，

023X=（2X）3=33=27,

1323A2=23*+2?=幺,

4

27

故答案為：—.

4

8.已知/=6,x"=-2,則x"2"=.

3

【答案】j

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相除，幕的乘方，逆用同底數(shù)幕相除、塞的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：獷=6,靖=-2

團(tuán)尸"

=W"

=￡"+（#2

=6+（-2丫

_2

"2,

3

故答案為：—.

9.小黃去水果店買3a元/斤的鳳梨，共花費(fèi)（603-3片）元，則他買了斤鳳梨.

【答案】（2/-。）

【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，結(jié)合總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量進(jìn)行列式，即可

作答.

【詳解】解：依題意，（6/-3〃）+3。=2/-。（斤），

則他買了（2片-。）斤鳳梨.

故答案為：（21-a）.

覆蓋訓(xùn)練04：列方程組

10.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊

各直金幾何？"譯文：”假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問

每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金,兩，可列方程組為.

…生、[5x+2y=10

【答案】.o

[2x+5y=8

【分析】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)有5頭牛、2只羊，

值金10兩可得5x+2y=10,根據(jù)2頭牛、5只羊，值金8兩可得2元+5y=8,由此即可得.

f5x+2y=10

【詳解】解：由題意，可列方程組為c/c，

2x+5y=8

5x+2y=10

故答案為:

2x+5y=8

11.為保障廣大師生的健康，學(xué)校欲購進(jìn)一批洗手液和消毒液.已知購買2瓶洗手液和3瓶

消毒液，共花費(fèi)44元；購買4瓶洗手液和5瓶消毒液的費(fèi)用相同.求每瓶洗手液和消毒液的

價(jià)格.若設(shè)每瓶洗手液工元，每瓶消毒液）元，則可列方程組為.

、f2x+3y=44

【答案】,；

[4%=5）7

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每瓶洗手液九元，每瓶消毒液,元，根

據(jù)題意列出方程組即可，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程組.

【詳解】解：設(shè)每瓶洗手液1元，每瓶消毒液y元，

2x+3y=44

根據(jù)題意得:

4x=5y

2x+3y=44

故答案為:

4x=5y

12.如圖，用10個(gè)形狀、大小完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，設(shè)每個(gè)小長方形的

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)每個(gè)小

長方形的長和寬分別為xcm和根據(jù)題意長方形的對邊相等列二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長和寬分別為xcm和Am,

fx+2y=25

由題意得：/,

.林士生[x+2y=25

故答案為：｛.

[x=3y

覆蓋訓(xùn)練05:二元一次方程(組)的解

(2一]

13.若c是關(guān)于羽y的二元一次方程"-y=3的解，則。的值為_________.

[y=2

【答案】5

【分析】本題主要考查了二元一次方程解的問題，將二元一次方程的解代入方程求解一元一

次方程即可.

(x=l

【詳解】解：把c代入方程狽-y=3中得：4-2=3,

[y=2

解得：a—5.

故答案為：5.

.[x=a

14.已矢口方程2x+y=2的一個(gè)解是《,貝116a+3b+2=_________.

[y=b

【答案】8

【分析】本題考查二元一次方程的解，把方程的解代入方程中得到2a+6=2,整體代入法

求出代數(shù)式的值即可.

\x=a

【詳解】解：把口代入2x+y=2得2。+6=2,

[y=b

回6。+3/7+2=3（2。+/?）+2=3*2+2=8.

"已知方程組r二的解為[一則被"。"和人遮蓋的兩個(gè)數(shù)的和為——

【答案】6

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公

共解，叫做二元一次方程組的解"是解題的關(guān)鍵.將方程組的解代入方程②，可求出△的值，

將方程組的解代入方程①，可求出0的值，此題得解.

2x+y=O?

【詳解】解:

x+y=3②

\x=2

將代入方②得：2+A=3,

解得：即y=i,

[x=2

將，代入①得：2x2+1=5,

[y=l

解得：0=5,

回被0和△遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為5,1.

團(tuán)被"0"和遮蓋的兩個(gè)數(shù)的和為5+1=6

故答案為：6.

覆蓋訓(xùn)練06：完全平方公式變形求值

16.若a+6=6,ab=-l,貝!la?等于.

【答案】38

【分析】本題考查代數(shù)式求值，以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平

方公式.根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)得到伍+切+再結(jié)合〃+/=,+6)2-2"進(jìn)行求解，即可

解題.

【詳解】解：由題知，(。+。)2=+2〃。+/=36,

又ab=—1,

a2+b2=(a+b)2-lab=36-2x(-l)=38,

故答案為：38.

17.若〃+0=2,a2—b2=3則a—6=.已知x+y=8,xy—6,求

(x-y)2=----------

3

【答案】-40

2

【分析】本題考查了平方差公式與完全平方公式；根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

【詳解】解：^a+b=2,{a-￥b)[a-b)=a1-b1=3

73

團(tuán)〃一b=一；

2

團(tuán)x+y=8,xy=6

團(tuán)(％-y)2=(%+J-4孫=64-24=40

3

故答案為：—；40.

18.已矢口a—=-3,貝！J4——=.

aa

【答案】11

【分析】本題主要考查了完全平方公式，構(gòu)造出完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.a2+4

a

變形為2,代入解答即可.

【詳解】解：a2+-^=a2-2ax-+^+2=(a-^\+2,

aaa\aJ

^\a——=—3,

a

團(tuán)原式=(—3)2+2=9+2=11,

故答案為：11.

覆蓋訓(xùn)練07:等式恒成立

19.^(x+3)(x+n)=x2+mx-15,則加〃的值為.

【答案】10

【分析】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.先利用整式的

乘法展開，再利用等式的性質(zhì)即可求出加、川，再進(jìn)行求解.

【詳解】解：(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3zz,(x+3)(x+n)=x2+mx—15,

n+3=m,3〃=—15,

解得：m=—2,n=—5,

OTI=—2x(-5)=10,

故答案為：10.

20.若等式(x+4)(九一5)=/一痛十八恒成立，貝|利+〃=.

【答案】T9

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求出(1+4)(尤-5)=f—%—20,然后根據(jù)題意得到m=1,〃=-20,然

后代入求解即可.

［詳解］解：(X+4)(X-5)=X2-X-20,

團(tuán)等式(％+4)(%—5)=工2_如十幾恒成立，

0-m=-l,n=-20,

即m=1,n=-20,

團(tuán)機(jī)+〃=1—20=—19.

故答案為：-19.

21.^(x+4)(x+9)=x2+mx+36,則根的值是.

【答案】13

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.

先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算(x+"(x+9),再根據(jù)(%+4)(*+9)=/+的+36,求出優(yōu)即

可.

【詳解】解：（九+4）（九+9）

=x2+9x+4x+36

=必+13無+36，

團(tuán)（x+4）（x+9）=d+g；+36,

0m=13,

故答案為：13.

覆蓋訓(xùn)練08:完全平方式

22.若產(chǎn)+（%+1口+9是一個(gè)完全平方式，則左=.

【答案】5或-7

【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方公式可得左+I=±（2xlx3）,進(jìn)而即可求解，

掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團(tuán)。+祥+1就+9是一個(gè)完全平方式,

回左+I=±（2xlx3）,

回左=5或上=-7,

故答案為：5或-7.

23.若丁-相y+9可以配成一個(gè)完全平方公式，則機(jī)的值為.

【答案】±6

【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)4±2必+〃，變形為/±2"+62=（?！?）2,即可得到答

案.此題考查了完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)乘積的二倍的和（或差）等于這

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題.

【詳解】解：回＞2_+9是一個(gè)完全平方式，

12y2-機(jī)y+9=J?±3x2y+32,

回加=±2x3=±6,

故答案為：±6.

24.若多項(xiàng)式爐+（左-1）孫+9/恰好是一個(gè)完全平方式，那么女的值=

【答案】7或-5

【分析】本題考查了完全平方公式的形式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.

【詳解】解：???公+（左-1）孫+9/為完全平方式，

?"*左—1=±6,

得左=7或左=—5.

故答案為：7或-5.

覆蓋訓(xùn)練09:折疊問題

25.如圖,把矩形ABC。紙片沿跖折疊后，點(diǎn)C分別落在Di,C'的位置.若ZAED'=50°,

則ZEFC的度數(shù)為

【答案】115。/115度

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)

1ono_/\PDr

用相關(guān)知識(shí).根據(jù)折疊的性質(zhì)可得斯=/。斯=------,從而求得

ZAEF=ZAED'+ZiyEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AD〃3C,即可得到NEFC=NAEF,從

而得到/EFC的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形ABC。為矩形，四邊形EFC'。為四邊形EFC。折疊而成，

:.川EF=NDEF,AD//BC,

-,?ZAED'=50°,

180O—ZAE。，

ZD'EF=ZDEF==65°

2

ZAEF=ZAED+ND'EF=115°,

■.■AD\\BC,

ZEFC=ZAEF=115°,

故答案為：115。.

26.如圖所示,將長方形紙片ABCZ）折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,折痕為EF，

若NC/m=26。，那么-4EF的度數(shù)為.

【答案】122°

【分析】先利用長方形的性質(zhì)可得NC=90。，從而可得“FC=64。，再利用平角定義可得

ZDFB=116°,然后利用折疊的性質(zhì)可得：NBFE=NDFE=58°,從而利用平行線的性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算，即可解答.

本題考查了長方形的折疊，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回四邊形AB8是長方形，

0ZC=9O°,

0ZCDF=26°,

EZDFC=90°-ZCDF=64°,

0ZDFB=180°-ZDFC=116°,

由折疊得：NBFE=NDFE=；NDFB=58°,

BiADZ/BC,

0ZAEF=180°-ZBFE=122°,

故答案為：122。.

27.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為43,CD.若CD〃BE,

【答案】50。/50度

【分析】本題考查折疊，平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意延長FA，根據(jù)折疊的性質(zhì)，則N3=N1=25。,

根據(jù)平角的性質(zhì)，求出/4,根據(jù)平行線的性質(zhì)，則N4=ZACD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，

ZACD+Z2=180°,即可.

【詳解】解:延長E4,

回紙帶進(jìn)行折疊，折痕48,

EZ3=Z1=25°,

0Z1+Z3+Z4=18O°,

0Z4=13O°,

0CD〃BE,EB\\FG,

^CD//FG,

回/4=/AC。=130°,

^AC//BD,

團(tuán)NACD+N2=180°,

0/2=50。，

故答案為：50°.

覆蓋訓(xùn)練10：平移后的陰影部分

28.如圖，AB=3cm,AC-4cm,BC=5cm,將VABC沿BC方向平移acm（0<a<5）,

得到ADEF,連接AD,則下列結(jié)論：@AC//DF,AC=DF；②AO=EC；③陰影部分

的周長是12cm；@BE=CF=5-a.其中結(jié)論正確的有.（填序號(hào)）

【答案】①③

【分析】本題考查平移變換等知識(shí)，根據(jù)平移變換的性質(zhì)一一判斷即可，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，是中考常考題型.

【詳解】解：是由VABC平移得到，

:.AC//DF,AC=DF,AD等于EB但不一定等于EC,故①正確，②錯(cuò)誤；

陰影部分的周長為AD+AC+OE+EC=3E+AC+DE+EC=3C+AB+AC=12cm,

故③正確；

BE=CF=a,故④錯(cuò)誤

故答案為：①③.

29.如圖，把直角梯形ABC。沿AD方向平移得到梯形EFG”，=24cm,WG=8cm,

WC=6cm,則陰影部分的面積為平方厘米.

【答案】168

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGWD的

面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：回直角梯形ABCD沿AO方向平移得到梯形跳GH,

回CD=HG=24cm,直角梯形ABCD和梯形EFGH的面積相等，

團(tuán)陰影部分的面積等于梯形HGWD的面積，DW=CD-WC=18cm,

國陰影部分的面積等于g(?G+rW)WG=1x(24+18)x8=168cm2；

故答案為：168

30.如圖，將長為6cm,寬為4cm的長方形ABCD先向下平移3cm,再向左平移1cm,得到

長方形AB'C'D,則陰影部分的面積為cm2.

C

B'

【答案】38

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵利用平移的性質(zhì)求出空白部分矩形的長，寬即可

解決問題..

【詳解】解：由題意，空白部分是矩形，長為6-l=5cm,寬為4-3=lcm,

團(tuán)陰影部分的面積=6x4x2-2x5x1=3801?,

故答案為：38.

覆蓋訓(xùn)練11：平行的性質(zhì)求解

3L如圖，/A=75。，。是A8上一點(diǎn)，ZBOD=85°,OE〃AC,則ZDOE的度數(shù)為.

AC

【答案】10°/10度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)兩直線平行線，同位角相等可知N3OE=NA=75。，然后就根據(jù)角的和差即可得到答案.

【詳解】解：?r/A=75。，OE//AC,

:.ZBOE=ZA=15°,

?.?4OD=85。，

ZDOE=ZBOD-ZBOE=85°-75°=10°.

故答案為：10。.

32.如圖，直線?！╞,點(diǎn)C、A分別在直線6上，AC±BC,若4=40。，則N2的度

【答案】50。/50度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行得到Nl=N3=40。，再根據(jù)垂直得到NACB=90。，再由角度的和差計(jì)算即

可.

0Z1=Z3=4O°,

0AC±BC,

0ZACB=9O°,

0Z2=9O°-Z3=5O°,

故答案為：50°.

33.如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物和像DC都與主光軸3C垂直，ZBAO=63°,則

【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條

直線互相平行是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意得出至〃8,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：回已知物48和像。C都與主光軸8C垂直，2540=63。，

SAB//CD,

團(tuán)NODC=NSAO=63°,

故答案為：63°.

覆蓋訓(xùn)練12：不含某項(xiàng)

34.已知關(guān)于無的多項(xiàng)式依-b與3/+X+2的乘積展開式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)

為10,則非的值為.

【答案】36

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確不含工的二次

項(xiàng)，則二次項(xiàng)的系數(shù)為0.

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再將計(jì)算結(jié)果中，利用二次項(xiàng)是系數(shù)與一次項(xiàng)的系數(shù)

的要求建立方程組，即可求解.

【詳解】解：（6-6）（3必+了+2）,

=3ax3+ax2+2ax—3bx2—bx~2b,

=3加+（<7-3上）/+（2a-b）x-2Z?,

回多項(xiàng)式依-6與3/+x+2的乘積展開式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為10,

卜-36=0

"[2.a-b=10,

[a=6

解得，/°，

[b=2

a*=62=36,

故答案為：36.

35.若（2x-a）（x+5）的展開式中不含尤的一次項(xiàng)，貝壯的值為.

【答案】10

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0

即可.

【詳解】解：（2x-a）（j：+5）=2x2+10x-ezr-5a=2x2+（10-a）x-5o

EI（2x-a）a+5）的展開式中不含尤項(xiàng)，

010-<7=0,

解得：（2=10

故答案為：10.

36.已知（X2+MX-3）（2X+"）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6,則的值為

【答案】5

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含X的一次項(xiàng)的系數(shù)為零以及常數(shù)項(xiàng)為-6

即可求出答案.

【詳解】解：(-+3一3)(2%+〃)

2x3+nx2+2mx2+mnx—6x—3〃

=2x3+（2m+n）x2-6）x-3〃,

團(tuán)展開式中不含犬的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6,

mn—6=0

一3〃=-6

解得〃=2,m=3f

:.m+n=5.

故答案為：5.

覆蓋訓(xùn)練13:平行的折線模型

37.如圖1是一個(gè)消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺(tái)AB，延展臂BC(B

在C的左側(cè))，伸展主臂CD,支撐臂所構(gòu)成，在操作過程中，救援臺(tái)AB,車身G/Z及地

面腦V三者始終保持平行，當(dāng)NOH=55。,3c〃所時(shí)，ZABC^度

圖1圖2

【答案】125

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，延長CB,HG,相交于點(diǎn)K,由平行線的性質(zhì)可得

ZBKH=NEFH=55°,再利用可得ZABK的度數(shù)，從而可求—ABC的度數(shù)；解

答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.

【詳解】解：在圖2中，延長CB,HG,相交于點(diǎn)K,如圖所示：

c

■：AB//GH,

:.ZABK=ZBKH=55°,

ZABC=180°-ZABK=125°.

故答案為：125.

38.如圖，ZABC=45°,DE//BC,ZDEF=1Q°,砂與AB交于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作尸GLEF,

若HF平分ZEFG,則ZBFH=

【答案】70

【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)F作尸P〃DE,則

NPFE=NE=N°,進(jìn)而由3?！ㄉ系镁W(wǎng)〃3C,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得

/PFB=ZB=45。,進(jìn)而得/BFE=/PFE-NPFB=25。,由角平分線的性質(zhì)得/EFH=45。,

再由ZBFH=ZBFE+ZEFH可得答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作EP〃DE,則/PEE=/E=70。，

^\BC//DE,

0PF〃BC,

團(tuán)NPFB=ZB=45。，

0ZBFE=ZPFE-ZPFB=25。，

團(tuán)GF_L￡F,

團(tuán)NEFG=90。，

團(tuán)切平分㈤7G,

國/EFH=45。,

團(tuán)ZBFH=ZBFE+ZEFH=70°,

故答案為：70.

覆蓋訓(xùn)練14:圖形面積問題

39.小聰在學(xué)習(xí)完乘法公式后，發(fā)現(xiàn)完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃位驍?shù)形結(jié)合，可以解決很

多數(shù)學(xué)問題.如圖擺放兩個(gè)正方形卡片，在同一直線上.若A8=10,且兩個(gè)正方

形面積之和為52,則陰影部分的面積是.

【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，設(shè)得到

a+b=10,a2+b2=52,將圖形補(bǔ)成邊長為（。+8）的大正方形，利用分割法結(jié)合完全平方公

式的變形式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：^AM=a,BM=b,由題意，得：a+b^cr+b-=52,

回（a+6y=a2+b~+2ab=52+lab=100,

回彷=24,

如圖，將圖形補(bǔ)成邊長為（。+6）的大正方形,

則：陰影部分的面積為:

91

(a+6)--62-2x](a+6>a

=(a+Z?)~-b~-cr—ab

—u~+b-+2aZ?—b~-a~-ab

-ab-24；

故答案為：24.

40.如圖，A,B表示兩個(gè)正方形，若將2放在A的內(nèi)部可得圖甲，若將A,B并列放置后

構(gòu)造新的正方形可得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和14,則A,B兩個(gè)正

方形的面積之和為.

【答案】18

【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式

的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和.設(shè)出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積

公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組，可整體求出正方形A、8的面積之和為18.

【詳解】解：設(shè)A正方形的邊長為a,B正方形的邊長為b,

由圖甲可知，a2-b2-b(a-b)x2=4,gpa2-2ab+b2=4,

0a2+&2=4+2ab>

由圖乙可知，(。+》)2-。2_〃=14,即歷=7,

13a?+/=4+2"=18；

故答案為：18.

覆蓋訓(xùn)練15：完全平方公式的整體換元

41.已知a=2023n---,b=2024H---,c=2025H---,則6+〃-。人-人。-。。的

202420242024

值是.

【答案】3

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，a-b=-l,a-c=-2,b-c=-l,

結(jié)合已知可得a?+b2+c2-ab-bc-ac=-^^a-by+(c-6)~+(。一c)~],代入計(jì)算即可.

1(1A

【詳解】解：a-b=2023+---------2024+------=—1,

2024(2024)

1_（2025+」一〕

a—c=2023+--2,

202412024)

b-c=2024+|2025+^—|=—1,

202412024)

所以原式=；(。2-246+加+b2-2bc+c2+a2-lac+c2)

=3,

故答案為：3.

42.設(shè)。=尤一2023,b=x-2025,c=x-2024.若/+/=16,則c?的值是

【答案】7

【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，根據(jù)題意得出。2=（4-1）e+1）是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)完全平方公式得出a-6=2,ab=6,進(jìn)而根據(jù)已知條件得出進(jìn)

而即可求解.

【詳解】解：回。=X-2023,Z?=x-2025,c=x—2024,

^la—l=x—2024=c,b+\=x—2024=c,a—b=2,

222

團(tuán)(Q—0)2=a+b?—2ab,a+b=16,

022=16—2ab,貝!]QZ?=6,

0c2+

="+(〃-/7)一1

=6+2—1

=7,

故答案為：7.

覆蓋訓(xùn)練16:二元一次方程組的整體換元

\3m-an=16\m=7

43.若關(guān)于加，〃的二元一次方程組c,，〈的解是。，那么關(guān)于x,y的二元一次

2m-bn=15\n=3

3（x+y）--y）=i6

方程組

2（x+y）-6（尤_y）=15

【答案】°

[y=2

f3(x+y)—a(x—y)=16一，

【分析】把關(guān)于尤、丁的二元一次方程j看作關(guān)于zx+yx和Gz+yx

[2(x+y)+b(x-y)=15\，

[3m—an=16fm=7

的二元一次方程組，利用關(guān)于…的二元一次方程組c,的解為。，得到

\2m+bn=15[n=3

x+y=7,x-y=3,從而求出1、V即可；

(3m-an=16fm=7

【詳解】解：團(tuán)關(guān)于…的二元一次方程組的解為，

\2m+bn=15[〃=3

把關(guān)于X、y的二元一次方程一:，一?=[看作關(guān)于(x+y)和(x+y)的二

[2(x+y)+/?(%-y)=15

元一次方程組，

%+y=7

x—y=3

團(tuán)關(guān)于蒼'的二元一次方程

山」，[尤=5

故答案為：1;

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,

叫做二元一次方程組的解，也考查了解二元一次方程組.

\a,x+b,y=c,[x=2

44.若關(guān)于x,y的I:1的解是,則關(guān)于〃z,〃的方程組

[a2x+b2y=c2[y=-3

2a(m-n)-3bl(加+〃)=5q

x的解是.

2%(zn)一382(利+〃)=5c2

m=5

【答案】

n=0

【分析】仿照已知方程組的解法求出所求方程組的解即可.

a.x+b.y=Gx=2

【詳解】解：???關(guān)于％,丁的1''I的解是

a2x+b2y=c2y=-3'

2〃i-34=q

2a2—3b2—c2

(m-n)(m+n)

2al-3t\-二q

由題意得:

(m—n\(m+n]

2a2------3b?-----=c2

m-n

5

m+n

~T~

m=5

n=0

故答案為：l^o-

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

覆蓋訓(xùn)練17:用代數(shù)式表示角

45.如圖，兩條平行直線34被直線48所截，點(diǎn)C位于兩平行線之間，且在直線48右側(cè)，

點(diǎn)E是4上一點(diǎn)，位于點(diǎn)A右側(cè).小明進(jìn)行了如下操作：連結(jié)AC,BC,在/E4c平分線

上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF//BC,交直線4于點(diǎn)尸.記ZACB=a,ZCBF=廿,ZADF=7,

則/=（用含。，4的代數(shù)式表示）.

E

111111

【答案】一a+—/或180。—一?！幌?0。+—。一一0

222222

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，合理分類討論，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)探究角

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.分點(diǎn)尸在8的左側(cè)；點(diǎn)F在8的右側(cè)，且。在4上方；點(diǎn)/在

B的右側(cè)，且。在4下方三種情況討論即可.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在2的右側(cè)，且。在4上方，過C作CM||AE,

回4〃4,

0/川'//CM,

^^EAC=ZACM,NCBF=ZBCM,

又ZACB=ZABM+ZBCM,

0ZACB=Z.CAE+Z.CBF,

同理ZD=ZZME+ZD/W,

又ZACB=a,ZCBF=0,ZADF=r,

^ZCAE+J3=a,y=NDAE+NDFN,

EIA。平分NE4C,

^\2ZDAE=ZCAE,

回2NDAE+/7=(z,gpZDAE+^/3=^a,

^\ZDAE=-a--/3

一22

0DF//BC,

?/DFN=/CBF=0,

②如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在5的左側(cè)時(shí),

同理：NC4E+180。—￡=a,

y=/DAE+/DFB,

又2NZME=NC4E,

[?]ZZME=16r+1/7-90o

⑦DF〃BC,

團(tuán)ZDFB+ZCBF=180。，

回NDFB=180。—。

ooo

0Z=la+l/?-9O+18O-/?=|a-1/7+9O；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在5的右側(cè)，且。在4下方，過。作/〃，2,

團(tuán)4〃/,

團(tuán)NZM￡=N1,Z2=ZDFB,

?DF〃BC,

國/DFB=NCBF=0,

團(tuán)N2=J3,

由①知/DAE=ga-],

0Z1+ZADF+Z2=18O°,

尸+7+尸=180。，

o

0Z=18O-|tt-1^,

111111

綜上，7的值為_"+_〃或180。__&__￡或90。+5&_5尸.

222222

111111

故答案為：一（/+—￡或180。一一a一一6或90。+—[--p.

222222

46.如圖，直線AB〃a）,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD±.,點(diǎn)、E為AB,CO之間一點(diǎn),

且點(diǎn)E在線段的左側(cè)，4=63。.若N3ME與NDVE的平分線相交于點(diǎn)%,NBM%與

ZDN4的平分線相交于點(diǎn)石2，/BME?與/DN4的平分線相交于點(diǎn)E,,…，則

⑴4=

（2）NE“=.（用含〃的代數(shù)式表示）

【答案】148.5°—

2

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的應(yīng)用，探索圖形規(guī)律、角平分線的定義

等知識(shí)點(diǎn)，正確的識(shí)別圖形、歸納圖形規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.作即〃AB,則AB〃CD〃E尸,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZBME=1800-ZMEF,ZEND=180°-ZNEF,進(jìn)而得到

/BME+NEND=360°-(NMEF+NNEF)=360°-NE=297°,同理

297°

/ME】N=NE】MB+/E】ND,可歸納規(guī)律/MEnN=受即可解答.

【詳解】解：如圖：作￡F〃AB,

團(tuán)AB〃CD,

^\AB//CD//EF,

團(tuán)ZBME=180°-NMEF,ZEND=180。一ZNEF,

0NBME+ZEND=360°-(NMEF+ANEF)=360°-AMEN=297°,

團(tuán)若NBME與NDVE的平分線相交于點(diǎn)片，

0ZBMEl=|ZBME,ZDNEl=|ZDNE,

11297°

0ZBMEt+NDNE\=-ZBME+-ZDNE=,

297°

同理：作片片〃AB可證明：NME^N=ZBME1+NDNE、=,

097。

同理可得：NME2N=亍,

297°297°297°

歸納可得：*戶=亍,即/耳=丁=148.5。，/紇=亍.

297°

故答案為：148.5。，

覆蓋訓(xùn)練18：正確結(jié)論的是（平行線）

47.如圖，CD//AB,O/平分/BOD,OFLOE,OG1CD,ZCDO=50°,則下列結(jié)

論：①NAOE=65。；②OE平分NAOD；@ZGOD=ZGOE；?Z.GOE=ZDOF.其中正

確結(jié)論是.（填序號(hào)）

【答案】①②④

【分析】利用垂直的定義及平行線的性質(zhì)、角平分線的計(jì)算依次判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：^CD//AB,

EB80D=E1C￡）0=50°,

^EDOF=BBOF=yWOD^25°,EIGOO=40°,

00GOF=65°,

回OfBOE,

EHGOE=25°,

0OG3CZ),

函4。￡=65°,

故①正確；

由①得0AOD=18O°-國30。=130°,0AOE=65°,

I30E平分0A0。，

故②正確；

由①得EIGOE=25°,0GOD=40°,

^EGOE^GOD,

故③錯(cuò)誤；

由①得EIGOE=25°,回。。尸=25°,

00GO￡=0￡)OF,

故④正確.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

48.已知，BC//OA,/B=ZA=100°,點(diǎn)E,尸在BC上，OE^ZBOF,>ZFOC=ZAOC,

下列結(jié)論正確得是：.

①OB//AC；

②/EOC=45。；

③NOCB:/OF8=1:3；

④若NOE3=NOC4,貝!J/OC4=60。.

【答案】①④

【分析】①由BCQOA,0B=0A=1OO°,EL40B=EIACB=1800-1000=800,得至IJ0A+0A02=180°,得

出O80AC.②OE平分EIBOF,得出I3FOE=I3BOE=；I3BOF,0FOC=EIAOC=10AOF,從而計(jì)

算出ELEOC=aFOE+ELFOC=40°.③由回OC8=0AOC,^\OFB=^AOF=2^AOC,得出I3OCB：EIOFB=1：

2.④由EIOEB=EIOCA=0AOE=MOC,得到0AOE-EICOE=[3BOC-EICOE,SBOE=^AOC,再得到

SBOE=SFOE=SFOC^OC=-0AOB=2O°,從而計(jì)算出EIOCA=l3BOC=3iaBOE=60°.

4

【詳解】解：0BC0OA,0B=0A=1OO",

E0AOB=EIACB=18OO-1OOO=8OO,

0EIA+0AOB=18OO,

0OB0AC.故①正確；

I30E平分回8。尸，

^FOE=^BOE=；回BOF,

00FOC=0AOC=；0AOF,

^EOC=SFOE+^\FOC=1(0BOF+EIAOF)=1x80°=40°.故②錯(cuò)誤；

EBOC3=0AOC,^0FB=SiA0F=2BA0C,

EH0C3：0OFB=1：2.故③錯(cuò)誤；

fflOEB=EIOCA=EIAOE=0BOC,

00AOE-0CO￡=0BOC-0CO￡,

EBBOE=0AOC,

EBB0E=EIP0E=aF0C=a40C=-EL4OB=20o,

4

EHOCA=ElBOC=3[a3OE=60。.故④正確.

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

覆蓋訓(xùn)練19:正確結(jié)論的是（二元一次方程組）

fx+3y=4-?,…fx=5.

49.己知關(guān)于x,y的方程組工，給出以下結(jié)論：①，是方程組的一個(gè)解；

[x—y=3a[y=—1

②當(dāng)a=-2時(shí),x,y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)。=1時(shí)，方程組的解也是方程x+>=4-。的解；

@x,y之間的數(shù)量關(guān)系是x+2y=3.其中，正確的是（填序號(hào)）.

【答案】①②③

【分析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

…,\x=5\x+3y=4-a

①將?代入方程組-。，可得。=2,據(jù)此判斷即可；

[y=-l[無-y=3a

②當(dāng)。=一2時(shí)，解方程組由加減消元法解得尸=:，據(jù)此判斷即可；

[x-y=-6[y=3

小fx+3y=3fx=3

③當(dāng)。=1時(shí)，方程組為■。，由加減消元法解得C，再將解代入方程x+y=3中,

-[x-y=31y=0

據(jù)此判斷即可；

[兄=]+2a

④由加減消元法解方程組得?,則x-2y=4?-l,據(jù)此判斷即可.

…,fx=5+3y=4—〃

【詳解】解：①將，代入方程組-。，可得。=2,

故①符合題意；

②當(dāng)a=-2時(shí)，方程組為]x+3y=%

[x—y=-6②

①一②得，，=3,

將y=3代入①得，x=—3,

???X、y互為相反數(shù)，

故②符合題意；

③當(dāng)a=l時(shí)，方程組為產(chǎn)"戲，

[%-y=3②

①一②得，＞=°，

將y=o代入②得，》=3,

(x=3

，方程組的解為C，

[y=0

(x=3

將八滿足方程x+y=3,

[y=0

故③符合題意；

C卜+3y=4-a①

jx-y=3a@，

①-②得，y=\-a,

將＞=1-〃代入②得，x=2a+1,

.x—2y-2a+1—2(1—ci)-4a—1,

二④不符合題意；

故答案為①②③.

5。.已知關(guān)于Q的方程組Ix[+尤3一y=尸43-〃a,給出下列結(jié)論:

1尤=5