解題技巧:整式運(yùn)算易錯(cuò)、簡(jiǎn)便運(yùn)算及含參數(shù)問(wèn)題(解析版)-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練(北師大版)_第1頁(yè)
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第08講解題技巧專(zhuān)題:整式運(yùn)算易錯(cuò)、簡(jiǎn)便運(yùn)算及含參數(shù)問(wèn)題

翳總維導(dǎo)圖

整式運(yùn)算易錯(cuò)、簡(jiǎn)便運(yùn)算及

含參數(shù)問(wèn)題

?考點(diǎn)剖析

考點(diǎn)一、混淆運(yùn)算法則致錯(cuò)

例題1:下列計(jì)算中,正確的是()

A.x-(-x)=x2B.(-%)2=x2

C.(2x)3=6?D.%4-i-x=x4

【答案】B

【解析】A、隊(duì)(-耳=-/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、(T)2=Y,故本選項(xiàng)正確,符合題意;

C、(2尤丫=8/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D、/一》=》3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

故選B.

【變式訓(xùn)練】

1.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6C.a3-=-a2=aD.(-〃)=a5

【答案】C

【解析】A、d與/不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

B、a3-a2^a5,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

C、/+。2=口,計(jì)算正確,符合題意;

D、(-/丫=°6,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

故選C.

2.下列各式中計(jì)算一定正確的是()

632326

A.a^a=aB.(3a)=6aC./LD.(3?-2)°=l

【答案】C

【解析】A、a6^a3=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、(3/)2=%/,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、/.“3=05,選項(xiàng)正確,符合題意;

D、(3a-2)°=,awg),選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

故選C.

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.Q2+-

a

1

7^

【答案】C

!,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;

[解析]Ad";也

a

A6

,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;

官,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;

D.(a2b2).(a2b-2f=(a2b2).(a6b6)=a-V=,正確,故該選項(xiàng)不符合題意;

故選C.

考點(diǎn)二、零指數(shù)募、負(fù)指數(shù)事理解不清致錯(cuò)

例題2:計(jì)算:27+2024°=.

【答案】|3

【解析】27+2024°=;1+1=3m,故答案為:j3.

【變式訓(xùn)練】

L計(jì)算出+(3-TT)°+|-3|=---------

【答案】6

【解析】2]'+(3-")°+卜3|=2+1+3=6,故答案為:6.

2.若]x-gj有意義,則x的取值范圍是.

【答案】

【解析】根據(jù)題意得:所以";,故答案為:Xx;.

3.計(jì)算:(;尸+(乃—2024)°—(—1嚴(yán)23.

【解析】(;尸+(乃—2024)°—(—1嚴(yán)23=2+1+1=4.

考點(diǎn)三、塞的混合運(yùn)算致錯(cuò)

例題3:計(jì)算:

⑴(萬(wàn)-2023)°-1j;⑵(_/葉,;3+(2")5+80.

【解析】(1)(^-2023)°-Qy

=1-8

二一7;

(2)(-o2fe)2—/?3+(2fl/7)54-8?

=a4b2--b3+32a5b5

2

=-a4b5+4a4b5

2

【變式訓(xùn)練】

1.計(jì)算:

(1)(一2022)。一出+(-2)3;(2)3(a2)2-a2-2a2+(-2a3)2a2.

【解析】⑴原式=1一4+(-8)

=1-4-8

=—11;

(2)原式=3。4-2(/+4。6+〃

=3/-2/+4/

=5/.

考點(diǎn)四、不能靈活逆用運(yùn)算法則致錯(cuò)

例題4:(1)已知3"=2,3〃=3,計(jì)算32f的值;

(2)已知4"'=5,8"=3,計(jì)算:2223"的值.

【解析】(1)?.?3。=2,3"=3,

...32a-2b=32"+32”=4+9=W

9

(2)?.?4"=5,8〃=3,

.r^LmYin_22m

=(22)m-(23)"

=4m.8"

=5x3

=15.

【變式訓(xùn)練】

1.已知:2a=3,2b=5,2,=75.

⑴求2。+人。的值;

(2)證明:a=c-2b.

【解析】(1)因?yàn)?"=3,2"=5,2'=75,

所以2f=2°x2、2"=75x5+3=125.

(2)因?yàn)?°3=2C+22&=2C+(2")2=75+52=3,2-3,

所以2心=2",

所以a=c-2Z>.

2.若d"=a"(a>0且存1,"7,〃是正整數(shù)),則機(jī)=".

利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題:

(1)如果2+8*x16*=25,求尤的值;

(2)如果3*x2計(jì)1+2*x3x+1=180,求尤的值;

【解析】(1)因?yàn)?+8*x16'=25,

.?.24-Q3)XXC24)X=25,

...2-23XX24X=25,

.21-3x+4尤_25

l-3x+4x=5,

解得元=4;

(2)?.?3”2叫2"3向=180,

.?.3'x2'x2+2Xx3*x3=180,

.132(2+3)=22*32x5,

.-.3rx2%x5=32x22x5,

:.x=2.

3.按要求解答下列各小題.

⑴已知l(r=12,10"=3,求10?”的值;

(2)如果。+36=3,求3"x27〃的值;

⑶已知8x2"'+16"'=26,求機(jī)的值.

【解析】⑴因?yàn)镵)m=12,10”=3,

所以10"一"=10",+10”=12+3=4;

(2)因?yàn)椤?36=3,

所以3"x27'=3"X33〃

_3a+3匕

=3?=27;

(3)因?yàn)?x2"'+16"'=2$,

所以23x2"=2癡=26,

所以23+m-4m=26,

所以3+〃?一4"?=6,

所以機(jī)=-1.

考點(diǎn)五、已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

例題5:已知(尤3+如+〃)(丁-3x+l)展開(kāi)后的結(jié)果中不含彳3和/項(xiàng).

(1)求加,〃的值;

(2)求(m+n){m2—mn+〃?)的值.

【解析1(1)(x3+mx+n)(x2-3x+l)

=x5—3x4+x3+mx3—3mx2+mx+wc2—3nx+n

=x5—3x4+(m+l)x3+(—3m+?)x2+(m—3n)x+n.

因?yàn)檎归_(kāi)后的結(jié)果中不含/和爐項(xiàng),

所以根+1=0,—3m+n=0,

解得加=一1,〃=—3.

(2)(m+n)(m2—mn+n2)

=m3—m2n+mn2+m2n—rnn2+n3

=療+

將根=一1,〃=—3代入得原式=(—Ip+(-3)3=—28.

【變式訓(xùn)練】

1.關(guān)于X的代數(shù)式(依―3)(2x+l)—4*+機(jī)化簡(jiǎn)后不含有V項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),且a〃+加=1,求

2/-9鞏2+8〃的值.

【解析】原式=(2a-4)f+(。—6)x+w—3,

由化簡(jiǎn)后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),得到2a—4=0,m―3=0,

解得a=2,m=3,

代入即+7加=1得2〃+3〃=1,所以〃=g,

所以2/—9/+8〃

1.191

=2X(-)3-9X(-)2+8X-

298

-125-255

157

-125,

考點(diǎn)六、求完全平方式中的字母系數(shù)

例題6:若多項(xiàng)式4/-爾+9是一個(gè)完全平方式,那么加=.

【答案】±12

【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式次-機(jī)x+9=(2x『_〃優(yōu)+下是一個(gè)完全平方式,

所以—=±2x3x2龍,所以7〃=±12,故答案為:±12.

【變式訓(xùn)練】

1.若爐+2(機(jī)-3)x+16是完全平方式,則機(jī)的值等于.

【答案】7或-1

【解析】因?yàn)?+2(m-3)x+16是完全平方式,

所以“7-3=±4,

解得加=7或機(jī)=-1;

故答案為:7或-1.

考點(diǎn)七、利用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算

例題7:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

(1)20232-2022x2024;(2)982+4x98+4.

【解析】(1)20232-2022x2024

=20232-(2023-l)x(2023+1)

=2023。-(20232-1)

=20232-20232+1

=1;

(2)982+4x98+4

=(98+2>

=10000.

【變式訓(xùn)練】

1.運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:

21

⑴20]義19鏟(2)4992.

【解析】(1)原式=[20+[120一|)=400一:=399|.

(2)原式=(500-以=250000-1000+1=249001.

2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

20222

(2)20232-4046x2022+20222.

2021x2023+1

20222

【解析】(1)原式=

2021x2023+1

20222

-20222-I2+1

20222

―2022?

=1;

(2)原式=2023?-2x2023x2022+20222

=(2023—2022)2

=1.

?過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a+a=4a2B.3a3-2a2=6a6C.(a3)2-=-a5=1D.(一2。)=—8a

【答案】D

【解析】A、3a+a=Aa,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、3a3.2〃=6°5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、(/)2.5=/+〃5=“,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D、(-2a)3=-8o3,該選項(xiàng)正確,符合題意;

故選D.

2.若(x-l)(-2x+a)的結(jié)果不含x的一次項(xiàng),則a的值為()

A.0B.1C.2D.

【答案】D

【解析】(1)(-2x+a)

=—2x2+ax+2x—a

——2x?+(a+2)x—cif

因?yàn)榉e中不含x的一次項(xiàng),

所以a+2=0,

即a=—2,

故選D.

1

3.若",9—而/+—是完全平方式,則左的值是()

9

12222

A.-B.-----C.一D.3^-3

333

【答案】D

117

【解析】因?yàn)椤ǎ?左〃/+—是完全平方式,所以一47〃=±2X"7X-,解得左=±—.故選D.

933

4.若〃為正整數(shù).且/〃=4,則(2〃3)2一4(標(biāo)廣的值為()

A.4B.16C.64D.192

【答案】D

[解析](2。3")2_4(/廣=4〃6"_4,"

=4(a2,,)3-4(fl2")2=4X43-4X42

=4X(43-42)=4X48=192,

故選D.

二、填空題

5.已知。'"=4,廢=5,則/""=.

【答案】20

【解析】由題意知,""+"=""々"=4x5=20,故答案為:20.

b

6.若。(£+3彳+6)=5x2+15^+10,則一=.

a

2

【答案】I

【解析】a(%2+3%+Z?)=5x2+15x+10,

/.ax2+3ov+ab=5x2+15x+10,

..a—5,cib—10f

a=5,b=2,

.?h.-=24.故答案為2

a55

7.已知(f+nu—3)(2x+”)的展開(kāi)式中不含X的一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)是-6,則加〃的值為—

【答案】6

【解析】(/+nu-3)(2x+“)=2丁+HX2+2HIX1+mnx—6x—3n

=2x3+Cn+2rri)x2+Cmn—6)%—3〃,

因?yàn)?f+如一3)(2》+〃)的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)是-6,

所以7"—6=0,所以》i〃=6.

故答案為:6.

8.己知代數(shù)式。2+(根+2)。5+16〃是一個(gè)完全平方式,則有理數(shù)加的值為

【答案】6或-10

【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式。2+G〃+2)a6+16〃是一個(gè)完全平方式,

所以7"+2=±2xlx4=±8,所以爪=6或機(jī)=—10,故答案為:6或-10.

三、計(jì)算題

9.計(jì)算:

=4-1+1-3

=1;

(2)(一2疔+—(一3/『

=(-2)3XM+X2+4-32XM

_8%6+J_9f

=-16x6.

10.(1)已知。加=2,4=5,求/M+"的值;

(2)如果2+8*?16,=25,求x的值.

【解析】(1)因?yàn)?"=2,a"=5,所以""+"=〃,"義/=(屋")7/=22乂5=20.

(2)因?yàn)?+8F6,=2+Q3『?(2,『=2+2知x2北=2'-3x+4x=21+%=25,

所以l+x=5,

所以x=4.

11.計(jì)算(用簡(jiǎn)便方法):

(D1232-124x122;⑵2x56?+8x56x22+2x442.

【解析】(1)1232-124x122

=1232-(123+1)x(123-1)

=1232-(1232-1)

=1;

(2)2(562+2X56X44+442)

=2x(56+44)2

=20000.

12.解下列各題:

(1)已知:2"'=32,3"=81,求5%"的值;

⑵已知:3x+2y+l=3,求27~9九3的值.

【解析】(1)因?yàn)?^=32=25,3a=81=34,

所以力?=5,"=4,

所以5d"=51=5;

(2)因?yàn)?無(wú)+2y+l=3,

所以27*?夕-3=3覿x3斂x3]

_^3x+2y+1

=33=27.

13.若(x+3p)(x?-x+g”的積中不含x項(xiàng)與f項(xiàng).

(1)求p,q的值;

(2)求代數(shù)式p2022^2023的值.

【解析】(1)原式=/+;qx+3Px2-30x+pq

=x3+(3p-l)x2+^q-3p^x+pq,

因?yàn)椴缓?項(xiàng)與x項(xiàng),

所以3p_l=0,^q-3p=0,

所以p=g,q=3;

(2)當(dāng)P=g,4=3時(shí),

門(mén)、2。22

原式=;X32022X3

=12022X3

=1x3

=3.

14.下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題,請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問(wèn)題.

東東的作業(yè)

計(jì)算:4,x(-0.25)5.

原式=(―4義0.25)5=(-I)5=-1.

⑴計(jì)算:

①82°24、(-0.125嚴(yán)4;

(2)若3x9"X81"=325,請(qǐng)求出〃的值.

4

【解析】⑴①8畋4X(-0.125嚴(yán)=(-0.125x8產(chǎn)=(-1戶(hù)”=1;

11

12515

——x—x—x

5626i4

251

lx——x—

362

25

72

⑵因?yàn)?X9〃X81〃=325,

所以3X32"X34〃=325,

所以36〃+I=325,

所以6幾+1=25,

解得〃=4.

15.將幕的運(yùn)算逆向思維可以得到,產(chǎn)〃=小",^優(yōu),amn=(am)n,ambm=(aby.在解題過(guò)

程中,根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,逆向運(yùn)用幕的運(yùn)算法則,??苫睘楹?jiǎn),化難為易,使問(wèn)題巧妙獲解.

⑴5y門(mén)I、]2022----------;

⑵若3x9X27"'=3",求優(yōu)的值;

(3)比較大?。骸?255,6=3",C=533,d=『,則”,b,c,d的大小關(guān)系是什么?

【解析】(1)52022x^|j=r

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