六年級(jí)奧數(shù)專題精講精練

第33周-行程問題（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方

法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題;

（2）相離問題；（3）追及問題。

行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度義時(shí)間。它大致分為以下三種情況：

（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離小速度和

（2）相背而行：相背距離=速度和義時(shí)間。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及時(shí)間=追及距離小速度差

在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距離=速度差X時(shí)間。

解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分

析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。

二、精講精練

【例題1】兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲

車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多

少小時(shí)？

解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車

還距工地24千米這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃?/p>

度，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲

行完全程要用多少小時(shí)。

解法一：乙車速度：244-48X60=30（千米/小時(shí)）

48

甲行完全程的時(shí)間：165?30—嬴=4.7（小時(shí)）

bO

解法二：48X（1654-24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）

答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。

練習(xí)1:

1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛

每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛

汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？

2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需

10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？

3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩

車相距H2.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是H2.5千米。A、B兩地間的

距離是多少千米？

【例題2】兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方

相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距

中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？

從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車

行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3

個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共

行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離

也就可以求出來了。所以

(60X3+30)+1.5=140(千米)

答：東、西兩站相距140千米。

練習(xí)2：

1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對(duì)開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，

之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米

處相遇。兩站相距多少千米？

2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。

兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩

站相距多少千米？

3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。

然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A

地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？

【例題3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相

向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多

少分鐘？

甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共

行的路程（速度和）是960+6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需

用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960+80=12

（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）4-1=86（米）。甲從A地

7

至！JB地要用960+86=11右（分鐘），列算式為

T：O

7

9604-[（9604-6+9604-80）4-2]=11—（分鐘）

7

答：甲從A地走到B地要用分鐘。

練習(xí)3：

1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟

鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地

相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？

2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8

62

背而行，分鐘相遇；若同向而行，26-分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走

一圈，父子各需多少分鐘？

3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處

向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度

直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。

【例題4】上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車

去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去

追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？

4千米4千米

圖33—2

由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追

上小明時(shí)走了12千米。可見小明的速度是爸爸的速度的!。那么，小明先走8分鐘

后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為

爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）4-4=3（倍）

爸爸走4千米所需的時(shí)間：84-（3—1）=4（分鐘）

爸爸的速度：44-4=1（千米/分）

爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）4-1=16（分鐘）

16+16=32（分鐘）

答：這時(shí)是8時(shí)32分。

練習(xí)4：

1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。

甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，

甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？

2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全

部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時(shí)間？

3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙

和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？

【例題5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從

東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。

東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？

乙、丙相遇點(diǎn)

AY

東-------------------------西

A>-<

甲、丙相遇點(diǎn)

-？米-

圖33——3

如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來

甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）X2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行

70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280+2.5=112（分鐘），因此，求東、

西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為

乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）X24-2.5=112（分鐘）

東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）X112+1000=15.96（千米）

練習(xí)5：

1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，

甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到

乙。A、B兩地相距多少千米？

2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，

6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開

槍多少秒后兔子與狼又相距100米？

3、甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車

慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？

答案

練1

1、420X24-（42+28）=12小時(shí)

2、9004-15X[15-9004-（9004-15+9004-10）]=540千米

3、甲、乙兩車的速度和：H2.5X2+（13-10）=75千米

A-B兩地的距離：75X（10-8）+H2.5=262.5千米

練2

1、(55X3-15)+1.5=100千米

2、40X3-20=100千米

3、90X3-(1+1—65%)=200千米

練3

1、[18004-12-(1864-1800)4-81+2=71米

[18004-12+(1864-1800)4-8]+2=79米

2、4004-【(400+2與+4004-26j)22]=5(分

4004-【(400+2與-4004-26|)4-2]=6|分

3、速度和：1350+10=135米/分

速度差：13504-(10+80)=15米/分

甲速：(135+15)+2=75米/分

乙速：(135-15)+2=60米/分

練4

1、甲行路程：(21X3+9)+2=36千米

甲速：364-2=18千米

2、(80-504-2)X2=110分

3、丙的行程：60乂黑二辭=48米

乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：60—48=12米

練5

1、(70+75)X[(75+60)X84-(70-60)]+1000=15.66千米

2、(15-4.5)X64-(16.5+4.5)=3秒

3、8X6X(6+1)=336千米

六年級(jí)奧數(shù)專題精講精練

第34周行程問題（二）

一、知識(shí)要點(diǎn)

在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似,

但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；

二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。

二、精講精練

【例題1】甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)

針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走。甲第一次遇到乙后號(hào)1分鐘于到丙，再過黨R

分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的,，湖的周長為600米，求丙的速度。

甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600

.（1；+3|）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120+（1+!）=72（米/分），120—72=48

（米/分）。甲、丙的速度和為600+（'+3|+、）=96（米/分），這樣，就可以求

出丙的速度。列算式為

甲、乙的速度和:6004-（1+3|）=120（米/分）

甲速：120+（1+|）=72（米/分）

乙速：120—72=48（米/分）

甲、丙的速度和：6004-（11+3|+1]）=96（米/分）

丙的速度：96—72=24（千米/分）

答：丙每分鐘行24米。

練習(xí)1:

1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲

與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后11"分鐘第一次遇到丙；再過3；Q分鐘第二次

遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2,湖的周長為2000米，求三人的速度。

2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。

兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，勵(lì)還要走多少米才能歸到

出發(fā)點(diǎn)？

3、如圖34T所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出

發(fā)反向而行，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離

乙反向而行，甲、乙的速度比變成了[3義（14）]：[2X（1+|）]=5：3。這樣，乙

1Q5

又行了（5—3§）義充口與甲在C點(diǎn)相遇。B、C的路程為19。米，對(duì)應(yīng)的份數(shù)為

3—|=2|o列式為

1：|=3：2

2+3X2=/

[3X(1+1)：2]=2：1

O

(3—七)X2=3|

[3X(1+1)]：[2X(1+j)]=5：3

1Q5

(5—3])*前瓦

1904-(34)X5=400(米)

O

答：這條橢圓形跑道長400米。

練習(xí)2：

1、小明繞一個(gè)圓形長廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A

處要15分鐘，從C處到B處要H分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所

示）？

圖34-3圖34-4

2、摩托車與小汽車同時(shí)從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。

2

已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的鼻o這條長方形路

O

的全長是多少千米（如圖34-4所示）?

3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3

倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？

【例題3】繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。

小王以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50

分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？

小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與

行程列出下表：

時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分

小王

行程4千米8千米12千米

時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)

小張

行程5千米10千米15千米

12+15=27,比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)

15分之間。出發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+54-（50+10）=11（千米），此時(shí)兩

人相距24—（8+H）=5（千米）。由于從此時(shí)到相遇以不會(huì)再休息，因此共同走完這

5千米所需的時(shí)間是5+（4+6）=0.5（小時(shí)）,而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分。

小張50分鐘走的路程：64-60X50=5（千米）

小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+54-（504-10）=11（千米）

兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）

兩人共同行5千米所需時(shí)間：54-（4+6）=0.5（小時(shí)）

相遇時(shí)間：2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分

練習(xí)3：

1、在400米環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留

10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？

2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小

時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？

3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每

跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？

【例題4】一個(gè)游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到

另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2

米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？

設(shè)甲的速度為a,乙的速度為b,a：b的最簡比為m：n,那么甲、乙在半個(gè)周期

內(nèi)共走m+n個(gè)全程。若m>n,且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次;

若m>n,且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙

（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m—1）次。

甲速：乙速=3：2,由于3>2,且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)共相遇（2X3—1=）

5次，共跑了[(3+2)X2=]10個(gè)全程。

10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60X104-E904-(2+3)X10]=s1(個(gè))

3個(gè)周期相遇(5X3=)15(次)；1個(gè)周期相遇2次。

一共相遇：15+2=17(次)

答：二人相遇了17次。

練習(xí)4：

1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的

一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇

了多少次？

2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返

訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊

經(jīng)過了多少次？

3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千

米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東

跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑

來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？

【例題5】甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平

均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時(shí)間

到達(dá)乙地？

因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間相同，所以可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這

樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為[60+(1+0.8)=]33：分鐘。因此，

張明從甲地到乙地的時(shí)間列算式為

60+(1+0.8)X2=66|(分鐘)

答：張明經(jīng)過661分鐘到達(dá)乙地。

練習(xí)5：

1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)

行60千米，后一半時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時(shí)間可以到達(dá)B地？

2、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，

乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？

3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙

平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？

答案：

練1

1、甲、乙的速度和：20004-(g+3|)=400

甲速：400X芯=240米/分

9

乙速：400X—=160米/分

甲、丙的速度和：20004-+3|+1|)=320米/分

丙速：320—240=80米/分

2、兄、妹二人共行一周的時(shí)間：304-(1.3+1.2)=12秒

第10次相遇時(shí)妹所行的圈數(shù)：1,2X10X124-30=4.8圈即4圈又24米

再行的米數(shù)：30—24=6米。

3、A到D的距離：80X3=240米

A到B(半周長)距離：240—60=180米

圓的周長：180X2=360米

練2

1、繞一圈所需的時(shí)間：(12+15+11)+2=19分

從A到B處所需的時(shí)間：19—15=4分

2、4乂2+3=40千米

3、1004-(2-1)X(3+1)=400米

練3

1、每跑100米，乙比甲多用時(shí)間：100+4—100+5=5秒

甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20+5=4次

100X4=400米

100X5=500米

停了4次，共用的時(shí)間：20X5+40=140秒

9

2、45：30=3：24X—X45=72千米

3、10000+80=125分鐘

25X(100004-4004-5-1)+10000+400=125分鐘

練4

1、[(3+擊)】X48—1+2+1=16次

2、【(81+89)X15-100]+(100X2)+1=13次(取整數(shù)部分)

3、甲速：(5X6-15)+6=2.5米/秒

乙速；(15—5X20+2=2.5米/秒

汽車離開乙時(shí)，兩人相距的路程：5X(30+2)-2.5X(30+2)=80米

相遇時(shí)間：804-(2.5+2.5)=16秒

練5

1、904-(60+40)*2=1.8小時(shí)

2、400+80=5分400?50=8分5和8的最小公倍數(shù)是5X8=40

3、甲、乙兩人同時(shí)并排起跑到第一次相遇共用的時(shí)間：300!(5-4.4)=500

秒；第一次相遇時(shí)，甲共行的路程：5X500=2500米；第一次相遇在起跑線前面的距

離：25004-300=8圈...100米

六年級(jí)奧數(shù)專題精講精練

第35周-行程問題（三）

一、知識(shí)要點(diǎn)

本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出

發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。

二、精講精練

【例題1】客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出?？蛙嚸啃r(shí)行駛50千米，貨

車的速度是客車的80%,相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千

米？

客車

--------------------力3.2小時(shí)

A-----------------------------------------B

----------------

圖35——1貨車

如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的

時(shí)間。客車3.2小時(shí)行了50X3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時(shí)間為：

1604-（50X80%）=4（小時(shí)）

所以（50+50X80%）X4=360（千米）

答：A、B兩地相距360千米。

練習(xí)1:

1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知

甲的速度是乙的速度的總，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。

2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定

的速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇；如果每人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)

相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？

3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的;，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時(shí)甲比乙少行多少千米？

【答案】1.乙的速度：8004--=960（米/分）

相遇時(shí)間：320X24-（960-800）=4（分）

AB兩地距離：（960+800）X4=7040（米）

2.（1+1）4-（---）=40（千米）

45

3.甲乙之間的距離：20+（」--▲）=210（千米）

4+33

甲比乙少行：210X上4-上3=30（千米）

4+3

【例題2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：

2：3,某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5

千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時(shí)間？

要求從甲地走到乙地需多長時(shí)間，先求上坡時(shí)用的時(shí)間。上坡的路程為20義告

=y（千米），上坡的時(shí)間為學(xué)+2.5=2（小時(shí)），從甲地走到乙地所需的時(shí)間為：|

4

.而兩=5（小時(shí)）

答：此人從甲地走到乙地需5小時(shí)。

練習(xí)2：

1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5,

小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5

千米，他從甲地走到乙地共用了5小時(shí)。問：甲、乙兩地相距多少千米？

2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停

了1小時(shí)后按原路返回，中午H點(diǎn)回到家。已知他走平路的速度為每小時(shí)4千米，

上坡速度為每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問：小明一共走了多少千米？

3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡

快40%,從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)

間？

【答案】L走平路所用的時(shí)間：5X—?—=9（時(shí)）

6+5+43

平路路程：4.5X-=7.5（千米）

3

甲、乙兩地的距離：7.5+--—=25（千米）

2+3+5

2.16千米

3.28004-50+28004-(50+50X40%)-50=46(分)

【例題3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是

3：2O他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%o這樣，當(dāng)幾B

地時(shí)，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？

圖35?3

把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2

份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為[3義(1+20%)]：[2X(l+30%)]=18：

13o甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路程，這時(shí)乙行了2?18X13=1年份路程，從圖35-3可

4

以看出14千米對(duì)應(yīng)(5—2—1-)份

[3X(1+20%)]：[2X(1+30%)]=18：13

24-18X13=l|(份)

5—(2+11)=1|(份)

144-1-X5=45(千米)

答：A、B兩地間的距離是45千米。

練習(xí)3：

1、甲、乙兩人步行的速度比是13：H,他們分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，

0.5小時(shí)后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？

2、從A地到B地，甲要走2小時(shí)，乙要走1小時(shí)40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分

鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？

3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：

4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A

地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？

【答案】1.(13+11)X0.5=12(長度單位)124-(13-11)=6(時(shí))

2.—X84-(---)=40(分)

120100120

3.[5X(1-20%)]：[4X(1+20%)]=5：6

44

4+5義6=41(份)104-(5-4j)X(5+4)=450(千米)

【例題4】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一

個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。

甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知涼拌學(xué)

生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙

班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場(學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算)？

如圖35-4所示，汽車到達(dá)甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點(diǎn)，

汽車所行路程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步

行多(64-2)=3(倍)。

汽車返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場的路程相等。由

此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點(diǎn)到幾長的距離為學(xué)校到機(jī)場的距離的1/5。列算式為

244-(1+3+1)=4.8(千米)

答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)

飛機(jī)場。

練習(xí)4：

1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生