專題03立體圖形與基本平面圖形

3???

變趙維導(dǎo)圖

立體圖形的分類：柱體.錐體、球體

正方體的表面展開圖：I1種展開圖

r從正面.左面.上面看立體圖形

/一點(diǎn)*線、面、體之間的轉(zhuǎn)化

立體圖形與基本平面圖形]T角的比較與運(yùn)算：角平分線，角的n等分線

r角的度量：角度

線段的比較與運(yùn)算：線段的中點(diǎn)，線段的n等分線

I\

I\

1\

線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

，核心考點(diǎn)聚焦

1.正方體展開圖中相對(duì)兩面上的字

2.含圖案的正方體的展開圖

3.從三個(gè)方向看立方體得到的形狀

4.由展開圖、三個(gè)方向看物體等信息求原幾何體的表面積或體積

5.求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)

6.作圖——畫直線、射線、線段

7.線段中點(diǎn)與"等分的有關(guān)計(jì)算

8.分類討論思想的應(yīng)用

9.新定義型問題

一、立體圖形的分類

立體圖形：有些幾何體（圓柱、圓錐、球、長(zhǎng)方體、正方體等）各部分不在一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形

叫立體圖形.棱柱、棱錐是常見的立體圖形.生活中常見的物體都是立體圖形.

棱柱

圓柱

幾何圖形棱錐

圓錐

二、從正面、左面、上面看立體圖形

L能力要求：

（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖；

（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

2.注意：

（1）看的見得棱畫實(shí)線，看不見的棱畫虛線；

（2）圓錐從上面看不要丟了圓心點(diǎn).

三、正方體的表面展開圖

1.正方體的表面展開圖一共有11種可能.

第一類：有6種.特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形，簡(jiǎn)稱“141型”.

第二類：有3種.特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形，簡(jiǎn)稱“132

型，，.

第三類：僅有一種.特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形，簡(jiǎn)稱“222型”.

第四類：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，簡(jiǎn)稱“33型”.

注：正方體展開圖中不能出現(xiàn)“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖:

2.正方體展開圖找相對(duì)面的方法：

（1）中間隔“一”是對(duì)面：同行或同列中間相隔一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相對(duì)面；

（2）“Z，字兩端是對(duì)面：呈“Z，字形排列的四個(gè)正方形首尾兩個(gè)正方形是相對(duì)面；

（3）間二、拐角鄰面知：間二指的是一條線上中間隔著兩個(gè)正方形的兩個(gè)正方形合成正方體時(shí)是鄰面,

拐角的兩個(gè)正方形合成正方體時(shí)也是鄰面.

四、其他立體圖形的展開圖

掌握一些常見的幾何體的展開圖，如圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐等.特殊：球沒有展開圖.

1.圓柱的表面展開圖是兩個(gè)圓（作底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）.

2.圓錐的表面展開圖是一個(gè)圓（作底面）和一個(gè)扇形（作側(cè)面）.

3.棱柱的表面展開圖是兩個(gè)完全相同的多邊形（作底面）和幾個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）.

五、點(diǎn)、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化

1.幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.

2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.

3.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是

由面組成.

六、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

名稱直線射線線段

AB,

圖形3T/?----?---1AB

表示方法直線AB（BA）或直線/射線A2線段A2（A4）或線段a

區(qū)

端點(diǎn)個(gè)數(shù)012

別

向一方無限延伸（可反向延

伸展性向兩方無限延伸（不可延長(zhǎng)）可延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng)

長(zhǎng)）

長(zhǎng)度不可度量不可度量可度量

聯(lián)射線和線段都是直線的一部分；線段向一方延伸就成為射線，向兩方延伸就成為直線；射線向反方向

系延伸就成為直線.

七、基本性質(zhì)

I.直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線.

2.線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短.

細(xì)節(jié)剖析

①本知識(shí)點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)?/p>

如果把木條看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.

②連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離.

八、畫一條線段等于已知線段

1.度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度.再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.

2.用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取A5=a，如下圖：

九、線段的比較與運(yùn)算

1.線段的比較

比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.

2.線段的和與差

如下圖，WAB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BD.

aAaBbc

3.線段的中點(diǎn)

把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).

AMB

細(xì)節(jié)剖析

①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有則點(diǎn)/為線段AB的中點(diǎn).

2

②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖,點(diǎn)M,N,P均為

線段AB的四等分點(diǎn).

AMNPB

AM=MN=NP=PB=^AB.

4

十、角的度量

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的

兩條邊;此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

2.平角與周角：如圖1所示射線繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置。4成一條直線時(shí)，所形

成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，和重合時(shí)，所形成的角叫做周角.

BOAA（B）

平角周角

圖1圖2

3.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示,二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫

英文字母表示,三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖:

細(xì)節(jié)剖析

①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義;

②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.

4.角度制及角度的換算

1周角=360°,1平角=儂。，1。=包，，1，=的",以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

細(xì)節(jié)剖析

①度、分、秒的換算是按照60進(jìn)制,與時(shí)間中的小時(shí)、分鐘、秒的換算相同.

②度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)

行；由度分秒的形式化成度（即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一

成60.

5.角的分類

銳角直角鈍角平角周角

范圍0VN/V90。Zfi=90°90°<Z^<180°Zyff=180°N夕=360。

6.畫一個(gè)角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出盤的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出個(gè)角.

（2）借助量魚蟄能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

十一、角的比較與運(yùn)算

1.角的比較方法：①度量法;②疊合法.

2.角的平分線：

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線,例如：如下圖，因

為OC是/AOB的平分線，所以/1=/2=工或4408=2/1=2/2.

2

類似地，還有角的三等分線等.

A

0B

熟記正方體的11種展開圖：

，考點(diǎn)剖析

考點(diǎn)一、正方體展開圖中相對(duì)兩面上的字

例題1：如圖，是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向

未來！”，那么在正方體的表面中與“來”相對(duì)的是（）

【答案】D

【解析】在正方體的表面中與“來”相對(duì)的是“向“，故選D.

考點(diǎn)二、含圖案的正方體的展開圖

例題2：如圖是一個(gè)正方體紙盒，下面哪一個(gè)可能是它的表面展開圖（）

【解析】三個(gè)圖形相鄰，而選項(xiàng)B,C,D,都出現(xiàn)了兩個(gè)圖形相對(duì)，故選A.

考點(diǎn)三、從三個(gè)方向看立方體得到的形狀

例題3：如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組合而成的立體圖形，從上面觀察這個(gè)圖形，得到的圖形是()

【答案】C

【解析】由圓柱體和長(zhǎng)方體從上面看得到的圖形可得:

圓柱體從上面看是圓，長(zhǎng)方體從上面看是長(zhǎng)方形，

所以，組合圖形為長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)圓的圖形，

故選C.

考點(diǎn)四、由展開圖、三個(gè)方向看物體等信息求原幾何體的表面積或體積

例題4：如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖：

—3米一M

1籽|自一3米一^

FT

2米

3米

(1)請(qǐng)說出該幾何體的名稱；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

【解析】(1)該幾何體展開圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體.

(2)3x1x2+3x2x2+2x1x2=22(平方米).

答：該幾何體的表面積為22平方米.

(3)3x2xl=6(立方米).

答：該幾何體的體積為6立方米.

考點(diǎn)五、求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)

例題5：(1)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看得到的形狀圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持從上面看和從左面看得到的形狀圖不變，最多可以

再添加個(gè).

【解析】(1)如圖所示：

31+21+2

1

從上面看

故最多可以再添加4個(gè)小立方塊.

故答案為:4.

考點(diǎn)六、作圖——畫直線、射線、線段

例題6：如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖(不寫作圖步驟，保留作圖痕跡,

而且要求作圖時(shí)先使用鉛筆畫出，確定后再使用黑色字跡的簽字筆描黑)：

?D

A9

B..C

(1)作射線AB；

(2)作直線AC與直線3。相交于點(diǎn)0；

(3)在射線AB上作線段AC,使線段AC與線段AC相等.

【解析】(1)作射線A8,如圖所示.

(2)作直線AC與直線8。相交于點(diǎn)0,如圖所示.

(3)用圓規(guī)在射線AC上截取AC=AC,線段AC'即為所求.

考點(diǎn)七、線段中點(diǎn)與〃等分的有關(guān)計(jì)算

例題7：(1)如圖1,點(diǎn)C在線段A3上，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).若AB=12,AC=8,求MN的

長(zhǎng)；

AMC_NBAMCN'B

圖1圖2

(2)設(shè)AB=a,C是線段A3上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,2重合)，如圖2,M,N分別是AC,3c的三等分點(diǎn),

即AM=gAC,BN=^BC,求肱V的長(zhǎng).

【解析】(D因?yàn)椤?，N分別是AC,3c的中點(diǎn)，

所以MC=-AC,CN=-BC.

22

因?yàn)?W=12,所以MV=MC+CN=LAC+4BC=4A2=4X12=6.

2222

(2)因?yàn)锳M=!AC,8N=1BC,

33

22

所以MC=-AC,CN=-BC,

33

9972

因?yàn)殂@=a,所以MN=MC+CN=]AC+13C=]AB=§a；

考點(diǎn)八、分類討論思想的應(yīng)用

例題8：點(diǎn)A,B,C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB=8cm,BC=3cm,求AC的長(zhǎng)度.

【解析】(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之間時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11(cm)；

(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A,B之間時(shí)，AC=AB-BC=S-3=5(cm).

所以AC的長(zhǎng)度為11cm或5cm.

考點(diǎn)九、新定義型問題

例題9：如圖，射線0c在/AO3的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：ZAOB,40C和/B0C,若其中有一個(gè)

角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線0C是—A08的“平衡線”.若NAO3=72。，且射線0C是/A03

的“平衡線”，則，A0C的度數(shù)為一.

B.

O匕--------------A

【答案】24?；?6?；?8。

【解析】由題意，分以下四種情況：

①當(dāng)ZAOB=2ZAOC時(shí)，射線OC是ZAOB的“平衡線”,

?.?ZAO3=72。，ZAOC=|ZAOB=36°；

②當(dāng)ZAOB=2ZBOC時(shí)，射線0C是ZAOB的“平衡線”，

VZAOB=72°,ZBOC=-ZAOB=36°,\?AOC?AOB?BOC36?；

2

③當(dāng)ZAOC=2N3OC時(shí)，射線OC是ZAOB的“平衡線”，

ZAOB=72°,ZAOC+ZBOC=ZAOB,

ZAOCZAOC=72°,解得ZAOC=48。；

④當(dāng)ZBOC=2NAOC時(shí)，射線OC是ZAOB的“平衡線”，

ZAOB=72°,ZAOC+ZBOC=ZAOB,

ZAOC+2ZAOC=12°,解得ZAOC=24°；

綜上，ZAOC的度數(shù)為24?；?6?；?8。，

故答案為：24?；?6?；?8。.

?過關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.下列四個(gè)生活中產(chǎn)生的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵的位置,

就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段方向架設(shè)；④把彎曲的

公路改直，就能縮短路程.

其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

【答案】D

【解析】①②屬于兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；③④屬于兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意.故選D.

2.如圖，O是直線48上一點(diǎn)，過。作任意射線OM,0C平分ZAOM,0D平分NBOM,則NCOD的度

數(shù)是（）

cM

-D

AOB

A.80°B.90°C.100°D.不能確定

【答案】B

【解析】因?yàn)镺C平分/AOM,0。平分所以/COM=」ZAOM,ZDOM=~ZBOD,

22

又ZAOAf+NBOAf=180。，所以NCO￡>=NCOM+NOOM=+=90。.故選B.

3.下列四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）

【解析】由立體圖可知，圓、小正方形、三角形所在的正方形有公共頂點(diǎn)，

題目中的4個(gè)答案圖，只有A滿足，故選A.

4.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，點(diǎn)Af,N分別是A3,AC的中點(diǎn)，如果AB=10cm,AC=8cm,那

么線段MN的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm

【答案】D

【解析】當(dāng)點(diǎn)C在線段4B上，如圖.

AN~MCB

點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，

MA=^AB=5cm,AN=AC=4cm,MN—MA—AN=5—4=l（cm）；

當(dāng)點(diǎn)C在線段A5的反向延長(zhǎng)線上，如圖.

CNAMB

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn),

MA=—AB=5cm,AN=—AC=4cm,MN=MA+AN=5+4=9(cm).故選D.

22

5.六個(gè)面分別標(biāo)有“我”、“是”、“初”、“一”、“學(xué)”、“生”的正方體有三種不同的放置方式，則“是”和“學(xué)”對(duì)

面的數(shù)字分別是()

003

A.“生”和“一”B.“初”和“生”

C.“初”和“一”D.“生”和“初”

【答案】A

【解析】由三種不同的放置方式所看到的文字可知，“我”的鄰面有：“是，學(xué)，一，生”，

因此“我”的對(duì)面是“初”，則“是”的鄰面有“我、一、學(xué)、初”，因此“是"的對(duì)面是‘生”，

所以“學(xué)”的對(duì)面是“一”，故選A.

二、填空題

6.植樹造林時(shí)，先挖好兩個(gè)樹坑就能把一行樹種直，這一現(xiàn)象用數(shù)學(xué)道理解釋為.

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線

【解析】植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，用到的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)

確定一條直線.故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

7.若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為9,則y-x=.

【答案】-2

【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

1與x是相對(duì)面，3與y是相對(duì)面，

因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為9,所以x=8,y=6,所以y—x=6—8=—2.故答案為：一2.

8.如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：濟(jì)南一淄博一濰坊一青

島，那么要為這次列車制作的單程火車票有種.

iiiiA

濟(jì)南淄博濰坊青島

【答案】6

【解析】濟(jì)南一淄博一濰坊一青島，四個(gè)車站，

濟(jì)南—淄博，濟(jì)南―濰坊，濟(jì)南—青島，淄博—濰坊，淄博—青島，濰坊—青島，共6種?？糠绞?，所以，

單程車票共有6種.故答案為：6.

9.小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個(gè)方向看得到的圖形形狀相同

（如圖所示），那么這摞粉筆一共有____盒.

【答案】4

【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形可知，這摞粉筆有兩層，根據(jù)從上面看得到的圖形可知，第一層粉筆有3

盒，根據(jù)從左邊看得到的圖形可知，第二層有1盒，所以共有4盒，故答案為：4.

10.定義:從—AO3的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC,把/AQB分成1:2的兩部分，射線0c叫做

NAO3的三等分線.若在NMQV中,射線QP是ZMON的三等分線，射線。。是NMOP的三等分線，設(shè)

NMOQ=x,則NMON用含x的代數(shù)式表示為.

【答案】。9或9白或9%

42

【解析】如圖，

因?yàn)樯渚€OP是NMON的三等分線，

所以O(shè)P把ZMON分成1:2的兩部分，

3

所以ZMON=3ZMOP或AMON=-ZMOP.

因?yàn)樯渚€。2是ZMOP的三等分線，

所以。。把ZMOP分成1:2的兩部分，

所以ZMOP=3ZMOQ或ZMOP=jZMOQ.

33

因?yàn)?所以NMOP=3NMOQ=3%或==

39

當(dāng)=時(shí)，ZMON=3ZMOP=9x^AMON=-ZMOP=-x,

3939

當(dāng)ZMOP=萬兀時(shí)，/MON=3ZMOP=-x^ZMON=-ZMOP=-x,

99

故答案為：不或?qū)幓蚣?/p>

三、解答題

11.如圖，已知四點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求畫圖.

?

AD

B?

(1)畫直線AB,射線8交于點(diǎn)M；

⑵連接AGBD交于點(diǎn)N；

(3)連接MN,并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使NE=NM.

【解析】(1)如圖所示.

(2)如圖所示.

(3)如圖所示.

12.把棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的9個(gè)相同小正方體擺成簡(jiǎn)單幾何體.

(1)從正面、左面、

(2)直接寫出該幾何體的表面積為

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多

可以再添加.個(gè)小正方體.

【解析】(1)如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

(2)幾何體的表面積為：(6+5+6)x2+2=36,故答案為：36.

(3)如圖，最多可以再添加3個(gè)正方體.

故答案為：3.

13.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)c,6是最小的正整數(shù)，且a,c滿足

|a+2|+(c-7)2=0.

II1?II1?

ABCABC

備用圖

(I)",b=,c=.

(2)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速

運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)P,。停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)P3=2尸。時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置恰好

是線段。4的中點(diǎn)，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.(注：點(diǎn)。為數(shù)軸原點(diǎn))

【解析】(1)因?yàn)閨a+2|+(c—7y=0,所以a=—2,c=1.

因?yàn)槿耸亲钚〉恼麛?shù)，所以人=1.

故答案為-2；1；7.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)。表示的數(shù)是T,止匕時(shí)CQ=7-(-1)=8,

由=可分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在OB上時(shí)，得OP=；OB=；,

17

此;時(shí)AP=AO+OP=2+§=§；

77

所以點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Z+2=](s),

Jo

748

所以點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度=8+—=—：

67

②當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，得尸0=03=1,

止匕時(shí)AP=40—尸0=2—1=1,

所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1+2=；(s),

所以點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度=8+；=16,

綜上，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度或者每秒16個(gè)單位長(zhǎng)度.

7

14.定義：從一個(gè)角(小于180。)的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所構(gòu)成的角等于

這個(gè)角的!，那么這兩條射線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)角的“三分角”.如圖1所示，若則

33

ZCOD是NAOB的“三分角”.

(1)如圖1,已知NAOD=70。，ZCOB=50°,NCO。是NAOB的“三分角”，求/CO。的度數(shù).

(2)如圖2,已知NAOB=60。，。。是NA08的平分線，射線OC從。4出發(fā)，繞點(diǎn)O以3。/秒的速度按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，當(dāng)NCOO是/AOB的“三分角”時(shí)，求f的值.

【解析】(1)根據(jù)題意，ZAOD+ZCOB=ZAOB+ZCOD=120°,

因?yàn)镹COD=L/AOB,所以/COD=30。；

3

(2)因?yàn)镺D是的平分線，所以乙4。。=30。；

因?yàn)?COD是/A02的三分角，所以NCO￡>=工NAOB=20。，

3

此時(shí)OC可能在/A。。內(nèi)部，也可能在/BOD內(nèi)部，考慮兩種情況進(jìn)行計(jì)