期中評估測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.把方程x(x+1)=5(x-2)化為一般式ax2+bx+c=0(a>0),則a+b+c的值是 ()A.-3 B.7 C.-5 D.12.已知點A(-2,b)與點B(a,3)關于原點對稱,則a-b的值為 ()A.6 B.5 C.4 D.33.學生冬季運動裝原來每套的售價是100元,后經(jīng)連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在的售價是81元,則平均每次降價的百分率是 ()A.9% B.8.5% C.9.5% D.10%4.若m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個根,則m2+4m+n的值是 ()A.4 B.5 C.6 D.125.拋物線y=2x2經(jīng)過平移得到拋物線y=2(x-1)2+3,平移方法是 ()A.向左平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度B.向左平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度C.向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度D.向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度6.如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N是網(wǎng)格線的交點,△ABC與△DEF關于某點對稱,則其對稱中心是()A.點G B.點H C.點M D.點N7.(2024瀘州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自變量)的圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限,則實數(shù)a的取值范圍為()A.1≤a<98 B.0<a<32 C.0<a<988.在平面直角坐標系中,把點P(-5,3)向右平移8個單位長度得到點P1,再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則點P2的坐標是 ()A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3,-3) D.(3,-3)或(-3,3)9.規(guī)定:對于任意實數(shù)a,b,c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若關于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍為()A.m<14 B.m>C.m>-14且m≠0 D.m<14且10.如圖,在等邊三角形ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P在AB上,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OD,要使點D落在邊BC上,則AP的長為 ()A.3 B.6 C.33 D.911.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0),下列四個結論中錯誤的是()A.若ac<1,則當b<2時,ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根B.若4是方程ax2+bx+c=0的一個根,則14是方程cx2+bx+a=0C.若方程ax2+bx+c=0的兩根符號相同,則方程cx2+bx+a=0的兩根符號也相同D.若方程ax2+bx+c=3沒有實數(shù)根,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=3沒有交點12.如圖,二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為(4,0).關于甲、乙兩人的說法,下列判斷正確的是 (甲:關于x的一元二次方程-12x2+bx+c=0的解為x1=4,x2=-乙:已知點M(-2,8),N(3,8),將函數(shù)圖象向上平移m個單位長度,若平移后的函數(shù)圖象與線段MN只有一個公共點,m的取值范圍為72≤m≤8A.甲、乙的說法都正確 B.甲、乙的說法都不正確C.只有甲的說法正確 D.只有乙的說法正確二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.若2是方程x2-m=0的一個根,則m的值為.

14.點(a,b)在二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象上,則a+b的最小值是.

15.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=50°,將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,連接CC'.若AB∥CC',則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

16.將拋物線y=(x+1)2-2向上平移a個單位長度后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點,則a的值為.

三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)已知二次函數(shù)的圖象的頂點為(1,-2),且過點(2,-5).(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)判斷點P(-1,9)是否在這個二次函數(shù)的圖象上,并說明理由.18.(8分)如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形(每個小方格的頂點叫格點),以點O為坐標原點建立平面直角坐標系,已知四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,0),A(3,2),B(6,2),C(3,0).(1)畫出四邊形OABC關于點O中心對稱的四邊形OA1B1C1,并寫出點B1的坐標.(2)畫出四邊形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2C2,并直接寫出頂點B2的坐標.(3)確定格點D(點O除外),并畫出以點A,B,C,D為頂點的四邊形,使其為中心對稱圖形(畫一個即可).19.(8分)如圖1,張爺爺用30m長的隔離網(wǎng)在一段15m長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園,已知矩形養(yǎng)殖園的邊CD靠院墻,AD和BC與院墻垂直,設BC的長為xm.(1)AB的長為m.

(2)如圖2,張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽,需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng).已知兩道隔離網(wǎng)與院墻垂直,請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到100m2?若能,求出AB的長;若不能,請說明理由.圖1圖220.(8分)已知關于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.(2)若方程的兩個根分別為x1,x2,且滿足x12+x22=3x1x2-14,21.(9分)某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套,由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性,銷量快速上升,4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套,并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同.(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率.(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元,則平均每月可售30套,為了盡量減少庫存,該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A產(chǎn)品每套每降0.5萬元,公司平均每月可多售出20套.若該公司在5月份要獲利70萬元,則每套A產(chǎn)品需降價多少萬元?22.(9分)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=-0.02(x-152)2+k的圖象,其中OA=1.6m(1)求k的值.(2)棚頂外沿B距支柱AO的水平距離為7m.①若一輛廂式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=4.2m,高DE=1.88m的矩形,該廂式貨車(填“能”或“不能”)完全停到車棚內(nèi).

②若將雨看作一條直線,其與地面的夾角為60°,請通過計算說明雨是否會淋到車箱底部?(車箱底部距地面0.8m,參考數(shù)據(jù):3≈1.7)圖1圖223.(11分)如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,O又是正方形EFGO的一個頂點,且這兩個正方形的邊長相等.OE與BC相交于點M,OG與CD相交于點N.(1)求證:△OBM≌△OCN.(2)嘉淇說:“當正方形EFGO繞點O轉(zhuǎn)動,且OE與BC垂直時,四邊形OMCN的面積最小.”你同意嘉淇的說法嗎?請說明理由.(3)若正方形ABCD的邊長為a,用含a的代數(shù)式表示兩個正方形重疊部分的面積為.

24.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,頂點C的坐標為(-2,-1).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.(3)在直線AB上方的拋物線上是否存在一點P,使S△PAB=2S△ABC?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.備用圖

【詳解答案】1.B解析:方程x(x+1)=5(x-2)化為一般式為x2-4x+10=0,∴a=1,b=-4,c=10.∴a+b+c=1+(-4)+10=7.故選B.2.B解析:∵點A(-2,b)與點B(a,3)關于原點對稱,∴a=2,b=-3.∴a-b=2+3=5.故選B.3.D解析:設平均每次降價的百分率是x.依題意,得100×(1-x)2=81.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合題意,舍去).∴平均每次降價的百分率是10%.故選D.4.C解析:∵m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個根,∴m+n=-3.∵m是x2+3x-9=0的一個根,∴m2+3m-9=0.∴m2+3m=9.∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6.故選C.5.D解析:∵拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),而平移后拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標為(1,3),∴平移方法為向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度.故選D.6.C解析:AD,CF,BE相交于點M,∴點M是△ABC與△DEF的對稱中心.故選C.7.A解析:∵圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限,∴a>0,-b2a=-2a-32a>0,a-1≥0,Δ=(2a-3)2-4a(a-1)>0.解得1≤a<98.∴a8.D解析:∵把點P(-5,3)向右平移8個單位長度得到點P1,∴點P1的坐標為(3,3).將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則其坐標為(-3,3);將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則其坐標為(3,-3).故符合題意的點P2的坐標為(3,-3)或(-3,3).故選D.9.D解析:根據(jù)題意,得x(mx)+x+1=0.整理,得mx2+x+1=0.∵關于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=12-4m>0且m≠0.解得m<14且m≠0.故選D10.B解析:如圖,連接DP.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=9,∠A=∠B=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得OP=OD,∠POD=60°.∴△DOP為等邊三角形.∴OP=DP,∠OPD=60°.∴∠APO+∠BPD=∠APO+∠AOP=180°-60°=120°.∴∠BPD=∠AOP.∴△APO≌△BDP(AAS).∴BP=AO=3,AP=AB-BP=9-3=6.故選B.11.A解析:A.當ac<1且b<2時,判別式Δ=b2-4ac可能小于0,也可能大于0,無法確定方程是否有實數(shù)根,故該結論錯誤;B.若4是方程ax2+bx+c=0的一個根,則16a+4b+c=0.整理,得142c+14b+a=0,即14是方程cx2+bx+a=0的一個根,故該結論正確;C.∵方程ax2+bx+c=0的兩根符號相同,∴Δ≥0且ca>0.方程cx2+bx+a=0的判別式Δ≥0且兩根之積為ac,∵ca>0,∴ac>0.因此兩根符號也相同,故該結論正確;D.方程ax2+bx+c=3沒有實數(shù)根,意味著二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=3沒有交點,故該結論正確.12.C解析:由題圖可知,拋物線的對稱軸是直線x=1.設拋物線與x軸的另一個交點為(x2,0),則有4+x22=1,∴x2=-2.∴關于x的一元二次方程-12x2+bx+c=0的解為x1=4,x2=-2.故甲的說法正確;由題意,得拋物線y=-12(x+2)(x-4)=-12(x-1)2+92,拋物線向上平移m個單位長度后,對應的函數(shù)解析式為y=-12(x-1)2+92+m,∴平移后的拋物線的頂點坐標為1,92+m.①當拋物線的頂點落在MN上時,則92+m=8.解得m=72.②當拋物線經(jīng)過點M(-2,8)時,8=-12×(-2-1)2+92+m,解得m=8.當拋物線經(jīng)過點N(3,8)時,8=-12×(3-1)2+92+m,解得m=112.∴當112<m≤813.414.1解析:∵點(a,b)在二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象上,∴b=a2+a+2.∴a+b=a2+2a+2=(a+1)2+1≥1.當a=-1時,a+b有最小值,最小值為1.15.100°解析:∵AB∥CC',∴∠ABC+∠C'CB=180°.∵∠B=90°,∴∠C'CB=90°.∴∠ACC'=90°-∠ACB=90°-50°=40°.∵Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,∴AC=AC',∠C'AC為旋轉(zhuǎn)角.∴∠AC'C=∠ACC'=40°.∴∠C'AC=180°-40°-40°=100°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為100°.16.2解析:拋物線y=(x+1)2-2向上平移a個單位長度后得到的拋物線對應的函數(shù)解析式為y=(x+1)2-2+a=x2+2x-1+a.∵新拋物線恰好與x軸有一個交點,∴Δ=4-4(-1+a)=0.解得a=2.17.解:(1)設該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2.將點(2,-5)代入,得-5=a(2-1)2-2.解得a=-3.∴該二次函數(shù)的解析式為y=-3(x-1)2-2.(2)點P(-1,9)不在這個二次函數(shù)的圖象上.理由如下:當x=-1時,y=-3×(-1-1)2-2=-14≠9,∴點P不在這個二次函數(shù)的圖象上.18.解:(1)如圖,四邊形OA1B1C1即為所求作.點B1的坐標為(-6,-2).(2)如圖,四邊形OA2B2C2即為所求作.點B2的坐標為(2,-6).(3)如圖,點D即為所求.(答案不唯一)19.解:(1)(30-2x)(2)養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2.理由如下:∵隔離網(wǎng)的總長為30m,BC=xm,∴AB=(30-4x)m.根據(jù)題意,得(30-4x)x=100.整理,得2x2-15x+50=0.∵Δ=(-15)2-4×2×50=-175<0,∴該方程無實數(shù)根.∴養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2.20.解:(1)∵方程x2-(2m+3)x+m2+2=0有實數(shù)根,∴Δ=[-(2m+3)]2-4(m2+2)=12m+1≥0.解得m≥-112(2)∵方程x2-(2m+3)x+m2+2=0的兩個根分別為x1,x2,∴x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2.∵x12+x22=3x1∴(x1+x2)2-2x1x2=3x1x2-14,即-m2+12m+13=0.解得m1=13,m2=-1.當m1=13時,x2-29x+171=0,Δ=(-29)2-4×1×171=157>0.∴m1=13符合題意.當m2=-1時,x2-x+3=0,Δ=(-1)2-4×1×3=-11<0.∴m2=-1不符合題意.∴實數(shù)m的值為13.21.解:(1)設該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x.依題意,得20(1+x)2=45.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不符合題意,舍去).∴該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%.(2)設每套A產(chǎn)品需降價y萬元,則平均每月可售出30+y0.5×20套依題意,得(2-y)30+y0.5×20=70整理,得4y2-5y+1=0.解得y1=14,y2=1∵盡量減少庫存,∴y=1.∴每套A產(chǎn)品需降價1萬元.22.解:(1)∵OA=1.6m,∴點A(0,1.6).將點A(0,1.6)代入y=-0.02x-1522+k.解得k=2.725.(2)①能解析:∵CD=4.2m,棚頂外沿B距支柱AO的水平距離為7m,∴7-4.2=2.8(m).在y=-0.02x-1522+2.725中,當x=2.8時,y=-0.02×2.8-1522+2.725=2.2832,∵2.2832>1.88,∴可判定該廂式貨車能完全停到車棚內(nèi).②如圖,過點B作BM⊥x軸于點M.設點G為車箱底部最外點,過點G作GH⊥BM于點H.∴∠BHG=90°.∴∠BGH=60°.當x=7時,y=-0.02×7-1522+2.725=2.72,則BH=BM-HM=2.72-0.8=1.92(m).∵∠BHG=90°,∠BGH=60°,∴∠GBH=30°.設GH=xm,則BG=2xm.∴BH=BG2-HG2=解得x≈1.1.∴點C的橫坐標為7-1.1-4.2=1.7.當x=1.7時,y=2.0522>1.88,∴雨不會淋到車箱底部.23.解:(1)證明:∵四邊形ABCD與四邊形EFGO均為正方形,∴∠OBM=∠OCN=45°,OB=OC,OB⊥OC,∠EOG=90°.∴∠BOC=∠EOG=90°.∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,即∠BOM=∠CON.∴△OBM≌△OCN(ASA).(2)不同意.理由如下:由(1)可知,△OBM≌△OCN,∴S△OBM=S△OCN.∴S四邊形OMCN=S△OMC+S△OCN=S△OMC+S△OBM=S△OBC=14S正方形ABCD,即當正方形EFGO繞點O轉(zhuǎn)動時,四邊形OMCN的面積始終等于正方形ABCD面積的1(3)14a24.解:(1