六年級奧數(shù)專題精講精練一

第2講簡便運算(一)

一、知識要點

根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,

可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。

二、精講精練

【例題11計算4.75-9.63+(8.25T.37)

【思路導航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質(zhì)：

a-b-c=a-(b+c),使運算過程簡便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習1:計算下面各題。

1.6.73-2又8/17+(3.27—1又9/17)

2.7又5/9—(3.8+1又5/9)—1又1/5

3.14.15-(7又7/8—6又17/20)-2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)-0.75

【答案】1.62.13.114.5

【例題2】計算333387又1/2X79+790X66661又1/4

【思路導航】可把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算

簡便。所以：原式=333387.5X79+790X66661.25

=33338.75X790+790X66661.25

=(33338.75+66661,25)X790

=100000X790

=79000000

練習2：計算下面各題：

1.3.5X1又1/4+125%+1又1/2+4/5

2.975X0.25+9又3/4X76—9.75

3.9又2/5X425+4.254-1/60

4.0.9999X0.7+0.1111X2.7

【答案】L7.52.9753.42504.0.9999

【例題3】計算：36X1.09+1.2X67.3

【思路導航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數(shù)的特征后可知：36

=1.2X30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運用乘法分配律了。所以

原式=1.2X30X309+1.2X67.3

=1.2X(30X1.09+1.2X67.3)

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

練習3：計算：

1.45X2.08+1.5X37.6

2.52X11.1+2.6X778

3.48X1.08+1.2X56.8

4.72X2.09-1.8X73.6

【答案】1.1502.26003.1204.18

【例題4】計算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5

【思路導航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10,但是與它們相乘的另一

個因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當出現(xiàn)12.5

義6.4時，我們又可以將6.4看成8X0.8,這樣計算就簡便多了。所以

原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)X6.4

=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

練習4：

計算下面各題：

1、6.8X16.8+19.3X3.2

2、139X137/138+137X1/138

3、4.4X57.8+45.3X5.6

【答案】1.1762.138—3.508

69

【例題5］計算81,5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

【思路導航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計算簡便。所以

原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

練習5：

1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2、235X12.1++235X42.2-135X54.3

3、3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5

【答案】1.78502.54303.1620

第3講簡便運算(二)

一、知識要點

計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條

件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計算：1234+2341+3412+4123

【思路導航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1,2,3,

4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

原式=ixnn+2xnn+3xnn+4xnn

=(1+2+3+4)xnn

=ioxnn

=nno

練習i：

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【答案】1.2222202.3333303.2623.4

【例題2】計算：2又4/5X23.4+H.1X57.6+6.54X28

【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)

造條件運用乘法分配律來簡算。所以

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(2.8+7.2)

=88.8X10

=888

練習2：計算下面各題：

1、99999X77778+33333X66666

2、34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3、77X13+255X999+510

【答案】1.99999000002.2463.256256

【例題3】計算(1993X1994—1)/(1993+1992X1994)

【思路導航】仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中1993義

1994可變形為1992+1)X1994=1992X1994+1994,同時發(fā)現(xiàn)1994-1=1993,

這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以

原式=[(1992+1)X1994-1]/(1993+1992X1994)

=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)

=1

練習3：計算下面各題：

1、(362+548X361)/(362X548—186)

2、(1988+1989X1987)/(1988X1989-1)

3、(204+584X1991)/(1992X584-380)-1/143

14?

【答案】1.12.13.—

_143

【例題4】有一串數(shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，

那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？

【思路導航】這串數(shù)中第2000個數(shù)是20002,而第2001個數(shù)是20012,它

們相差：20012-20002,即

20012-20002

=2001X2000-20002+2001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習4：計算：

1、19912-199022、99992+199993、999X274+6274

【答案】1.39812.1000000003.280000

【例題5】計算：(9又2/7+7又2/9)4-(5/7+5/9)

【思路導航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把

1/7與1/9的和作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便得多。

原式=(65/7+65/9)+C5/7+5/9)

=[65X(1/7+1/9)]+[5X(1/7+1/9)]

=654-5

=13

練習5：

計算下面各題：

1、(8/9+1X3/7+6/11)4-(3/11+5/7+4/9)

2、(3又7/11+1又12/13)4-(1又5/H+10/13)

3、(96又63/73+36又24/25)+(32又21/73+12又8/25)

【答案】1.22.2.53.3

第4講簡便運算（三）

一、知識要點

在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察

運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其

變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。

二、精講精練

【例題1】

44/、15

計算：⑴本義37⑵27X麗

⑴原式=（1七）X3715

(2)原式=(26+1)X26

11515

1X37一市X37=26><麗+26

3715

37一~

4515+西

815

=364-515三

練習1

用簡便方法計算下面各題:

142n

1.西X82.萬X1263.35><無

741997

4.73Xm5.----X1999

1998

2?嗚2521997

【答案】L3.10—4.72—5.1997----

36751998

【例題2】

計算：73七1

X8

原式=(72+H)1

X8

1161

=72Xi+訪

2

=9+一

15

2

=9-

15

練習2

計算下面各題:

11

1.64-X-

111314

3.7X57-4.41-X-+51-X-

7

【答案】L7-2.1—3.8-4.72

17206

【例題3】

1Q

計算：-X27+-X41

55

33

原式=三X9+-X41

55

3

=7X(9+41)

5

3

=7X50

5

=30

練習3

計算下面各題:

1315151

1.7X39+TX272.TX173X5+X5+

44OX35+0T-i88

X10

【答案】1.302.203.5

【例題4】

、》515256

計算：6XIi+9XIi*誦

152565

原式7+9+Ii

」26、5

=(6+五)

135

18X13

5

18

練習4

計算下面各題:

1451133161

1'17X+X2.X+X+X12

917974767

51611573171

X+X+

3、/79萬+50X-+-X-4.8?5T6?5"

15

1

32

17

【答案】1.2.-3.504.

17416

【例題5】

11998

計算：（1）166—4-41(2)19984-1998—rr

iyyy

1998X1999+1998

解：(1)原式=(164+2-)+41(2)原式=1998-

1999

411998X2000

=1644-41+—4-411QQ?二------------------

'1999

11999

=4+一1998X-----------

201998X2000

11999

=4-

202000

練習5

計算下面各題:

238

2、238+238國3、163m+41擊

【答案】L3g239.39

2.——3.3—

24040

第5講簡便運算(四)

一、知識要點

前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，

下面再向同學們介紹怎樣用拆分法(也叫裂項法、拆項法)進行分數(shù)的簡便運算。

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。

一般地，形如的分數(shù)可以拆成L一3;形如xJ+)的分數(shù)可以拆

aX(a+1)aa+1aX(a+n)

成工xH一;),形如學；的分數(shù)可以拆成,4等等。同學們可以結(jié)合例題

naa+naXbab

思考其中的規(guī)律。

二、精講精練

【例題1】

彳+笆.-----4-----------+--------+???+---------------

"外.1X22X33X4-99X100

原式=（1—；）+（；—；）+（；-；）+?????+（白

乙LaOJ4100

1111111

=：x——+———+—1——+???+—

22334,,99100

199

=1——------=---------

100100

練習1

計算下面各題:

1111

1+++,,,+

、4X55X66X7.39X40

]1]]]

2、10X11+11X12+12X13+13X14+14X15

9168

工

一2.7-4.-9

4030

【例題2】

值.----4-------------------+---------------+???+----------------------

1丹?2X44X66X8-48X50

,2222、1

原式二2X4+4X6+6X8+…?,+48X50）義5

111111111

11

X//J

----1+-+|---(-X-

247\68X2

-4850

111-6-

LX46

-2--2---

5025

練

習2

計算下面各題:

1111

1+++???+

3X55X77X9-97X99

1111

9---------+---------+----------+???+-----------------

、1X44X77X10-97X100

1111

3---------+---------+-----------+???+-------------

1X55X99X13-33X37

11111

4、—+—+—+---+---

42870130208

【答案口噂_3395

Z.-----3.4.

1003716

【例題3】

19111315

1

算

計+

-一------

3123O42L6

X20DT

1I111II111

XXXXXXX1

--+-+-+--+-X+-+-_+-

3344556J6778

—

1111IIII111

XXXXXXXXX±

-二-+-+--+---

33445566+-78

7—

17

=8--8-

練習3

計算下面各題：

15791119111315

11-+-——+———91——..+-----+--

'26122030、420304256

1998199819981998199879n

3、1X2+2X3+3X4+4X5+5X64、6X訪X6+—X6

20OU

【答案】1.192.1-3.16654.3

68

【例題4】