湖北省咸寧市2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題

一、單選題

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.6B.V2C.QD.而

2.四邊形/BCD是平行四邊形，若/8+/。=100。，則/。的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

3.如圖，在的基礎上用尺規(guī)作圖：①以點/為圓心，任意長為半徑作弧，與//的兩邊分別交于點BD-,

②分別以點8。為圓心，NO長為半徑作弧，兩弧相交于點C；③分別連接。C,BC.可以直接判定四邊

形43CD是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=75B.3V3-2A/3=1C.2A/2xV2=4D.&+近=4

5.如圖，一次函數(shù)〉=丘+。的圖象經(jīng)過點（2,3）,則關于x的不等式依+6>3的解集為（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

6.某小組6名學生的中考體育分數(shù)（單位：分）如下：33,36,36,38,39,40,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中

位數(shù)分別為（）

A.40,33B.36,38C.36,37D.36,39

7.如圖，矩形的對角線ZC、8。交于點。，點E、廠分別為。。、5C的中點.若力。=12,則￡尸

的長為（）

8.如圖，在aABCD中，將AADC沿4c折疊后，點。恰好落在DC延長線上的點￡處.若NB=60。,AB=\,

則口48CD的周長為（）

A.4B.473C.6D.6G

9.如圖，在學習浮力的物理課上，老師將鐵塊掛在彈簧測力計下方，鐵塊的下端離水面一定高度，將彈簧

測力計緩慢勻速下降，讓鐵塊完全浸入水中（不考慮水的阻力），在鐵塊接觸杯底前停止下降.則能反映彈

簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊下降的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

10.一次函數(shù)乂=ax+Z）與%=CX+d的圖象如圖所示，下列結論中正確的有（）

d—b

①對于函數(shù)了="+6來說，歹隨x的增大而減小；②函數(shù)了="+1的圖象不經(jīng)過第一象限；③a-c=、^；

?d<a+b—c

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.寫一個二次根式，使它與百是同類二次根式：.

12.將直線y=x+i向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

13.某公司招聘一名英文翻譯，某應聘者的聽、說、讀、寫成績分別為73分、80分、82分、83分.最后

成績中，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，那么該應聘者最后的成績?yōu)榉?

14.如圖，在平面直角坐標系中，口的頂點2,C的坐標分別為(T4),(-4,2),則頂點/的坐標為.

15.如圖，在正方形紙片中，點M,N分別是3C,4D上的點，將該正方形紙片沿直線九ZN折疊，使

點8落在C。的中點E處.若N8=4,則ACW的面積是.

三、解答題

16.計算:

17.如圖，在口43CD中，4E工CD于點E,CF工于點F,求證：四邊形/EC戶是矩形.

18.如圖，在中，點E,尸在對角線80上，S.BE=DF.

⑴求證：四邊形NECF是平行四邊形；

（2）若增加一個條件，可使四邊形/ECF是菱形，則該條件可以是.

19.今年央視春晚節(jié)目《秧307》別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出

了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術新境界.科創(chuàng)小達人菲菲從某省的快遞分揀站

隨機抽取A、3兩種型號的智能機器人各10臺，統(tǒng)計它們每天可分揀的快遞數(shù)量.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

A型號的智能機器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬件）條形統(tǒng)計圖如圖所示：

[機器人臺數(shù)/臺

:一一「一-口

2[B型號的智能機器人每天可分揀

°入13"15KJ一揀快遞數(shù)量/萬件

的快遞數(shù)量（單位：萬件）如表所示：

分揀快遞數(shù)量（萬

1617202223

件）

機器人臺數(shù)（臺）11521

【數(shù)據(jù)分析與運用】

兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差整理如表:

眾數(shù)/萬中位數(shù)/萬平均數(shù)/萬方差/萬件

件件件2

A型

14和16b15C

號

B型

a20204.2

號

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

⑴填空：表中"，b=；

⑵請計算表中c的值，(需要寫出計算過程)

(3)若某快遞公司只能購買一種型號的智能機器人，請你結合“數(shù)據(jù)分析與運用”，為該公司提出一條合理化

建議.

20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=履+。的圖象經(jīng)過點46,0),與y軸交于點8(0,-3),與正比

例函數(shù)＞=2x的圖象相交于點C.

(1)求此一次函數(shù)的解析式；

(2)求出△08C的面積.

21.2025年4月23日是第30個世界讀書日.為了感受閱讀的幸福，體味生命的真諦，分享讀書的樂趣，

某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”“閱讀?夢飛翔”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批

新的圖書.七年級訂購《駱駝祥子》12套和《昆蟲記》6套，總費用為810元；八年級訂購《駱駝祥子》9

套和《昆蟲記》7套，總費用為795元.

(1)求《駱駝祥子》和《昆蟲記》每套各是多少元？

(2)學校準備再購買《駱駝祥子》和《昆蟲記》共26套，總費用不超過1230元，購買《駱駝祥子》的數(shù)量

不超過《昆蟲記》的3倍，請你設計出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用.

22.根據(jù)以下信息，探索完成任務.

如何設計窗戶限位器位置

平開窗是生活中常見的一種窗戶，安裝平開窗需要一種滑撐支架，如圖是

這種平開窗的實物展示圖.

_________F

信息1問題背景

把上述實物圖抽象成如下示意圖.已知滑撐支架的滑動軌道固定在窗

框底邊，E尸固定在窗頁底邊，點2,C,。三點固定在同一直線上.當窗

戶關閉時，點E與點/重合，0E和。B均落在NB上；當點。向點3滑

動時，四邊形OCDE始終為平行四邊形，其中O￡=8cm,D￡=16cm,

信息2數(shù)學抽象BC=17cm.

V----工

窗戶打開一定角度后，OC與45形成一個角/CO8.出于安全考慮，部分

信息3安全規(guī)范公共場合的平開窗有開啟角度限制要求：平開窗的開啟角度應該控制在

30。以內（即NCOB430。）.

問題解決

填空：滑撐支架中。。的長度為______cm,滑動軌道的長度是

任務1求解關鍵數(shù)量

_______cm.

為符合安全規(guī)范要求，某公共場合的平開窗需在滑動軌道43上安裝一個

任務2確定安裝方案限位器尸，控制平開窗的開啟角度，當點?；瑒拥近cP時/COB=30。，

則限位器尸應裝在離點N多遠的位置？（結果保留根號）

23.在正方形/5CD中，E是BC邊上一點（點E不與點3,C重合），AELEF,垂足為點E,EF與正方

形的外角ZDCG的平分線交于點F.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點E是8C的中點，猜想NE與E/的數(shù)量關系是.證明此猜想時，可取的中點P,

連接EP.根據(jù)此圖形易證絲△斯C.則判斷的依據(jù)是.

(2)點￡在3c邊上運動.

①如圖2,(1)中的猜想是否仍然成立？請說明理由.

②如圖3,連接/RDF,若正方形/BCD的邊長為2,直接寫出周長的最小值為.

24.如圖，直線y=-9x+3圖象與y軸、x軸分別交于4、3兩點，點C、。分別是線段04、線段上

圖1圖2

(1)求點48坐標和/切。度數(shù)；

(2)設OC的長度為加(0＜機＜3),

①用含m的代數(shù)式表示CD的長度；

②過點。作。垂足為點￡如圖2,當CD2DE時，求加的取值范圍.

參考答案

1.D

解：選項A：當x20時是二次根式，但x可能為負數(shù)，此時無意義，故不一定是二次根式.

選項B：次是立方根，不符合題意

選項C：口,被開方數(shù)為負數(shù)，在實數(shù)范圍內無意義，故不是二次根式.

選項D：桐，絕對值忖恒成立，無論x取何值，被開方數(shù)均非負，故一定是二次根式.

故選D.

2.B

解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

ZB=/D,

又,:Z5+ZD=100°,

???ZD+ZZ>=100°,

???ZD=50°.

故選：B.

3.A

解：由作法可知力8=4D=3。=5,

則判定四邊形/BCD是菱形的依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形，

故選：A.

4.C

解：A.不能合并，原計算錯誤；

B.3^/3—2A/3=A/3,原計算錯誤；

C.2cx收=4,計算正確；

D.M+八=2,原計算錯誤；

故選：C.

5.A

解：：一次函數(shù)了=履十。的圖象經(jīng)過點（2,3）,

二關于x的不等式kx+b>3的解集即為了=Ax+b在y=3上方時對應的自變量的取值范圍,

...關于X的不等式Ax+6>3的解集x>2

故選：A.

6.C

解：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是36(出現(xiàn)2次)，因此眾數(shù)為36；

將數(shù)據(jù)從小到大排列為33,36,36,38,39,40,

共有6個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均值，即"型=37,

綜上，眾數(shù)為36,中位數(shù)為37,

故選：C.

7.C

:矩形48co的對角線/C、BD交于點O,

：.BD=AC=12

：.OB=-BD=6

2

:點E、尸分別為。C、8C的中點

EF是AOBC的中位線

EF=-OB=3.

2

故選：C.

8.C

解：：四邊形48CD是平行四邊形，

Z5=ZD=60°,AB=CD=1,

將“DC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處,

/.AE=AD,CD=CE=1,又,:Z.D—60°,

s.^AED是等邊三角形，

AD=AE=DE=2,

「?口48co的周長=2(/B+/0=2x(l+2)=6,

故選：C.

9.C

解：在鐵塊接觸水面前，^=G,

，此過程中彈簧測力計的讀數(shù)不變,

,：F也=G-F浮,

，從鐵塊慢慢浸入水面開始，浮力增大，拉力減小，

當鐵塊完全浸入水面后，浮力不變，拉力不變，

，符合題意是C選項，

故選：C.

10.D

解：由圖象可得：對于函數(shù)%=?%+6來說，歹隨x的增大而減小，故①正確；

由于。<0,d<0,所以函數(shù)y="+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確;

???一次函數(shù)M=ax+b與%=cx+d的圖象的交點的橫坐標為3,

\3a+b=3c+d,

\3a_3c=d-b,

；.a-c=^,故③正確；

當x=l時，yx=a+b,y2=c+d,

由圖象可知%>外,

:.a+b>c+d,

:.d<a+b-cf故④正確；

綜上，①②③④正確，

故選：D.

11.2G（答案不唯一）

解：與G是同類二次根式的可以是26，

故答案為：2G.

12.y=x-1

解：直線y=x+l向下平移2個單位長度后直線的解析式為歹=x+l-2=X-1,

故答案為：y=x-i.

13.80.4

解：2+1+3+4=10,

2134

應聘者最后的成績?yōu)?3xm+80xm+82、m+83乂m=80.4分，

故答案為：80.4.

14.(1,2)

解：?.?四邊形/8CO是平行四邊形，

BC//OA,BC=OA,

...點C到點B的平移方式和點O到點/的平移方式相同，

???頂點3,C的坐標分別為(-3,4),(-4,2),

...點。到點B的平移方式是向右平移1個單位，向上平移2個單位,

0(0,0)向右平移1個單位，向上平移2個單位得到/(1,2),

故答案為:(1,2)

15.3

2

解：：正方形紙片N3CD,28=4,

；.4B=BC=CD=4,NC=90。，

由折疊的性質知，BM=EM,

談BM=EM=x,

:點￡是的中點，

CE=；CD=2,

在RtzXCEM中，EM=x,CM=4-EM=4-x,

由勾股定理得CE?+CA/2,

22+(4-x)2=x2,

53

解得x=±,即CN=±,

22

1133

ACW的面積是一CWxCE=—x—x2=—,

2222

故答案為：＜3

2

772

1A6.

2

解：原式=30+1+(71一1)一4

萬

=3V2+1+V2-1--

2

_7V2

~~F'

17.見解析

證明：VAEVCD,CFLAB,

???ZAEC=ZAFC=90。,

在口4BC。中，AB\\CD,

：.Z.EAF=180°-NAEC=90°,

NEAF=Z.AEC=NAFC=90°,

???四邊形Z￡C/為矩形.

18.(1)見解析

Q)AE=CE(答案不唯一)

(1)證明：???四邊形NBC。是平行四邊形,

:.AB=CD,AB〃CD,

ZABE=/CDF,

在aZBE1和VCQb中，

AB=CD

<ZABE=/CDF,

BE=DF

:AABE—CDF(SAS),

AE=CF,AAEB=ZCFD,

ZAEF=ZCFE,

AE//CF；

???四邊形AECF是平行四邊形；

(2)添加條件：AE=CE,理由如下：

由(1)可知，四邊形/ECF是平行四邊形,

???AE=CE,

???平行四邊形/ECb是菱形，

故答案為：AE=CE(答案不唯一).

19.(1)20,15

⑵1.4

(3)購買8型機器人，見解析

(1)解：3型號的智能機器人每天可分揀20萬件的有5臺，數(shù)量最多,

所以眾數(shù)。=20；

/型號機器人分揀的快遞件數(shù)從小到大排列后，最中間的兩個數(shù)據(jù)是15,15,

所以中位數(shù)6=g(15+15)=15；

故答案為:20,15；

(2)C=^[(13-15)2+(14-15)2X3+(15-15)2X2+(16-15)2X3+(17-15)2]=1.4；

(3)因為從眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)來看，8型機器人的相應數(shù)據(jù)都高于N型機器人,

所以應該購買2型機器人.

20.⑴

(2)3

(1)解：???一次函數(shù)了=6+。的圖象經(jīng)過點46,0),與/軸交于點8(0,-3),

6左+6=0k=-

I，解得2,

b=-3

...此一次函數(shù)的解析式為y=；x-3；

1r

y=-x-3

(2)解：解方程組2

y=2x

x=-2

得

y=-4

???點C的坐標是(-2,-4),

AOBC的面積=-x3x2=3.

2

21.(1)《駱駝祥子》單價為30元，《昆蟲記》單價為75元

(2)《駱駝祥子》19套，《昆蟲記》7套，費用為1095元

(1)解：設《駱駝祥子》每套x元，《昆蟲記》每套y元，

根據(jù)題意，得：

解得｛；祟，

答：《駱駝祥子》單價為30元，《昆蟲記》單價為75元.

（2）解：設學校購買《駱駝祥子》〃?套，則購買《昆蟲記》（26-爪）套，

根據(jù)題意得｛%：；言廣岸⑵。，

解得16<m<19—.

2

設所需費用為平元，則少=30冽+75（26-切）=-45加+1950,

-45<0,

印隨7的增大而減小，

當加=19時，少有最小值為少=75x19+1950=1095（元）

此時，26-加=7（套）.

答：學校購買《駱駝祥子》19套，《昆蟲記》7套，所需費用最小為1095元.

22.【任務1】8,41；【任務2】限位器P應裝在離/點僅6-8⑹cm的位置

解：【任務1】；四邊形OCDE始終為平行四邊形，OE=8cm

/.CD=OE=8cm

:當窗戶關閉時，點E與點A重合，DE■和DS均落在N8上，

:.AB=DE+DB=DE+CD+BC=l6+^+17=4\（cm）,

故答案為：8,41；

【任務2】

解：過點C作S，4B交于點X,

依題意得/C08=30。，

V四邊形OCDE為平行四邊形,

ED=CO=16

?:CH_LAB,CH=-CO=8,

2

OH=yioC1-CH'=8百?

又；CH：LAB,CB=n,

，根據(jù)勾股定理可得BH=yjBC--CH1=15-

；?08=15+86

/尸=41-(15+84)=26-8。.

...限位器尸應裝在離/點(26-80卜111的位置.

23.(1)AE=EF,ASA

(2)①成立，理由見解析；②△4FD的周長的最小值是2+26

圖1

貝I」AP=BP=-AB,

2

??,點E是6C的中點，

BE=CE=-BC,

2

???四邊形是正方形，

AAB=BC,ZB=ZBCD=90°,

：.AP=EC,/BAE+/AEB=9G。,BP=BE,NDCG=90。,

是等腰直角三角形，

???4?￡二45。，

o

???ZAPE=180-ZBPE=180°-45°=135°f

???。廠平分/。。6,

???ZDCF=ZGCF=45°,

：.ZECF=180?！猌GCF=180?！?5。=135。,

???ZAPE=/ECF,

*.*AEVEF,

：.ZAEF=90。，

???ZAEB+ZFEC=90°,

：./BAE=ZCEF,

在△，￡產和中，

NPAE=ZCEF

<AP=EC,

ZAPE=ZECF

.?.△/￡尸也△EFC(ASA),

：.AE=EF,

故答案為：AE=EF,ASA；

(2)解：①成立，理由如下：

如圖2,在N8上取一點尸，使BP=BE,連接尸E,

圖2

則4P=EC,

由(1)得：/PAE=/CEF,

■:BP=BE,4=90。，

:“BPE是等腰直角三角形，

???4月￡=45。，

???ZAPE=180。一ZBPE=180。