2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體.漢字在發(fā)展過(guò)程中演變

出多種字體，給人以美的享受.下面是“大美如皋”四個(gè)字的篆書，這四個(gè)字中，不能看作軸對(duì)稱圖形

的是（）

價(jià)廉理J

答案：C.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3/B.°8+a2="4c.c^'cr=a6D.（o4）2—a8

答案：D.

3.（3分）如圖，AABC^ACDA,AC=8cm,AB=5cm,BC=9cm,則AO的長(zhǎng)是（）

A.5cmB.1cmC.8cmD.9cm

答案：D.

4.（3分）如圖，七巧板中有5個(gè)等腰直角三角形（①?⑤）,其中與三角形③全等的是（

B.④C.②D.①

答案：B.

5.（3分）如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面2米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在

折斷前的高度為（)

D.4米

答案：c.

6.（3分）如果（尤+2）（x+m）的乘積中不含有尤的一次項(xiàng)，則根的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案：B.

7.（3分）如圖，點(diǎn)C,點(diǎn)A在/8。尸的邊OP上.小林同學(xué)現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)。為圓心，0C長(zhǎng)為

半徑畫弧，交于點(diǎn)。，連接C。；②以點(diǎn)A為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為

圓心，CZ）長(zhǎng)為半徑畫弧，交②中所畫的弧于點(diǎn)E,作射線AE,連接ME.下列結(jié)論中，不能由上述操

作得出的是（）

A.OD=AEB.NDOC=/EAMC.OB//AED.OC=MC

答案：D.

8.（3分）如圖,先將正方形紙片ABCD對(duì)折，折痕為MN,再一次折疊紙片，使點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)H

處，折痕為AE,則的度數(shù)為（)

C.27.5°D.30°

答案：A.

9.(3分)如圖，AB//CD,ZBCD^90°,AB=2,CD=8,E為的中點(diǎn)，連接3E,NCBE=45

則BC的長(zhǎng)為（)

AB

CD

A.5B.6C.7D.8

答案：B.

10.（3分）設(shè)a=2022-尤，b=2024-x,c=2023-x,若/+必=2024,則c2=（）

A.1014B.1013C.1012D.1011

答案：D.

二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分.不需寫出解答

過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）.

12.（3分）計(jì)算：（8/+6a）-2a=4A3+3.

13.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,是△ABC的角平分線，若CO=3,則點(diǎn)。到A8的距離等

于3

14.（4分）如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，＞BD^BC^AD,則/C的度數(shù)為72

15.（4分）若/+尤-4=（x+a）（尤+b）,則a+b+“b的值是-3

16.（4分）如圖，在△ABC中，是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)。作。E〃3c交AC于點(diǎn)E,BF^ZABC

交DE于點(diǎn)F,若EC=3EF=6,則BD=4

A

17.（4分）規(guī)定兩數(shù)〃，匕之間的一種運(yùn)算，記作（。，b）,如果貝！J（〃，b）=c.如：因?yàn)?3=8,

所以（2,8）=3.若（10,機(jī)）=p,（10,n）=q,p=3-q,則mn=1000.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-3,n-2）,（0,〃）（”為任意實(shí)數(shù)）,

ZACB=90°,AC=BC,則0B長(zhǎng)的最小值為2.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟）

19.（12分）計(jì)算：

（1）（-2a）3?廬.⑵廬）2.

（2）（x+1）（x2-x+1）.

解：（1）（-2。）3.仲+⑵廿）2

=-8O3,Z?64-4<22Z>4

=-8a3廬+4/34

=-2atr-,

（2）（x+1）（x2-x+1）

=/-JT+X+X2-x+1

=x3+l.

20.（10分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，點(diǎn)E,尸分別在直線AB的兩側(cè)，MAE=BF,ZA=

ZB,NACE=NBDF.

(1)求證

(2)若AB=14,AC=3,求CD的長(zhǎng).

E

(1)證明：在△ACE和△8￡)F中，

'/A=NB

-NACE=NBDF，

AE=BF

:.AACE咨ABDF(AAS)；

(2)解：由(1)知△ACE注△BDR

：.BD=AC=3,

\'AB=14,

：.CD=AB-AC-BD=8,

故CD的長(zhǎng)為8.

21.(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的7X12的網(wǎng)格中，A,B均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的

交點(diǎn)).

(1)作線段A'B',使A'B'與A8關(guān)于直線/對(duì)稱；

(2)在/上找一點(diǎn)C,使得AC+8C最小.

(2)如圖，點(diǎn)C即為所求.

22.(10分)在學(xué)習(xí)完乘法公式后，小華發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法公式可以優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程，給不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

決帶來(lái)方便.請(qǐng)運(yùn)用乘法公式解決下列問(wèn)題：

(1)計(jì)算：59.8X60.2；

(2)如圖，一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與26的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面

=602-0.22

=3600-0.04

=3599.96；

(2)用直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與幼的兩個(gè)圓，

，剩下的鋼板的面積=n(。+6)2-na2-nb2=7T(cT+b2+2ab-a2-b2)=2nab,

答：剩下的鋼板的面積為：

23.(10分)如圖，在△ABC中，AC=BC,AD1BC,BELAC,垂足分別是。，E,4。與8E相交于點(diǎn)R

連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)G.

(1)求證△A3。咨△8AE；

(2)求證G為A8的中點(diǎn).

c

證明：(1)VAC=BC,

J.ZCAB^ZCBA,

'：AD±BC,BE±AC,

：.ZADB=ZBEA=90°,

在△ABD和△氏!￡中，

，ZADB=ZBEA=90°

'ZDBA=ZEAB，

AB=BA

AAABD^ABAE(44S)；

(2)由(1)知：AABD出ABAE,

：.ZDAB^ZEBA,

：.FA=FB,

'：AC=BC,

CT是AB的中垂線，

；.G是48的中點(diǎn).

24.（12分）“算兩次”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的基本思想是：將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次，

從而建立等量關(guān)系.如，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式.請(qǐng)用“算兩次”

的方法解答下列問(wèn)題：

(2)寫出由圖2得出的等式，并說(shuō)明理由；

(3)畫圖表示(2a-b)2,并用“算兩次”的方法說(shuō)明其計(jì)算結(jié)果.

解：(1)圖1整體的面積可以看作3個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，即和+切+0,也可以看作長(zhǎng)為(a+b+c),寬為

p的長(zhǎng)方形，因此面積為p(a+l>+c),

所以有ap+bp+cp=pQa+b+c'),

故答案為：ap+bp+cp=p(a+6+c)；

(2)圖2可以看作長(zhǎng)為a+2b,寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a+2b),圖2也可以看作6個(gè)部

分的面積和，即a2+3ab+2.tr,

所以有(a+b)(a+2b)=a~+3ab+2b~；

(3)畫圖表示(2a-b)2如圖所示：

中陰影部分是邊長(zhǎng)為2a-6的正方形，因此面積為(2a-b)2,而大正方形的邊長(zhǎng)為2a,面積4a2,“空

白”部分的面積為4ab-b1,

所以有(2a-b)=4/-Aab+b1.

-a——a—?!

25.(13分)如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=120°，點(diǎn)。是BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABZ)沿直線AD折

疊得到△人￡〃，連接CE.

圖1(1)如圖

1,若AB=AC=3,ZBAD=30°,求CE的長(zhǎng);

(2)若NA4O=a(0°<a<60°),則NAEC的度數(shù)為30°+a(用含a的式子表示);

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求。的值.

解：(1)?.?將沿直線折疊得到△人￡￡),

：.AB=AE,ZEAD=ZBAD=30°,

：AB=AC=3,ZBAC=120°,

；.AE=AC=3,/EAC=NBAC-/BAD-NEAD=60°,

：.AACE是等邊三角形；

：.CE=AC=3；

；.CE的長(zhǎng)為3；

(2)):將△A3。沿直線A。折疊得到△AE￡),

：.AB=AE,/EAD=/BAD=ct,

"：AB=AC,ZBAC=nO0,

J.AE^AC,NEAC=ZBAC-ZBAD-/EAD=120°-2a,

/AEC=NACE=(180°-ZEAC)+2=30°+a；

故答案為：30°+a；

(3)如圖：

VAB=AC,ZBAC=120°,

.?./B=NACB=30°,

ZDCE=ZACE-ZACB=(30°+a)-30°=a,

將△ABD沿直線AD折疊得到△AE。，

ZADB=ZAZ)￡=180°-ZB-ZBAD=l50°-a,ZA￡D=ZB=30°,

/.ZADC^ZB+ZBAD=30°+a,NDEC=/AED+/AEC=30°+(30°+a)=60°+a；

：.ZCDE=ZADE-ZADC=150°-a-(30°+a)=120°-2a；

當(dāng)C￡>=CE時(shí)，ZCDE=ZDEC,

.\120°-2a=60°+a,

解得a=20°；

當(dāng)QE=CE時(shí)，ZDCE=ZCDE,

.,.a=120°-2a,

解得a=40°；

當(dāng)時(shí)，/DCE=ZDEC,

/.a=60°+a,

此時(shí)無(wú)解，這種情況不存在；

綜上所述，△(?￡)￡是等腰三角形時(shí)，a為20?；?0°.

26.(13分)如圖，在Rt^ABC中，ZBCA=90°,AC^BC,過(guò)點(diǎn)A作AfALLAB,點(diǎn)。在AB上(不與點(diǎn)

A,B重合)，作/。CE=45°,NOCE的邊CE交直線MN于點(diǎn)E,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在射線AM上時(shí)，作CfUCE,C尸交A3于點(diǎn)R求證：CE=CF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在射線AN上時(shí)，寫出線段AE,DE,2。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若CE與交于點(diǎn)P,當(dāng)尸為CE的中點(diǎn)，且四邊形AE0C的面積比△8C。

的面積大16時(shí)，直接寫出△ABC的面積.

(1)證明：'：ZBCA=90°,AC=BC,

：.ZCAB=ZCBF=45°,

\MNLAB,

：.ZMAB=9O°,

/.ZCAE^ZMAB-ZCAB=90°-45°=45°,

：.ZCAE=ZCBF,

VCFXCE,

AZECF=90°,

：.ZECA+ZACF=90°,

VZACF+ZFCB=ZBCA=90°,

???/ECA=NFCB,

在△ACE和△5C/中，

'/CAE=NCBF

<AC=BC，

ZECA