2023年秋季初中八年級期末質量監(jiān)測試題卷

皿..、、乙

數(shù)學

溫馨提示：

1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分;

2.請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上；

3.請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1.也的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±73

2.己知：a=,b=(-3)2,c=(^-2023)°,則a,b,c大小關系是()

A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（)

C衰

A.V12B.不D.y/s

4.不等式6-2x23x-4的正整數(shù)解有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.若。<6,則ac<bc

C.兩個銳角的和是鈍角D.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

6.北京市高級別自動駕駛示范區(qū)今年將啟動3。階段建設,某區(qū)計劃修建一條自動駕駛車道,

在實際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計劃多修建50米，現(xiàn)在完成2500米與

原計劃完成2000米所用時間相同，設原計劃每天修建車道尤米，根據(jù)題意可得方程（）

,2000250020002500

A.--------=-------B.------=--------

x-50xxx-50

-20002500一20002500

C.------=--------D.--------=-------

xx+50x+50x

7.已知/AO3,求作射線。尸平分/AO5,作法;

H

（1）以。為圓心，適當長為半徑作弧，交。4于點交0B于點、N.

（2）分別以M,N為圓心.大于的長為半徑作弧，兩弧在—AQ5的內部交于尸.

（3）作射線0P.射線0P即為所求.請問作圖依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.SSSD.AAS

2

8.已知關于x的不等式（〃-1）x>2的解集為％<—則〃的取值范圍是（）

a—1

A.4VlB.a>1C.a<0D.〃>0

fx+2>0

9.不等式組<c的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5-x<2

10.如圖，在中，ZABC=60°,AD平分/BAC交8c于點，CE平分/ACB交AB

于點E,AD,CE交于點?則下列說法正確的有（）

①ZAFC=120。；②4AEFm4CDF；③若AB=2AE,則CE1AB；?CD+AE=AC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）

11.計算：yfixs/5—

12.某校組織八年級學生參觀植物園時，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直

徑僅為0.000004米，用科學記數(shù)法可表示為?米.

13.已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是5和。-1,則。的值是

14.如圖，己知=4=4,請再添加一個條件，使得AABC四△DEF.這個條

件可以是:.（只填一個條件即可）

16.如圖所示，在AABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、。兩點，且A3=5,

BC=1，則△ABD的周長是.

的解集中共有3個整數(shù)，則。的取值范圍是:

18.疫情期間，有一批患者要入住邵陽市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人

無法入??；若每間住5人，則最后一間沒住滿.若設房間數(shù)為無間，則可列不等式組

為:

三、解答題（本大題共有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共

66分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.如圖，點Z),E在AABC的邊3c上，NB=NC,NA￡>8=NA￡C,求證：/\ABD^/\ACE.

⑴計算：（0+百）（石-0）.

⑵解分式方程：一"+」^=0.

x+2x-4

21.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4x+1<2x+3

22.化簡求值：先化簡組工十式二1一—3_,再從一2,-1,1,3中選一個你喜歡的數(shù)作為

a—12〃—2ci—2

?的值代入計算.

23.今年元旦節(jié)，某商場購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件,

則共需150元，若購進甲種紀念品3件、乙種紀念品1件，則共需225元.

(1)甲、乙兩種紀念品每件各需要多少元？

(2)商場決定購進甲、乙兩種紀念品共20件，若購進兩種紀念品的總資金不超過1000元，則

最多購進甲種紀念品多少件？

24.如圖，DEJ.AB于E,于4)平分NE4F,若AF=20,BE=6,求AB

的長.

例：若代數(shù)式+J(a-3)2的值是2,求a的取值范圍

解：原式=11+1a-31,

當a<1時，原式=(1—a)+(3—a)=4—2a=2,解得。=1(舍去)；

當時，原式=(。-1)+(3-〃)=2=2,符合條件；

當a>3時，原式=(a—l)+(a—3)=2。-4=2,解得〃=3(舍去).

?二。的取值范圍是1Wa?3.

上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題:

⑴當2Wa<4時，化簡：?a-2￥+J(a-4￥=.

⑵若7(?+1)2+J(a-5)2=10,求。的取值范圍.

26.如圖1,點A、C、E在同一條直線上，在"。臺和AECD中，CA=CB,CD=CE,

ZACB=NDCE=a,AD.BE相交于點M.

(1)求證：△ADC包BEC；

(2)用含a的式子表示N/皿出的度數(shù)；

(3)如圖2,當夕=60。時，取AO,8E的中點分別為點尸、Q,連接CP,CQ,PQ,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

參考答案與解析

1.D

解析：解：,**A/9=3,

???囪的平方根是土G，

故選：D.

2.A

解析：解：?,"=&)=8，0=(—3)2=9,c=(〃一2023)°=1,

Vl<8<9,

:.c<a<b,

故選：A.

3.B

解析：解：A.配的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式，不符合題意;

B.不,是最簡二次根式，符合題意；

c.A的被開方數(shù)不是整數(shù)，故不是最簡二次根式，不符合題意；

D.唬的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：B.

4.B

解析：解：6-2x>3x-4,

移項，得-2x-3x>-4-6,

合并同類項，得-5x2-10,

系數(shù)化為1,得x&2,

所以，該不等式的正整數(shù)解為1,2,共計2個.

故選：B.

5.D

解析：解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，不符合題意；

B、若a<b且c>0,則ac>bc,若c<0,則ac>bc原命題錯誤，不符合題意；

C、兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，原命題錯誤，不符合題意；

D、有兩個角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，符合題意.

故選D.

6.C

解析：解；設原計劃每天修建車道尤米，則實際每天修建(x+50)米,

20002500

由題意得,

x%+50

故選：C.

7.C

解析：解：由角平分線的作法可知：OM=ON,CM=CN,

又?:OP=OP,

：.^OMP^^ONP(SSS).

故選：C.

8.A

2

解析：解：??,關于x的不等式(。-1)%>2的解集為-

a—\

.\a-KO,

??ci<^-1,

故選：A.

9.A

冗+2>0①

解析：解:

5-x<2?

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>3,

所以％23；

在數(shù)軸上表示如下:

-203

故選：A.

10.C

解析：解：①在AABC中，NABC=60。,

ZACB+ZC4B=120°,

?/A。平分/BAC,CE平分2ACB,

ZFCA=|ZACB,ZFAC=|ZCAB,

.??ZAFC=180°-(ZFC4+ZfXC)

=180°-1(ZACB+/CAB)=120°,

故①正確，符合題意；

②若AAEF空MCDF,

：.AF=CF,

：.ZCAF=ZACFf

：.ZACB=ZCABf

而由已知條件無法證明ZCAF=ZACF,

故②錯誤，不符合題意；

③如圖，延長CE至G,使GE=CE,連接BG,

'：AB=2AE,

：.AE=BE,

在ZkACE1和△BGE中，

AE=BE

</AEC=/BEG,

GE=GE

???△ACE四△BGE(SAS),

:.ZACE=ZG,

???C￡為角平分線，

:.ZACE=/BCE,

：.ZBCE=ZG,

：.BC=BG,

CE=GE,

：.CE1AB,

故③正確，符合題意；

④如圖，作NA”的平分線交AC于點G,

由①得NAFC=120。，

/.NAFG=NCFG=-ZAFC=60°,ZAFE=NCFD=60°,

2

ZAFG=NCFG=ZAFE=NCFD=60。,

VZEAF=ZGAF,NDCF=NGCF,

：.△AEF沿&AGF（ASA）,ACDF^ACGF（ASA）,

AAE^AG,CD=CG,

：.CD+AE=CG+AG=AC,

故④正確，符合題意；

故選C.

11.V15

解析：解：^/3x^/5=^/3^5=V^5,

故答案為：厲.

12.4x10.6

解析：解：0.000004=4x10^.

故答案為：4x10^.

13.-4

解析：解：：一個正數(shù)的兩個平方根分別是5和

<7—1+5=0,解得：a=—4.

故答案為T.

14.ZA=ND（答案不唯一）

解析：添力口44=〃，根據(jù)ASA可以判定△ABC絲ADEF,

故答案為：NA=ND.

15.xJ

2

解析：根據(jù)題意得，2x-1x0,解得xw；.故答案為xw；.

16.12

解析：解：由DE1為AC的垂直平分線可得：AD=DC,

：.八4或）的周長=AB+3r）+AD=AB+BD+OC=AB+BC=5+7=12.

故答案為12.

17.5＜a＜6##6＞a＞5

fx-2＞0

解析：解：解不等式組，

［x＜a

可得2cx＜a,

根據(jù)題意，該不等式組的解集中共有3個整數(shù)，

可知x可取3,4,5,

5＜a＜6.

故答案為：5＜a＜6.

J（4x+38）-5（x-l）＞0,J（4x+38）-5（x-l）＞lJ（4x+38）＜5x

18'［（4x+38）-5（x-l）＜5^［（4x+38）-5（x-l）＜5^j（4x+38）＞5（x-l）

解析：解：若設房間數(shù)為無間，

f（4.r+38）-5（x-l）＞0,f（4x+38）-5（x-l）＞1、］（4x+38）＜5x

由題思可得：］（4x+38）-5（x-l）＜5或］（4x+38）-5（了一1）＜5或］（4x+38）＞5（x.l）.

”,f（4x+38）-5（x-l）＞0,f（4x+38）-5（x-l）＞l,［（4x+38）＜5x*

故答案為：j（4x+38）一5（無一1）＜5或］（4x+38）-5（x-l）＜5或］（4尤+38）＞5"-1）（任思一

個即可）.

19.證明見解析

解析：證明：因為々=NC,所以AB=AC,

在AABD和"CE中

/B=NC

因為1/AOBu/AEC

AB=AC

所以△ABD之AACElAAS).

20.(1)1

(2)x=0

解析：(l)解：(V2+A/3)(A/3-V2)

=(A/3+A/2)(V3-V2)

5(0)2

=3-2

=1.

6(x-2)+12=0,

6x=0,

x=0,

檢驗：把x=0代入最簡公分母得：(x+2)(x—2)=2x(-2)=TwO.

所以x=0是原分式方程的解.

21.-2<x<l,再數(shù)軸上表示見解析

4x+l<2尤+3①

解析：解：L3工-2小

2x>-------②

I2

解不等式①得：X<1，

解不等式②得：x>-2,

所以一2〈尤W1；

在數(shù)軸上表示如下：

-4-3-2-1O12345X

11

22.-----,當。二一1時，原式=7，當。=3時，原式=一1

a-23

解析：解：一_

ci—12。-2ci—2

a+2(〃+2)(Q-2)3

a—12(々—1)a—2

Q+22(a-1)3

a—1(Q+2)(Q—2)a—2

__2_____3_

a—2a—2

1

_一加2；

因為-±2,1,所以a可以取T3.

當.=一］時，原式=---=當°=3時，原式=---=--^—=-1.

a-23a-23-2

23.(1)甲，乙兩種紀念品每件各需要60元，45元

⑵最多購進甲種紀念品6件

解析：(1)解：設甲，乙兩種紀念品每件各需要X，〉元，由題意得

x+2y=150

3x+y=225

x=60

解得

y=45

答：甲，乙兩種紀念品每件各需要60元，45元.

(2)解：設購進甲種紀念品加件，由題意得

60/72+45(20-/7?)<1000,

解得,”吟20,

所以，最多購進甲種紀念品6件.

24.14

解析：解：,:DELAB,DF1AC,

：.ZE=ZAFD=90°,

又?:4。平分ZE4F,

/EAD=/FAD,

在VAD石和中，

ZE=ZAFD

<NEAD=/FAD,

AD=AD