遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,8,4

C.10,6,5D.2,4,2

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)”，這是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只在

0.000003kg左右，0.000003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3x10-6B.0.3xlO-6C.3x10-5D.0.3xlO-5

3.如圖，直線。截直線b,c,下列說(shuō)法正確的是（）

A.N1與/2是同旁內(nèi)角B.N1與N3是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是同位角D./3與N4是內(nèi)錯(cuò)角

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2-x3=x6B.（x2）=x6C.x2+X3=x5D.x2+x2=2x4

6.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二

十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率

是1>

1111

D

A.B.4-6--2-

12

7.如圖，要在河岸/上建一個(gè)水泵房，引水渠到村莊C處.施工人員的做法是：過(guò)點(diǎn)C作81/于點(diǎn)D,

將水泵房建在了。處.這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

8.如圖所示，小華借助直尺和三角板，根據(jù)“一重合、二緊靠、三移動(dòng)、四畫線”的步驟完成了“過(guò)直線AB外

一點(diǎn)P畫直線CD〃AB”，其中依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行

9.己知VA2C在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)A,B,C,P均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P是VABC的（）

A.三條角平分線交點(diǎn)B.三條中線交點(diǎn)

C.三邊垂直平分線交點(diǎn)D.無(wú)法確定

10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x=30時(shí)，輸出結(jié)果是147；當(dāng)輸入x=10時(shí)，輸出結(jié)果是232.如果輸

入的尤是正整數(shù)，輸出結(jié)果是132,那么滿足條件的x的值最多有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：（-2025）°=

12.某市為了解初中生近視情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表.根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，可估

計(jì)該市初中生近視的概率為.（結(jié)果精確到0.01）

累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)〃1000200030004000500060008000

近視學(xué)生數(shù)與〃的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410

13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和2,則該三角形的周長(zhǎng)為.

14.如圖，點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,使N3OC=50.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)。處，此時(shí)是ZAOC的角平分線，則/CON=.

15.楊輝三角（如圖）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出研究成果之一，它把（。+6）"（其中〃為自然數(shù)，。+620）的展開

式中的各項(xiàng)系數(shù)直觀地體現(xiàn)出來(lái)，其中（。+。）”的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第（〃+i）行的每

一項(xiàng)，如下所示:

(a+b)〃的展開式：

(a+6)°=l

(a+b)'=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b1

(a+bp=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+6)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

根據(jù)上述材料，（x+y+Z『的展開式中爐>項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為

三、解答題

16.利用整式乘法公式計(jì)算

(1)20012;

(2)2024X2026-20252.

17.先化簡(jiǎn)，再求值:[(孫+2)(孫-2)-2X2;/+4卜孫,其中x=10,丫=

18.如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”,

4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”.將這枚骰子擲出后，求：

(1)“6”朝上的概率是多少？

(2)哪個(gè)數(shù)字朝上的概率最大?

19.將下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整.

己知：如圖，Z.\=AC,EFA.BC,垂足為凡N2+/3=180。.

（1）試說(shuō)明/2=/4；

（2）試求出—ADC的度數(shù).

解：（1）.Z1=ZC（已知），

:.DP//（）.

.'.Z2=Z4（）.

（2）EFLBC（已知），

:.ZEFC=90°（垂直的定義）.

■Z2=Z4（已證），Z2+Z3=180°（已知）,

.-.Z3+Z4=180°（）.

:.AD//（）.

ZADC=Z.

ZADC的度數(shù)為.

20.如圖1,已知點(diǎn)P在直線/外，利用如下方法也可以作出過(guò)點(diǎn)P與直線/平行的直線：在直線/上任取一

點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，以”的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)8；以點(diǎn)尸為圓心，以%的長(zhǎng)為半徑作??；以

圖1圖2

（1）如何說(shuō)明這種作法的道理？

（2）如圖2,連接若AB=4,P3=2,求△ACP的周長(zhǎng).

21.【概念學(xué)習(xí)】一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，

且都不為。時(shí)，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫作對(duì)稱式.

例如：代數(shù)式機(jī)+”+P中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式〃+〃2+。，。+“+根，m+p+n,因?yàn)?/p>

n+m+p=p+n+m=m+p+n,所以m+〃+p是對(duì)稱式.

又如：交換代數(shù)式中字母犯，的位置，得到代數(shù)式加，因?yàn)榧?"K%所以根一〃不是對(duì)稱式.

【問(wèn)題解決】閱讀以上材料，解答下面的問(wèn)題：

若關(guān)于兄。的代數(shù)式（幼+3）0-3）為對(duì)稱式（％為常數(shù)）.

⑴求人的值;

⑵己知（x-a）（x-》）=x2+px+g,若p=4,q=-3,求對(duì)稱式（如+3）（6-3）的值.

22.已知AB〃CD,點(diǎn)、E、歹分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD之間，連接ME、MF,設(shè)4BEM=a,

NDFM=尸（cr、尸均小于90°）.

（1）如圖1,試說(shuō)明=a+萬(wàn).

⑵點(diǎn)N是下方一點(diǎn)，連接NE,NF,線段WE與射線M尸交于點(diǎn)G.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段Mr上時(shí)，若NNEM=NBEM,/DFN=NDFM,求Z￡NF的度數(shù)（結(jié)果用含尸

的代數(shù)式表示）;

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)G在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，若FG平貨NCFN,EN平分ZAEM,2ZENF+ZEMF=120°,求

/aw的度數(shù).

23.如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為b的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)

方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.

圖1圖2圖3

⑴觀察圖2,請(qǐng)你寫出（4+6）2,（a-/?）二浦之間的等量關(guān)系.

（2）利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)求下列問(wèn)題:

99

①若x+y=5,盯=工，求(x-y)-的值;

②若(2025-m)(2024-m)=6,求(2025-m)"+(2024一根)？的值.

（3）如圖3,正方形A2CZ）和正方形EFGH重疊，重疊部分是長(zhǎng)方形若正方形ABCZ）的邊長(zhǎng)為根,

長(zhǎng)方形的面積是100,4W=19,OV=20,A?=ME,求正方形EFGa的面積（若正方形EFGH的面

積是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若正方形斯G8的面積不是定值，請(qǐng)用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

《遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、V1+2=3,

長(zhǎng)為1,2,3的三條線段不能組成三角形，不符合題意;

B、V3+4<8,

長(zhǎng)為3,8,4的三條線段不能組成三角形，不符合題意;

C、V5+6>10,

長(zhǎng)為5,6,10的三條線段能組成三角形，符合題意；

D、：2+2=4,

，長(zhǎng)為2,4,2的三條線段不能組成三角形，不符合題意;

故選：C.

2.A

解：0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3xKT6,故A正確.

故選：A.

3.A

解：A.與/2是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；

B.N1與N3是鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.與/3是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.N3與14是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A.

4.A

解：

/.Z3=Z1=55°,

/2=180。-55°-90°=35°,

故選：A.

解：A、x2?x3x5,故A不符合題意;

B、(X2)3=X6,故B符合題意;

C、爐+彳3無(wú)法合并，故c不符合題意；

D^x2+X2=2x2,故D不符合題意；

故選：B.

6.D

解：由題意可得，“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，共有4種等可能結(jié)果，

21

從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是了=-,

42

故選：D.

7.C

過(guò)點(diǎn)C作CD1/于點(diǎn)。，將水泵房建在了。處

???這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

故選：C.

8.B

解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

畫圖的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.

故選:B.

9.B

解：如圖，點(diǎn)E、/分別是BC、AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸是VA3C三條中線的交點(diǎn).

故選：B.

10.D

解：由題意知，5x-3=132,

解得了=27,

若5x-3=27,解得光=6,

9

若5x-3=6,解得尤=g,

滿足條件的x的值最多有2個(gè).

故選：D.

11.6

解：原式=1+5=6.

故答案為：6.

12.0.41

解：隨著累計(jì)抽測(cè)學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與w的比值逐漸穩(wěn)定于0.41,所以該市初中生近視的概率

為0.41；

故答案為0.41.

13.14

解：根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，周長(zhǎng)=6+6+2=14；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，三角形三邊分別為6,2,2,不能組成三角形；

故答案為：14.

14.25/25度

解：ZBOC=50°,

.-.ZAOC=130°,

QOM是/AOC的角平分線，

ZCOM=-ZAOC=65°,

2

ZMON=90°,

.■,ZCCW=90°-65°=25°,

故答案為：25°.

15.20

解：觀察可知S+3”的展開式中，從左往右第二項(xiàng)的系數(shù)為"，第三項(xiàng)的系數(shù)為的展開式中從左

往右第二項(xiàng)的系數(shù)加上第三項(xiàng)的系數(shù)，

...把y+z看做一個(gè)整體，（尤+y+z『的展開式中從左往右第二項(xiàng)的系數(shù)為4,第三項(xiàng)的系數(shù)為6,

（尤+y+z）s的展開式中從左往右第三項(xiàng)的系數(shù)為4+6=10,即第三項(xiàng)為

l（b?（y+z）~=l（h?（y2+2yz+z2）=10x3y2+20x3yz+10x3z2,

（x+y+z）5的展開式中尤3yz項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為20,

故答案為：20.

16.（1）4004001

⑵-1

（1）解:20012

=（2000+1）2

=20002+2x2000xl+l2

=4000000+4000+1

=4004001；

（2）解:2024x2026-20252

=（2025-1）x（2025+1）-20252

=20252-1-20253

=-1.

17.

-孫，

解：［（孫+2）（孫-2）-2/_/+4卜沖

=-4-2x2y2+4）十個(gè)

=（-x2y2）^xy

=一孫，

當(dāng)x=10,時(shí)，原式=T0x（一9

ND\乙JJJ

18.（1）7；（2）5和6

4

解：（1）顯然標(biāo)有數(shù)字“6”的面有20-12345=5個(gè)

所以P（6朝上）=4=；；

（2）標(biāo)有“5”和”6”的面各有5個(gè)，多于標(biāo)有其他數(shù)字的面;

所以，P（5朝上）=P（6朝上）=；,為最大.

4

19.（1）AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）等量代換；EF;同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行；EFC；90°

解：（1）-.-Z1=ZC（己知），

:.DP//AC（同位角相等，兩直線平行），

...Z2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

（2）EF1BC（已知），

:.NEFC=90。（垂直的定義），

-Z2=Z4（己證），Z2+Z3=18O°（已知），

.-.Z3+Z4=180°（等量代換）,

:.AD//EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

:.ZADC=NEFC,

二.NADC的度數(shù)為90°,

故答案為：等量代換；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EFC；90°.

20.⑴見解析

⑵10

（1）解：如圖2：由作圖可得：AB=AP=PC,AC=PB,

：.ZXABP^APAC（SSS）,

：.ZPAB=ZAPC,

：.PCI.

（2）解：由作圖可得：AB=AP=PC=4,AC=PB=2,

：.△AGP的周長(zhǎng)為ZM+尸C+AC=4+4+2=10.

21.（1）-1

⑵-18

（1）解：（ka+3）（b—3）=kab—3ka+3b—9,

交換a、》的位置（妨+3）（。—3）=Aab-3妨+3。-9,

:代數(shù)式（3+3）。-3）為對(duì)稱式，

kab—3ka+3b—9=kab—3kb+3a—9,

?*.3k(b—a)+3(Z?—a)=0,

.??(3k+3)0—Q)=0,

???3左+3=0

解得：左=一1；

(2)解：V(x-a)(x-b)=x2+px+q,p=4,q=-3,

??x-ax—bx+ab=x+4x—3,

BPx2—(?+Z?)x+tzZ?=x2+4x—3,

??a+b=~4,ab=-3,

把左=-1代入(3+3)。-3)得：

(―〃+3)0一3)

=—ab+3(2+3/?—9

——ab+3(a+Z7)—9

=_(_3)+3x(T)_9

=3—12—9

=-18.

22.(1)見解析

(2)①/硒F=2a-尸；?ZCFN=4Q°

(1)解：過(guò)點(diǎn)M作

■:AB//CD,

：.MNABCD,

：.ZBEM=ZNME,ZDFM=ZNMFf

：.ZEMF=/NME+/NMF=ZBEM+ZDFM=a+/；

(2)解：①?：/NEM=/BEM,/DFN=/DFM,/BEM=a,4DFM=(3,

:?NBEN=2a,ZDFN=ZDFM=(3,

9：AB//CD,

ZDHN=ZBEN=2a,

ZENF=ZDHN-ZDFN=2a-/3.

②過(guò)點(diǎn)、N作NK〃CD,

：.NK//AB//CD,

：.ZKNE=ZAEN,ZKNF=ZCFN,

■:EN平分ZAEM,

：.ZAEN=AMEN=1(180°-ZBEM)=90°-1NBEM,

,/FG平分NCFN,

/.ZCFG=ZNFG=-ZCFN,ZAEN=ZMEN=-ZAEM,

22

?/ZCFG=ZDFM,

：.ZCFN=2.ZDFM,

,：ZENF=ZENK-ZFNK,

：.NENF=ZAEN-NCFN=90°