江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.2024年中國體育代表團(tuán)在巴黎奧運(yùn)會上奪得40金27銀24銅，創(chuàng)造了我國境外奧運(yùn)參賽的最佳成績,

下列四個運(yùn)動圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（

2.計(jì)算蘇一1的結(jié)果是（）

A.a3B.a5

3.已知某種正方形電子元件的邊長為0.0000002m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2x10-7B.2x10^

C.20x10-5D.2x10-7

4.計(jì)算2a（5a+33的結(jié)果是（）

A.10a2+6Z?B.10a2+6ab

C.lOtz2+3abD.10。+6必

5.若％2+作+9是完全平方式，則加二（)

A.6B.±6C.12D.±12

6.下列哪組x,＞的值是二元一次方程無+2y=5的解（）

fx=-2[x=0ck[x=2x=3

D.

[y=-2]y=2j=l

7.如圖，點(diǎn)尸在內(nèi)，OP與OC關(guān)于。4對稱，O尸與。。關(guān)于對稱，若CD=OP,則的

度數(shù)是（）

c

A

.b

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如果等式（尤-3）2=1成立，則滿足條件x值為（）

A.3或-3B.4或3或-3C.4或2或-3D.4或-3

二、填空題

9.計(jì)算：》尤2=.

10.計(jì)算：（1042=

11.計(jì)算：（5x+y）（5x-y）=

12.如圖，將AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到若ZAO3=45。，ZAOD=110°,則NBOC=

13.如圖將AABC沿BC方向平移得到QEF,若點(diǎn)A，。之間的距離為4,CE=6,則8尸的長為

14.已知d2+4了""=6是二元一次方程，貝胴-"=

15.若2m+3〃=3,則9"'-27"=_.

16.如圖所示的Rt^ABC中，AC=6,3c=8,AB=10,點(diǎn)C、A在直線/上，將繞著點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)到位置①得到直線/上的點(diǎn)4,將位置①的三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到直線/上的點(diǎn)P2,

按此規(guī)律旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P2O25，則4￡必=

B

三、解答題

17.計(jì)算：(-^)°-(1r2+|-2033|.

f2x-y=8

18.解方程組：.1.

[x+y=/

19.計(jì)算：4x3-2x7+(-2x5)2.

20.先化簡，再求值：(3x+；，3x-￡|+x(3-9x),其中x=；.

21.簡便計(jì)算：

⑴(0.25)i°x(-4尸；

(2)1232-126x120.

22.如圖，VABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格格點(diǎn)上.

(1)將VABC向左平移4格，畫出平移后的對應(yīng)△A4G；

⑵將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)的AA22G;

(3)第(2)問中VABC旋轉(zhuǎn)過程中邊A3“掃過”的面積為

23.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°.

A

B「

C

(1)尺規(guī)作圖：作—ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)畫線段。口〃BE,交2C于點(diǎn)歹，若NABC=70。，求NCDF.

24.七年級(1)班為了獎勵優(yōu)秀學(xué)生，購買鋼筆和筆記本兩種獎品共花120元，每支鋼筆的價(jià)格為10元,

每本筆記本的價(jià)格為6元.設(shè)買鋼筆x支、筆記本y本.

⑴列出關(guān)于彳、》的方程；

(2)列出所買的鋼筆支數(shù)、筆記本本數(shù)的所有可能情況.

25.如圖①，邊長為。的正方形中有一個邊長為6的小正方形，將圖①中陰影部分剪裁后拼成一個長方形,

如圖②所示.

⑴設(shè)圖①中陰影部分面積為司，圖②中陰影部分面積為邑，請直接用含。，6的代數(shù)式表示H，S2；

(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

(3)試?yán)么斯接?jì)算：(2+DQ2+1)(2,+1)(28+1)+1.

26.觀察下列等式：

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

(1)根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律填空：952=_=9025.

(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為“,請用一個含。的代數(shù)式表示其結(jié)果

(3)推廣應(yīng)用：請寫出1852的簡便計(jì)算過程及結(jié)果.

(4)試說明任意一個個位數(shù)是5的整數(shù)平方后一定可以被25整除.

27.如圖，等腰VABC的對稱軸/與底邊交于點(diǎn)0,AO=a,CO=b,其中“、6是二元一次方程組

"什7的解,鉆=AC=5,點(diǎn)尸是2C邊上的一個動點(diǎn)'過點(diǎn)P作于點(diǎn)E,作小'AC于點(diǎn)八

(1)求VABC的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)，求PE+PR的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC的延長線上運(yùn)動時(shí)連接AP,當(dāng)尸民性=5:1時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求此時(shí)線段尸O的長.

《江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.A

解：八/=/

故選：A.

3.D

解：0.0000002=2x10^,

故選：D.

4.B

解：2o(5a+3Z>)=10a2+6ab

故選：B.

5.B

解：,..尤2+，期：+9是完全平方式，

.*?x2+/7U+9=(x±3)-=x2±6x+9,

m=±6,

故選：B.

6.D

(x=-2(x=-2

解：A、把|y=_2代入方程x+2y=5中得，左邊=—2+2x(-2)=-6,方程左右兩邊不相等，貝“、二一？不

是方程x+2y=5的解，不符合題意；

fx=0fx=0

B、把c代入方程x+2y=5中得，左邊=0+2x2=4,方程左右兩邊不相等，貝葉.不是方程x+2y=5

U=2[y=2

的解，不符合題意;

x=2x=2

C、把.代入方程尤+2y=5中得，左邊=2+2x2=6,方程左右兩邊不相等，貝0不是方程尤+2y=5

[y=2[y=2

的解，不符合題意;

\x=3fx=3

D、把，代入方程x+2y=5中得，左邊=3+2xl=5,方程左右兩邊相等，貝*，是方程x+2y=5的

[y=ib=i

解，符合題意；

故選：D.

7.B

解：：點(diǎn)尸在—AO3內(nèi)，OP與OC關(guān)于Q4對稱，OP與OD關(guān)于08對稱，

ZPOA=ZCOA,ZPOB=ZDOB,OP=OC=OD,

ZAOB=ZAOP+ZPOB=1(ZCOP+ZP0D)=|zCOD,

又：CD=OP,

:.OC=OD=CD,

AOCD是等邊三角形，

Z.COD=2ZAOB=60°,

ZAOB=30°,

故選：B.

8.D

解：若彳-3=1,解得：x=4,此時(shí)符合題意；

若左一3=-1,解得：尤=2,此時(shí)x+3=5,(-1)5=-1,不符合題意;

當(dāng)x+3=0時(shí)，解得：x=-3,止匕時(shí)x-3=-6#0,符合題意;

綜上：x=4或-3.

故選：D.

9.無3

解：x*x2=X3

故答案為：X3.

10.106/1000000

解:(103)2=106

故答案為：106.

11.25x~~y~/~y~+25廠

解：（5x+y）（5x-y）=25x2-y2

故答案為：25x2-/.

12.200/20度

解：?..將AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ACOD,

NCOD=ZAOB,

VZAOB=45°,ZAOD=1W,

：.ZBOC=ZAOD-ZAOB-Z.COD=110°-45°-45°=20°,

故答案為：20°.

13.14

解：?..將VA2C沿BC方向平移到ADE尸，A,D之間的距離為4,

BE=CF=4,

,:CE=6,

：.BF=CF+BE+CE=4+4+6=14.

故答案為：14.

14.0

解：?.?方程-*"+4/"+"=6是二元一次方程,

[3m—n=l

\m+n-1，

1

m=—

2

解得],

n=—

[2

/.m—n=0.

故答案為：0.

15.27

*/2m+3?=3,

.?.9%.27〃=（327.（33）”=32匕33〃=32m+3〃=33=27,

故答案為：27.

16.16200

解：:RtAABC中，AC=6,BC=8,AB=10,

...將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)6,此時(shí)A<=1。；

將位置①的三角形繞點(diǎn)[順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P],此時(shí)A舄=10+8=18；

將位置②的三角形繞點(diǎn)鳥順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)A,此時(shí)AT?=10+8+6=24；

由圖可知每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，每個循環(huán)長度增加24.

又：2025+3=675,

A%=675x24=16200.

故答案為：16200.

17.2025

解：原式=1-9+2033

=-8+2033

=2025.

x=5

18.

,y=2

2x-y=8①

解:

x+y=7@'

①+②得，3x=15,

解得，%=5,

把x=5代入②得，5+y=7,

解得，，=2,

x=5

，原方程組的解為

y=2

19.12臚

解：4%3,2%7+(―2%5)-

=8”+4”

=12”.

20.3x—；

4

3x+—3x--+%(3-9x)

當(dāng)x=J時(shí)，原式=3xJ_J=!.

4442

21.(1)1

(2)9

⑴解:(0.25)10x(-4)10

-x4

=1;

(2)解:1232-126x120

=1232-(123+3)(123-3)

=1232-(1232-9)

=1232-1232+9

=9.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將VA5c三個頂點(diǎn)向左平移4格得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)將點(diǎn)8,C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)邑，C2,再首尾順次連接即可.

(3)首先勾股定理求出AB?=3?+于=13,然后得到VA5c旋轉(zhuǎn)過程中邊掃過”的部分是以點(diǎn)A為圓心,

以A3為半徑的;圓，進(jìn)而求解即可.

【詳解】(1)如圖所示，即為所求;

VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAB2c2

/.NABC旋轉(zhuǎn)過程中邊AB“掃過”的部分是以點(diǎn)A為圓心，以A3為半徑的;圓

1113

；.VABC旋轉(zhuǎn)過程中邊AB“掃過”的面積為丁xAB?=:無義13=:兀.

444

23.⑴見解析

(2)55°

(1)證明：如圖所示：

二BE即為求作的—A3C角平分線;

(2)解:如圖,

Z.ZEBC=-ZABC=35°,

2

DF〃BE,

：.ZDFC=ZEBC=35°

?/ZC=90°

NFDC=180°-90°-NDFC=55°

24.（l）10x+6y=120

⑵購買鋼筆3支，筆記本15本或購買鋼筆6,筆記本10本或購買鋼筆9支，筆記本5本

（1）解:根據(jù)題意，得10x+6y=120；

（2）滿足條件的x、》的值如下表所示：

X369

y15105

購買鋼筆3支，筆記本15本或購買鋼筆6,筆記本10本或購買鋼筆9支，筆記本5本

25.（1）S]=,邑=（。+。）（。—b）

（2）（a+6）（a—b）=a--b-

⑶

（1）解：依題意得工="一〃，S2=g+b）g—b）；

（2）解：依據(jù)陰影部分的面積相等，可得叫=〃_/；

（3）解：原式=（2—l）（2+l）Q2+1）（2"+1）Q8+1）+1,

=（22-1）（22+1）（24+1）08+1）+1,

-（24-l）（24+l）（28+l）+l,

=(28-1)(28+1)+1,

=(216-1)+1,

=216.

26.(1)9x10x100+25

(2)100a2+100a+25

(3)34225

(4)見解析

(1)解：152=1x2x100+25=225,

252=2X3X100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

以此類推，可知卜［5)=100M(M+1)+25(灑表示一個兩位數(shù))，

952=9x10x100+25=9025-

故答案為：9x10x100+25；

(2)解：由(1)可知(益丫=(1。。+5『=100/+100。+25,

故答案為：100/+1004+25;

(3)解：由(2)可知，當(dāng)把185中的1和8看做一個整體時(shí)，貝I有185?=100x182+100x18+25=34225；

(4)由(2)可知，任意一個個位數(shù)是5的整數(shù)平方后為100“2+100。+25=25(4/+4。+1)

任意一個個位數(shù)是5的整數(shù)平方后一定可以被25整除.

27.(1)12

24

⑵M

⑶|

2a-b=5①

(1)解：解方程組

a+b=7②

①+②得3〃=12

角軍得：1=4,

將Q=4代入②得，4+6=7

解得：b=3

?.?△MC是等腰三角形，對稱軸/與底邊2c交于點(diǎn)。,

AOA.