隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試

七年級(jí)數(shù)學(xué)

考生注意：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列式子：①x+y=l°；②X23；③x+兒④XW0；⑤x-y>7；⑥XW3中，屬于不等式的個(gè)

數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖，若11=/2,貝［］（）

A.AB//CDB.AD//BCc.ABVCDADVCD

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）

A.小斗與B.-3與-J（-司c.-蚯與卜閻D.后+1與C-1

4.如圖，用方向和距離描述小明家位于少年宮的（）

B.南偏西60°,500m

C.南偏東60°，500m

D.西南方向，500m

5.把直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=47°,則/2的度數(shù)為（）

A.43°B.47°C.133°D.137°

6.對(duì)某校七年級(jí)（1）班和（2）班的學(xué)生“最喜愛的球類體育項(xiàng)目”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖所示的扇

形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

⑴班⑵班

A.（1）班中最喜歡足球的人數(shù)比（2）班中最喜歡足球的人數(shù)少

B.（1）班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多

C.（2）班中表示最喜歡籃球人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為105。

D.（2）班中最喜歡排球的人數(shù)和最喜歡羽毛球的人數(shù)一樣多

2x+5y=10①

7.用加減消元法解方程組’…，下列結(jié)果正確的是（）

5x-3j=-l（2）

A.要消去x,可以將①x3-②x5

B.要消去歹，可以將①x5+②x2

C.要消去x,可以將①x5-②x2

D.要消去y，可以將①義3+②x2

x>2

<

8.若不等式組卜>加的解集是x>“，則力的取值范圍是（）

A.m>2B.加>2c.m<2D.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)°（一2°24,2025）在第四象限

B.點(diǎn)M在第二象限，它到了軸，>軸的距離分別為4,3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（.4,3）

C.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（"'位于坐標(biāo)軸上，那么嘮二°

D.已知點(diǎn)0（-3,6）,則直線？°//了軸

x=2imx+ny=S

<<

10.已知卜=1是二元一次方程組〔"X—叼=1的解，則2加一，的值是（）

A.4B.lC.2D.-2

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

（-1）2025+173-11=

II.計(jì)算：''??.

12.如圖，直線2相交于點(diǎn)0.如果/1+/2=120。，那么23的度數(shù)為

b

13.小濱用100元錢去購(gòu)買筆記本和水彩筆共25件.已知每本筆記本6元，每支水彩筆3元，則小濱最多

能買的筆記本數(shù)是本.

14.中國(guó)象棋文化歷史悠久，如圖是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（-1,

-2）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，“馬”所在位置是（填寫坐標(biāo)）.

x+my=5

<

15.當(dāng)正整數(shù)加=時(shí)，關(guān)于X'J的方程組有正整數(shù)解.

16.某校七年級(jí)共有學(xué)生400人，為了了解這些學(xué)生的視力情況，抽查20名學(xué)生的視力并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理，在這個(gè)調(diào)查過程中樣本為.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

-1.32,7.166,萬-55.131131113---

22（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)依次增加1）,-9.

整數(shù)：｛

有理數(shù)：｛

無理數(shù)：｛

x+5=y

18.解方程組：》（x-2）+3y=21.

2x+7<3x+10@

19.求不等式組,2x-l的整數(shù)解.

I3

20.在平面直角坐標(biāo)系中，己知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-6'7）、5（—3,0）、C（0,3）.

（1）在圖中畫出△48C；

⑵將AABC平移得到"?C,點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為°'（5,4）,請(qǐng)畫出平移后的并寫

出點(diǎn)H，8'的坐標(biāo);

⑶產(chǎn)（-3,加）為力。中一點(diǎn)，將點(diǎn)尸向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到點(diǎn)°（"'一3）,

則加=,"=.

21.小紅家開了一家糕點(diǎn)店，現(xiàn)有nkg面粉，9.4kg雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共50

盒.已知加工1盒一般糕點(diǎn)需83kg面粉和S1kg雞蛋；加工1盒精制糕點(diǎn)需°。1kg面粉和0.3kg雞蛋.有

哪幾種加工方案？

22.如圖，B,C,E三點(diǎn)在一條直線上，/1=/2,N3=NE,N4+/2=180°.求證：NE=NF.

請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

證明：因?yàn)?3=/￡（已知），

所以48〃（）.

因?yàn)?4+/2=180。（）,

所以48〃（），

所以//（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

所以/1=,』2=.

又因?yàn)?1=/2（已知），

所以=.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

x-2>0

<

例如：方程2x—6=°的解為x=3,不等式組的解集為2<x<5,因?yàn)?<3<5,所以稱方程

x-2>0

<

2彳一6=°為不等式組〔》<5的關(guān)聯(lián)方程.

x——<1

<4

4+2Y>—7Y+5

（1）若不等式組〔一十’的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫

出一個(gè)即可）

（[x<2x-m

2x-1—x+2,3+x—2xH—<

（2）若方程I2J都是關(guān)于％的不等式組[X-2〈加的關(guān)聯(lián)方程，求”的取值

范圍.

24.某次音樂素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，某學(xué)校從七年級(jí)400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的素養(yǎng)測(cè)評(píng)成績(jī)（單位：分）,

數(shù)據(jù)如下：

8979916475855497755258919373806175809157

8188646963828161707369636670549165739662

我們對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析：

①求數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它們的差是97-52=45.

②確定組數(shù)和組距，取組數(shù)為6,將數(shù)據(jù)分成以下6組：

52Kx<60,60<x<68,68<x<76,76<x<84,84<x<92,92<x<100.

③列出頻數(shù)分布表：

成績(jī)52<x<6060<x<6868<x<7676<x<8484<x<9292<x<100

頻數(shù)59ab7c

④畫出頻數(shù)直方圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在本次音樂素養(yǎng)測(cè)評(píng)中成績(jī)?cè)?6分及以上的人數(shù).

25.如圖，在四邊形48co中，AD//BC,4E平分NB4D,交BC于點(diǎn)、E,b是40延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

連接叱，交°。于點(diǎn)G,已知/3=/4.

(1)求證：/1=/3；

(2)ZE與℃平行嗎？請(qǐng)說明理由；

(3)若"3+/尸=90。，試說明C￡(與的位置關(guān)系.

26.“國(guó)際數(shù)學(xué)日”也叫“萬日”.為了營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神.某校

決定購(gòu)買48兩種數(shù)學(xué)類圖書，已知購(gòu)買9本4種圖書和6本5種圖書共需390元；購(gòu)買5本/種圖書

和8本3種圖書共需310元.

(1)45兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)若學(xué)校決定購(gòu)買45兩種數(shù)學(xué)類圖書共50本，且/種圖書不超過5種的2倍，則至多需要購(gòu)買/

種圖書多少本？

27.如圖，已知48〃CD,線段叱分別與as、CO相交于點(diǎn)￡、F,在直線所上有一點(diǎn)尸，連接

AP、CP

（1）如圖①，點(diǎn)尸在線段叱上，當(dāng)/4=20°,/C=50。時(shí)，求/4PC的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸在線段叱上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括￡、/兩點(diǎn)），4,/C與/4P0之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)尸在線段跖的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，探究-4?

與24PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試

七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

題號(hào)12345678910

答案CACBDDCBCA

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.△-2

12.1200

13.8

14.（2,1）

15.1或2

16.抽查的20名學(xué)生的視力情況

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：/誣=一4,

]—-,^^64,0,-1.32,7,166,-9,.-?

有理數(shù)：12

無理數(shù)：[6,5.131131113…（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)依次增加1）,…

x+5二y?

18.解:

4（x-2）+3y=21②

把①代入②得：蛆-2）+3（x+5）=21,

解得：戶2,

將x=2代入①可得>=7,

x=2

<

，原方程組的解為：〔歹=7.

19.解：解不等式①得：3,

解不等式②得：％<一1,

???原不等式組的解集是一3Wx<—1.

故該不等式組的整數(shù)解是一3，-2.

20.解：（1）如圖，即為所求;

（2）如圖，△HB'C'即為所求；

.?.4（-1,8）,8'（2,1）

（3）'加）為△48C中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到點(diǎn)0（〃，-3）

...—3+4=〃，m-6=-3,

m-3,n=l

故答案為:3,1.

21.解:（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)工盒，則加工精制糕點(diǎn)（50-x）盒,

0.3x+0.1（50-x）<ll

+口珀HK上ZB0.1x+0.3（50-x）<9.4

根據(jù)題意，得〔v7

解得：28<^<30,

,??X為整數(shù)，

???X可取28,29,30,

因此加工方案有三種：①加工一般糕點(diǎn)28盒，精制糕點(diǎn)22盒；

②加工一般糕點(diǎn)29盒，精制糕點(diǎn)21盒；

③加工一般糕點(diǎn)30盒，精制糕點(diǎn)20盒；

22.（10分，每空1分）

解：因?yàn)镹3=/￡（已知），

所以4B〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

因?yàn)?4+/2=180°（已知），

所以48〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

所以CD〃EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

所以=.

又因?yàn)椤?=/2（已知），

所以/￡=/尸（等式的基本事實(shí)）.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

%--<1

<4

”缶刀4+2x>—7x+5

23.解：（1）i，

15

—<x<——

解不等式組得：94,

所以原不等式組的整數(shù)解為彳=1,

則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程可以是x—l=°,

故答案為：x—1=0（答案不唯一）；

x<2x-m?

x-2<m?

解不等式①，得:x>m，

解不等式②，得：x<m+2,

所以原不等式組的解集為加<彳4加+2.

方程2x—l=x+2的解為x=3,

方程I2J的解為x=2,

所以加的取值范圍是1W加<2.

24.解：（1）成績(jī)?yōu)?8Wx<76的有75,75,73,75,69,70,73,69,70,73,共10個(gè)，故。=1°；

成績(jī)?yōu)?6Wx<84的有79,80,80,81,82,81,共6個(gè)，故方=6；

成績(jī)?yōu)?2Wx<10°的有97,93,96,共3個(gè)，故°=3；

故答案為：10,6,3；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖，

Mttio

6+7+3

400x=160

（3）解:40(A)

本次音樂素養(yǎng)測(cè)評(píng)中成績(jī)?cè)?6分及以上的人數(shù)為160人.

25.（1）證明：因?yàn)?/p>

所以/2=/3.

因?yàn)?￡平分

所以/1=/2,

所以/1=/3；

（2）解：AE//DC.理由如下:

由（1）可知，/2=/3.

因?yàn)?3=/4,

所以/2=/4,

所以4E〃