對(duì)稱模型

【模型概述】

對(duì)稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒(méi)有單獨(dú)正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和

體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。

【模型解題】

在研究和解決物理問(wèn)題時(shí)，從對(duì)稱性的角度去考查過(guò)程的物理實(shí)質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，迅速而準(zhǔn)

確地解決問(wèn)題。

對(duì)稱法是從對(duì)稱性的角度研究、處理物理問(wèn)題的一種思維方法，有時(shí)間和空間上的對(duì)稱。它表明物理規(guī)律

在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來(lái)處理問(wèn)題可以開(kāi)拓思路，使復(fù)雜問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)捷。

如，一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在至運(yùn)動(dòng)停止的過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，從時(shí)間上的反演，就能看

作是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是便可將初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)，用于處

理末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。具體如:豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的速度對(duì)稱、時(shí)間對(duì)稱。沿著光

滑斜面上滑的物體運(yùn)動(dòng)等具有對(duì)稱性等，總之物理問(wèn)題通常有多種不同的解法，利用對(duì)稱性解題不失為一-

種科學(xué)的思維方法。

利用對(duì)稱法解題的思路:①領(lǐng)會(huì)物理情景，選取研究對(duì)象;②在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，通過(guò)題目的條件、背景、

設(shè)問(wèn)，深刻剖析物理現(xiàn)象及過(guò)程，建立清晰的物理情景，選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象如運(yùn)動(dòng)的物體、運(yùn)動(dòng)的某-過(guò)

程或某一-狀態(tài);③透析研究對(duì)象的屬性、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律;④尋找研究對(duì)象的對(duì)稱性特點(diǎn)。⑤利用對(duì)稱性特

點(diǎn)，依物理規(guī)律，對(duì)題目求解。

【模型訓(xùn)練】

【例1】（多選）如圖所示，立方體/BCD-EFG"的四個(gè)頂點(diǎn)A、C、F、反處各固定著一個(gè)電荷量均為。

的正點(diǎn)電荷，M為/C連線的中點(diǎn)，N為CH連線的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.B、。兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B.M.N兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同

C.B、。兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長(zhǎng)為a的正立方體，在圖中/、C、尸三個(gè)頂點(diǎn)放上電荷量相等

的負(fù)點(diǎn)電荷q,已知靜電力常量為k,設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A處點(diǎn)電荷受到另兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的合力大小為鼻1

2a2

B.8點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為當(dāng)

a

C.D、E、G三點(diǎn)電勢(shì)相等

D.將一電子先后置于〃點(diǎn)和2點(diǎn)，電子在X點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在2點(diǎn)的電勢(shì)能

變式1.2如圖所示，正方體4BCD-42co的頂點(diǎn)/、。處有帶電量為一q（q>0）的點(diǎn)電荷，B、。處有帶

電量為+q的點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為正方體的中心，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)為0

B.。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0

C.4與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)均相同

D.?與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)均不相同

【例2】如圖所示，在a、b兩點(diǎn)固定著兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，c、d兩點(diǎn)將0、6兩點(diǎn)的連線三等

分，貝!I（）

acdb

十卜.....卜一一

+0-Q

A.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

B.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

C.從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

D.從c點(diǎn)到4點(diǎn)，電勢(shì)先降低后升高

變式2.1如圖所示，M.N兩點(diǎn)處分別固定有兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為MV連線中點(diǎn)，點(diǎn)°、點(diǎn)b為

連線上到。點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，點(diǎn)c、點(diǎn)d為"N連線的中垂線上到。點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正

確的是（）

?d

+

Q______;.+g

MbOaN

fc

A.c點(diǎn)和d點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.6點(diǎn)比。點(diǎn)電勢(shì)高

C.b、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差Ube等于小。兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uda

D.把一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒從d點(diǎn)由靜止釋放，它將沿加方向運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處

變式2.2如圖所示，以兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。為圓心畫(huà)圓，在圓上有心b、c、d四點(diǎn)，b、d兩

點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）

b

“一一一、

a1。\cz-s

?-r——t―?

廠，'

A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.6、4兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同

C.負(fù)電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

D.將正電荷由6點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，其受到的電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【例3】一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,把細(xì)線分成等長(zhǎng)的圓弧N3、BC、

CD,則圓弧在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

變式3.1如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面NC8上，球面半徑為R,CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)C和球心。

n

的軸線.尸、河為CD軸線上的兩點(diǎn)，距球心。的距離均為萬(wàn)，在〃右側(cè)軸線上。點(diǎn)固定正點(diǎn)電荷。，點(diǎn)

0，、河間距離為尺，已知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零,若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

為

3kqkQ_kq_

A.0B弛

-布c-4R2R24出

變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小

球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無(wú)摩擦的滑動(dòng)，小球B固定在圓環(huán)上和圓心。的連線與水平

方向的夾角為45。.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)。的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小

B.小球A速度最大處位于Q點(diǎn)的左端

C.小球A恰好可以運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

D.小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)。時(shí)的速度大小為7^

【例4】已知直導(dǎo)線中電流在周圍空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2=左上，左為常量，/為電流強(qiáng)度，r為到導(dǎo)

r

線的距離。b、°、d三根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，QC垂直于bd且b、

c、4三根導(dǎo)線中電流強(qiáng)度分別為/、/、21。已知導(dǎo)線C在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,則。點(diǎn)處的合磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為（）

b

8

A.而B(niǎo)B.3BC.2夜3D.B

變式4.1如圖所示，a、6、c為三根與紙面垂直的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，be

連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且/“=4=2/。，電流方向如圖中所示。。點(diǎn)為三角形的中心（。

點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)

線在周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小8=絲，其中/為通中導(dǎo)線的中流強(qiáng)度，〃為該點(diǎn)到通中導(dǎo)

r

線的垂直距離，左為常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3瓦

B.。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5瓦

C.質(zhì)子垂直紙面向里通過(guò)O點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向由。點(diǎn)指向c

D.電子垂直紙面向里通過(guò)。點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下

變式4.2如圖所示，直線電流P和。大小相等，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3°,方向平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

P的方向垂直紙面向里；。的方向垂直紙面向外，兩電流在紙面上的位置和M點(diǎn)恰好組成等邊三角形，M

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。若僅把電流0撤掉，則M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)椋ǎ?/p>

P&.....................七2

A.大小為8°,方向與尸河延長(zhǎng)線成30。角

B.大小為加，方向與P0平行

C.大小為百瓦，方向沿尸”延長(zhǎng)線

D.大小為6瓦，方向與PQ平行

【例5】如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2,磁場(chǎng)方向垂直xQy平面向里.現(xiàn)有大

量質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+夕的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從。點(diǎn)射入第一象限，不計(jì)重力，不計(jì)粒

mv

子間的相互影響.若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中氏=F，則下列選項(xiàng)中正確的是

qB

()

y

B

o

變式5.1如圖所示，水平虛線MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.大量帶正電的相同粒子，

以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔。射入磁場(chǎng)區(qū)域，做半徑為

R的圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中正

確的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

_X_X_X_^<_X_x

MON

變式5.2如圖所示，在直角坐標(biāo)系X?！抵?，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5,磁場(chǎng)方向垂直于

紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由％軸負(fù)方向與〉軸正方向之

間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁

場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中正確的圖是（）

【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為￡的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷。a、b、c三點(diǎn)的電荷量均為+4,d

點(diǎn)的電荷量為-2?,則正方形中點(diǎn)。的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

aQ--Qb

I\zI

:1、、s?/':

■IXXZZI

?z\?

I/\I

IZZ/\\iI

'zz\'

Q-Oc

A.,由。指向bB.—y-,由。指向d

C.得,由。指向c

D.--y-,由。指向d

L

變式6.1如圖所示，正方形a6dc的三個(gè)直角a、6、c處分別放置了三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，a、b處的點(diǎn)

電荷帶正電，c處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電,e是6d的中點(diǎn)，O是正方形的中心，下列說(shuō)法正確的是（)

A.d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零

B.O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零

C.e點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿6d指向d

D.正電荷在e點(diǎn)的電勢(shì)能小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能

變式6.2°、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，。為菱形中心，Na6c=120。?，F(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷+

。分別固定在。、6、c三個(gè)頂點(diǎn)上，下列說(shuō)法正確的有（）

A.d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向。B.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向。

C.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

對(duì)稱模型

【模型概述】

對(duì)稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒(méi)有單獨(dú)正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和

體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。

【模型解題】

在研究和解決物理問(wèn)題時(shí)，從對(duì)稱性的角度去考查過(guò)程的物理實(shí)質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，迅速而準(zhǔn)

確地解決問(wèn)題。

對(duì)稱法是從對(duì)稱性的角度研究、處理物理問(wèn)題的一種思維方法，有時(shí)間和空間上的對(duì)稱。它表明物理規(guī)律

在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來(lái)處理問(wèn)題可以開(kāi)拓思路，使復(fù)雜問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)捷。

如，一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在至運(yùn)動(dòng)停止的過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，從時(shí)間上的反演，就能看

作是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是便可將初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)，用于處

理末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。具體如:豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的速度對(duì)稱、時(shí)間對(duì)稱。沿著光

滑斜面上滑的物體運(yùn)動(dòng)等具有對(duì)稱性等，總之物理問(wèn)題通常有多種不同的解法，利用對(duì)稱性解題不失為一-

種科學(xué)的思維方法。

利用對(duì)稱法解題的思路:①領(lǐng)會(huì)物理情景，選取研究對(duì)象;②在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，通過(guò)題目的條件、背景、

設(shè)問(wèn)，深刻剖析物理現(xiàn)象及過(guò)程，建立清晰的物理情景，選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象如運(yùn)動(dòng)的物體、運(yùn)動(dòng)的某-過(guò)

程或某一-狀態(tài);③透析研究對(duì)象的屬性、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律;④尋找研究對(duì)象的對(duì)稱性特點(diǎn)。⑤利用對(duì)稱性特

點(diǎn)，依物理規(guī)律，對(duì)題目求解。

【模型訓(xùn)練】

【例1】（多選）如圖所示，立方體NBCD-EFGX的四個(gè)頂點(diǎn)A、C、F、7/處各固定著一個(gè)電荷量均為。

的正點(diǎn)電荷，M為/C連線的中點(diǎn)，N為S連線的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.B、。兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B.M、N兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同

C.B、。兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

【答案】AB

【詳解】AC.設(shè)正方體中心為。，根據(jù)幾何關(guān)系可知三角形ZCH和/CF為全等的等邊三角形。設(shè)/、C、

〃在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為瓦，電勢(shì)為夕/；4、C、廠在8點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與，電勢(shì)為,。根據(jù)對(duì)稱

性可知"/等于夕2,￡/沿。。方向，E2沿OB方向。而尸在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿。。方向，H在B點(diǎn)、

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿。8方向，根據(jù)對(duì)稱性以及電場(chǎng)的疊加可知3、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向不同。而

產(chǎn)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)與〃在3點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，則根據(jù)電勢(shì)的疊加可知8、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故A正確，

C錯(cuò)誤；

BD.根據(jù)對(duì)稱性可知/、C兩點(diǎn)在Af產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，尸、X兩點(diǎn)在M產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)沿。M方向；H、C

兩點(diǎn)在N產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，/、尸在N產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)沿ON方向，根據(jù)對(duì)稱性以及電場(chǎng)的疊加可知”、N

兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向不同。而/、C在M產(chǎn)生的電勢(shì)與〃、C在N產(chǎn)生的電勢(shì)相等，H、尸在“

產(chǎn)生的電勢(shì)又與/、尸在N產(chǎn)生的電勢(shì)相等，根據(jù)電勢(shì)的疊加可知M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故B正確，D錯(cuò)

誤。

故選ABo

變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長(zhǎng)為a的正立方體，在圖中C、下三個(gè)頂點(diǎn)放上電荷量相等

的負(fù)點(diǎn)電荷q,已知靜電力常量為k,設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A處點(diǎn)電荷受到另兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的合力大小為1”

B.8點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為當(dāng)

a

C.D、E、G三點(diǎn)電勢(shì)相等

D.將一電子先后置于H點(diǎn)和8點(diǎn)，電子在〃點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在3點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】ACD

【詳解】A.A、C、F三點(diǎn)形成了一個(gè)等邊三角形，有

/=2>%cos30o=且^

(V2a)22a2

故A正確;

B.B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度是由三個(gè)點(diǎn)電荷各自產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加而成的，合電場(chǎng)強(qiáng)度為津，故B錯(cuò)誤；

a

C.D、E、G三點(diǎn)在電場(chǎng)中相對(duì)A、C、F三點(diǎn)的位置相同，故電勢(shì)相等，故C正確；

D.H點(diǎn)到三個(gè)固定負(fù)點(diǎn)電荷的距離大于B點(diǎn)到三個(gè)固定負(fù)點(diǎn)電荷的距離，所以，根據(jù)乙,=-維得

到EpH<EpB，故D正確；

故選ACD=

變式1.2如圖所示，正方體/BCD/6czy的頂點(diǎn)/、。處有帶電量為一夕（q>0）的點(diǎn)電荷，B、。處有帶

電量為+q的點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為正方體的中心，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)為0

B.。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0

C.4與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)均相同

D.⑷與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)均不相同

【答案】A

【詳解】AB.。點(diǎn)既位于N5的垂直平分面上，也位于。。的垂直平分面上，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則等

量異種電荷連線的垂直平分面上電勢(shì)為0,所以。點(diǎn)的電勢(shì)為0;等量異種電荷連線的垂直平分面上各點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于兩電荷連線并指向負(fù)電荷一側(cè)，所以43兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度E。/

方向平行于A8且指向面，且C'、。'兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于C'D也

指向4DDN面，即E。/和￡。2方向相同，所以。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為0,故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.因?yàn)椋絅和。的距離大于其到8和。的距離，所以⑷點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，同理可知C點(diǎn)電勢(shì)為正，所以

，與C點(diǎn)電勢(shì)不同；根據(jù)對(duì)稱性可知，N和。處點(diǎn)電荷在A產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度EA,i馬B和。處點(diǎn)電荷在C

產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度EG相同，而/和。處點(diǎn)電荷在C產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度EC2與2和。處點(diǎn)電荷在A產(chǎn)生的

合電場(chǎng)強(qiáng)度EA3相同，根據(jù)平行四邊形法則可知EA'i和EA'2的矢量和與ECi和EC2的矢量和相同，所以

與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

【例2】如圖所示，在。、b兩點(diǎn)固定著兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，c、d兩點(diǎn)將a、b兩點(diǎn)的連線三等

分，則（）

acdb

十----卜-----H0

+0-Q

A.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

B.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

C.從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

D.從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電勢(shì)先降低后升高

【答案】B

【詳解】AB.帶等量異種電荷連線的中點(diǎn)，c、/兩點(diǎn)將a、b兩點(diǎn)的連線三等分，所以c與，關(guān)于連線的

中點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于連線的中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)c與d的場(chǎng)強(qiáng)等大同向，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線的分布，電場(chǎng)線密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，反之電場(chǎng)線疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小，所以在兩點(diǎn)電

荷連線上中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最小，兩邊依次增大。所以從c到d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)先變小后變大，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線的分布可知，電場(chǎng)線由。指向上電勢(shì)越來(lái)越低，連線中點(diǎn)處的電勢(shì)為0,d

點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，所以c點(diǎn)到d點(diǎn)電勢(shì)一直減小，故D錯(cuò)誤；

故選Bo

變式2.1如圖所示，M、N兩點(diǎn)處分別固定有兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為連線中點(diǎn)，點(diǎn)°、點(diǎn)6為A/N

連線上到。點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，點(diǎn)c、點(diǎn)d為〃N連線的中垂線上到。點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正

確的是（）

?d

+

----+--0--?-----.----?----?---Q--.--------

MbOaN

fc

A.c點(diǎn)和d點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.6點(diǎn)比。點(diǎn)電勢(shì)高

C.b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差Ube等于d、。兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uda

D.把一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒從4點(diǎn)由靜止釋放，它將沿加方向運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布可知，c點(diǎn)和d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向相反，A錯(cuò)誤；

B.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，。點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高。B正確；

C.由對(duì)稱性可知。、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以4=〃/,Ubc=-Uda,c錯(cuò)誤；

D.在等量同種電荷連線的中垂線上，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向d和由。指向。，帶負(fù)

電微粒從d點(diǎn)由靜止釋放，則在電場(chǎng)力作用下向O點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)。點(diǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)，點(diǎn)，速度為零,

然后向。點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)，由于對(duì)稱性，帶負(fù)電微粒將會(huì)在。點(diǎn)上下兩側(cè)加之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選B。

變式2.2如圖所示，以兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。為圓心畫(huà)圓，在圓上有b、c、d四點(diǎn)，b、d兩

點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）

b

J廠

A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同

C.負(fù)電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

D.將正電荷由6點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，其受到的電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【答案】D

【詳解】A.0、c兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加法則可知，°、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相

反，故A錯(cuò)誤；

B.氏d兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加法則可知，6、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)表達(dá)式可知

r

可知八c兩點(diǎn)電勢(shì)大小相等；根據(jù)電勢(shì)能表達(dá)式

Ep=q（p

可知電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；

D.6點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)方向向上，d點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)方向向下，正電荷受到的電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，故D正確。

故選D。

【例3】一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為￡,把細(xì)線分成等長(zhǎng)的圓弧48、BC、

CD,則圓弧3C在圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

rA

L

i：＞0

CW

D

E￡E

A.EB.—C.D.—

2T4

【答案】B

【詳解】如圖所示，B、C兩點(diǎn)把半圓環(huán)等分為三段。設(shè)每段在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為。。

N2段和CO段在。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)夾角為120。，它們的合場(chǎng)強(qiáng)大小為。，則。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)

E=2E'

則

P

故圓弧5c在圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為萬(wàn)，ACD錯(cuò)誤,B正確。

故選Bo

變式3.1如圖所示，正電荷夕均勻分布在半球面/CB上，球面半徑為凡CQ為通過(guò)半球頂點(diǎn)。和球心。

n

的軸線.P、M為CO軸線上的兩點(diǎn)，距球心。的距離均為:，在M右側(cè)軸線上O點(diǎn)固定正點(diǎn)電荷。，點(diǎn)

O'、M間距離為凡已知尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零,若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

為

3kqnkQkq

A.0B.

而4*'R24公

【答案】C

【詳解】根據(jù)尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，得半球面對(duì)尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)電荷0對(duì)尸場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即半球面對(duì)尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

大小為

1AR?，

方向向右；現(xiàn)只研究半球面，若補(bǔ)全右半球面，根據(jù)帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，補(bǔ)全右

半球面后，正電球面在P、M兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，由于對(duì)稱性，左半球面對(duì)初點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和右半球面

對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，左半球面尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和右半球面對(duì)初點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，，即左半球面對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：

E=——

24R2

方向向右，點(diǎn)電荷。對(duì)以點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為

E一絲

方向向左，疊加得M點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為

P.kQkQ3kQ

lR24尺2一47?2

方向向左，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選Co

變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小

球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無(wú)摩擦的滑動(dòng)，小球B固定在圓環(huán)上和圓心。的連線與水平

方向的夾角為45。.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說(shuō)法中正確的有（）

Q

A.小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)。的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小

B.小球A速度最大處位于0點(diǎn)的左端

C.小球A恰好可以運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

D.小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)。時(shí)的速度大小為也誕

【答案】D

【詳解】A.小球A、B均帶負(fù)電，則根據(jù)點(diǎn)電荷的特點(diǎn)可知，B固定，當(dāng)A、B距離縮短時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)

功，電勢(shì)能增大，反之減小，由圖可知，小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)。點(diǎn)的過(guò)程中，與B電荷的距離先增大

后減小，則電勢(shì)能先減小后增大，故A錯(cuò)誤；

B.延長(zhǎng)30交圓周與C點(diǎn)，作圖如下

小球在下降過(guò)程中，當(dāng)小球A、B距離增大時(shí)，即/C段，電場(chǎng)力做正功，重力做正功，速度增大，CQ段,

小球A、B距離減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，尸。段，小球A、B距離減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做

負(fù)功，小球速度減小，則可知小球速度最大處不位于0左邊，故B錯(cuò)誤；

C.小球在/、尸兩點(diǎn)相比，重力勢(shì)能相同，但P點(diǎn)與B球距離更小，則/到P過(guò)程電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能

增大，則需要有外力做功才能到達(dá)尸點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D.由圖幾何關(guān)系可知，/、。兩點(diǎn)與B小球距離相同，則電勢(shì)能相等，則4到。過(guò)程中動(dòng)能增加量等于重

力勢(shì)能減少量，可得

12

—=mgR

解得

故D正確。

故選D。

【例4】已知直導(dǎo)線中電流在周圍空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5=左,，左為常量，/為電流強(qiáng)度，r為到導(dǎo)

r

線的距離。b、c、d三根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于6d且aZ尸ad=ac,b、

c、4三根導(dǎo)線中電流強(qiáng)度分別為/、/、21。已知導(dǎo)線c在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,則。點(diǎn)處的合磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為（）

I

I

I

I

8----------1

C

I

I

A.V105B.3BC.2&BD.B

【答案】A

【詳解】由于直導(dǎo)線c在。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,又因?yàn)閎、c、d三根導(dǎo)線中電流強(qiáng)度分別為八/、

21,且斜=〃=℃,所以直導(dǎo)線6在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也等于3,而直導(dǎo)線d在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小等于23,根據(jù)安培定則可判斷方向如下圖所示

?b

6和d直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向左，合成后大小為33,c直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

向下，大小為8,根據(jù)平行四邊形法則，可知。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

%=&3B）。+B。=VW5

故BCD錯(cuò)誤，A正確。

故選Ao

變式4.1如圖所示，°、3c為三根與紙面垂直的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，be

連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且/,=4=2/0，電流方向如圖中所示。。點(diǎn)為三角形的中心（。

點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3°,已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)

線在周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小2=絲，其中/為通中導(dǎo)線的中流強(qiáng)度，『為該點(diǎn)到通中導(dǎo)

r

線的垂直距離，左為常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3%

B.。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5瓦

C.質(zhì)子垂直紙面向里通過(guò)。點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向由。點(diǎn)指向c

D.電子垂直紙面向里通過(guò)。點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)右手螺旋定則，通電導(dǎo)線。在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行于反指向左方，通電導(dǎo)線b在。點(diǎn)

處產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行于歐指向右下方，通電導(dǎo)線c在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行于腦指向左下方；根據(jù)公式

r

可得

Ba==2B?=2B°

根據(jù)平行四邊形定則，則。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)的方向平行于歷指向左下方，大小為3穌，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)左手定則，質(zhì)子垂直紙面向里通過(guò)。點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直成連線由c點(diǎn)指向O,故C錯(cuò)

誤；

D.根據(jù)左手定則，電子垂直紙面向里通過(guò)。點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直仍連線由O點(diǎn)指向。，故D錯(cuò)

誤；

故選Ao

變式4.2如圖所示，直線電流P和。大小相等，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3°,方向平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

P的方向垂直紙面向里；。的方向垂直紙面向外，兩電流在紙面上的位置和M點(diǎn)恰好組成等邊三角形，M

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。若僅把電流。撤掉，則M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)椋ǎ?/p>

P&.....................七0

A.大小為Bo,方向與PM延長(zhǎng)線成30。角

B.大小為Bo,方向與尸。平行

C.大小為百瓦，方向沿尸“延長(zhǎng)線

D.大小為G及，方向與P0平行

【答案】A

【詳解】設(shè)兩導(dǎo)線在M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為坳。當(dāng)尸導(dǎo)線中方向向里，。導(dǎo)線中方向向外時(shí)，根據(jù)安

培定則知兩導(dǎo)線在“點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角為120。，合磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示：

因?yàn)楹狱c(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則夕=4，可得，BP=50o若僅把電流。撤掉，則河點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為BP=2O,方向與PM垂直向右下方，如圖所示:

/「Bp

尸&...........

結(jié)合矢量的合成法則，則M點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為50,方向與尸河延長(zhǎng)線成30。角，A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

【例5】如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5,磁場(chǎng)方向垂直x伽平面向里.現(xiàn)有大

量質(zhì)量為他、帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從。點(diǎn)射入第一象限，不計(jì)重力，不計(jì)粒

子間的相互影響.若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中尺=/，則下列選項(xiàng)中正確的是

qB

()

【答案】D

【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以X軸為邊界的磁場(chǎng)，粒子從X軸進(jìn)入磁場(chǎng)后在離開(kāi)，速度V與X

mv

軸的夾角相同，根據(jù)尺==，知沿x軸正軸的剛好進(jìn)入磁場(chǎng)做一個(gè)圓周，沿y軸進(jìn)入的剛好轉(zhuǎn)半個(gè)周期,

qB

如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過(guò)的地方.

A.圖像與分析不符，故A錯(cuò)誤.

B.圖像與分析不符，故B錯(cuò)誤.

C.圖像與分析不符，故C錯(cuò)誤.

D.圖像與分析相符，故D正確.

變式5.1如圖所示，水平虛線上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.大量帶正電的相同粒子,

以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔。射入磁場(chǎng)區(qū)域，做半徑為

R的圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中正

確的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXX

M.........ON

【答案】B

【詳解】由小孔。射入磁場(chǎng)區(qū)域，做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ訋д?，根?jù)左手定則可知粒子將向

左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ右韵嗤乃俾恃匚挥诩埫鎯?nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射，

由。點(diǎn)射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界且ON=R；在豎直方向上有最遠(yuǎn)點(diǎn)為2R,由。點(diǎn)豎直向上

射入的粒子，打在最左端且距離為。W=2R,但是左側(cè)因?yàn)闆](méi)有粒子射入，所以中間會(huì)出現(xiàn)一塊空白區(qū)域，

故B正確，AD錯(cuò)誤.所以B正確，ACD錯(cuò)誤.

變式5.2如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,磁場(chǎng)方向垂直于

紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+g的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之

間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁

場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中正確的圖是（）

【答案】D

【詳解】試題分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以x軸為邊界的磁場(chǎng)，粒子從x軸進(jìn)入磁場(chǎng)后在離開(kāi),

速度V與X軸的夾角相同，根據(jù)左手定和穴=/，知沿X軸負(fù)軸的剛好進(jìn)入磁場(chǎng)做一個(gè)圓周，沿y軸進(jìn)入

的剛好轉(zhuǎn)半個(gè)周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過(guò)的地方，故D正確；

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為工的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷。a、6、c三點(diǎn)的電荷量均為+q,d

點(diǎn)的電荷量為-2q,則正方形中點(diǎn)。的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

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