專題03函數(shù)

考點(diǎn)1一次函數(shù)和反比例函數(shù)

（2023?重慶?中考A）

一4

1.反比例函數(shù)歹二一-的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

A.（14）B.（-L-4）C.（-2,2）D.（2,2）

（2023?重慶?中考B）

2.反比例函數(shù)y=9的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.（—3,2）B.（2,-3）C.（—2,-4）D.（2,3）

（2024?重慶?中考A）

3.已知點(diǎn)（T2）在反比例函數(shù)＞=?左力0）的圖象上，則上的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

（2025?重慶?中考）

12

4.反比例函數(shù)＞=的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

A.（2,6）B.（-4,-3）C.（-3,-4）D.（6,-2）

（2021?重慶?中考B）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/8CD的頂點(diǎn)/,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

＞=々后＞0,彳＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線/C,邊BC交于點(diǎn)、E,F,連接EF,

X

AF.若點(diǎn)E為NC的中點(diǎn)，的面積為1,則左的值為（）

試卷第1頁(yè)，共24頁(yè)

52—.

（2021?重慶?中考A）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形N2CD的頂點(diǎn)。在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限,

/8IIX軸，AO1AD,AO=AD.過(guò)點(diǎn)N作/E1CD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=?x>0）

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與邊48交于點(diǎn)尸，連接。E,OF,EF.若邑皿下=工，則左的值為（）

O

（2022?重慶?中考A）

7.已知一次函數(shù)y=依+”左H0）的圖象與反比例函數(shù)了=3的圖象相交于點(diǎn)/（I,機(jī)）,

X

3（〃,-2）.

試卷第2頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式質(zhì)+6>—的解集；

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)8關(guān)于了軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接NC,BC,求△/BC的面積.

(2022?重慶?中考B)

4_4

8.反比例函數(shù)了=—的圖象如圖所示，一次函數(shù))=履+6(左w0)的圖象與》=一的圖象

XX

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象;

4

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式b+6〈一的解集；

x

(3)一次函數(shù)了=6+6的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接。4,求A。4c的面積.

試卷第3頁(yè)，共24頁(yè)

（2021?重慶?中考B）

9.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)＞=x+|-2x+6|+機(jī)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按

要求完成下列各小題.

X-2-1012345

y654a21b7

（1）寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式中加及表格中。，6的值：m=,a=,b=

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出該

函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（3）已知函數(shù)＞="的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式

x+\-2x+6\+m＞—的解集.

x

（2021?重慶?中考A）

10.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

試卷第4頁(yè)，共24頁(yè)

4-x2

函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=W■的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)

按要求完成下列各小題.

(1)請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;

X-5-4-3-2-1012345

4-x221_123

040

)+]~26172

(2)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

2

(3)已知函數(shù)了=-白3+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式一士3無(wú)+3>4￥-■X

22x2+l

(2021?重慶?中考B)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了="2+法-4(a/0)與％軸交于點(diǎn)/(-1,0),

8(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

試卷第5頁(yè)，共24頁(yè)

y：/‘少』

備用圖

(i)求該拋物線的解析式；

(2)直線/為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)尸為直線下方拋物

線上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸4PD,求面積的最大值；

(3)在(2)的條件下，將拋物線尸辦2+為_(kāi)4("0)沿射線平移4拒個(gè)單位，得到

新的拋物線必，點(diǎn)￡為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為外的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在必上確定一點(diǎn)

G,使得以點(diǎn)。，E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐

標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程.

(2025?重慶?中考)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+6x+c與x軸交于4,8(6,0)兩點(diǎn)，與了軸

備用圖

試卷第6頁(yè)，共24頁(yè)

（1）求拋物線的表達(dá)式：

（2）點(diǎn)P是射線3c下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接0P與射線8c交于點(diǎn)。，點(diǎn)D,E為拋物

PO

線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡在點(diǎn)。的下方），且。￡=4,連接8。，PE.當(dāng)者取得最大值

時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及3D+PE的最小值；

（3）在（2）中需取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+6x+c沿射線2C方向平移2行個(gè)

單位長(zhǎng)度得到拋物線V，點(diǎn)M為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).若

NNAB=ZOPM-45°,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的

其中一種情況的過(guò)程.

（2024?重慶?中考A）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞="2+加+4（。*0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,6）,與了軸交于

點(diǎn)C,與x軸交于48兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接NC,BC,tanZCBA=4.

備用圖

⑴求拋物線的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)尸是射線CZ上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PELx軸，垂足為E,交/C于點(diǎn)

D.點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，MN，〉軸，垂足為N,點(diǎn)尸為線段5c的中點(diǎn)，連接

AM,NF.當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求/M+九W+7VF的最小值；

（3）將該拋物線沿射線C4方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的

點(diǎn)。，且與直線/C相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)。為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NQDK=NACB

時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)0的坐標(biāo).

（2023?重慶?中考B）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y='/++c與x軸交于點(diǎn)A,B,與了軸

4

交于點(diǎn)C,其中2（3,0）,C（0,-3）.

試卷第7頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸是直線/C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸。于點(diǎn)。，求PD的最大值及此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物

線與y軸交于點(diǎn)尸，。為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn).寫(xiě)出所有使得以。尸為腰的

△。斯是等腰三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)。的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

(2023?重慶?中考A)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=幺2+加+2過(guò)點(diǎn)(1,3),且交x軸于點(diǎn)/(TO),

(1)求拋物線的表達(dá)式;

⑵點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸DL2C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平

行線交直線8c于點(diǎn)E,求△尸DE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線磁方向平移逐個(gè)單位長(zhǎng)

度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)/,P,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中

一種情況的過(guò)程.

(2022?重慶?中考B)

3

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=-1*+云+<:與x軸交于點(diǎn)出4,0),與了軸交

于點(diǎn)5(0,3).

試卷第8頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線N8上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)、M,求

PM+^AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線夕的對(duì)稱軸對(duì)稱.將拋物線

了=-：/+加+。向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸/經(jīng)過(guò)點(diǎn)/.點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)。在

/上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)/、P、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)。的坐標(biāo)，

并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

(2022?重慶?中考A)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=:/+法+。與直線4g交于點(diǎn)/(0,一4),

8(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交4B于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作V

軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中產(chǎn)C+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)

E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與J軸交于點(diǎn)尸，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一

點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

試卷第9頁(yè)，共24頁(yè)

（2021?重慶?中考A）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+6x+c經(jīng)過(guò)/（0,-1）,B（4,1）.直線

48交x軸于點(diǎn)C,P是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作尸DU2,垂足為。，

備用圖

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)△尸的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值；

（3）把拋物線了=/+法+。平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P.”是新拋物

線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)4,B,M,N為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

-OOOOJ

考點(diǎn)1一次函數(shù)和反比例函數(shù)

（2025?重慶西大附中?三模）

19.若點(diǎn)-3,〃）在反比例函數(shù)了=-?的圖象上，則〃的值為（）

x

A.4B.-2C.-3D.2

（2025?重慶八中?三模）

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,。），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,線段是由線段

以點(diǎn)尸為位似中心放大3倍得到的，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

試卷第10頁(yè)，共24頁(yè)

A.(-2,3)B.(-2,4)C.(-3,3)D.(-3,4)

（2025?重慶南開(kāi)中學(xué)?二模）

21.氯酸鉀在二氧化銃的催化作用下加熱到一定的溫度能產(chǎn)生氧氣.如圖，折線表示在該反

應(yīng)過(guò)程中，收集到氧氣的質(zhì)量M（克）隨加熱時(shí)間f（分鐘）的變化情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

B.第6分鐘時(shí)開(kāi)始產(chǎn)生氧氣

C.第10分鐘時(shí)氧氣質(zhì)量達(dá)到最大9.6克

D.10分鐘后，氧氣質(zhì)量仍在增加

（24-25九下?重慶一中?二模）

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy,平行四邊形4BCL1的邊AD在X軸上，點(diǎn)B在了軸上，AC

45

與AD交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)＞=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,若。5=3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（4.5,0）B.（5,0）C.（6,0）D.（6.5,0）

（2025?重慶育才中學(xué)?二模）

23.反比例函數(shù)歹="的圖象分別位于（）

X

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

試卷第11頁(yè)，共24頁(yè)

（2025?重慶渝中?二模）

24.正比例函數(shù)）=履（左W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,則后的值為（）

A.—B.gC.—2D.2

22

（2025?重慶開(kāi)州云楓教育集團(tuán)?二模）

25.反比例函數(shù)＞=勺左W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)則左的值是（）

A.1B.2C.4D.8

（2025?重慶一中?二模）

k

26.當(dāng)左＜0時(shí)，反比例函數(shù)夕=—-的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

x

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-2,1）D.（1,2）

（2025?重慶八中?一模）

27.若點(diǎn)4（1，和點(diǎn)8（3,6）在同一個(gè)反比例函數(shù)了=勺上＞0）的圖像上，則。與6的大小

關(guān)系是（）

A.a＞bB.a=bC.a＜bD.無(wú)法確定

（24-25九下?重慶―中?一模）

28.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P,若點(diǎn)P恰好

k

在反比例函數(shù)＞=（（左W0）的圖象上，則上的值為（）

A.-6B.-12C.-18D.20

（2025?重慶渝北?一模）

29.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)用電器可變電阻R為4。時(shí)，其電流I為（）

（2025?重慶禁江聯(lián)盟校?一模）

試卷第12頁(yè)，共24頁(yè)

o

30.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。,2）,則。的值為（）

x

A.4B.2C.-2D.-4

（24-25九下?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?一診）

O

31.反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(-8,-1)D.(4,2)

（2025?重慶八中?三模）

32.如圖，A,8是函數(shù)了=尤與〉二"1■的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

B作8O_Lx軸于點(diǎn)。，連接BC,則四邊形的面積為.

（2025?重慶泰江聯(lián)盟校?一模）

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（6,0）1（0,8）,連接22,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段NC,連接0C,則線段0C的長(zhǎng)度為.

考點(diǎn)2二次函數(shù)壓軸題

（2025?重慶實(shí)外?三模）

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?^+bx+2與>軸交于點(diǎn)C,與x軸交于

/（1,0）,3（3,0）兩點(diǎn)，點(diǎn)。為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且。。=",直線與拋物線交于另一

點(diǎn)E.

試卷第13頁(yè)，共24頁(yè)

⑵如圖1,點(diǎn)尸是直線CE下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作內(nèi)〃了軸交CE于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸

作尸G〃x軸交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)M,N為x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”在N的左側(cè)，且兒W=l,

點(diǎn)〃為直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PN,V”.當(dāng)尸尸+PG取得最大值時(shí)，求PN+MV+MH

的最小值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接尸C,將拋物線沿著尸C的方向平移廂個(gè)單位得了,

點(diǎn)。是新拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NC0D+NOC4=NECP時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合

條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)。點(diǎn)坐標(biāo)的求解過(guò)程.

(2025?重慶西大附中?三模)

35.如圖1,拋物線＞=/+云與x軸交于點(diǎn)A,與直線OB交于點(diǎn)3(4,4),過(guò)點(diǎn)A作直線OB

⑴求拋物線y=x2+bx的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)。為直線/C下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。軸交直線05于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF工4c于點(diǎn)F,連接。尸.點(diǎn)P是了軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4)跖的面積最大時(shí)，求ADEP周

試卷第14頁(yè)，共24頁(yè)

長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖2,在（2）問(wèn)條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過(guò)（2）問(wèn)條件下的點(diǎn)。時(shí)，新

拋物線與x軸交于點(diǎn)（M在N左側(cè)），與了軸交于點(diǎn)G.點(diǎn)。為新拋物線上的一點(diǎn)，

連接交直線GN于點(diǎn)使得乙DHV=2ZDGN,寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并

寫(xiě)出求解點(diǎn)。的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

（2025?重慶八中?三模）

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=52+瓜+4（°片0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）,與y軸交于點(diǎn)

4

C,與x軸交于A,8兩點(diǎn)（A在5的左側(cè)），連接NC,BC,tanZCBA=~.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸是直線/C上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，交NC于點(diǎn)。，作

PEVAC,垂足為點(diǎn)點(diǎn)M是了軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM,PM.當(dāng)△尸DE周長(zhǎng)取得最大

值時(shí)，求忸”-?朋1的最大值以及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，將該拋物線沿射線BC方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)尺為

新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尺的橫坐標(biāo)，并

寫(xiě)出其中一個(gè)情況的求解過(guò)程.

（2025?重慶南開(kāi)中學(xué)?二模）

37.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-，+2x+3與x軸交于4,2兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)

8左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

試卷第15頁(yè)，共24頁(yè)

圖1圖2

⑴求42的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作PM〃交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)N為直線BC

上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作N0〃無(wú)軸交尸河于點(diǎn)°,連接尸C,PB,PN,QA.當(dāng)APCB的面積

取得最大值時(shí)，求|/。-尸明的最大值；

⑶如圖2,將原拋物線沿射線8c方向平移，使平移后的新拋物線了過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)。為新拋物

線了的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸為新拋物線了對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,FO.若FO

平分NCFD,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)的求解

過(guò)程.

(24-25九下?重慶一中?二模)

38.直線4：V=x+3與拋物線＞=--+云+。分別交于x軸上的A點(diǎn)和了軸上的3點(diǎn).

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，尸為直線4上方拋物線上一點(diǎn)，將直線4向下平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度得到直線4,河為直線4上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作兒于點(diǎn)N；當(dāng)AP/3面積取得

最大值時(shí)，求PAf+MV+NC的最小值；

(3)將拋物線了右移1個(gè)單位長(zhǎng)度，上移5個(gè)單位長(zhǎng)度可得新拋物線了與x軸右交點(diǎn)記

試卷第16頁(yè)，共24頁(yè)

為點(diǎn)G,直線x=M（加＞0）與新拋物線交于點(diǎn)S,與原拋物線交于點(diǎn)T.點(diǎn)s在原拋物線上

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，己知"、S、？、G四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形有一組對(duì)邊平行，求加的值.

（2025?重慶育才中學(xué)?二模）

39.如圖，己知拋物線昨辦2+法+4（”0）與x軸交于點(diǎn)4（-4,0）,8（2,0）,與y軸交于

⑵如圖1,點(diǎn)尸是直線NC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸。于。，點(diǎn)￡為y軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接尸E,當(dāng)尸。+4D有最大值時(shí)，求+的最小值；

（3）如圖2,在上取一點(diǎn)。，連接。。，使，。OC+/QCO=45°,將拋物線沿射線。。方

向平移2廊個(gè)單位得到新拋物線點(diǎn)M為新拋物線了上對(duì)稱軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作

九W〃/C交直線8C于點(diǎn)N,連接MB,當(dāng)4MN=NOC8時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)

M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)”坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

（2025?重慶巴蜀中學(xué)?二模）

40.如圖1,拋物線y=-/+6x+c與x軸交于點(diǎn)/、2兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知

N（-4,0）,OA^OC,連接/C,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

試卷第17頁(yè)，共24頁(yè)

(2)如圖2,點(diǎn)尸是位于直線NC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸做PE〃了軸交/C于點(diǎn)￡,連接

S4

跖、3C,點(diǎn)尸是直線/C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)阑?三時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)△「口尸周長(zhǎng)的

、bBCE3

最小值；

(3)如圖3,拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后得新拋物線外新拋物線交x軸于點(diǎn)4、4，交y軸于點(diǎn)

G，點(diǎn)。是新拋物線y上位于x軸下方的一點(diǎn)，滿足/。。烏=/。。4,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符

合條件的點(diǎn)0的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的推理過(guò)程.

(2025?重慶渝中?二模)

41.如圖，拋物線昨加+瓜-2(叱0)與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B,與了軸交于點(diǎn)C,對(duì)

3

稱軸與x軸交于點(diǎn)乙

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在線段必上，點(diǎn)G與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)。作軸交拋物線于點(diǎn)E,

直線EG交》軸于點(diǎn)若四邊形DECH是平行四邊形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)M是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)加■的坐標(biāo).

(2025?重慶開(kāi)州云楓教育集團(tuán)?二模)

42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=亦2+&V-3交X軸于點(diǎn)N(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),

交了軸于點(diǎn)C.

試卷第18頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)尸是直線8C下方拋物線上一點(diǎn)，尸，〃y軸交2c于〃，當(dāng)最大時(shí)，在直線2c

上運(yùn)動(dòng)，且MV=20,點(diǎn)。(。,2),求PM+MN+DN的最小值;

(3)將拋物線沿射線8c平移0個(gè)單位，在平移后的拋物線上，是否存在點(diǎn)尸，使得

ZACF=45°,若存在，直接寫(xiě)出尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2025?重慶一中?二模)

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=辦2+為-4與x軸交于”(-2,0)、8(6,0)兩點(diǎn),

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)P是直線8c下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸軸，垂足為E,交5c于點(diǎn)

。，點(diǎn)M、N分別在8C、上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸。+2OE取得最大值時(shí)，求PM+MN+叵NB的

5

最小值.

(3)將該拋物線沿射線8c方向平移，且平移后的新拋物線V經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)。為新拋物線了

對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/BQC=4CO時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第19頁(yè)，共24頁(yè)

（2025?重慶八中?一模）

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線、=狽2+區(qū)+2與x軸交于A,B

兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)”（-4,0）,ZACB=90°.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線/C上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸M〃了軸交/C于點(diǎn)M,PNIIBC交

/C于點(diǎn)N.點(diǎn)。（0,3）,連接PD,點(diǎn)￡,b為直線PD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足斯=1.當(dāng)JMN

周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)以及NE+E尸+尸C的最小值；

（3）在（2）問(wèn)條件下，將拋物線沿射線CZ方向平移好個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線了，點(diǎn)T為

2

新拋物線了上一動(dòng)點(diǎn)，連接NT,AP,PO,當(dāng)/P/T=90。乙4尸。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符

合條件的點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過(guò)程.

（24-25九下,重慶一中,一模）

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞="2+加+4（°*0）與丁軸交于點(diǎn)人，與x軸交

⑴求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)P是直線NC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸EJL/C,垂足為E.點(diǎn)

F、G是了軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸在點(diǎn)G的上方），且尸G=l,連接尸尸，CG.當(dāng)線段尸￡

試卷第20頁(yè)，共24頁(yè)

的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求|PF-CG曲最大值；

（3）如圖2,直線/：y=-；x+4上有一點(diǎn)N,且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,連接A8,BN.將拋物

線了="2+法+4（。彳0）關(guān)于x軸對(duì)稱得到新拋物線，點(diǎn)0為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

/BCQ=/ANB-/ABN時(shí),寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)。的坐

標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程.

（2025?重慶渝北?一模）

46.如圖，拋物線v=a/+6x-2與x軸分別交于點(diǎn)4（-1,0）、點(diǎn)8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)P為直線8c下方拋物線上一點(diǎn)，連接尸8,尸C,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，

M/_Ly軸，垂足為N,連接加尸，NB,當(dāng)△P3C面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)及

尸M+肱V+A?的最小值；

（3）將拋物線沿射線方向平移后過(guò)點(diǎn)C,在新拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使血。與

NOCN互補(bǔ)，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2025?重慶泰江聯(lián)盟校?一模）

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=0^+云-4的函數(shù)圖象與x軸交于/（-8,0）,B

兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,且。/=2。8.

試卷第21頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求拋物線的解析式；

⑵在直線/C下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)尸，連接4尸、CP,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)。作直線/〃x軸，點(diǎn)M為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N,連接PN、MB,

當(dāng)△/PC的面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及尸N+AW+Affi的最小值；

(3)將拋物線y=ax2+bx-4沿射線NC方向平移2百個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線了，點(diǎn)、E為

中點(diǎn)，在新拋物線V上存在一點(diǎn)。使得/CEQ=/NCB,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的。

點(diǎn)的坐標(biāo).

(2025?重慶巴蜀中學(xué)?一診)

48.如圖，拋物線＞=嫌2+加；+3(。70)與無(wú)軸交于42兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與了

軸交于點(diǎn)C,OB=；OC,OA=OC.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，連接4D,點(diǎn)尸是4D上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

FELAD于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)尸作尸打，＞軸于點(diǎn)a,點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸N,當(dāng)

E尸+正我取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及月V+：3N的最小值；

52

試卷第22頁(yè)，共24頁(yè)

(3)如圖2,連接CN,將拋物線沿射線C4方向平移得到新拋物線了，新拋物線了的頂點(diǎn)P

為(4,1),C4延長(zhǎng)線交拋物線了于點(diǎn)。，點(diǎn)K為拋物線了上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PK與直線C14

所夾銳角為440P的兩倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)的求解過(guò)程.

(24-25九下?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?一診)

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=辦2+樂(lè)-6(0/0)與；(；軸交于/(-2,0),8兩點(diǎn)，

與夕軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是直線8c下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸GL8C于點(diǎn)G.點(diǎn)E,尸分

別是拋物線對(duì)稱軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸尸、EF.EB.當(dāng)線段PG長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，

^PF+FE+EB的最小值；

圖1

⑶如圖2,將該拋物線向右平移4個(gè)單位、向上平移6個(gè)單位得到新拋物線，已知點(diǎn)

尺(7,0),動(dòng)點(diǎn)M在直線上，動(dòng)點(diǎn)K在x軸上方的新拋物線上，連接并

將線段繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)a(0<a<180。)得到3,過(guò)點(diǎn)N作x軸垂線恰好過(guò)點(diǎn)凡與直線

交于點(diǎn)。，是否存在點(diǎn)K使得/NW+/a=180。？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)K的

橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出一種情況的求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第23頁(yè)，共24頁(yè)

圖2

試卷第24頁(yè)，共24頁(yè)

1.c

4

【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)〉=—-即可解答.

x

4

【詳解】解：A、將％=1代入反比例函數(shù)片——得到尸-1。4,故A項(xiàng)不符合題意；

x

4

B、項(xiàng)將工=-1代入反比例函數(shù)＞=—-得到歹=4。-4,故B項(xiàng)不符合題意；

x

4

C、項(xiàng)將i=—2代入反比例函數(shù)＞=—-得到丁=2,故C項(xiàng)符合題意；

x

4

D、項(xiàng)將x=2代入反比例函數(shù)〉=—-得到＞=-2w2,故D項(xiàng)不符合題意；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿

足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上,

據(jù)此求解.

【詳解】解：3x2=—6,2x（—3）=—6,—2x（—4）=8,2x3=6,

.??點(diǎn)（2,3）在反比例函數(shù)歹=幺的圖象上，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是

解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（-3,2）代入左/0）求解即可.

【詳解】解：把（T2）代入＞=：（左/0）,得

k=-3x2=-6.

故選C.

4.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

12

【詳解】解：反比例函數(shù)＞=-一的左=-12,

答案第1頁(yè)，共114頁(yè)

??,點(diǎn)（6,-2）所在的反比例函數(shù)的左=6x（-2）=72,

??.反比例函數(shù)〉=-二12的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（6,-2）,

故選：D.

5.D

【分析】設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（4，人）,表示出E、F、3點(diǎn)坐標(biāo)，求出△疝近的面積，列方程即可求

a

解.

k

【詳解】解：設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（。二），

a

k

???四邊形45CZ）是矩形，則力點(diǎn)坐標(biāo)為（。，0）,。點(diǎn)縱坐標(biāo)為一，

a

nk_

???點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為u+j=k,

2~2a

kk

???點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得白=人，解得，x=2a,

2ax

k

■■E點(diǎn)坐標(biāo)為（2。,二）,

2a

同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（3。,&）,

a

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)圖象上，同理可得廠點(diǎn)坐標(biāo)為（3。,二），

3a

???點(diǎn)E為NC的中點(diǎn)，尸的面積為1,

?'?=2,即彳C77-718=2,可得'—（——）（3<?—a）=2,

22a3a

解得左=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積

列出方程.

6.A

【分析】延長(zhǎng)￡/交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足分別為〃，則可得

△DEA3A4GO,從而可得。E=/G,AE=OG,若設(shè)CE=a,則?！?/G=4a,

AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得/E=0G=3a,故可得點(diǎn)E、/的坐標(biāo)，由48與x軸平行，

從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)S*EOF=S.EOG+S梆形EGHF_S^FOH，即可求得。的值，從而可求

得k的值.

答案第2頁(yè)，共114頁(yè)

【詳解】如圖，延長(zhǎng)口交X軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線，垂足分別為〃

???四邊形/5C。是菱形

；.CD=AD=AB,CDWAB

???48||x軸，AELCD

???EGlx軸，3+乙D4E=90°

-OALAD

：.^DAE+^GAO=90°

：.￡.GAO=LD

-OA=OD

??△DEA三AAGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

設(shè)CE=a,則?！?4G=4C￡=4Q,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在放ZU￡Z)中，由勾股定理得：AE=3a

-'-OG=AE=3a,GE=AG+AE=7a

?'?A(3Q,4Q),E(3aja)

軸，AGlx軸，F(xiàn)HLx軸

???四邊形4G是矩形

:.FH=AG=3a,AF=GH

?■E點(diǎn)在雙曲線y=1(x>0)上

■■k=2\a2

答案第3頁(yè)，共114頁(yè)

?￥點(diǎn)在雙曲線y=K上，且下點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a

X

21a

x=--------

4

即當(dāng)

：.GH=OH-OG=—

4

,:S^EOF=S^EOG+S梯形EGHF-S&FOH

1「1/rz.、9。121a11

—X3oQX7Q+—(7Q+4Q)X--------xx4zi。=——

224248

71

解得：a2=-

：.k=21a2=21x—=—

93

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角

形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線及證明△。區(qū)4三A4GO,從而求得E、A、F三

點(diǎn)的坐標(biāo).

7.(1)、=2工+2,圖見(jiàn)解析

(2)-2<x<0或x>1

⑶12

【分析】(1)把/(1,加),3(〃,-2)分別代入y=&得到如〃的值,得到點(diǎn)1和點(diǎn)8的坐標(biāo),

X

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出圖象即可；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)了=h+6(人工0)的圖象在反比例

4

函數(shù)>=—的圖象的上方，即可得到答案；

x

(3)根據(jù)點(diǎn)。是點(diǎn)8關(guān)于了軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到8c的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出三

角形的面積即可.

【詳解】(1)解：把/。,加),3(〃,-2)分別代入尸士得,

X

4c4

m=—,-2=—,

1n

解得m=4,n=-2,

答案第4頁(yè)，共114頁(yè)

點(diǎn)/(1,4),點(diǎn)B(-2,-2),

把點(diǎn)/(1,4),點(diǎn)8(-2,-2)代入一次函數(shù)＞=履+6優(yōu)#0)得,

k+b=A

-2k+b=-2

k=2

解得

6=2

???一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+2,

(2)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<%<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)歹=履+”左。0)的圖象在反

4

比例函數(shù)歹=—的圖象的上方，

X

4

.■.不等式h+b>—的解集為—2<x<0或x>l；

x

(3)解：?.?點(diǎn)C是點(diǎn)3關(guān)于了軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)2的坐標(biāo)是(-2,-2),

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),

:.BC=2-(-2)=4,

.凡如=3><4x6=12.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性