2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

第一部分選擇題

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1

1.2022的絕對(duì)值是（）

A.-2022B.」一C.2022D.

2022

1

一2022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，先添加絕對(duì)值符號(hào)，再化去絕對(duì)值符號(hào)即可.

11

【詳解】解：由絕對(duì)值的意義得,

20222022

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在這個(gè)數(shù)添上“廣號(hào)；一個(gè)正數(shù)的

絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

2.如圖所示，用一個(gè)平面分別去截下列水平放置幾何體，所截得的截面是圓的是

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)球的三視圖只有圓，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意,

:球的三視圖只有圓，

.?.如果截面是圓，這個(gè)幾何體只能是球；

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的

角度和方向有關(guān).對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析

和歸納的思想方法.

3.根據(jù)深圳市第七次人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果，南山區(qū)常住人口約180萬(wàn)人，其中180萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl02B.1.8xl03C.1.8xl06D.

18xl05

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",九為正整數(shù)，且

比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答.

【詳解】解：180萬(wàn)=1800000=1.8x106.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式

為OX10",其中1＜忖＜10,〃是正整數(shù)，正確確定a的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列調(diào)查活動(dòng)，適合使用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班同學(xué)課外體育鍛煉時(shí)間；B.調(diào)查全市植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成

活率；

C.調(diào)查某種品牌照明燈的使用壽命；D.調(diào)查抗美援朝紀(jì)錄片《為了和

平》在線收視率.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義分析解答.

【詳解】解：A、范圍小，適合全面調(diào)查；

B、范圍較大，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、范圍較大，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意

義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普

查.

5.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不思卿的是

（）

___I____I______________________I_____[>

Ca0b

A.問(wèn)>例B.a-c>QC.bc<0D.

a+b>Q

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到。<。<0<崗4>同>回，再根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法

則判斷即可.

【詳解】解：由題意得，c<a<O<b,\c\>\a\>\b\,

a—c>0,bc<0,a+bvO,

???四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運(yùn)算，正確得到

c<a<0<可4>問(wèn)〉同是解題的關(guān)鍵.

6.已知尤=2是關(guān)于尤的一元一次方程7ra:+2=0的解，則他的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】把尸2代入方程計(jì)算，即可求出根的值。

【詳解】把x=2代入方程得：2m+2=0,解得：m=-\,故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值.

7.下列說(shuō)法埼誤的是（）

A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)B./人和一匕儲(chǔ)是同類(lèi)項(xiàng)

C.8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是75。D.22a2/,的次數(shù)是5

【答案】D

【解析】

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)同類(lèi)型的定義判斷即可；選項(xiàng)C

根據(jù)鐘面角的計(jì)算方法判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、/人和―匕標(biāo)是同類(lèi)項(xiàng)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是75。，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、22a2/,的次數(shù)是3,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，有理數(shù)的定義，單項(xiàng)式以及同類(lèi)項(xiàng)，掌握相關(guān)定義是解答本

題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，ZAOD=ZBOC,若ZAOB=100°,ZCOD=40°,則ZBOD的度數(shù)為

A.100°B.40°C.30°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】通過(guò)=得到NAOC=N3OD,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：■：ZAOD=ZBOC,

ZAOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

:.ZAOC=ZBOD,

ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD,

ZAOC+ZBOD=100°-40°=60°,

ZBOD=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，能夠得到角度關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.元代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：弩馬日行一百五十里，良馬日行二百四十里.鴛馬先

行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.譯文是：跑得慢的馬每天走150里，跑得快的馬每天走

240里.慢馬先走12天，問(wèn)快馬需要幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬需要尤天可追上慢馬，則

由題意，可列方程為()

A.150X12+x=240xB.150(12+龍)=240x

C.150x=240(x-12)D.150x=240(x+12)

【答案】B

【解析】

【分析】由慢馬先走12天可得出快馬追上慢馬時(shí)慢馬走了（12+x）天，利用路程=速度x

時(shí)間，結(jié)合快馬追上慢馬時(shí)兩馬走過(guò)的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題

得解.

【詳解】解：???慢馬先走12天，快馬需要尤天可追上慢馬，

，快馬追上慢馬時(shí)慢馬走了（12+x）天.

由題意得：150（12+無(wú)）=240x.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)圖形，圖形①面積是正方形紙片面積

的工，圖形②面積是圖形①面積的2倍的工，圖形③面積是圖形②面積的2倍的

33

,圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的工，圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍.計(jì)算

3

6417964

C.-----D.

729243243

【答案】A

【解析】

1122

【分析】根據(jù)題意可得圖形①面積是一，圖形②面積是一X—=—,圖形③面積是

3339

?941489312

一x2x—=—，圖形④面積是±x2x3=2==圖形⑤面積是±x2x￡=圖形

3927327813438135

⑥面積是±1x2x7j=2j,圖形⑦面積是1±x2x2j=21.從而得到

3353633637

12425

-+-+—+的面積等于①②③④⑤⑥的面積之和，即可求解.

392736

【詳解】解：根據(jù)題意得:

圖形①面積是一,

3

I22

圖形②面積是一x—=—

339

124

圖形③面積是一x2x—=一

3927

1JR93

圖形④面積是±X2X3=2=^

3278134

1Q94

圖形⑤面積是±X2X9==

38135

1-2425

17526

圖形⑦面積是±x2xj=—.

33637

12425

+-+—++的面積等于①②③④⑤⑥的面積之和，

392736

.12425,26655

39273637729

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵，綜合

性較強(qiáng)，難度較大.

第二部分非選擇題

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

53

11.比較大?。?I____--（填寫(xiě)或或"=”號(hào)）.

64

【答案】＜

【解析】

【分析】先求解兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值大的反而小，從而可得答案.

51039109

【詳解】V——=一,—>/一

6124121212

53

—<——

64

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而

小，是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，若C為線段A5的中點(diǎn)，。在線段CB上，DA=6,DB=4,則CD的長(zhǎng)度

是.

II1I

ACDB

【答案】1

【解析】

【分析】先根據(jù)ZM=6,〃=4計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC的

長(zhǎng)度，CD=AD-AC.

【詳解】：DA=6,DB=4,

.?.AB=DA+DB=10,

：C為線段AB的中點(diǎn)，

；.AC=BC=5,

.\CD=AD-AC=1.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，能利用已知線段通過(guò)線段的和差去計(jì)算

或者表示未知線段是解決本題的關(guān)鍵.

13.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成7個(gè)三角形，則此多邊形的邊

數(shù).

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（小3）條對(duì)角線，可組成小2個(gè)三角形，依此

可得n的值.

【詳解】解：由題意得，“-2=7,

解得：n=9,

即這個(gè)多邊形是九邊形.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)〃的值計(jì)算，而計(jì)

算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求".

14.已知“2—24=1,則代數(shù)式3a2—6a_4的值是.

【答案】-1

【解析】

【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式1-24和3a2-6a-4,可以發(fā)現(xiàn)，

3a2-6a=3（a2-2a）,因此可整體代入即可求解.

【詳解】解：：儲(chǔ)—2夕=1,

3a2—6a—4

=3（/-2a）-4

=3x1-4

=—1.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知,而是隱含在題設(shè)中，

首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式a-6的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.將

3a2—6a-4進(jìn)行正確的恒等變形是解題的關(guān)鍵.

15.一商店在某一時(shí)間以每件。元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損

25%,若賣(mài)出這兩件衣服商店共虧損10元，則。的值為.

【答案】75

【解析】

【分析】先把第一件衣服的成本價(jià)看成單位“1”，售價(jià)是成本價(jià)的（1+25%）,它對(duì)應(yīng)的

數(shù)量是。元，由此用除法求出成本價(jià)，進(jìn)而求出賺了多少錢(qián)；再把第二件衣服的成本價(jià)看

成單位“1”，售價(jià)是成本價(jià)的（1-25%）,它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是x元，由此用除法求出成本價(jià)，

進(jìn)而求出賠了多少錢(qián)；再把賺的錢(qián)數(shù)和賠的錢(qián)數(shù)作差，列方程解答即可.

【詳解】解：第一件衣服賺了：a-a^（1+25%）=0.2。（元）

第二件衣服賠了：咕（1-25%）-a——a（元）

3

根據(jù)題意，可得：—a-0.2a=10,

3

解得：a=75,

答:a的值為75.

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，已

知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法計(jì)算；求出各自的成本價(jià)；進(jìn)而再根

據(jù)賺的錢(qián)數(shù)和賠的錢(qián)數(shù)的數(shù)量關(guān)系列方程解答即可.

三、解答題（本大題共7小題，其中第16題9分，第17題8分，第18題7分，

第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，共55分）

16.計(jì)算：

(2)16+(一2丫一后一g]x78

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：—(―4x2+2x—8^—x—lj,其中x=—1.

【答案】(1)-

4

(2)12

(3)-x2-l，-2

【解析】

【分析】(1)把減化為加，再通分計(jì)算加法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(3)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，將原整式化簡(jiǎn)，然后再將尤的值代入求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=?-券

612

~4；

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=16+(—8)—工義78+，><78

133

=-2-12+26

=12；

【小問(wèn)3詳解】

911

解：原式=—X—2X+1

22

=-X2-],

當(dāng)x=—1時(shí)，原式=—1—1=—2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減之化簡(jiǎn)求值，掌握有理數(shù)的運(yùn)算律和

相關(guān)運(yùn)算的法則，熟悉去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

17.解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

、2x+l5x-l.

(2)=1.

36

【答案】(1)x=3；(2)x=-3.

【解析】

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】（1）去括號(hào)得：4x-15+3x=6,移項(xiàng)合并得：7x=21,解得：x=3；

（2）去分母得：2（2x+l）-（5x-1）=6,去括號(hào)得：4x+2-5x+l=6,移項(xiàng)

得：4x-5x=6-l-2,合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x=3,兩邊同除以-1得：x=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程：先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把

未知數(shù)的系數(shù)化為1得到方程的解.

18.如圖是由六塊大小相同的小正方體搭成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體從正面、左面、上面所看到的形狀圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看到的形狀圖不

變，最多可以再添加塊小正方體.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1

【解析】

【分析】（1）利用三視圖畫(huà)法在網(wǎng)格中畫(huà)圖即可；

（2）把視圖還原幾何體，再確定能夠添加的位置和數(shù)量.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示，下圖依次是從正面、左面、上面所看到形狀圖，

【小問(wèn)2詳解】

主視圖需滿(mǎn)足的幾何體是2層3歹（J,左視圖需滿(mǎn)足的幾何體是2層2排，最上層只有1個(gè)

立方體，

保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，即幾何體有2層3列2排，最上層只有1個(gè)立方

體，因此可以添加的是下層前排中間的空缺位置，即最多可以再添加1塊小正方體.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是由三視圖還原幾

何體時(shí)考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤.

19.“天宮課堂”第二課于2022年3月23日開(kāi)講啦！神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞

平、葉光富3名航天員在軌介紹展示中國(guó)空間站工作生活場(chǎng)景，演示了微重力環(huán)境下的四

個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行實(shí)時(shí)交流.課堂中展示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A、太空冰雪實(shí)驗(yàn)；

B.液橋演示實(shí)驗(yàn)；C、水油分離實(shí)驗(yàn)；。、太空拋物實(shí)驗(yàn)，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員

隨機(jī)抽取了本年級(jí)的部分同學(xué)，調(diào)查他們對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的一個(gè)，并繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為;

（2）樣本中對(duì)實(shí)驗(yàn)5最感興趣的人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)對(duì)太空拋物實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有多少

名？

【答案】（1）80（2）12,圖見(jiàn)解析

（3）300人

【解析】

【分析】（1）用對(duì)水油分離實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求解；

（2）求出樣本中對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的人數(shù)，即可求解；

（3）用1200乘以對(duì)太空拋物實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次調(diào)查的樣本容量為20+25%=80；

故答案為：80

【小問(wèn)2詳解】

解：樣本中對(duì)實(shí)驗(yàn)8最感興趣的人數(shù)為80xl5%=12人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下：

故答案為：12

學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)3詳解】

20

解：全年級(jí)對(duì)太空拋物實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有1200義一=300人,

80

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，明確題意，準(zhǔn)確從

統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，將一張正方形紙片剪去一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)方形紙條，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪

去一個(gè)寬為1cm的長(zhǎng)方形紙條.

（1）如果第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的周長(zhǎng)恰好是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條周長(zhǎng)的2倍，求

原正方形紙片的邊長(zhǎng)；

（2）第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積能否是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的2倍？如果

能，請(qǐng)求出正方形紙片的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）原正方形紙片的邊長(zhǎng)為7cm

（2）第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積不可能是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的2倍，理由

見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的周長(zhǎng)恰好是

第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條周長(zhǎng)的2倍，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為*m,假設(shè)第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積是第二次剪下的

長(zhǎng)方形紙條面積的2倍，列出方程，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm,

根據(jù)題意得：2（x+3）=2x2（x-3+l）,

解得：x=7.

答：原正方形紙片的邊長(zhǎng)為7cm.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為*m,

假設(shè)第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的2倍，則

3y=2xlx(y-3)

解得y=-6,

由于尤是正整數(shù)，所以y=-6不符合題意，

所以第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積可不可能是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的2倍.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的

這邊為(九一3)cm,難度一般.

21.若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為嬴，易知

mm=10/77+n；同理，一個(gè)三位數(shù)也可以用此記法，如詼=100o+10b+c.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)填空：

①若/=4,則麗—系=.

②若%+元=45，貝1A?

【能力提升】

(2)交換一個(gè)兩位數(shù)嬴的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新兩位數(shù)嬴，如果所得的

新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9,那么請(qǐng)求出這樣的兩位數(shù).

【探索發(fā)現(xiàn)】

(3)數(shù)學(xué)中有一個(gè)有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相

同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得

出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)(例如若選的數(shù)為325,則用

532-235=297),再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一

定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.

通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)：該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為.

【答案】⑴①-55；②2

(2)這樣的兩位數(shù)為：98,87,76,65,54,43,32,21

(3)495

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)新定義求解；②根據(jù)新定義列方程求解；

(2)根據(jù)題意列方程求解；

(3)根據(jù)新定義，計(jì)算求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：mn=10m+n>

，①若/=4,則麗-麗=493-548=-55；

@2x+x3=20+x+10x+3=45>

解得x=2.

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知：107〃+〃一(10〃+7〃)=-9=一9(八一/〃)

〃一加=1即滿(mǎn)足.

這樣的兩位數(shù)為：98,87,76,65,54,43,32,21

【小問(wèn)3詳解】

解：方法一：若選的數(shù)為325,則用532-235=297,以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計(jì)算

972—279=693,

963-369=594,

954-459=495,

954—459=495…

故”卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495.

故答案：495；

方法二：當(dāng)任選的三位數(shù)為詼時(shí)，第一次運(yùn)算后得：

100a+10Z?+c—(100c