專題1歸一歸總問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項訓(xùn)練

(知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練)

知的梳理

1、歸一應(yīng)用題分為兩類。

(1)直進歸一：求出一個單位量后，再用乘法求出結(jié)果。

(2)逆轉(zhuǎn)歸一：求出一個單位量后，再用包含除法求出結(jié)果。從應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)上看，給了

單一量和數(shù)量，根據(jù)前兩個條件就可以求出總數(shù)(工作總量)，總數(shù)量是固定不變的，然后

根據(jù)總數(shù)量求出每份數(shù)，份數(shù)。總數(shù)量+份數(shù)=每份數(shù)，總數(shù)量+每份數(shù)=份數(shù)。歸一問題應(yīng)

用題中必有一種不變的量。如汽車的速度不變，拖拉機每小時耕地的公頃數(shù)不變。在歸一問

題應(yīng)用題中，常常用“照這樣計算”、“用同樣的…”等詞句來表達不變的量，我們要抓準(zhǔn)

題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系。歸一應(yīng)用題分為正歸一應(yīng)用題、反歸一應(yīng)用題兩類。正、反歸一問題

的相同點是：一般情況下，第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單

一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

2、歸總問題。

(1)定義：在解答某一類應(yīng)用題時，先求出總數(shù)是多少(歸總)，然后再用這個總數(shù)和題

中的有關(guān)條件求出問題。這類應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。

(2)解決方法：歸總應(yīng)用題的特點是先總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或

有這樣的幾份。

].

典致雅密

【典例一】3頭河馬一天要吃360千克水草，動物園里養(yǎng)了8頭河馬，一天要給它們準(zhǔn)備(

)千克水草。

A.1600B.960C.8640

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件“3頭河馬一天要吃360千克水草”可以先算出一頭河馬平均每天要

吃的水草，再算出8頭河馬要吃的水草。

答：要給它們準(zhǔn)備960千克水草。

故選：B。

【點評】此題可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：水草總量一河馬數(shù)量=一頭河馬每天吃的水草量。

【典例二】王師傅做一項工程，想知道粗細均勻的10千克鐵絲有多長，于是剪下10米長的

一段稱重大約是200克，那么10千克鐵絲的長度約是米。

【答案】500o

【分析】用10米長的鐵絲質(zhì)量除以這段鐵絲的長度，可以計算出平均每米鐵絲重多少克，

再用鐵絲的總質(zhì)量除以平均每米鐵絲的質(zhì)量，可以計算出10千克鐵絲的長度約是多少米。

答：10千克鐵絲的長度約是500米。

故答案為：500o

【點評】本題解題關(guān)鍵是先用除法計算出平均每米鐵絲重多少克，再用除法計算出10千克

鐵絲的長度約是多少米。

【典例三】圖書館借閱規(guī)定：免費借閱期限10天；超過10天的，從第11天起每天、每冊

收取0.5元延時服務(wù)費。王松在圖書館借了一本故事書，如果每天看16頁，15天能全部看

完；如果要在免費借閱期限內(nèi)歸還，則王松每天至少要看多少頁？

【答案】24頁。

【分析】用每天看的頁數(shù)乘看的天數(shù)，計算出這本書的總頁數(shù)，再用這本書的總頁數(shù)除以10

天，即可計算出王松每天至少要看多少頁。

=24（頁）

答：王松每天至少要看24頁。

【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天讀

的頁數(shù)、讀的天數(shù)、全書總頁數(shù)之間的關(guān)系列式計算。

1項制煉

一.選擇題（共4小題）

1.一盒6支裝的鋼筆138元，李老師買了3盒這樣的鋼筆，付給售貨員500元。李老師買

了多少支鋼筆？要解決這個問題，需要用到的數(shù)學(xué)信息是（）

A.一盒6支，138元，3盒，500元B.138元，3盒，500元

C.一盒6支，138元，3盒D.一盒6支，3盒

2.1000粒小麥的質(zhì)量大約是50克，照這樣推算，1000000000粒小麥的質(zhì)量大約是（）

A.5噸B.50噸C.500噸

3.100張紙大約厚1厘米。照這樣推算，10000張這樣的紙大約厚1米，10億張這樣的紙

大約厚多少米？在你認(rèn)為合適的答案是（）

A.100米B.1000米C.100000米

A.小美每天寫2頁毛筆字，每頁寫12個，30天寫了多少個？

B.小美第一天寫了2頁毛筆字，每頁12個字，第2天寫了30個，一共寫了多少個字？

C.小美第一天寫了30個毛筆字，第2天寫了12個，這兩天一共寫了多少個字？

D.小美2天寫了30頁毛筆字，照這樣計算，12天能寫多少個字？

二.填空題（共4小題）

5.2019年黃陂區(qū)合唱節(jié)比賽，某小學(xué)合唱隊在隊形編排中，每行排6人，或每行排8人，

都正好排完，這個合唱隊至少有人。

6.某種磚2塊重5千克，200塊重千克。

7.100張全新的一百元人民幣疊在一起厚約1厘米，一張一百元人民幣厚約厘米，50

張一百元人民幣疊在一起厚約厘米。

8.王亮原計劃5天讀完一本100頁的書，實際每天比原計劃多讀了5頁。實際天讀完。

三.應(yīng)用題

9.學(xué)校組織了一場歌詠比賽。如果每6人一組，可以分成4組，如果每8人一組，可以分

成幾組？

10.為迎接青島啤酒節(jié)，奮進酒店新進一批啤酒。如果每次運4箱，那么28次正好運完。

如果每次運8箱，多少次正好運完？

11.某紅色旅游景點十一周前3天接待游客8970人。照這樣計算，十一期間這個旅游景點

7天可接待游客多少人？

12.一本《2021感動中國瞬間》畫冊有29頁，每頁都有25幅彩圖。4本這樣的畫冊有多少

幅彩圖？

13.某織布車間5名工人8小時織布320米，照這樣的效率，要在10小時內(nèi)織布1600米,

需要增加多少名工人？

14.小明從書店借了一本故事書，共有185頁；看了5天后還剩30頁，如果小明想8天看

完這本故事書，那么從第6天起，平均每天要看多少頁？

15.豆腐坊用7千克黃豆能做出28千克豆腐，照這樣計算,

(1)用45千克黃豆能做出多少千克豆腐？

(2)做出36千克豆腐需要用幾千克黃豆？

16.學(xué)校買了一些皮球，裝在6個紙箱里，每個紙箱裝得同樣多。體育老師從每個紙箱里拿

出30個皮球后，6個紙箱里剩下的皮球相當(dāng)于原來2個紙箱里的皮球數(shù)，原來每個紙箱里

裝多少個皮球？

17.學(xué)校舉行藝術(shù)體操表演，如果每行站24人，正好站12行。如果每行減少8人，能站成

20行嗎？(寫出計算過程)

18.海安市某小學(xué)今年3月28日開始舉辦“未成年人讀書節(jié)”活動，到4月4日結(jié)束，小

華借了《格林童話》共285頁，小華準(zhǔn)備利用這幾天的時間看完，前3天看了85頁后，從

第4天開始，平均每天要看多少頁？

19.手工課上，同學(xué)們用5張紙折了20只紙船。

(1)8張紙可以折多少只紙船？

(2)全班要折36只紙船，需要多少張紙？

20.一個沒關(guān)緊的水龍頭10分鐘會浪費350克水。照這樣計算，1000分鐘將浪費多少克水？

合多少千克？

21.為更好地做好新型冠狀病毒防疫工作，星星幼兒園為大班3個班采購一次性口罩共690

個，照這樣計算，如果再給中班5個班采購?fù)瑯拥囊淮涡钥谡郑€需要采購多少個？

22.一批捐贈給疫區(qū)的醫(yī)療物資，如果每車裝6噸，可以裝32車，如果每車裝8噸，那么

可以裝多少車？先把條件和問題整理到下面的表格中，再解答。

每車裝的噸數(shù)——

需要車的輛數(shù)——

23.8個工人3小時制作機器零件360個，如果人數(shù)縮小為原來的一半，時間增加了5小時,

可制作機器零件多少個？

24.下表反映的是鉛筆盒的單價、數(shù)量與總價的情況.

總價/元60302010

數(shù)量/只12643

單價/元

請你把表格填完整.

25.用5輛汽車每天可以運貨75噸，如果增加3輛同樣的汽車，每天共可運貨多少噸？

參考答案

選擇題（共4小題）

1.【答案】D

【分析】分析題意可知，要求買了多少支鋼筆，用一盒裝的鋼筆的支數(shù)乘盒數(shù)，就是買的鋼

筆的支數(shù)，要解決這個問題，需要用到的數(shù)學(xué)信息是需要知道買的盒數(shù)和每盒的支數(shù)。

【解答】解：要求他買了多少支鋼筆，需要用到的數(shù)學(xué)信息是一盒6支，3盒。

故選：D?

【點評】解決此題要分析題意，明確用一盒裝的鋼筆的支數(shù)乘盒數(shù)，就是買的鋼筆的支數(shù)是

解題的關(guān)鍵。

2.【答案】B

【分析】直進歸一：求出一個單位量后，再用乘法求出結(jié)果。根據(jù)題意，先求出一粒小麥的

質(zhì)量，再利用一粒小麥的質(zhì)量x數(shù)量=總質(zhì)量。進而換算單位，選擇合適答案。

50000000克=50噸

故選：Bo

【點評】本題還可以利用包含除法求出1000000000粒里面有多少個1000粒，也就有多少個

50克，用乘法計算。

3.【答案】C

【分析】根據(jù)除法的意義，計算出10億里面有幾個10000,疊起來就厚多少個1米，從而

得出10億張這樣的紙大約厚多少米。

答：10億張這樣的紙大約厚100000米。

故選：Co

【點評】本題考查了簡單的歸總應(yīng)用題，關(guān)鍵是得出1000000000里面有幾個10000。

4.【答案】D

【分析】A用小美每天寫的毛筆字的頁數(shù)乘每頁的字?jǐn)?shù)，求出每天寫的字的個數(shù)，再乘30

就是30天寫的字的個數(shù)；

A用小美第一天寫的毛筆字的頁數(shù)乘每頁的字?jǐn)?shù)，再加上第二天寫的毛筆字的個數(shù)，就是小

美兩天一共寫的字?jǐn)?shù)；

C.小美第一天寫的30個毛筆字加上第2天寫的12個，就是這兩天-共寫的毛筆字的個數(shù)；

D用小美2天寫的毛筆字的個數(shù)除以2,就是小美1天寫的毛筆字的個數(shù)，再用小美1天

寫的毛筆字的個數(shù)乘12,就是小美12天寫的毛筆字的個數(shù)。

故選：D.

【點評】分別各選項的題意，列出算式，再與題干中的算式比較即可解答。

二.填空題（共4小題）

5.【答案】24。

【分析】根據(jù)題意，排成每行6人或8人都正好是整行。也就是合唱隊的學(xué)生人數(shù)是6和8

的公倍數(shù)，要求這個合唱隊至少有多少人，就是求6和8的最小公倍數(shù)。

答：這個合唱隊至少有24人。

故答案為：24。

【點評】此題屬于運用求最小公倍數(shù)的方法解決有關(guān)的實際問題，解答關(guān)鍵是抓住重點句子

“學(xué)生排成每行6人或8人都正好是整行”，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答。

6.【答案】500?

【分析】根據(jù)已知條件先算出1塊磚的重量，知道1塊磚的重量后，再算出200塊磚的重

量。

答：200塊重500千克。

【點評】每塊磚的重量=總重量+磚的數(shù)量；總重量=每塊豉的重量x磚的數(shù)量。

7.【答案】0.01；0.5o

【分析】100張全新的一百元人民幣疊在一起的厚度除以張數(shù)100,就是一張一百元人民幣

厚約多少厘米；用一張一百元人民幣厚度乘50就是50張一百元人民幣疊在一起厚度。

答：一張一百元人民幣厚約0.01厘米，50張一百元人民幣疊在一起厚約0.5厘米。

故答案為:0.01；0.5o

【點評】求出一張一百元人民幣厚約多少厘米是解題的關(guān)鍵。

8.【答案】40

答：實際4天讀完。

故答案為：4o

【點評】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系式：工作總量=工作效率

x工作時間，靈活變形列式解決問題。

三.應(yīng)用題

9.【答案】3組。

答：可以分成3組。

【點評】完成此題需要注意不管分成幾個小組，總?cè)藬?shù)不變。

10.【答案】14次。

答：14次正好運完。

【點評】完成此題的關(guān)鍵是要知道不管每次運多少箱，啤酒總量不變。

11.【答案】20930人。

【分析】用前3天接待游客的人數(shù)除以3就是每天接待的游客人數(shù)，再用每天接待的游客人

數(shù)乘7就是這個旅游景點7天可接待游客的人數(shù)。

答：7天可接待游客20930人。

【點評】先求出每天接待的游客人數(shù)是解題的關(guān)鍵。

12.【答案】2900幅。

答：4本這樣的畫冊有2900幅彩圖。

【點評】考查了整數(shù)乘法的意義的靈活運用。

13.【分析】“照這樣的效率”，說明每人每小時織布的長度是相同的，先用320米除以8

小時，再除以5人，求出每人每小時織布的長度，再乘10小時，1名工人10小時織布的長

度，然后再用1600米除以1名工人10小時織布的長度，求出需要工人的總數(shù)，再減去5

人，即可求出需要增加的人數(shù).

=15（名）

答：10小時織布1600米需要增加15名工人.

【點評】解決本題先求出不變的每人的工作效率，進而求出1人10小時的工作量，再根據(jù)

除法的意義，求出需要的工人數(shù)，進而求出增加的人數(shù).

14.【答案】10頁。

=10（頁）

答：從第6天起，平均每天要看10頁。

【點評】完成此題要注意干擾的條件，全書的頁數(shù)與解答此題無關(guān)。

15.【答案】（1）180；（2）90

【分析】（1）用28除以7求每千克黃豆可做豆腐的質(zhì)量，然后乘45,求45千克黃豆做豆

腐的質(zhì)量。

（2）求每千克黃豆可做豆腐的質(zhì)量，然后用36除以每千克黃豆可做豆腐的質(zhì)量，求需要黃

豆的質(zhì)量。

答：用45千克黃豆能做出180千克豆腐。

=9（千克）

答：做出36千克豆腐需要用9千克黃豆。

【點評】本題主要考查簡單的歸一問題，關(guān)鍵是求每千克豆腐所需黃豆的質(zhì)量。

16.【答案】45個。

【分析】根據(jù)題意，6個紙箱里拿出的皮球個數(shù)總和等于原來4個紙箱里的皮球個數(shù)之和，

用一共拿出的皮球的數(shù)量除以4,求出原來每個紙箱里有多少個皮球即可。

=45（個）

答：原來每個紙箱里有45個皮球。

【點評】此題主要考查了整數(shù)乘除法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出原來

4個紙箱里有多少個皮球。

17.【答案】站不成20行。

答：站不成20行。

【點評】考查了整數(shù)乘法的意義，求幾個幾是多少的問題，用乘法；求一個數(shù)里面有幾個幾

的問題，用除法。

18.【答案】40□

【分析】3月28日至4月4日總共是8天，用總頁數(shù)減去85頁就是剩下的頁數(shù)，再用剩下

的頁數(shù)除以剩下的時間解答。

=40（頁）

答：從第4天開始，平均每天要看40頁。

40=

【點評】對此類題要注意把握基本關(guān)系，即：工作總量=工作效率x工作時間，工作效率=

工作總量+工作時間，工作時間=工作總量+工作效率。

19.【答案】（1）32只；

（2）9張。

答：8張紙可以折32只紙船。

答：需要9張紙。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出一張紙可以折多少只紙船。

20.【答案】35000克、35千克。

35000克=35千克

答：1000分鐘將浪費35000克水。合35千克。

【點評】完成此題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出關(guān)系式，即：1000分鐘浪費的水=1分鐘浪費的

水X時間。

21.【答案】1150個。

【分析】用3個班采購一次性口罩的個數(shù)除以3,求出1個班采購一次性口罩的個數(shù)，再乘

5,即可求出還需要采購多少個。

答：還需要采購1150個。

【點評】本題考查歸一問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

22.【答案】每車裝6噸；可以裝32車；每車裝8噸；可以裝多少車；24車。

【分析】先把條件和問題整理到表格中，然后用每車裝的數(shù)量乘裝的車數(shù)，計算出這批醫(yī)療

物資的總數(shù)，再用這批醫(yī)療物資的