考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢(shì)。

必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2024?山東卷，5

2024?上海卷，8

2023?浙江6月，9

考向一開普勒定律的應(yīng)用

2021?北京卷，6

2021?全國(guó)甲卷，5

2021?全國(guó)乙卷,5

2024?浙江1月，9

2024?河北卷,8

本類試題主要考查開普勒定律的應(yīng)用，2024?湖北卷，4

考向二變軌問(wèn)題

變軌問(wèn)題，宇宙速度以及雙星、多星問(wèn)2022?浙江1月，8

題，一般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會(huì)2022?浙江6月，6

人類對(duì)自然界的探索是不斷深入的。要2021?天津卷,5

求關(guān)注宇宙起源和演化的研究進(jìn)展。2024?海南卷，7

2023?海南卷，4

考向三宇宙速度

2021?海南卷,7

2021?江蘇卷，3

2023?北京卷,21

考向四圖像問(wèn)題

2021?浙江卷，10

考向五雙星、多星問(wèn)題2023?福建卷，8

1

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了萬(wàn)有引力。預(yù)測(cè)2025年高考會(huì)繼續(xù)考查，一般以選擇題形式出現(xiàn)。

試題精講

考向一開普勒定律的應(yīng)用

1.（2024年山東卷第5題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為心已知地

球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

2.（2024?上海卷?第8題）圖示虛線為某慧星繞日運(yùn)行的橢圓形軌道，a、。為橢圓軌道長(zhǎng)軸端點(diǎn)，b、d為

橢圓軌道短軸端點(diǎn)?；坌茄貓D中箭頭方向運(yùn)行。

*?太陽(yáng)

---------

b

（1）該彗星某時(shí)刻位于〃點(diǎn)，經(jīng)過(guò)四分之一周期該慧星位于軌道的

A.之間B.b點(diǎn)、C.6。之間D.c點(diǎn)

（2）已知太陽(yáng)質(zhì)量為引力常量為G。當(dāng)慧日間距為q時(shí)，彗星速度大小為匕。求慧日間距為4時(shí)的慧

星速度大小v2o（計(jì)算）

考向二變軌問(wèn)題

3.（2024年1月浙江卷第9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號(hào)”運(yùn)載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”

等三顆衛(wèi)星送入距離地面約500km的軌道。取地球質(zhì)量6.0x1024kg,地球半徑6.4xl（）3km,引力常量

6.67xlO—"N-m2/kg2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4m/s2

C.衛(wèi)星運(yùn)行的周期約12hD,發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重

狀態(tài)

4.（2024年河北卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月

球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)/

距月心約為2.0x1（Am,遠(yuǎn)月點(diǎn)3距月心約為1.8x104km,co為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（）

（X.我鵲橋

/></二號(hào)

A

A.鵲橋二號(hào)從C經(jīng)2到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12h

B.鵲橋二號(hào)在/、3兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號(hào)在C、。兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

5.（2024年湖北卷第4題）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來(lái)危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周

運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空

間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則

（）

—\

Ii靜球八

A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

考向三宇宙速度

6.（2024年湖南卷第7題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式

開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通

過(guò)升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過(guò)返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為

圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的》月球半徑約為地球半徑的5

關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

A.其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的

近年真題精選

考向一開普勒定律的應(yīng)用

1.（2023年6月浙江卷第9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：2：4。

木衛(wèi)三周期為了，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑「的”倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為"，貝！1（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為2Yl外B.木衛(wèi)二軌道半徑為生Ylr

162

32

C.周期7■與熱之比為“5D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T&〃3

tl

2.（2021年北京卷第6題）2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)

首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家。“天問(wèn)一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離

火星表面2.8X102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9X105km，則“天問(wèn)一號(hào)”（）

A.在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B.在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小

C.在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D.在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)

3.（2021年全國(guó)甲卷第5題）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次

近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8x105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8x105m。

已知火星半徑約為3.4x106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2,則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道

與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.6><105mB.6x106mC.6xl07mD.6x108m

4.（2021年全國(guó)乙卷第5題）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到

2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）

的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所

受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4X104MB.4X106MC.4X108MD.4xlOloAf

考向二變軌問(wèn)題

5.（2022年浙江1月卷第8題）“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到。點(diǎn),

再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天間一號(hào)（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度

6.（2022年浙江6月卷第6題）神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和

核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒

7.（2021年天津卷第5題）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國(guó)星際探測(cè)

征程的重要一步，在火星上首次留下國(guó)人的印跡。天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我

國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過(guò)軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道I運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌

道n運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)尸，則天間一號(hào)探測(cè)器（）

A.在軌道n上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道I運(yùn)行周期比在II時(shí)短

c.從軌道I進(jìn)入n在尸處要加速D.沿軌道I向P飛近時(shí)速度增大

考向三宇宙速度

8.（2023年湖南卷第4題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下，不斷聚集可能

形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1?8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)

量的10?20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球

體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快.不考慮恒星與其它物體的相互作用.已知逃逸速度為第一宇宙速度

的行倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論，下列說(shuō)法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

9.（2021年湖南卷第7題）（多選）2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定

軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞

地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的下列說(shuō)法正確的是（）

16

A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的1號(hào)］倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24h

D.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

10.（2021年江蘇卷第3題）我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造

奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周

期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）

A.運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度

B.運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度

C.軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

D.軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

考向四圖像問(wèn)題

11.（2021年浙江卷第10題）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生

變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度

隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）

A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/s

B.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/s

C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

12.（2023年北京卷第21題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體

外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為廠，引力常量為G。

（1）求r〉R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與廠的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似

性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求r<R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨廠的變化關(guān)

系圖像，如圖所示，根據(jù)在r〉R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r〉R）存

在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求r="及內(nèi)

考向五雙星、多星問(wèn)題

13.（2023年福建卷第8題）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長(zhǎng)線上的

拉格朗日上點(diǎn)附近，工2點(diǎn)的位置如圖所示。在上點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地

球保持相對(duì)靜止?？紤]到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心

連線中的一點(diǎn)。（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為M和加，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小

于太陽(yáng)、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R,萬(wàn)有引力常數(shù)為G,乙點(diǎn)到地心的距離記為廠。＜＜尺），

在乙點(diǎn)的航天器繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為。。下列關(guān)系式正確的是（）［可能用到的近似

G{M+m)2G(M+m)2

3M+m3M+m

必備知識(shí)速記

一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道

開普勒第一定律（軌道定律）都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一(----?---

個(gè)焦點(diǎn)上

對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太O

開普勒第二定律（面積定律）陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃

過(guò)的面積相等

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三*人是一個(gè)與行星

開普勒第三定律（周期定律）次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次

方的比都相等無(wú)關(guān)的常量

1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

1111%人

2.由開普勒第二定律可得尸乞囪2,??△“1='上472,解得一=2即行星在兩個(gè)位置的速度大小之

22-22

比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開普勒第三定律￡=左中，左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體左值不同，且該定律只能用在

T2

同一中心天體的兩星體之間.

二、宇宙速度

第一宇宙速度14=7.9km/s,是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)

(環(huán)繞速度)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

第二宇宙速度

H=11.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

(逃逸速度)

第三宇宙速度匕=16.7km/s,是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度

第一宇宙速度的推導(dǎo)

-1124

七什地〃？修，日〔Gm地/6.67X10X5.98X10;,

3

萬(wàn)法一：由G地=m—,得——-=A-----------------------m/s^V.QXlOm/s.

R2RMR\]6.4xio6

方法二：由加g=%匕展得

R

k=.=、9.8X6.4X106m/s?j.gxiO3m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=

2兀、，=2'/必裝11)6s^5075s"85min.正是近地衛(wèi)星的周期.

三、衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

變軌過(guò)程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為匕、片,在軌道II上過(guò)/點(diǎn)和3點(diǎn)時(shí)速率分別為以、

以在/點(diǎn)加速，貝!I匕>H,在3點(diǎn)加速，貝!I又因故有匕

(2)加速度：因?yàn)樵?點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)/點(diǎn)，衛(wèi)星的加速

度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過(guò)5點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為方、不、73,軌道半徑分別為小投(半長(zhǎng)軸)、⑶

由開普勒第三定律。=左可知T\<T2<T3.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為?、及、

田，從軌道I到軌道II和從軌道II到軌道III都需要點(diǎn)火加速，貝!|￡1＜與＜氏.

四、雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

⑵特點(diǎn)

732

①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即魚產(chǎn)=機(jī)|小囪喑=m262rz.

②兩星的周期、角速度相同，即71=72,。1=。2.

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為，1+及=乙

④兩星到圓心的距離小廠2與星體質(zhì)量成反比，即也=會(huì)

miri

⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期？=2兀、一.

\1G(加1+加2)

⑥雙星的總質(zhì)量〃“+有2=””.

72G

2.多星模型

所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.常

見的多星及規(guī)律：

小2

機(jī)，…?…?機(jī)GmGMm

①c1c冽。向

22

'、、(27?)R

、RR?/

_-'

常見的三星模型

,?、

?1、②等Xcos30°X2=ma向

L/：\

;人'

“。、、、、\

m?二----------5團(tuán)

詠工機(jī)

m

!\L1；①5^-Xcos450X2+7=ma向

L2飛2L)2

k」工

常見的四星模型m、、…-，

機(jī)

2GmM

，小

??r②管XCOS30°義2+(二)=ma向

/那\

加工二

五、星球“瓦解”問(wèn)題黑洞

1.星球的瓦解問(wèn)題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)

一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即喧f由得

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的

運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞.當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的也倍）超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑

洞.

名校模擬探源

1.（2024?北京市海淀區(qū)?二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng),

在點(diǎn)/時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道n,到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)3時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道HI繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說(shuō)法中正確的是（）

-----、、

,/II

/，-----、

B（IA;

[J---二;’!

A.衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)的加速度

B.衛(wèi)星在軌道I上的機(jī)械能等于在軌道皿上的機(jī)械能

c.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同

D.衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率小于地球的第一宇宙速度

2.（2024?北京市海淀區(qū)?一模）1610年，伽利略用他制作的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀

察，他將其中一顆衛(wèi)星P的運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)振幅為/、周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并據(jù)此推測(cè)，他觀察到的衛(wèi)星

振動(dòng)是衛(wèi)星圓運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測(cè)的衛(wèi)星尸運(yùn)動(dòng)的示意圖，在xOy平面內(nèi)，

質(zhì)量為"？的衛(wèi)星尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G,不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。

（1）若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)。，根據(jù)伽利略的觀察和推測(cè)結(jié)果：

①寫出衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F的表達(dá)式。

②求木星的質(zhì)量M）

③物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)該滿足下二乙。請(qǐng)據(jù)此證明：衛(wèi)星尸繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的

投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（2）若將木星與衛(wèi)星P視為雙星系統(tǒng)，彼此圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出的木星質(zhì)量為

請(qǐng)分析比較（1）②中得出的質(zhì)量M）與M的大小關(guān)系。

3.（2024?福建省三明市?一模）（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌?/p>

星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同.現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是

三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的

三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示.設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為如

且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G,則下列說(shuō)法中正確的是（）

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1g”

1}

4.（2024?廣東多校聯(lián)考?三模）地球、火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均可看成圓軌道，軌道半徑之比為2：3。

現(xiàn)要從地球向火星發(fā)射一飛行器，其離開地球運(yùn)動(dòng)到火星的過(guò)程繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，軌道為橢圓軌道，且在該軌

道的遠(yuǎn)日點(diǎn)被火星俘獲，如圖所示。則該飛行器（）

"'Q火星

、\\

c'批募

遠(yuǎn)日點(diǎn)j!

太陽(yáng)/近月點(diǎn)

A,離開地球運(yùn)動(dòng)到火星的過(guò)程速度逐漸增大

B.到達(dá)火星時(shí)，地球在飛行器與太陽(yáng)連線下方

C.繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期大于火星繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期

D.在遠(yuǎn)日點(diǎn)與火星相遇時(shí)，需加速才能被火星俘獲

5.（2024?廣西南寧市、河池市等校聯(lián)考?二模）（多選）2023年8月21日，長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，成功將高分十二號(hào)04星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。人造衛(wèi)星的發(fā)

射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，假設(shè)圖示三個(gè)軌道是高分十二號(hào)04星繞地球飛行的軌道，其中

軌道I、in均為圓形軌道，軌道n為橢圓形軌道，三個(gè)軌道在同一平面內(nèi)，軌道n與軌道I相切于z點(diǎn)，與軌

道ni相切于3點(diǎn)，不計(jì)高分十二號(hào)04星在變軌過(guò)程中的質(zhì)量變化，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.高分十二號(hào)04星在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在距離地球較近的點(diǎn)速度較大

B.高分十二號(hào)04星在軌道in的任何位置都具有相同的加速度

C.關(guān)閉推進(jìn)器時(shí)，高分十二號(hào)04星在軌道I上N點(diǎn)的動(dòng)量小于在軌道n上/點(diǎn)的動(dòng)量

D.關(guān)閉推進(jìn)器時(shí)，高分十二號(hào)04星在軌道II上8點(diǎn)的加速度與在軌道ni上3點(diǎn)的加速度相同

6.（2024?貴州省六校聯(lián)盟?三模）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓,

如圖所示，天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言了哈雷彗星的回歸。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)下一次飛

近地球?qū)⒃?061年左右。若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為/］，線速度大小為匕；在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)

中心的距離為4,線速度大小為為，由以上信息可知，下列說(shuō)法正確的是（）

地球去"詔福彗星

太陽(yáng)用L

A,哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸約是地球公轉(zhuǎn)半徑的濟(jì)倍

B.線速度大小用＜%

C,哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為三：］

D.哈雷彗星從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過(guò)程中，引力勢(shì)能逐漸減小

7.（2024?河南省九師聯(lián)盟?三模）（多選）處理廢棄衛(wèi)星的方法之一是將報(bào)廢的衛(wèi)星推到更高的軌道

“墓地軌道”，這樣它就遠(yuǎn)離正常衛(wèi)星，繼續(xù)圍繞地球運(yùn)行.我國(guó)實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星（SJ-21）曾經(jīng)將一

顆失效的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星從擁擠的地球同步軌道上拖拽到了“墓地軌道”上.拖拽過(guò)程如圖所示，軌道1是同步

軌道，軌道2是轉(zhuǎn)移軌道，軌道3是墓地軌道，則下列說(shuō)法正確的是（）

Q

A.衛(wèi)星在軌道2上的周期大于24小時(shí)

B.衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的速度小于在軌道2上尸點(diǎn)的速度

C.衛(wèi)星在軌道2上。點(diǎn)的加速度大于在軌道3上。點(diǎn)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上的機(jī)械能大于在軌道3上的機(jī)械能

8.（2024?黑龍江名校聯(lián)考?二模）2023年5月30日9時(shí)31分，神州16號(hào)載人飛船進(jìn)入太空，經(jīng)5次

自主變軌成功與天和核心艙徑向?qū)?，?biāo)志著我國(guó)已經(jīng)成為了航天大國(guó)。天和核心艙的軌道可近似看成圓

軌道，離地面高度約390千米。已知地球同步衛(wèi)星距地球表面高度約為36000km,下列說(shuō)法正確的是（）

A.飛船運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程中，宇航員處于失重狀態(tài)

B.神州16號(hào)飛船在變軌到更高軌道過(guò)程中，需要點(diǎn)火減速

C.天和核心艙的向心加速度大于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度

D.天和核心艙在軌道上運(yùn)行時(shí)，與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積是相等的

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了萬(wàn)有引力。預(yù)測(cè)2025年高考會(huì)繼續(xù)考查，一般以選擇題形式出現(xiàn)。

試題精講

考向一開普勒定律的應(yīng)用

1.（2024年山東卷第5題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為°。已知地

球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

cY3ra3

AvB-VC.——D.——

a3r3

【答案】D

【解析】“鵲橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開普勒第三定律

a3k

同理，對(duì)地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律

「2

又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以

：：k

M地一人

聯(lián)立可得

與工

/地/

故選D。

2.（2024?上海卷?第8題）圖示虛線為某慧星繞日運(yùn)行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長(zhǎng)軸端點(diǎn)，b、d為

橢圓軌道短軸端點(diǎn)?；坌茄貓D中箭頭方向運(yùn)行。

*?太陽(yáng)

-----------

b

（1）該彗星某時(shí)刻位于〃點(diǎn)，經(jīng)過(guò)四分之一周期該慧星位于軌道的

A.之間B.6點(diǎn)C.加之間D.c點(diǎn)

（2）已知太陽(yáng)質(zhì)量為M,引力常量為G。當(dāng)慧日間距為6時(shí)，彗星速度大小為匕。求慧日間距為々時(shí)的慧

星速度大小丫2。（計(jì)算）

…小c三I22GM2GM

【答案】①.C②.v2=v；+--------------

Yrirx

【解析】（1）口］根據(jù)開普勒第二定律可知，某慧星繞日運(yùn)行的橢圓形軌道上近日點(diǎn)。點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)

c點(diǎn)速度最小，根據(jù)對(duì)稱性可知，從。點(diǎn)到。點(diǎn)所用時(shí)間為二分之一周期，且從。點(diǎn)到b點(diǎn)所用時(shí)間小于從

6點(diǎn)到c點(diǎn)所用時(shí)間，則該彗星某時(shí)刻位于。點(diǎn)，經(jīng)過(guò)四分之一周期該慧星位于軌道的比之間。

故選C。

（2）⑵引力勢(shì)能的表達(dá)式為

「GMm

￡p=---------------

r

彗星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，則有

12GMm1,GMm

—mvi---------=-mv2

2/2-ri

解得

I22GM2GM

V2=K+——

r2

考向二變軌問(wèn)題

3.（2024年1月浙江卷第9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號(hào)”運(yùn)載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”

等三顆衛(wèi)星送入距離地面約500km的軌道。取地球質(zhì)量6.0x1024kg,地球半徑6.4x1（）3km,引力常量

6.67xlO—"N-m2/kg2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4m/s?

C.衛(wèi)星運(yùn)行的周期約12hD.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重

狀態(tài)

【答案】B

【解析】A.根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃?xì)獾耐瑫r(shí)，燃?xì)鈺?huì)給火箭施加反作用力，即推力,

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為

”￡=「.8.4后

m（氏+力＞

故B正確；

C.衛(wèi)星運(yùn)行的周期為

3/h

T=27i.

GM

故c錯(cuò)誤；

D.發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.（2024年河北卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月

球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)/

距月心約為2.0x103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)8距月心約為1.8x104klmcD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（）

A.鵲橋二號(hào)從。經(jīng)8到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12h

B.鵲橋二號(hào)在/、3兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號(hào)在C、。兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

【答案】BD

【解析】A.鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從C-3做減速運(yùn)動(dòng)，從2-。一/

做加速運(yùn)動(dòng)，則從C-B—。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12h,故A錯(cuò)誤；

B.鵲橋二號(hào)在4點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

^Mm

G——=maA

rA

同理在8點(diǎn)有

「Mm

Or——=maB

rB

帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

aA-as=81：1

故B正確；

C.由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、。兩

點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯(cuò)誤；

D.由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的

發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度H.2km/s,故D正確。

故選BDo

5.（2024年湖北卷第4題）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來(lái)危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周

運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在尸點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空

間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則

A.空間站變軌前、后在尸點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

【答案】A

【解析】A.在尸點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬(wàn)有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在尸

點(diǎn)的加速度相同，故A正確；

B.因?yàn)樽冘壓笃浒腴L(zhǎng)軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，

故B錯(cuò)誤；

C.變軌后在尸點(diǎn)因反沖運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速

度變大，故C錯(cuò)誤；

D.由于空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后

在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

考向三宇宙速度

6.（2024年湖南卷第7題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式

開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通

過(guò)升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過(guò)返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為

圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面叫月球半徑約為地球半徑咤

關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍

【答案】BD

【解析】AB.返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半

徑近似為月球半徑，則有

「41月加Vs

峭明

其中在月球表面萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系有

G—「二^g月

聯(lián)立解得

v月=dg月，月

由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得

代入題中數(shù)據(jù)可得

“小地

故A錯(cuò)誤、B正確;

CD.根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有

7="/

V

根據(jù)以上分析可得

T月=地

故C錯(cuò)誤、D正確;

故選BDo

近年真題精選

考向一開普勒定律的應(yīng)用

1.（2023年6月浙江卷第9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：2：4。

木衛(wèi)三周期為兀公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的“倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為公，貝1（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為一廠B.木衛(wèi)二軌道半徑為

162

C.周期7■與"之比為〃1D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為至〃3

T2

答案：D

/I2nr

解析：由題意可知木衛(wèi)三的半徑為弓=〃「，對(duì)木衛(wèi)一和木衛(wèi)三由開普勒第三定律得上=不，解得？1方，

322nr

A錯(cuò)；對(duì)木衛(wèi)二和木衛(wèi)三由開普勒第三定律得力r=7，解得弓=而，B錯(cuò)；根據(jù)題中條件不能求出7■和”

的比值，C錯(cuò)；對(duì)木衛(wèi)三由牛頓第二定律得生生等=砥”（而），解得加木=4/（〃?3,對(duì)月球由牛頓

0）23T木GT2

Gm^mB4兀之4兀3r2

第二定律得一y=機(jī)二丁人解得加整理得m」=竟”3，。對(duì)。

rT°GT-加地T

2.（2021年北京卷第6題）2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)

首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家。“天問(wèn)一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離

火星表面2.8X102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5》105km，則“天問(wèn)一號(hào)”（）

A.在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B.在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小

C.在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D.在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律有

「Mm

G1—=ma

解得

GM

故在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故A錯(cuò)誤；

B.