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文檔簡介

追及、相遇模型

【模型解題】

一、對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量,即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”:圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的

速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況.

3.三看“斜率”:x-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速

度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量,但也要看兩物體量的乘積有無意義.例

如v和t的乘積vt=x有意義,所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移,x-t圖象與橫軸所圍“面積”

無意義。

5.五看“截段”,截距一般表示物理過程的初始情況,例如t=0時(shí)的位移或速度。

6.六看“特殊點(diǎn)”,例如交點(diǎn)、拐點(diǎn),例如x-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇,v-t圖像的交點(diǎn)表示速

度相等。

二、追及與相遇問題

1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷

問題的切入點(diǎn):

(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.

2.主要方法

(1)臨界條件法:當(dāng)二者速度相等時(shí),二者相距最遠(yuǎn)(最近).

(3)數(shù)學(xué)判別式法:設(shè)相遇時(shí)間為1,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于t的元二次方程,用判別式進(jìn)行討論,者s>0,

即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次:若0=0,說明剛好追上或相遇;若A〈0,說明追不上或不能相遇.

3.能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距知若vr=vg時(shí),xu+xo<xy,則能追上;若vu=ve時(shí),xs+xo=xu.則

恰好不相撞:若v.=vg時(shí),xs+xo〉xp,則不能追上.

4.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),--定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

【模型訓(xùn)練】

【例1】在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處,將Si球以初速度匕水平向右拋出,同時(shí)在M點(diǎn)右方

地面上N點(diǎn)處,將S2球以初速度內(nèi)斜向左上方拋出,兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇,不計(jì)空氣阻

力,若兩球質(zhì)量相等,從拋出到相遇過程中()

I

I

I

I

M\弋N

777777777777777777777777力77

A.初速度大小關(guān)系為匕=丫2

B.小球受到的沖量相等

C.水平位移相同

D.都不是勻變速運(yùn)動(dòng)

變式1.1從高7/處以水平速度匕平拋小球。,同時(shí)從地面以初速度匕豎直上拋小球b,兩球在空中相遇,

如圖所示。下列說法中正確的是()

A.從拋出到相遇所用的時(shí)間為一

HH

B.從拋出到相遇所用的時(shí)間為一+一

匕K

C.兩球拋出時(shí)的水平距離為必

V2

D.兩球拋出時(shí)的水平距離為H

變式1.2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,經(jīng)過時(shí)間:在空中相遇,兩球從拋出到相

遇下落的高度為肌若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇下落的高度為()

AB

>

、、/

\/

、/

、\//

\\1/

hh

A.—B.—C.hD.4/?

24

【例2】a、b兩車在同一平直公路上行駛,a做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。

下列說法正確的是()

A.b車運(yùn)動(dòng)方向始終不變

B.a、6兩車相遇一次

C.4到馬時(shí)間內(nèi),。車的平均速度小于6車的平均速度

D.%到時(shí)間內(nèi),某時(shí)刻。車的速度可能等于6車的速度

變式2.1甲、乙兩物體在同一地點(diǎn)同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)的vT圖像如圖所示。根據(jù)圖像提供的信息可

知()

A.6s末乙追上甲

B.在乙追上甲之前,甲乙相距最遠(yuǎn)為8m

C.8s末甲、乙兩物體相遇,且離出發(fā)點(diǎn)有32m

D.在0?4s內(nèi)與4?6s內(nèi)甲的平均速度相等

變式2.2如圖所示是A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)過程所對(duì)應(yīng)的位移一時(shí)間(x-t)圖像。則()

A.5s時(shí)A、B兩物體相遇B.4s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)速度為零

C.0?6s內(nèi)B物體速度逐漸減小D.。?5s內(nèi)A、B兩物體平均速度大小相等

[例3]我國首顆超百Gbps容量高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號(hào)衛(wèi)星,于北京時(shí)間2023年2

月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,該衛(wèi)星主要用于為固定端及車、船、機(jī)載終端提供高速寬帶接入服

務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,兩星軌道相交于43兩點(diǎn),CD連線過地心,。點(diǎn)

為遠(yuǎn)地點(diǎn)。下列說法正確的是()

A.中星26在C點(diǎn)線速度%與偵察衛(wèi)星在。點(diǎn)線速度匕相等

B.中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇

C.相等時(shí)間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積

D.相等時(shí)間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等

變式3.1三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、C為地球同步衛(wèi)

星,某時(shí)刻A、B相距最近,如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為刀,B的運(yùn)行周期為不,則下列說法正確的

是()

A.A加速可直接追上同一軌道上的C

B.經(jīng)過時(shí)間,A、B第一次相距最遠(yuǎn)

2d)

C.A、C向心加速度大小相等,且大于B的向心加速度

D.在相同時(shí)間內(nèi),C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積

變式3.2如圖所示,有/、8兩個(gè)行星繞同一恒星。做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,N行星的周期為

TA,3行星的周期為TB,在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇(即兩行星距離最近),則()

A.經(jīng)過時(shí)間/=TA+TB,兩行星第二次相遇

B.經(jīng)過時(shí)間'二兩行星第二次相遇

C.經(jīng)過時(shí)間"4手,兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

D.經(jīng)過時(shí)間"轡?,兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

1B~LA

【例4】如圖所示,傾角。=30。的光滑斜面固定在水平地面上,?;瑝K從斜面項(xiàng)端由靜止釋放,同時(shí)6

滑塊從斜面底端以初速度vo=5m/s沿斜面向上滑出,兩滑塊在斜面中點(diǎn)相遇,重力加速度g=10m/s,兩滑塊

均可視為質(zhì)點(diǎn)。則斜面的長度為()

A.ImB.2mC.5mD.10m

變式4.1如圖,傾斜角度a=37。的固定軌道與下方水平地面平滑連接,它們的表面材質(zhì)和工藝完全相

同,軌道頂端高度為8=9m,有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B分別處于傾斜軌道頂部與底部。某時(shí)刻突然

給滑塊B一沿軌道向上的初速度使其上滑,并同時(shí)由靜止釋放滑塊A,當(dāng)B的速度減為0時(shí)恰好與A相遇。

已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=025,$出37。=0.6,重力加速度g取lOm/s?。

(1)求B剛上滑時(shí)的加速度大小益;

(2)求B初速度大小v;

(3)若B的初速度大小%=10m/s,其他條件不變,求從A由靜止釋放到A、B相遇經(jīng)歷的時(shí)間人

變式4.2如圖,水平傳送帶以恒定速率v=2m/s向右運(yùn)動(dòng)。長度為Z=lm。傳送帶右端平滑連接足夠長、

傾角為6=37。的斜面?,F(xiàn)將滑塊A(看成質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在傳送帶的左端,已知滑塊A與傳送帶和斜

面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,重力加速度g取lOm/s,,求:

(1)滑塊A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離;

(2)當(dāng)滑塊A返回到斜面底端時(shí),在傳送帶左端無初速放上另一個(gè)相同的滑塊B,試通過計(jì)算判斷滑塊

A第二次滑上斜面之前兩滑塊能否相遇。

企37。

6V

【例5】如圖所示,光滑的水平地面與傾角為30。的足夠長的光滑斜坡平滑相連,某時(shí)刻A球在斜坡底

C位置,B球在A球左邊相距C=16m的地方,A球以%=20m/s的初速度滑上斜坡,B球以V|=10m/s的

速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。兩小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變,已知A、B兩球沿斜坡上滑和下滑時(shí)加速度不變,

兩球加速度大小均為a=5m/s2,方向均沿斜坡向下,求:

(1)A沿斜坡滑上的最大位移?

(2)A返回C點(diǎn)時(shí),B與A相距多遠(yuǎn)?

(3)A返回C點(diǎn)后經(jīng)過多長時(shí)間兩物塊相遇?

變式5.1貴州“村超”爆紅全網(wǎng),足球比賽精彩紛呈。在某場比賽中,甚至出現(xiàn)了“巴西”式直塞傳球破門

的精彩鏡頭。這一過程可簡化成:如圖1所示,甲球員在中場/處,發(fā)現(xiàn)己方乙球員在2處且無人防守,

于是甲將足球以12m/s的初速度在水平地面上沿/、8連線傳出,在傳出球的同時(shí),乙從8處由靜止開始沿

/、2連線向遠(yuǎn)離/的方向運(yùn)動(dòng),從此刻開始計(jì)時(shí),足球和乙球員運(yùn)動(dòng)過程的V—圖像如圖2所示。在f=6s

時(shí),乙與足球同時(shí)到達(dá)球門前方C處,乙飛腳射門成功。已知/、B,C三點(diǎn)連線與球門線垂直,C點(diǎn)到球

門線的距離為7m。求:

(1)/處到球門線的距離;

(2)4、B間的距離:

(3)甲傳球后,乙球員與足球在運(yùn)動(dòng)過程中有幾次相遇,且在何時(shí)相遇。

AV/Cm.s-1)

球q線“卜守

」/乙球員

圖1'圖2

變式5.2在距離水平地面X處有甲、乙兩個(gè)小球,某人先靜止釋放甲小球,過了時(shí)間f后靜止釋放乙

小球(甲,乙不會(huì)相撞),假設(shè)小球在與水平地面碰撞后,速度大小不變,方向反向。規(guī)定豎直向上為正方

向,且不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:

(1)兩小球到達(dá)地面前一瞬間的速度大?。?/p>

(2)若甲、乙兩小球第一次相遇在〃=。處,且此時(shí)甲僅落地一次,乙尚未落地,求才;

(3)在(2)的前提下,求出兩小球相遇時(shí)各自的速度(用8和g表示)。

【例6】甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻乙車在前、甲車在后,相距s=6m,從此刻

開始計(jì)時(shí),乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止,乙車第1s內(nèi)的位移為11.5m,停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的位移為

0.5m,甲車運(yùn)動(dòng)的s—圖像如圖所示(0?6s是開口向下的拋物線的一部分,6~12s是直線,兩部分平滑相

連),求:

(1)甲車在開始計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度匕和加速度大小生;

(2)乙車在開始計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度均和加速度大小。2;

(3)以后的運(yùn)動(dòng)過程中,兩車何時(shí)相遇?

80

60

40

20

024681012

變式6.1甲、乙兩可視為質(zhì)點(diǎn)的玩具車在同一平直路面上,乙車在甲車前方s=17.5m,從片0時(shí)刻兩車

同時(shí)出發(fā)向前運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)路程x隨時(shí)間f的變化圖像如圖所示,甲是過原點(diǎn)的直線,乙是以〉軸為對(duì)稱

軸的拋物線.兩車搭載有藍(lán)牙裝置,在間距達(dá)到某一范圍內(nèi)藍(lán)牙才接通,發(fā)現(xiàn)在3s末開始藍(lán)牙接通,求:

(1)乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小;

(2)甲、乙相遇前兩車相距最近的距離;

(3)藍(lán)牙接通持續(xù)的時(shí)間。

變式6.2甲、乙兩車從相距135nl的兩地相向運(yùn)動(dòng),它們的V—圖象如圖所示,忽略車掉頭所需時(shí)間。

(1)求,=4s時(shí)甲、乙兩車各自的位移大?。?/p>

(2)通過計(jì)算說明兩車是否相遇。如能相遇,則計(jì)算相遇點(diǎn)的位置;如不能相遇,則計(jì)算兩車間的最

小距離。

【例7】公路上因大霧導(dǎo)致車輛追尾的事故時(shí)有發(fā)生。一輛小汽車以30m/s的速度在公路上行駛,司機(jī)

突然發(fā)現(xiàn)前方同一車道上70m處有一輛重型大貨車正以10m/s同向行駛,為防止發(fā)生意外,司機(jī)立即采取

制動(dòng)措施。

(1)若小汽車從30m/s緊急制動(dòng),可以滑行112.5m,求小汽車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少?

(2)若滿足(1)條件下,小汽車發(fā)現(xiàn)大貨車后立即采取緊急制動(dòng),并從此時(shí)開始計(jì)時(shí),則兩車何時(shí)

相距最近?最近距離是多少米?

(3)實(shí)際情況是小車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到采取制動(dòng)措施有一定的反應(yīng)時(shí)間。則要想避免發(fā)生追尾,允許小

汽車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間最長為多少?

變式7.1在平直的公路上,一輛小汽車前方24m處有一輛大客車正以10m/s的速度勻速前進(jìn),這時(shí)小

汽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度向前追趕。

(1)小轎車何時(shí)追上大客車?

(2)追上前小汽車與大客車之間的最遠(yuǎn)距離是多少?

(3)若小轎車在大貨車前方20m處,大貨車以10m/s的速度勻速前進(jìn),小轎車從靜止開始至少以多大

的加速度運(yùn)動(dòng),才能不被大貨車追上?

變式7.2在城市公交站附近,經(jīng)??吹接谐丝妥汾s公交車。一高中學(xué)生在距正前方公交車車頭%=28m

處以v=6m/s的速率勻速追趕公交車,同時(shí)公交車剛好由靜止啟動(dòng)以大小為%=lm/s2的加速度做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)。

(1)該學(xué)生能否追至公交車車頭處?若能,需要多長時(shí)間?若不能,和公交車車頭的最短距離為多少?

(2)若題中為另一學(xué)生從同一位置開始追趕公交車,看到公交車啟動(dòng)后,他立即以大小為%=4m/s的初

速度、大小為g=4m/s,的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速率匕=8m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng),其他條

件不變,該學(xué)生能否追至公交車車頭處?若能,需要多長時(shí)間?若不能,和公交車車頭的最短距離為多少?

追及、相遇模型

【模型解題】

二、對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量,即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”:圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的

速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況.

3.三看“斜率”:x-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速

度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量,但也要看兩物體量的乘積有無意義.例

如v和t的乘積vt=x有意義,所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移,x-t圖象與橫軸所圍“面積”

無意義。

5.五看“截段”,截距一般表示物理過程的初始情況,例如t=0時(shí)的位移或速度。

6.六看“特殊點(diǎn)”,例如交點(diǎn)、拐點(diǎn),例如x-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇,v-t圖像的交點(diǎn)表示速

度相等。

二、追及與相遇問題

1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷

問題的切入點(diǎn):

(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.

2.主要方法

(1)臨界條件法:當(dāng)二者速度相等時(shí),二者相距最遠(yuǎn)(最近).

(3)數(shù)學(xué)判別式法:設(shè)相遇時(shí)間為1,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于t的元二次方程,用判別式進(jìn)行討論,者s>0,

即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次:若0=0,說明剛好追上或相遇;若A〈0,說明追不上或不能相遇.

3.能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距知若vr=vg時(shí),xu+xo<xy,則能追上;若vu=ve時(shí),xs+xo=xu.則

恰好不相撞:若v.=vg時(shí),xs+xo〉xp,則不能追上.

4.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),--定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

【模型訓(xùn)練】

【例1】在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處,將Si球以初速度匕水平向右拋出,同時(shí)在M點(diǎn)右方

地面上N點(diǎn)處,將S2球以初速度內(nèi)斜向左上方拋出,兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇,不計(jì)空氣阻

力,若兩球質(zhì)量相等,從拋出到相遇過程中()

V2C

M」Rd

7777777777777777777777777777

A.初速度大小關(guān)系為匕=%

B.小球受到的沖量相等

C.水平位移相同

D.都不是勻變速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】AC.根據(jù)題意可知兩個(gè)小球水平方向位移大小相等,方向相反,根據(jù)丫=土可知水平方向分速

度大小相等,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知

%>匕

故AC錯(cuò)誤;

BD.兩個(gè)小球都只受重力,加速度為重力加速度不變,做勻變速運(yùn)動(dòng),兩個(gè)小球所受的沖量

I=mgt

加相等,,相等,可知小球受到的沖量相等,故B正確,D錯(cuò)誤。

故選B

變式1.1從高H處以水平速度匕平拋小球。,同時(shí)從地面以初速度均豎直上拋小球6,兩球在空中相遇,

如圖所示。下列說法中正確的是()

//戲

)b

H

A.從拋出到相遇所用的時(shí)間為一

vi

從拋出到相遇所用的時(shí)間為電

B.

%匕

C.兩球拋出時(shí)的水平距離為—

D.兩球拋出時(shí)的水平距離為H

【答案】C

【詳解】AB.小球a在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),小球b做豎直上拋運(yùn)動(dòng),

則相遇時(shí),兩球在豎直方向的位移大小之和等于高度即

22

^gt+v2t-^gt=H

解得

H

t=—

此過程中的時(shí)間也等于小球。在水平方向的位移與初速度V1的比值。故AB錯(cuò)誤;

CD.兩球之間的水平距離為

v.H

X=v1t=——

V2

故C正確,D錯(cuò)誤。

故選C。

變式1.2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,經(jīng)過時(shí)間:在空中相遇,兩球從拋出到相

遇下落的高度為〃,若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇下落的高度為()

AB

、、?

\/

\\//

\\//

、U/

hh

A.—B.—C.hD.4/z

24

【答案】B

【詳解】兩球同時(shí)拋出,豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng),相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同,兩球始終在同一

水平面上,相遇時(shí)水平方向滿足

X~~VA什VBt

再次相遇時(shí)X不變,兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間變?yōu)楣?,?/p>

2

據(jù)

,12

h=2gt

可知兩球下落的高度是

故選Bo

【例2】a、6兩車在同一平直公路上行駛,。做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。

下列說法正確的是()

A.6車運(yùn)動(dòng)方向始終不變

B.a、6兩車相遇一次

C.4到芍時(shí)間內(nèi),。車的平均速度小于6車的平均速度

D.%到L時(shí)間內(nèi),某時(shí)刻。車的速度可能等于6車的速度

【答案】D

【詳解】A.X—圖線的斜率表示車的速度,斜率的正負(fù)表示速度方向,則b先沿正向運(yùn)動(dòng)后沿負(fù)向運(yùn)

動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.兩條圖線有兩個(gè)交點(diǎn),說明.、6兩車相遇兩次,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.車的位移大小等于縱坐標(biāo)的變化量,根據(jù)題圖可知。到L時(shí)間內(nèi),兩車通過的位移相同,時(shí)間也相

等,所以平均速度相等,故C錯(cuò)誤;

D.%到%時(shí)間內(nèi),存在a車圖線切線斜率等于6車斜率的時(shí)刻,某時(shí)刻a車的速度可能等于b車的速

度,故選項(xiàng)D正確。

故選D。

變式2.1甲、乙兩物體在同一地點(diǎn)同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)的V—圖像如圖所示。根據(jù)圖像提供的信息可

知()

A.6s末乙追上甲

B.在乙追上甲之前,甲乙相距最遠(yuǎn)為8m

C.8s末甲、乙兩物體相遇,且離出發(fā)點(diǎn)有32m

D.在0?4s內(nèi)與4?6s內(nèi)甲的平均速度相等

【答案】C

【詳解】A.v-,圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,在0?6s內(nèi),甲的位移

x甲=gx(4+8)x4m+;x(6一4)x8m=32m

乙的位移

x乙=6x4m=24m

因此6s末乙未追上甲,故A錯(cuò)誤;

B.當(dāng)兩者速度相等時(shí),距離最遠(yuǎn),即5s末距離最遠(yuǎn),此時(shí)

4+84+812

=------x4md-------x1m=30m

22

x乙=5x4m=20m

則最遠(yuǎn)距離

△%=%甲一%乙=10m

故B錯(cuò)誤;

C.6s以后,甲物體停止運(yùn)動(dòng),因此相遇時(shí),距離出發(fā)點(diǎn)32m,乙所用時(shí)間

工32°

t=—=—s=8s

v4

故C正確;

D.根據(jù)圖像可知,在0?4s內(nèi)甲的平均速度

4+8///

v.=------m/s=6m/s

12

在4?6s內(nèi)甲的平均速度

8+0..

%=-----m/s=4m/s

2

故D錯(cuò)誤。

故選C。

變式2.2如圖所示是A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)過程所對(duì)應(yīng)的位移一時(shí)間(X-,)圖像。則()

A.5s時(shí)A、B兩物體相遇B.4s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)速度為零

C.0?6s內(nèi)B物體速度逐漸減小D.0?5s內(nèi)A、B兩物體平均速度大小相等

【答案】A

【詳解】A.由XT圖像可知,5s時(shí)A、B處于同一位置,即兩物體相遇,故A正確;

B.根據(jù)Xt圖像的切線斜率表示速度,可知4s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)速度不為零,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)XT圖像的切線斜率表示速度,可知0?6s內(nèi)B物體速度逐漸增加,故C錯(cuò)誤;

根據(jù)

v-=—X

D.由XT圖像可知,0?5s內(nèi)A、B兩物體通過的位移大小不相等,則兩物體平均速度大小不相等,

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例3】我國首顆超百Gbps容量高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號(hào)衛(wèi)星,于北京時(shí)間2023年2

月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,該衛(wèi)星主要用于為固定端及車、船、機(jī)載終端提供高速寬帶接入服

務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為7,兩星軌道相交于48兩點(diǎn),CD連線過地心,D點(diǎn)、

為遠(yuǎn)地點(diǎn)。下列說法正確的是()

A.中星26在。點(diǎn)線速度匕與偵察衛(wèi)星在。點(diǎn)線速度均相等

B.中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇

C.相等時(shí)間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積

D.相等時(shí)間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等

【答案】c

【詳解】A.由開普勒第二定律可知,偵察衛(wèi)星在。點(diǎn)速度最小,由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的

運(yùn)行周期都為T,則中星26在C點(diǎn)線速度匕大于偵察衛(wèi)星在。點(diǎn)線速度匕,故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)題意,由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,由圖可知,中星26在下半周轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí),偵察衛(wèi)星在上半周轉(zhuǎn)動(dòng),中星26在上半周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),偵察衛(wèi)星在下半周轉(zhuǎn)動(dòng),則中星26與偵察衛(wèi)星不

可能相遇,故B錯(cuò)誤;

3

CD.根據(jù)題意可知,中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,由開普勒第三定律臺(tái)=左可知,

中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長軸,令相等時(shí)間為周期T,則中星26與地球的連線掃過的面積為

圓的面積,偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積為橢圓面積,由于圓的面積大于橢圓面積可知,相等時(shí)間內(nèi)

中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積,故D錯(cuò)誤,C正確。

故選Co

變式3.1三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、C為地球同步衛(wèi)

星,某時(shí)刻A、B相距最近,如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T/,B的運(yùn)行周期為乃,則下列說法正確的

是()

A.A加速可直接追上同一軌道上的C

C.A、C向心加速度大小相等,且大于B的向心加速度

D.在相同時(shí)間內(nèi),C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積

【答案】B

【詳解】A.A加速將做離心運(yùn)動(dòng)脫離原軌道,則不能追上同一軌道上的C,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.A、B第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)

經(jīng)過時(shí)間

川TT2

2(H)

選項(xiàng)B正確;

C.根據(jù)

「Mm

G——=ma

r

可得

GM

.丁

A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C不在同一軌道上,則在相同時(shí)間內(nèi),C與地心連線掃過的面積不等于B與地心連

線掃過的面積,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

變式3.2如圖所示,有/、8兩個(gè)行星繞同一恒星。做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,/行星的周期為

TA,8行星的周期為TB,在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇(即兩行星距離最近),則()

A.經(jīng)過時(shí)間看TA+TB,兩行星第二次相遇

B-經(jīng)過時(shí)間"Ut,兩行星第二次相遇

C.經(jīng)過時(shí)間"七/,兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

D.經(jīng)過時(shí)間;普,兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

【答案】BD

【詳解】AB.衛(wèi)星/的周期較小,當(dāng)衛(wèi)星/比8多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí),第二次追上,有

2乃2"_

——t---,=2"

T±AT±B

解得

TB-TA

故A錯(cuò)誤,B正確;

CD.衛(wèi)星/比5多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí),第一次相距最遠(yuǎn),有

27r,2〃,

t------t=7l

'TB

解得

「=0?57幾

TB-TA

故C錯(cuò)誤,D正確;

【例4】如圖所示,傾角。=30。的光滑斜面固定在水平地面上,?;瑝K從斜面項(xiàng)端由靜止釋放,同時(shí)6

滑塊從斜面底端以初速度v尸5m/s沿斜面向上滑出,兩滑塊在斜面中點(diǎn)相遇,重力加速度g=10m/s,兩滑塊

均可視為質(zhì)點(diǎn)。則斜面的長度為(

A.ImB.2mC.5mD.10m

【答案】c

【詳解】兩滑塊均在光滑斜面上滑行,由牛頓第二定律可知,兩者的加速度都相同,有

mgsin0.,

a=----------=gsin"n=5cm/s2

m

設(shè)相遇的時(shí)間為斜面長度為乙有

L12

——=-at

22

L1

——Vrl----at2

202

聯(lián)立可得

£=Is,L-5m

故選C。

變式4.1如圖,傾斜角度a=37。的固定軌道與下方水平地面平滑連接,它們的表面材質(zhì)和工藝完全相

同,軌道頂端高度為"=9m,有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B分別處于傾斜軌道頂部與底部。某時(shí)刻突然

給滑塊B一沿軌道向上的初速度使其上滑,并同時(shí)由靜止釋放滑塊A,當(dāng)B的速度減為0時(shí)恰好與A相遇。

已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為必=0.25,sin37o=0.6,重力加速度g取lOm/s?。

(1)求B剛上滑時(shí)的加速度大小恤;

(2)求B初速度大小v;

(3)若B的初速度大小%=10m/s,其他條件不變,求從A由靜止釋放到A、B相遇經(jīng)歷的時(shí)間

【答案】(1)8m/s2;(2)4Vl()m/s;(3)—s

8

【詳解】(1)對(duì)B受力分析由牛頓第二定律有

mgsina+pimgcosa—maB

%=8m/s2

(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間辦相遇,由題意

V

%=一

A、B的位移大小之和等于斜面長度,對(duì)A受力分析由牛頓第二定律得

mgsina-pimgcosa=maA

=4m/s

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

1V

無A=5"。2,^B=-

相遇時(shí)滿足

聯(lián)立解得

v=/s

(3)結(jié)合第(2)問可知,初速度變小,B減為0時(shí)還未與A相遇有

設(shè)此時(shí)A、B運(yùn)動(dòng)的距離為分別為毛、巧,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

=1at225

玉~Al

2aB4

此時(shí)A的速度大小為

W==5m/

此時(shí)A、B間距為

AH45

Ax=-----X]—x[==—m

sina8

此后兩者加速度相同,A相對(duì)B以匕做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)再經(jīng)時(shí)間右相遇可得

v/2=Ax

解得

L=-9S

28

同時(shí)可得此時(shí)B下滑的距離為

9(281

|m=-m<x

22

可得此時(shí)B仍在傾斜軌道上,符合條件,所以有

19

,="1+S

變式4.2如圖,水平傳送帶以恒定速率v=2m/s向右運(yùn)動(dòng)。長度為Z=1m。傳送帶右端平滑連接足夠長、

傾角為6=37。的斜面?,F(xiàn)將滑塊A(看成質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在傳送帶的左端,已知滑塊A與傳送帶和斜

面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,重力加速度g取lOm/s。,求:

(1)滑塊A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離;

(2)當(dāng)滑塊A返回到斜面底端時(shí),在傳送帶左端無初速放上另一個(gè)相同的滑塊B,試通過計(jì)算判斷滑塊

A第二次滑上斜面之前兩滑塊能否相遇。

【答案】⑴0.75s;0.2m;(2)不能再返回斜面之前相遇。

【詳解】(1)在傳送帶上,有

pimg=max

%=5m/s2

與帶共速時(shí)位移為

2

V

s=-----=0.4m<Z=1m

2%

故物塊能與帶共速。則在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

物塊在斜面上滑的加速度大小為。2,則有

mgsin9+jumgcos0=ma2

2

a2=1Om/s

故滑塊上滑的最大距離為

2

x=-^—=0.2m

2a2

(2)滑塊下滑的加速度大小為%,則有

mgsin0-/umgcos0=ma3

2

a3=2m/s

滑塊從最高點(diǎn)滑至底端的速度為匕,則有

設(shè)滑塊滑上傳送帶到減速為零所用時(shí)間為明則有

v3=%4

解得

因?yàn)椤?lt;,,故不能再返回斜面之前相遇。

【例5】如圖所示,光滑的水平地面與傾角為30。的足夠長的光滑斜坡平滑相連,某時(shí)刻A球在斜坡底

C位置,B球在A球左邊相距C=16m的地方,A球以%=20m/s的初速度滑上斜坡,B球以匕=10m/s的

速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。兩小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變,已知A、B兩球沿斜坡上滑和下滑時(shí)加速度不變,

兩球加速度大小均為a=5m/s2,方向均沿斜坡向下,求:

(I)A沿斜坡滑上的最大位移?

(2)A返回C點(diǎn)時(shí),B與A相距多遠(yuǎn)?

(3)A返回。點(diǎn)后經(jīng)過多長時(shí)間兩物塊相遇?

【答案】(1)40m;(2)24m;(3)2.4s

【詳解】(1)A沿斜坡滑上的最大位移為

生=40m

/ax

2a

(2)A返回C點(diǎn)的時(shí)間為

生=8s

a

B勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為

%=—=1.6s

B在斜坡上勻減速運(yùn)動(dòng)后反向勻加速運(yùn)動(dòng),返回至C點(diǎn)的時(shí)間為

小么=4S

a

則B在水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

q=t—

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