2024年春石獅市初中期末抽考試卷

七年級數(shù)學

（滿分：150分；時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若3?！?=2。，貝Ija等于（）

11

A.B.—1C.—D.—

55

2.對稱現(xiàn)象是自然界的和諧之美，也是數(shù)學美的體現(xiàn).在數(shù)學活動課中，同學們利用繪圖

工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是（）

■爾心is紋他皎曲@pq葉JiflL找

A.B.C.D.

3.若某三角形的三邊長分別為4、8、x,則x的值可以是（）

A.3B.4C.5D.13

4.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

5.若則下列不等式一定成立的是（）

ab

A.a-l<b-lB.b-a<0C.-<-D.-a>-b

22

6.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君

每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)

是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第

一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.X+2X+3X=34685

C.x+2x+2x=34685D.x~x~x—34685I

7.將如圖所示的正五角星繞著它的中心點。順時針旋轉一定

角度后能與原圖形重合，則這個旋轉角的大小不可熊是（）1/\\

A.720B.144°

（第7題）

C.150°D.216°

8.如圖，在△ABC中，NB4c=90°,AB=3,AC=4,AD是8C邊上的中線，則

△AB。的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

9.把邊長相等的正五邊形A5CDE和正方形DEFG按如圖方式拼在一起，延長AE交

FG于點、H,則NF四的度數(shù)為。

A.10°B.15°C.18°D.20°

10.如圖，在△ABC中，點。在8C邊上，過點。作。交A3于點E,點尸為

上的一個動點，連接E4、PE.當上4+。石的值最小時，點。應滿足的條件是（）

A.PA=PCB.PA=PEA

C.ZAPE=90°D.ZAPC=NEPDE^/\

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）（第10題）

11.十邊形的外角和的度數(shù)為.

12.如圖，ACLBE,￡）石，5石，垂足分別為點C、E.若AABC2ABDE,AC=5,

DE=2,則CE=.

13.如圖，將△A5c沿射線AC方向平移后得到△（?￡）￡.若AE=6,則5、。兩點間的

距離為.

2x+

14.已知關于％、y的方程組1m二=]',，若用含》的代數(shù)式來表示y,則y=.

y=m+3

15.代數(shù)式的值隨x的取值不同而不同，下表是當％取一些不同的值時的對應值,

則關于了的方程2如+4"=-4的解是.

X.??-2-1012???

mx+2n???20-2-4—6???

16.有一條65cm長的塑料卷尺.若在刻度4cm處折疊（如圖1所示），上層（陰影層）與下層

的整數(shù)刻度就會疊合在一起，如刻度。與8,與7,2與6,3與5疊合.若沿上層刻度

2cm的位置用剪刀剪開（如圖2所示），并將中間疊合的那段展開鋪平，可得到三段卷

尺.小明同學選擇在刻度30cm處將該卷尺折疊，并在上層某整數(shù)刻度處剪開并展平,

得到三段卷尺，若其中一段長是另一段長的3倍，則上層剪開處的刻度是cm.

—

I1I—I

8962636511111

649-■62636465

44；2

圖1在此點剪開圖2

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程：立―生h=—1.

23

x-y=

18.（8分）解方程組：\①

2x+y=②

19.（8分）解不等式組，并把不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示出來.

x-1>4%+11,①

3（九一2）-1W2（l+x）.②

20.（8分）某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書共100

本.已知購買2本甲種書和本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需

165元.

（1）求甲、乙兩種書的單價分別為多少元；

（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書

多少本？

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZA=Zfl=2ZACB,NACD是△ABC的外角，CE

平分NACD.AE

（1）求NA的度數(shù)；/

（2）A5與EC平行嗎？請說明理由.//

BCD

22.（10分）在如圖所示的方格圖中，每個小正方形的頂點稱為“格點”，△ABC的三個頂

點均在“格點”上，每個小正方形的邊長均為.

（1）在方格圖中，將△ABC沿著射線55'方向平移，使點3與點3'對應，請畫出平移

后的△A'6'C'；

（2）請直接寫出直線班'與線段4C的位置關系，不必說明理由；

（3）試求出在平移過程中，線段所掃過部分的面積.

23.（10分）如圖，在5c中，ZB=40。,ZBAC=80°,將△ABC繞點A逆時針

旋轉一定角度后得到△ADE.A

（1）求NE的度數(shù)；

（2）當A5〃O石時，求NDAC度數(shù).//\

D

24.（13分）閱讀理解：

定義：若一個方程（組）的解也是一個不等式（組）的解，我們稱這個方程（組）的解是這個不

等式（組）的“友好解”.例如，方程2x—1=1的解是尤=1,同時尤=1也是不等式x+1>0的

解，則稱方程2x—1=1的解尤=1是不等式％+1>0的“友好解

31r-3

（1）試判斷方程一x-2=—x+1的解是不是不等式——>0的“友好解”？不必說明理由；

222

2x+3y=5左+2,3

（2）若關于X、y的方程組U的解是不等式：x-2y>7的“友好解”，求左

5x—y=44+52

的取值范圍；

（3）當％<3時，方程3（x—1）=左解是不等式4x—l<x+2W的“友好解”，求切的最

小整數(shù)值.

25.（13分）在△ABC中，NACB=90°,點。、石分別在直線AC、A8上，ZADE=ZABC.

（1）如圖1,當點。在邊AC上，點石在邊上時，試說明：DELAB；

（2）如圖2,當點。在C4的延長線上，點后在R4的延長線上時，直線。石與8。交于

點尸，點G在EF上，且/尸=2"G4,AG平分N￡AC嗎？請說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接5G,當6G平分NA5C時，將AAGB沿AG折疊至

AAGH,試判斷NHGD與N尸之間的數(shù)量關系，并說明理由.

2024年春石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷

七年級數(shù)學

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.A；2.D；3.C；4.B；5.B；6.A；7.C；8.A；9.C；

10.D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.360°；12.3；13.3；14.—2x+4；15.x=0；16.9或12或25.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.解：去分母，得

3(%-3)-2(2%+1)=-6,............................................................2分

去括號，得

3x-9-4x-2=-6,...................................................................4分

移項、合并同類項，得

-x=5,...........................................................................................6分

兩邊同時乘以-1,得

x=—5.............................................................................................8分

18.解法一：

由①，得

x^y+2,(3)..................................................................2分

把③代入②，得

2(y+2)+y=16,

解得y=4,...............................................................4分

把y=4代入③，得

x=4+2=6,........................................................................6分

所以卜...............................8分

54.

解法二：①+②，得

3x=18)......................................................2分

解得x=6,...............................................4分

把x=6代入②，得

12+y=16,

解得y=4,.........................................6分

所以x—6,分

y=4.8

19.解：解不等式①，得x<-4,...............................................2分

解不等式②，得%<9,.......................................................4分

在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集:

_______i---------------------A...............................6

-49

???不等式組的解集為x<-4..............................................8分

20.解：設甲、乙兩種書的單價分別為x元和y元，依題意，得

2x+y=100,

3x+2y=165.

x=35,

解得<

y=30.

答:甲、乙兩種書的單價分別為35元和30元......................4分

(2)設該校購買甲種書。本，則購買乙種書(100-a)本，依題意，得

35?+30(100-?)<3200,....................................................................6分

解得a<40....................................................................................................7分

所以該校最多可以購買甲種書40本..............................8分

21.解：

(1)VZA+ZB+ZACfi=180°,.......................1分

ZA=/B=2ZACB,人E

：.2ZACB+2ZACB+ZACB=180°,//

?,.ZACB=36°,..............................................2分/

I.ZA=N5=2ZACB=2x36°=72。....3分BCD

(2)與EC平行，理由如下：..............4分

VZACB=36°,NACD是△ABC的外角，

ZACD=180°-36°=144°,(也可以用外角性質(zhì)得到).....5分

CE平分Z4CD,

/.ZACE=-ZACD='x144。=72。,

...............................................6分

22

AZA=ZACE=72°,（也可ZB=N￡CD=72。）7分

/.AB//EC.................................................................................................8分

22.解：

(1)所畫△A'5'C'如圖所

示；...........................................3分

(2)直線3g與線段4C的位置關系是互相垂直(即班AC')；....................6

分

(3)?.?線段掃過的部分BCCF是平行四邊形，

S=底又高=4x3=12........................................................................................

10分

23.解：

(1)由圖形旋轉的特征可得：NE=NC....................1分

VZB=40°,Z￡L4C=80。，

??.NC=180。—N5—NS4c=60。，.........3分

??.ZE=600.................................................................4分

(2)如圖1,當。石在AB下方時.

由圖形旋轉的特征可得：ZD=ZB=40。........5分

AB//DE,

：.ZJBAZ)=ZD=40°,............................................6分

ZDAC=ZBAC-ZBAD=80°-40°=40°....7分

如圖2,當。石在上方時.

AB//DE,

圖2

ZBAD+ZD=180°,

ZBAD=1800-ZD=180°-40°=140°,............8分

ZDAC=360°-ZBAC-ABAD=360°-80°-140°=140°............9分

綜上所述，NDAC的度數(shù)為40。或140。..........................10分

24.解:

（1）不是..........................................3分

2x+3y=5左+2,①

（2）解法一：

5x-y=44+5②

由②—①，得

3x-^y—3-k,...................................................................4分

由于-2丫>7,得：3x-4y>14,...............................5分

3—k>14,....................................................................6分

解得k<-U....................................................................7分

2x+3y=5左+2,①

解法二

5x-y=4k+5②

由②x3+①，得

Hx=llk+H,

x=k+l,................................................................4分

把％=左+1代入②，得

y=k,....................................................................5分

2x+3y=5k+2,3

：方程組5x-W的解是不等式產(chǎn)”7的"友好解"，

3

.,*+—2k〉7,.......................................6分

解得k<-ll........................................................7分

（3）解法一：由3。-1）=左，得％=^+1,............................................8分

'：k<3,

3

/.1+1<2,即x<2,........................................................................9分

,-/口2m+l八

由4ax-l<x+2m,得x<...........由分

3

方程3(x-1)=k解是不等式4%-1<%+2m的“友好解”.

2m+l

>2,11分

3

解得心，...........................................................................................12分

2

加的最小整數(shù)值為m=3....................................................................13分

解法二：由3（x—1）=左，得X=^+1,...............................8分

???方程3（x-1）=k解是不等式4x-l<x+2m的“友好解”,

4+1j_1<[g+1]+,

...............................................9分

k+D

解得山〉氣―，10分

'：k<3,

左+2<5,

.k+25

??<:'，...........................11分

22

.5

..加〉一，.............12分

-2

/.m的最小整數(shù)值為加=313分

25.解：

(1)如圖1.

NACB=90。，

I.ZA+ZB=90°,

"：ZADE=ZB,

圖1

AZA+ZADE=90°,...........................................2分

，ZAED=90°,

：.DEYAB............................................................3分B

(2)如圖2,AG平分NEAC,理由如下：.......4分/I

VZACB=90°,/

/.ZBAC+ZB=90°,\PC1BF\,人/

ZBAC=ZDAE,ZB=/D,C

ZDAE+ZD=90。，

：.\BE1.DF\,............................................................5分

'：ZF=2ZDGA,圖

/.ZDGA=-ZF,

2

在1△A￡G|中,Z￡AG=90°-ZDGA=90°-1zF,...................................6

分

在1△ADGl中,ZGAC=ZD+ZDGA=(90°-ZF)+1ZF=90°-1ZF,

ZEAG=ZGAC,

：.AG平分NEAC................................................................................................

7分

(3)解法一：如圖3,ZF+2ZHGD^90°,理由如下：...................

8分

設NF=a,則ZABC=90。—a,

由(2)知：ZEAG=9Q°--ZF=9Q°--a,ZDGA=-ZF=-cc,9分

2222

6G平分ZA5C,

AZAJBG=|zABC=1(90°-a)=45°-1tz,...........................................10

分

：NEAG是△ABG的外角,

90。—ga]