二元一次方程組基礎測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各方程組中，不是二元一次方程組的是（）

11。

[2x-5y=8x+z-1[%-3y=2—x+—y=2

23

A.\B.\1C.<D.〈

[x+y=3x=—y[2x+y=511。

—x——y=3

32

2.方程化—2）冗+2/T+l=0是關于x,y的二元一次方程，則左的值為（）

A.0B.2C.0或2D.3

[2x-5y=7@

3.用加減消元法解方程組\/時，②-①得（）

[2x+3y=2②

A.-2y=-5B,2y=-5C.8y=5D.8y=-5

[x=2

4.若?是關于x、y的二元一次方程依+外-5=。的一組解，貝IJ2。-b-3的值為（）

b=-i

A.2B.-2C.8D.-8

（北京通州區(qū)期末）

[2a-b=3

5.已知二元一次方程組“一那么，+〃的值是（）

-2。=4

A.1B.0C.-2D.-1

6.若單項式2x2ya+b與]xa-by4是同類項，則a,b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=l

C.a=3,b=-lD.a=-3,b=-l

7.《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、

小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）;

大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器

的容量為x斛，小容器的容量為,斛，則可列方程組是（）

%+5y=3J5%+y=35x=y+35%=y+2

5x+y=2[x+5y=2x=5y+2x=5y+3

\x+3y=m,

8.若關于羽y的方程組仁中的1,y相等，則用的值為（）

[2x+y=m+1

A.1B.-2C.3D.-4

9.某藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，如果長方體盒子的長比寬多

4cm,則這種藥品包裝盒的體積為（）

十，I:

13cm

A.10cm3B.60cm3C.80cm3D.90cm3

10.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于

采購A,B,C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖

書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知二元一次方程y-2x=l,用含x的代數(shù)式表示》則＞=—.

[x=2

12.已知口腎2丫=8中，x的系數(shù)已經(jīng)模糊不清（用“□”表示），但已知1是這個方程的一

[y=i

個解，貝m表示的數(shù)為

4%+2y=3m

13.滿足方程組,c的X,y互為相反數(shù)，則比=

3x+y=m+2

14.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如:

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相

應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則

H0岫力表示的方程組是.

15.定義運算“*”，規(guī)定尤*y=處淇中。力為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=_.

[x-y=3

16.若關于的方程組c-。，的解滿足x+y=2025,貝IU的值為______.

[2x+4y=3k

17.一個長方形的周長是42cm,寬比長少3cm,如果設長為xcm,寬為jcm,根據(jù)題意,

試卷第2頁，共4頁

可列方程組為.

18.明明和麗麗去書店買書，若已知明明買了A2兩本書共花費100.5元，麗麗買了A、C本

書共花費88.5,則8書比C書貴元；若又知3、C兩本書的總價錢恰好等于A書的價

錢，則A、B、C三本書的總價錢為.

三、解答題（共66分）

19.解下列方程組：

[x+y=7；

x+2y=3

⑵

3x-2y=5

3%+5y=m+2

20.已知關于x,y的方程組的解滿足x+y=-10,求式子n?—2m+l的值.

2x+3y=m

.,\ax+by=2\x=3一一

21.某同學在解關于x,y的方程組r。時，本應解出C，由于看錯了系數(shù)C，

[c%—7y=X[y=-2

\x=—2

而得到｛,，求a+b—c的值.

[y=2

22.制作一張方桌要用1個桌面和4條桌腿，若lm3木材可制作20個桌面或400條桌腿，

現(xiàn)有12m3木材，要使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應安排多少木材用來制作

桌面.

23.在蟀季后賽的一場焦點大戰(zhàn)中，一位球員在比賽中的技術統(tǒng)計如下表所示:

個人

技上場時間（分出手投籃罰球

投中（次）籃板（個）助攻（次）總得

術鐘）（次）得分

分

數(shù)

403813911840

據(jù)

（注：表中出手投籃和投中次數(shù)均不包含罰球）

根據(jù)以上信息，求本次比賽中該運動員投中2分和投中3分的個數(shù).

24.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組墨時，采用了一種嚏體代換，，的解

法:

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③

把方程①代入③，得2x3+y=5,.,.y=-1,把y=-1代入①，得x=4,

x=4

???方程組的解為

y=T

請你根據(jù)以上方法解決下列問題:

，3x-2y=5①

(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組

9x-4y=19②;

(2)已知x,y滿足方程組￡2+1_65,求孫的值.

25.“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風味濃甜芳香”

的特點飲譽中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙

一次可運走10t；用1輛A型車和2輛8型車載滿臍橙一次可運走lit,現(xiàn)有臍橙31t,計劃

同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛8型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

⑶若1輛A型車需租金100元/次，1輛8型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方

案，并求出最少租車費.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.B

x+z=l

2x-5y=8

【詳解】A,，是二元一次方程組，故不符合題意；B.1，含有三個未

x+y=3x=—y

3

知數(shù)，不是二元一次方程組，故符合題意；C\x-,3y二=2,是二元一次方程組，故不符合

11。

—x+—y=2

23

題意；D.<:,是二元一次方程組，故不符合題意,

—X——y=3

[32，

故選B.

2.A

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.

【詳解】：方程化一2)x+2yM+l=0是關于x,y的二元一次方程

卜-2片0

解得k=0

故選：A

【點睛】本題考查二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義是解題的關鍵.

3.D

【分析】把兩個方程相減，合并同類項即可得到答案.

【詳解】解：②-①得：(2x+3y)-(2x-5y)=2-7,

即8v=-5.

故選D.

【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“加減消元法時確定先消去

哪個未知數(shù)”是解本題的關鍵.

4.A

【分析】把x與y的值代入方程計算求出的值，代入原式計算即可求出值.

\x=2

【詳解】解：把，代入方程得：5=0,即2a-6=5,

〔了=-1

則2。一萬一3=5-3=2,

答案第1頁，共12頁

故選：A.

【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程兩邊都相等的未知數(shù)的值,

理解解的定義是關鍵.

5.D

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，將兩方程相減即可求解.

2。-5=3①

【詳解】解:

"2b=4②

①-②得(2o-6)-(a-2b)=3-4,

??a+Z?=—1,

故選：D.

6.A

?八入/

【詳解】試題分析：???單項式2x2y"〃與-：1無。一"4是同類項，；.{a-b=2解得：a=3,b=l,

3a+b=4

故選A.

考點：1.解二元一次方程組；2.同類項.

7.B

【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，

總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關于尤、y的二元一次方

程組.

【詳解】解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，

=3

根據(jù)題意得：「八

[x+5y=2

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關系列出關于尤、y的二

元一次方程組是解題的關鍵.

8.D

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟知代入消元法是解答此題的關鍵.

「x+3v=m

先根據(jù)方程組c-，中的X、y相等，用y表示出尤，把原方程組化為關于y、”的二

\2x+y=m+Y'

答案第2頁，共12頁

元一次方程組，再用〃表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可.

Ix+3y=m

【詳解】???方程組c-I中的尤、y相等，

[2x+y=m+l

原方程組可化為=m?

m+1②

由①得，丫=(,

代入②得，^=m+l,

4

解得m=-4.

故選：D.

9.D

【分析】要求長方體的體積，需知長方體的長，寬，高，故采用間接設元法.再結(jié)合圖形尋

找以下相等關系：①2個寬+2個高=14cm；②1個長+2個高=13cm.

【詳解】解：設這種藥品包裝盒的寬為xcm,高為ycm,則長為(x+4)cm.

根據(jù)題意，得f2x彳+2；y=14口，

[x+4+2y=13

解得x=5,y=2,

故長為9cm,寬為5cm,高為2cm,

所以體積V=9x5x2=90(cm3).

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，看懂圖示，根據(jù)題

意和圖示，找出合適的等量關系，列出方程組.

10.C

【分析】本題主要考查了三元一次方程的應用，正確理解題意、進行分類討論是解答本題的

關鍵.

設采購A種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，

再依據(jù)尤的數(shù)量分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：設采購A種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，其中54x46,y>0,z>。，

且x,y,z均為整數(shù)，

根據(jù)題意得，30x+25y+20z=500,

答案第3頁，共12頁

整理得，6x+5y+4z=100,

①當x=5時，6x5+5y+4z=100,

???y>0,z>0,且y,z均為整數(shù)，

.??當70—4z=10時，y=2,

???z=15；

當70—4z=30時，y=6,

z=10；

當70—4z=50時，y=10,

**?z=5；

②當％=6時，6x6+5y+4z=100,

Vy>0,z>0,且V，z均為整數(shù)，

.??當64—4z=20時，y=4,

z=11；

當64—4z=40時，>=8,

??z=6；

當64—4z=60時，y=12,

z—1；

綜上，此次共有6種采購方案，

故選：C.

11.2x+l

【分析】把尤看作已知數(shù)，解關于y的方程即可.

【詳解】解：由y-2尤=1,得到y(tǒng)=2尤+1.

故答案為：2x+l

【點睛】此題考查了二元一次方程，一般表示誰，就把誰看作未知數(shù)，解方程即可.

12.5

\x=1

【分析】設2=口，即方程為ax-2y=8,把，代入方程，得到一個含有未知數(shù)。的一元一

口=1

答案第4頁，共12頁

次方程，從而可以求出a的值.

x—2

【詳解】解：設2=口，即方程為ax-2y=8,把方程的解,代入方程ax-2y=8,

y=i

得2a-2=8,

解得a=5.

即口表示的數(shù)為5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是方程的解的含義，解題關鍵是把方程的解代入原方程，把關于x和y

的方程轉(zhuǎn)化為關于口的一元一次方程，求解即可.

13.1

【分析】利用無，y互為相反數(shù)，可知了=-?將其代入方程組，并進行求解即可.

-4y+2y=3m

【詳解】解：由題意得廣斗將其代入方程組得:

-3y+y=機+2，

［―2y=3m

即〈，

\-2y=m+2

3m=m+2,

解得：m-1.

故答案為：L

【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的求解，理解題意，將未知數(shù)代入求解是解題的

關鍵.

14.1=32

13%+y=41

【分析】根據(jù)橫著的算籌為10,豎放的算籌為1,依次表示x,y的系數(shù)與等式后面的數(shù)字,

即可求解.

［詳解］解：表示的方程組是

x+2y=32

3x+y=41

x+2y=32

故答案為:

3x+y=41

答案第5頁，共12頁

【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵.

15.10

a+2b=5

【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：Z+X,

a=l

解得:

b=2'

貝Ix*y=f+2y,貝（J2*3=4+6=10.

考點：二元一次方程組的應用

16.2024

【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解求參數(shù)，理解二元一次方程的解的定義是解題

關鍵.首先用加減消元計算得到尢+丁=1+3然后根據(jù)％+,=2025得至?。?+左=2025,進而

求解即可.

,A［x—y=3@

【詳解】解：。w

12%+4y=3左②

①+②得，3x+3y=3+3k,

:.x+y=l+k

x+y=2025

.?/+左二2025

:.k=2024.

故答案為：2024.

17.12（x+y）=42

I尤-y=3

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系.設長

為xcm,寬為*m,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：設長為xcm,寬為Am,

根據(jù)題意得，［2（x+y）：42.

L尤一＞=3

故答案為：?（x+y）=42.

L尤-y=3

答案第6頁，共12頁

18.12126

【分析】本題考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，正確解讀題意，找出

等量關系列出方程組.設A、B、C書的單錢分別是九、八z元，根據(jù)題意可得：

x+y=100.5?

<x+z=88.5②；①—②可求問題一；①+②得：2x+y+z=189④；將③代入④可得x=63,

y+z=

據(jù)此即可求解問題二；

【詳解】解：設A、B、C書的單錢分別是九、八z元，根據(jù)題意可得：

x+y=100.5?

<x+z=88.5②

y+z=x?

「?①-②得：y~z=12

二?B書比C書貴比兀;

①+②得：2%+y+z=189④；

將③代入④得：3%=189,

解得：x=63；

y+z=x=63,x+y+z=126

???4B、C三本書的總價錢為126元，

故答案為：①12②126

x-2

19.(1)

y=l

x=2

(2)￡

y

2

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵在于正確掌握代入消元法與加減消元法的

求解步驟.

（1）利用代入消元法求解，即可解題;

（2）利用加減消元法求解，即可解題.

x-y=l?

【詳解】（1）解:

3%+y=7②

由①，得x=l+y③.

答案第7頁，共12頁

把③代入②，得3(l+y)+y=7,

解得7=1.

把y=i代入③，得X=l+1=2,

fx=2

故原方程組的解是,.

尤+2y=3①

(2)解:

3x-2y=5②

①+②，得4x=8,

解得x=2.

把x=2代入①，得2+2y=3,

解得y=g,

x=2

故原方程組的解是1.

/=2

20.81.

【詳解】試題分析：由①一②可消去根，得到關于x、y的二元一次方程，與已知方程x+y

=—10聯(lián)立起來得到二元一次方程組，解出x、y的值，再將％、y的值代入①可求出機的

值，最后將加的值代入要求的式子即可.

試題解析：

[3x+5y=根+2①

[2x+3y=m?'

由①一②得x+2y=2③，

.]x+y=—10③

[x+2y=2@，

由③一④得一產(chǎn)一12,y=12,

將產(chǎn)12代入③得x+12=-10,x=—22,

fx=-22

\x=-22

將＜代入①得一66+60=m+2,m=—8,

I丁=12

答案第8頁，共12頁

...加2—2加+1=64+16+1=81.

點睛；本題關鍵在于先消去如構(gòu)造出關于小y的二元一次方程組，解方程組，進而求出

m的值.

21.11

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把正確的解代入兩方程，可得一個關于“6的方程，并能

「尤=-2[x=-2

求出C的值，又因看錯系數(shù)C解得錯誤解為c，即。、6的值沒有看錯，可把解為c

[>=2[y=2

再次代入"+力=2,可得又一個關于。、6的方程，將它們聯(lián)立，即可求出。、b的值.

fx=3

【詳解】解：把《代入CX-7y=8,得：3c+14=8,

u=—2

解得：c=-2,

fx=3

把〈代入〃%+外=2，得：3。-2b=2,

〔丁=-2

fjy——2

??,看錯系數(shù)C,解得錯誤解為。，

[y=2

,"一2,,

把<_代入〃％+Z?y=2,得：-2a+2b=2,

[y=2

.j3a-2b=2

u\-2a+2b=2

a=4

解得:

b=5

.?.Q+/?——C=4+5——(—2)=11

【點睛】本題考查學生解二元一次方程組的能力.本題要求學生理解方程組的解的定義，以

及看錯系數(shù)C的含義：即方程組中除了系數(shù)C看錯以外，其余的系數(shù)都是正確的.

22.應安排10n?木材用來生產(chǎn)桌面.

【分析】設應安排xm3木材用來生產(chǎn)桌面，則應安排(12-x)m3木材用來生產(chǎn)桌腿.“l(fā)m3

木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿”求出桌面數(shù)與桌腿數(shù).根據(jù)一張桌子要用一個

桌面和4條桌腿配套，利用桌面數(shù)x4=桌腿數(shù)建立方程求出其解即可.

答案第9頁，共12頁

【詳解】解：設用xm3木材制作桌面，則用（12-尤）m3木材制作桌腿,

根據(jù)題意得4x20x=400（12—x）,

整理得：480%=4800,

解得：x=10.

答：應安排lOnP木材用來生產(chǎn)桌面.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)“InP

木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿”求出桌面總數(shù)與桌腿總數(shù)，掌握利用桌面數(shù)X4=

桌腿數(shù)建立方程是解題的關鍵.

23.8；5

【分析】設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)投中13次，個人總得分

40分可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設本場比賽中該運動員投中2分球尤個，3分球y個，

依題意得：

19+2尤+3>=40

jx+y=13

尤=8

解得:

y=5

答：本場比賽中該運動員投中2分球8個，3分球5個.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是審清題意，正確列出方程組.

元=35

24.(1)°;⑵一

y=24

【分析】（1）模仿小軍的解法求出方程組的解即可;

（2）利用“整體代換”的思想求出孫的值即可.

f3x-2y=5①

【詳解】解：⑴C

[9x-4y=19②

由②得：3(3尤-2y)+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,

解得：y=2,

把y=