昌平區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

2025.7

本試卷共6頁(yè)，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作

答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要

求的一項(xiàng).

i-2-11-

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是I”,則Z的共軌復(fù)數(shù)二二（）

B.-2+iD.-l+2i

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)得到復(fù)數(shù)z,再根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的定義求出z的共輾復(fù)數(shù)二即可.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）,

所以復(fù)數(shù)二=-2-i，

所以Z的共輾復(fù)數(shù)5=-2+i.

故選：B

2.在J8C中，a=G，h=-Jb,cosB=，則d=（）

7

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理求得sinA,結(jié)合大邊對(duì)大角，即0</<B,求得答案.

yH兀

【詳解】由cos8=Xr，0<B<a,則8=一，

第1頁(yè)/共18頁(yè)

又Q<b,則0<d<8,故/=

o

故選：A.

3.下列函數(shù)中，最小正周期為1且是奇函數(shù)的為（）

.xx

Ar=sin-cosB.y-sin2.v

22

C.v=cos(2.v+—)D.v=cos2x-sin'.v

2

【答案】c

【解析】

【分析】利用正余弦函數(shù)的周期性及奇偶性逐項(xiàng)判斷即可.

1.、

【詳解】對(duì)于A,J=?smx的最小正周期為2兀，A不是；

對(duì)于B,函數(shù)y=|sin2.r|是偶函數(shù)，B不是；

對(duì)于C,函數(shù)1=8$（21+：）=-5由2》最小正周期為1且是奇函數(shù)，c是;

對(duì)于D,p=cos'.r-sin'K=cos2x是偶函數(shù)，D不是.

故選：C

4.已知a,P是不重合的平面，相，〃是不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A,若陽(yáng)a,f>i￡,貝1］。夕B.若加/'/fi,ma,則”/a

C.若川La,m18，則a10D.若陽(yáng)La,加夕，則a1p

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)于A,由加a,m￡,分析出或a,p相交，即可判斷；對(duì)于B,由陽(yáng)/'”,

ma,分析出“〃a或〃<=a,即可判斷；對(duì)于c,由用，a,ml。，分析出a夕，即可判斷；對(duì)

于D,過，〃做平面?，設(shè)P「，=/,由加小，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知〃?，“，又由出,可得

/-a,根據(jù)線面垂直的判定定理可得a10,即可判斷D.

【詳解】若,加小，則a『/或a,￡相交，故A錯(cuò)誤;

若m//n,ma,則n//a或〃ua,故B錯(cuò)誤；

第2頁(yè)供18頁(yè)

若川_La,/n，P，則a'0,故C錯(cuò)誤;

過，〃做平面?，設(shè)口口丫=/,若加￡,則由線面平行的性質(zhì)定理可知〃?/〃.

因?yàn)榇↙a，所以/,a，又因?yàn)?匚p,所以由線面垂直的判定定理可得a1。,

故D正確.

故選：D

5.將函數(shù)了=$in（i+Q）的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則0的值可以為（

）

兀江江5rt

A.-B.-C.-D.—

6426

【答案】D

【解析】

【分析】求出平移的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，再利用偶函數(shù)的意義求解.

【詳解】依題意，平移后所得解析式為.r=sin（x-；+＜p）,因此=E\kwZ,

解得中=E-三*keZ,當(dāng)A=1時(shí)，＜/＞=—,D可以，

66

不存在整數(shù)A,使得中取三,四.日，ABC不可以.

642

故選：D

6.函數(shù).1，=25川（《》+3］（儂＞0,間＜-：）的部分圖象如圖所示，則（）

B.V=2sin(2.r+—)

6

D.y=2sin(x—)

6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，利用周期及最大值點(diǎn)求出①皿即可.

第3頁(yè)/共18頁(yè)

【詳解】觀察函數(shù)圖象，得這個(gè)函數(shù)的最小正周期7=］手（-汾=兀，則?號(hào)=2,

JJ1//

又當(dāng)時(shí)，九“=2,則2-；+<p=1+2乩&eZ,而|”三,則女=0,力=-：,

33226

所以y=2$畝（2》-力.

6

故選：A

7.在矩形48（7）中，，48=2,.4。=1,場(chǎng)=g反，點(diǎn)/在邊8（.上.若亞?"=?，則.萬尸=（

2。

）

878

A，D.

~33

【答案】B

【解析】

【分析】由點(diǎn)F在邊8c上，可設(shè)療=打晨2e［0,l］根據(jù).⑺7尸［可求得］值，用，？和油表

示出丁F和萬尸，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.

?.?點(diǎn)F邊8c上，.?.設(shè)行'=/.'BC=，15,Ae[O,l].

?.萬?萬=；,JDAF=AD[7B+)LAD)=ADAB+}LAD1=}LAD2=k=^,：.BF=^AD.

■：DE=-DC,：.

2

——/1——\(一2—、1一22——2—21,22,4

AEDF=\-AB+AD-AB--AD\=-AB+-ABAD--AD=l22+-x0--xI2=-

\2H3)23323x33.

故選：B.

兀J2

8.在血中,A--,則“sin8〈安—：，，的（）

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

第4頁(yè)/共18頁(yè)

【分析】先判斷sin8〈一是否能推出o：+h：<i2,再判斷廠+h：<J能否推出sin8〈入即可求解.

22

【詳解】由/=sin8<—所以0<8<；,所以.4+B<；+：=；,所以。>三，

4244422

所以cost?=〃*"———<0,即0：+產(chǎn)<”，

lab

由o：+b：<r：有+廠-c：<0，由余弦定理有co$C<0,即C>2，又/=;，

24

所以,4+。>當(dāng)，所以8=兀一(/+。|<：,sin8<，

4'42

所以“$8<是“a：+b:<J”的充分必要條件,

m2

故選：C.

9.“三斜求積術(shù)”是我國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶用實(shí)例的形式提出的，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)〃，b,c

求三角形面積S,即S=Jjd/-f現(xiàn)有面積為夕的.48。滿足

sinJ:sinS:sinC=I:>/r：2>則4BC最大邊的邊長(zhǎng)為()

A.2>/2B.4C.4^2D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理角化邊，再借助給定的面積公式求解.

【詳解】在/HC中,由sin4：sin8：sinC=1:":2，得&:b:r=1:2，

則c=2a,b=y/2a,因此S=J-^[(2a)2a:——^-)2]=~^~a2="，

解得a=2,所以.48C最大邊的邊長(zhǎng)c=2a=4.

故選：B

10.已知正三棱錐尸-.48。，P」=P8=PC=3JF,.48=6,點(diǎn)。在.4SC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(包括邊界)，

則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.PA1平面P8C

第5頁(yè)/共18頁(yè)

B.線段PD長(zhǎng)度的最小值為卡

C.存在點(diǎn)。，使得0P=0.-1=OB=OC=3

D.點(diǎn)。到三條側(cè)棱戶/1,IV,PC的距離的平方和的最小值為12

【答案】C

【解析】

【分析】利用線面垂直的判定推理判斷A；利用等體積法求出點(diǎn)到平面距離判斷B；求出三棱錐外接球半徑

判斷C；構(gòu)造長(zhǎng)方體求解判斷D.

【詳解】對(duì)于A,在正三棱錐P-』8c中，PA=PB=PC=3a,AB=6,則-P8：=36=」8：,

所以P,4工PB,同理一PC,而P8PlPC=P.PB.PCc平面P8C,則Pd1平面P8C,A正確；

對(duì)于B,由選項(xiàng)A知，正三棱錐P48C的三條側(cè)棱兩兩垂直，設(shè)點(diǎn)P到平面J8C距離為小，

由%.血,=%”，得;x乎*6：/(=>(3可，解得b=?,因此線段PD長(zhǎng)度的最小值為6，B

正確；

對(duì)于C,正三棱錐P-.48c與以PLPLPC為棱的正方體有相同的外接球，

該球半徑R=-\IPA-+PB1+PC2=—,球心到點(diǎn)LB.C.P的距離都等于短,

222

又正三棱錐P-」8c的外接球是唯一的，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由選項(xiàng)B知，正三棱錐P-的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，

當(dāng)點(diǎn)。在A48c內(nèi)部時(shí)，令點(diǎn)。到正三棱錐尸-ABC的三個(gè)側(cè)面的垂線段長(zhǎng)分別為。)?<,

點(diǎn)P是以這3條垂線段為棱的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，即線段P0為這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，PD：=”，V+「，

則點(diǎn)D到三條側(cè)棱PLP8，PC的距離的平方和等于這個(gè)長(zhǎng)方體共點(diǎn)的3條面對(duì)角線的平方和，

BP(</+/)2)+(62+?)+(<*+a2)=2PD2^12,當(dāng)且僅當(dāng)PD1平面A8C時(shí)取等號(hào)，

當(dāng)點(diǎn)。在-48。的邊上時(shí)，可得點(diǎn)。到三條側(cè)棱Pd.PSJC的距離的平方和等于2PD：>[2,D正確.

第6頁(yè)/共18頁(yè)

A

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

l+2i

11.若復(fù)數(shù)z=——,貝U二1=.

【答案】6

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出乙進(jìn)而求出其模.

?2*?

【詳解】依題意，z=+=2-i,所以匕|=

i

故答案為：75

12.已知向量"，卜滿足同=2,忖=1,（「,6）=60。，則/也?$}=.

【答案】3

【解析】

【分析】利用數(shù)量積的定義求出：不，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解.

【詳解】依題意，uj=>,]xcos61）=1，所以4-（4-6）=-"?力=3.

故答案為：3

13.以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，則該圓柱的體積

是;表面積是.

【答案】

①.87t16JT

【解析】

【分析】由題意可知圓柱的底面半徑1=2,高力=2,再根據(jù)圓柱的體積公式'=S質(zhì)、〃=兀/力及表面積

第7頁(yè)/共18頁(yè)

公式S-2Sg.+SK=2冗尸+2nrh計(jì)算即可.

【詳解】由題意可知圓柱的底面半徑r=2,高力=2,

所以圓柱的體積為I'=S底xh=nr2h=JIX22x2=8rc,

::

表面積為S=2s底+S1M=2;tr+211rh=2XKX2+2XJIX2X2=16JI.

故答案為：h;l6i

14.已知函數(shù)/U）=sin3x|g>01,若的最小正周期為，，則；若存在與壬句兀,2可

,使得/則3的最小值為.

5

【答案】①.4②.7

4

【解析】

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式「=力及"，的范圍即可求出的值；由存在』、與e［n,27i］,使得

/口）/工）=-1,分析出/（'）和一個(gè)為1,另一個(gè)為一|,也就是『以:碗］至少包含半個(gè)周期

長(zhǎng)度，并且能取到最值點(diǎn)，進(jìn)而列出不等式組求解即可.

【詳解】因?yàn)?/W的最小正周期為工，所以T=7=L，

又因?yàn)閠o>0,所以34.

若存在Ap.v,e［JI,2K］,使得f（xj.=

因?yàn)檎液瘮?shù)的值域?yàn)椋?』，

所以/l-v,）和/（x2j必然一個(gè)為1,另一個(gè)為一1.

因?yàn)閤e［兀,2兀］,所以兀,2&）兀］,

要使/（2=sin（ox在上閉.2aMi］上能取到1和一1,

也就是］閉,2儂可至少包含半個(gè)周期長(zhǎng)度，并且能取到最值點(diǎn)，

,3瓦

con<—

253

所以，<,解得

、、5兀42

第8頁(yè)/共18頁(yè)

所以3的最小值為3.

4

故答案為：4；—

4

15.已知函數(shù)/(x)=sinx+；sin2x+；sin3x,xwR.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)/(x)是奇函數(shù)；

②函數(shù)/(X)在區(qū)間上是增函數(shù)；

③函數(shù)/(x)在區(qū)間［-4,4］內(nèi)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)；

④函數(shù)g(x)=-的值域?yàn)椋郇D*3).

sinx48

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①③④

【解析】

【分析】利用奇函數(shù)定義判斷①；求出〃工),〃￥)判斷②；利用和角的正弦及二倍角式化簡(jiǎn)/(.r),求出

43

零點(diǎn)判斷③；借助二次函數(shù)求出值域判斷④.

【詳解】函數(shù)/(K)=sinx+-sin2.v+［sin3x,xwR,

2△

對(duì)于①，/(-x)=sin(-x)+Lsin(-2x)+lsin(-3x)=-/(x),函數(shù)/(、)是奇函數(shù)，①正確；

23

對(duì)干⑨小、曲6"1"2應(yīng)J

劉于②),/—)=+=----，/(-)=-----+—+-----=-------+—,

3244八422632

右35/J392728912VI1的，.尸、，，式、臺(tái)神、口

44520201023243

對(duì)于③，sin3x=sin2xcosx+cos2xsinx=sin.v(4cos2x-1),

/(A)=sinvisin.vcosv+；sin.v(4cos:v-1)=ysin.v(4cos-.v43cosi2|,

,3、23

而4cosr?3cos+2=(2co$x+—)'+—>0,由/(ii二0,得sinx=0,

416

當(dāng)工￡1九4),解得JL-X。"，/(K)在卜4,4］內(nèi)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，③正確；

對(duì)于④，當(dāng)sinX工0,即-1<co$工<1時(shí)，g(.v)==—(4cos2x+3cos+2)

sinx3

13,”32323

=y(2cos-v+-)^+—,當(dāng)cosx=-g時(shí)，工)1nm=1，g(x)<3，即函數(shù)g(.t)的值域?yàn)椋踑,3),④

正確.

第9頁(yè)/共18頁(yè)

故答案為：①③④

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.在平面直角坐標(biāo)系工?！抵?，角a的始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（L2）.

（1）求tana及tan2a的值；

（2）求cos2a-sin|a，不|的值.

Iz）

4

【答案】（l）tana=2；tan2a=-j

⑵一苧

【解析】

【分析】（1）設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn),先求出r=p*=6，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tana的值,

再根據(jù)二倍角的正切公式即可求出tan2a的值；

（2）先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sina.cosa的值，再將cos2a+$向,a+、|利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式

變形，再將sina.cMo的值代入計(jì)算即可.

【小問1詳解】

設(shè)角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P1，21,則/?=|0P|=下,

V

所以由三角函數(shù)定義可知tana=」=2,

X

c2tana2x24

所以tan2a="~~~~=--；

1-tan*a1-2*3

【小問2詳解】

由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sina=-=—,cosa,

r5r5

17.如圖，在三棱柱/蛇一44G中，.48=AC,cc,l.1C,平面4a平面J8C,D,E,F分

第10頁(yè)/共18頁(yè)

別為8C,48,的中點(diǎn).

（1）求證：AD1DCt.

（2）求證:EF」平面4D。.

【答案】（1）證明見詳解（2）證明見詳解

【解析】

【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得C3工平面』8C,再由線面垂直的判定定理證明X。1平面

BCQB.,進(jìn)而得證；

（2）連接ED,可證四邊形DE「5是平行四邊形，可得￡F〃QG，利用線面平行的判定定理得證.

【小問1詳解】

因?yàn)槠矫?CG4平面48C,平面，4（工4rl平面48C=4C,CC|U平面ZCC4，CCJ/C,

所以CC「平面48C,又；Wu平面.48C,

所以CG，/。，

又48="，。是8c的中點(diǎn)，所以』。人8C,

又CG，8Cu平面8。和鳥，CC1nBC=C,

所以.4。1平面3cq用，

又。Gu平面6CC4,所以』o_Loq.

【小問2詳解】

如圖，連接E。，

因?yàn)镈￡F分別是BC,4a4a的中點(diǎn)，

第11頁(yè)/共18頁(yè)

所以,DE=^AC,又IC.If,,1C=AC

所以DE=FCi,

所以四邊形DEFC是平行四邊形，敬EFhDC\,

又￡F<z平面』DC.,。4<=平面4”,

所以￡F平面;IDC.

18.已知函數(shù)/(x)=4cosxsin(x+手-。

(1)求/(?)的值；

(2)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若對(duì)任意工€|-。,切，都有/(.v)2/(一?,求相的最大值.

【答案】(1)6；

(2).+履，3+履］(AeZ)；

it

(3)二.

2

【解析】

【分析】(1)代入函數(shù)式求出函數(shù)值.

(2)利用和角的正弦、二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)/(X),再利用正弦函數(shù)單調(diào)性求出遞增區(qū)間.

(3)求出在指定區(qū)間內(nèi)相位的范圍，再利用恒成立的不等式列式求解.

【小問1詳解】

依題意，/(x)=4cos-sin(-*上)一"=4x—X1-S=。,

6632

【小問2詳解】

第12頁(yè)/共18頁(yè)

函數(shù)/(.v)=4cosx(-sin.r+—cosx)->/3=2sin.vcos.v+>/3(2cos2.v-1)

22

=sin2.r+>/3cos2.r=2sin(2x+y),

7T-.、乃571.71,rr

由一一十2kK42A■+-4-+2kukwZ,得一+kjt&A*&-+ku.keZ,

232%1212

所以函數(shù)八n的單調(diào)遞增區(qū)間為[書+H++H](&eZ).

【小問3詳解】

當(dāng)xe[-g,〃“時(shí)，2'+三6[-],26+g],而/(一^)=一0，

7tJt_,7T3Jt.

而F=sinx在r[一弓,彳]上單調(diào)遞增，在r[^，號(hào)]上單調(diào)遞減，

7Tt-JT_7T4j[八It

由rn/(x)N-V^，得-不<2由+14不，解得OvmW],

71

所以機(jī)的最大值是3.

19.在ABC43,atan/?=26sinA.

(1)求B的值；

(2)若。=6,再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使.48C存在，求.48C的面積.

條件①：6=5；

4

條件②：cos=-;

條件③：8C邊上的中線的長(zhǎng)為M.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解

答給分.

71

【答案】(1)§

(2)答案見詳解

【解析】

【分析】(1)利用正弦定理及商數(shù)關(guān)系將。tan8=2bsin.4變形化簡(jiǎn)，再結(jié)合角乩8的范圍即可求出角B；

(2)若選擇條件①，由余弦定理可得c：-6c+11=(I,此時(shí)A<0,方程無實(shí)數(shù)解，ABC不存在；若選

擇條件②，先由cos」求出sin」，由正弦定理求出力，再求出sinC,即可根據(jù)三角形的面積公式求出

.48(7的面積；若選擇條件③，設(shè)8C的中點(diǎn)為。，則在△.18。中，由余弦定理求出.48的值，即可根

第13頁(yè)/共18頁(yè)

據(jù)三角形的面積公式求出X8C的面積.

【小問1詳解】

因?yàn)榭趖anB-2/isinA,所以由正弦定理可得sin4把e=2sinBsin/,

cos8

在ABC中,因?yàn)?,B€(0K),所以sind>0,sinI>0,

所以cosB=，，所以8=：；

23

【小問2詳解】

若選擇條件①：b=5,

則a=6,h=5,8=三，

則由余弦定理r=>+J-2accos8,n]-M25=36+c2-2x6xcx-,

整理可得c：-6c?11=(I,此時(shí)A=|-6「-4x11=-8<0,

方程無實(shí)數(shù)解，所以48C不存在;

,4

若選擇條件②：cos4=-,

因?yàn)樗詓in4=,1-cos'4=3

5

又因?yàn)閍=6,8=三，

6h

所以由正弦定理一==二二可得百一百，解得〃=56.

sinAsinB7--

又因?yàn)椤?兀IAtB\,

所以sinC=sin(/+8)=sinAcosB+cosAsinB=lx—+—x—=>,

525210

所以.48('的面積S=j-a^sinC=1x6x5>/Tx3+43=36+93

22102

若選擇條件③：8c邊上的中線的長(zhǎng)為M，

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A

設(shè)8c的中點(diǎn)為O,則8。=彳=3,=標(biāo)，B=W

則在△A8D中，由余弦定理JD：=.18-BD--1A8-80cosB

可得=g+3、2x48x3x；,

整理可得48：-348-10=0，解得48=5或48=-2(舍)，

所以.48(?的面積S=LacsinB=Lx6x5x正=n叵.

2222

20.如圖(1),在等腰梯形/18C。中，從。BC,E,F是BC上的點(diǎn)，.4￡,8C,。廣18C,

AE=AD=DF=2,B￡=FC=",將A/BE沿4E折起到△」￡。的位置，將AOCF沿DF折起到

&OFG的位置，使B,C,G三點(diǎn)重合，如圖(2).

(1)

(1)求證：平面AEG1平面DFG；

(2)設(shè)H為EG上的動(dòng)點(diǎn)，GF與平面.4?！ń挥邳c(diǎn)

(i)若H為EG的中點(diǎn)，求證：M為GF的中點(diǎn)；

(ii)是否存在點(diǎn)H,使得三棱錐.彳-。，1〃；與三棱錐.4-7/MG的體積之比為：？若存在，求(,V的長(zhǎng)度;

若不存在，說明理由.

【答案】(1)證明見解析；

272

(2)6)證明見解析；(ii)存在，GM=—.

3

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【解析】

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定性質(zhì)、面面垂直的判斷推理得證.

(1)利用線面平行的判定性質(zhì)證得EF即可得證；(ii)利用錐體體積公式列式求解.

【小問1詳解】

在等腰梯形中，.4。"BC,由"i8C.DFi8C,得,

在圖(2)中，$EiEF、AEiEG,EF[]EG=E.EF,EGc平面EFG,則/E1平面EFG,

而GFu平面EFG,則4￡1FG,由￡G=FG=6，EF=AD=2,得￡G：+fG:=￡F:,

于是EGiFG,而;1E1EG-E.AE.EGc平面/EG,則FG1平面AEG,

又FG匚平面DFG,所以平面.」EGJ.平面DFG.

小問2詳解】

(i)由IDEF.EFc平面EFG,.40&平面EFG,得.40一平面EFG,

,4。u平面，平面EFGc平面d。//=,因此ADEF,

而H為EG的中點(diǎn)，所以M為GF的中點(diǎn).

(ii)由DF1FG,得Sj,,“=gGA/,

由DF.DFc平面￡>FG,a平面""G,得」平面OFG,

點(diǎn)A到平面DFG的距離等于點(diǎn)E到平面DFG的距離，

由⑴同理可得EG1平面DFG,三棱錐A-DMG的體積I，…，=?EG=[GMDFEG,