第十四章全等三角形單元試卷2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

學(xué)校:姓名:班級(jí):學(xué)號(hào):

一、單選題

1.如圖，已知兩個(gè)三角形全等，則/a的大小為（）

A.52°B.58°C.60°D.70°

2.如圖，在△力BC和AZ）跖中，點(diǎn)8E,C,尸共線，已知3E=Cb，添加下列條件不

能使得△/BC絲△￡>￡1〃的是（）

A.AB//DE,AC//DFB.ZA=ZD=90°,AB=DE

C.ZA=ND,AC=DFD.AB=DE,AC=DF

3.如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條NG8。的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為。，即

AO=CO,8。=。。.測(cè)得C,。兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)

壁上42兩點(diǎn)之間的距離.圖中△493與△C。。全等的依據(jù)是（）

C.ASAD.HL

4.如圖，O尸平分乙4。3,尸C_LCM于點(diǎn)C,點(diǎn)。在02上，若尸C=2,。。=4,貝1J△尸?！?gt;

的面積為（）

DB

A.4B.6C.8D.12

5.下面是“作的角平分線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交。4于點(diǎn)”，交。3于點(diǎn)N；

（2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于g的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交

于點(diǎn)C；

（3）畫(huà)射線OC.射線OC即為所求.

上述方法通過(guò)判定AMOC之ANOC得到AAOC=NBOC.其中判定AMOS&NOC的依據(jù)是

（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，在4MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM=HN,已知=3,

PQ=2,貝UPN的長(zhǎng)為（）

7.如圖，在△48C中，BP平分/ABC,4P工BP于點(diǎn)、P,連接PC,若的面積為

6cm2,2XPSC的面積為8cm2,則△E4C的面積為（）cm2.

A.2B.2.5C.3D.4

8.如圖，是△ABC的中線，E,尸分別是/。和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，S.DE=DF,連接

BF,CE,下列說(shuō)法：①△48。和ANCD面積相等；?ABAD=ACAD-③ABDF.CDE；

@BF//CE；⑤CE=AE.其中正確的是（）

E

A.①②B.③⑤C.①③④D.①④⑤

9.如圖，在四邊形NBC。中，Z5=ZC=120°,AB=6cm,BC=8cm,C￡>=12cm,點(diǎn)、P

在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)。勻速

運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)P、C、。為頂點(diǎn)的三角形與在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為()

BPC

C.2或4D.2或3

二、填空題

10.如圖，Z1=Z2.

(1)當(dāng)BC=AD時(shí)，ZUBC也的依據(jù)是.

(2)當(dāng)/3=/4時(shí)，AABC父LABD的依據(jù)是

11.如圖，△NBC四△。即，AE=2,AD=3,則48=

C

12.如圖，方格紙中△DE尸的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三個(gè)頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上的三角形叫作格點(diǎn)三角形，則圖中與△DEF全等的格點(diǎn)三角形有個(gè).

13.一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,8,10,另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,

4%+2,2y—2,若這兩個(gè)三角形全等，貝ijx+y的值是.

14.如圖，在△ABC中，NC=90。，4D平分/5/C交8c于點(diǎn)。，若BC=8,BD=5,則

15.如圖，在Rt△力BC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)、D為BC上一點(diǎn)、,連接AD.過(guò)點(diǎn)B作

8岳，4）于點(diǎn)5,過(guò)點(diǎn)C作CF14。交2D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=1,則EF的長(zhǎng)度為

（第8題圖）

16.如圖，已知=,BC=DE,且NCAD=20°,=4。=25°,4EAB=

120°,BC的延長(zhǎng)線交DE于G，則NEG8的度數(shù)為.

三、解答題

17.如圖，在△4BC和AAED中,AB=AE,/.BAE=/.CAD,AC=AD

求證：AABC=AAED.

B

E

18.如圖，已知44=/。=90。，點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段8c上，與/尸交于點(diǎn)。，且

AB=DC,BE=CF.求證：OE=OF.

19.如圖，點(diǎn)。是△4BC的邊/C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DF1BC,垂足分別

為E,F,再過(guò)點(diǎn)。作DG〃/3,交8c于點(diǎn)G,S.DE=DF.

求證：

⑴DG=BG；

Q)BE=GD+GF.

20.閱讀與思考

(1)小亮判斷小也的依據(jù)是.

(2)請(qǐng)你根據(jù)小亮的思路求出5c邊的長(zhǎng)度:(寫(xiě)出一個(gè)即可);

(3)遷移應(yīng)用：如圖3,是aABC的中線，在43邊上取一點(diǎn)E,連接CE交/。于點(diǎn)

F,若AB=CF,ZACE=16°，ACAD=30°,則//斯的度數(shù)為

A

圖3

參考答案

1.【答案】A

【詳解】解：.??兩個(gè)三角形全等，

Z-a=52°,

故此題答案為A.

2.【答案】C

【詳解】解：=

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

A、當(dāng)AB〃DE,/C〃。尸時(shí)，NB=NDEF,ZACB=ZF,

.?.由ASA可得△ABC經(jīng)LDEF,該選項(xiàng)不合題意；

B、當(dāng)NN=ZD=90。，N8=DE時(shí)，由HL可得RtZ\48C絲,該選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)ZA=/D,NC=D廠時(shí)，由兩邊及一邊的對(duì)角相等不能得到△/8C卷△￡>￡■尸，該選

項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)AB=DE,NC=D廠時(shí)，由SSS可得△N3C0△￡>￡尸，該選項(xiàng)不合題意；

故選C.

3.【答案】B

【詳解】在V/08與△COD,

AO=CO,

?：\NAOB=ZCOD,：.A^O^ACOO(SAS),

BO=DO,

故選B.

4.【答案】A

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作PEL08于￡,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得尸E=PC,

即可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PELO3于E,

?：OP平分NAOB,PC1OA,PE1OB,

：.PE=PC=2,

???。。=4,

.?.△POD的面積為：-OZ)-P￡=-x4x2=4,

22

故選A.

5.【答案】A

【分析】由題意可知＜W=ON,CM=CN.又由OC=OC即可證明

AMOC名ANOC(SSS).即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON,CM=CN.

又?:OC=OC,

二AMOC義ANOC(SSS).

ZAOC=NBOC,即射線OC即為//02的角平分線.

故選A.

6.【答案】B

【解析】H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，

乙P+乙PMQ=90°,乙PMQ+乙RHM=90°,???乙P=乙RHMJ：乙RHM=乙QHN,

NP=乙QHN,

ZP=Z.QHN.在△PMQ與4HNQ中，NPQM=NHQN,

,PM=HN,

???△PMQ=△HNQ(AAS)，:.PQ=HQ,MQ=QN「：MH=3,PQ=2，:.MQ=

NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5，:.PN=PQ+QN=2+5=7.

【思路分析】

根據(jù)“AAS”證明△PMQ與AHNQ全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

7.【答案】A

【分析】延長(zhǎng)4P交BC于點(diǎn)。，證明△及尸，可得CP是ACZM的中線，

SAABP=SWP，結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)/尸交8c于點(diǎn)。，

■?-APLBP,BP平分N4BC,

NABP=ZDBP,ZAPB=NDPB

又BP=BP

:.ABAP^BDP

=

AP=DP，S^ABPSADBP

??.C尸是ACZM的中線

.q—v

..0AAPC-^ADPC

■■■/\PAB的面積為6cm2,APBC的面積為8cm2,

2

S、PDC=S、PBC-SAPBD=$APBC-S.旗=8-6=2cm

一S、APC=S^DPC=2cm~

故選A

8.【答案】C

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得3。=CD,根據(jù)等地等高的三角形面積相等判斷出①正

確，然后利用“邊角邊”證明△①加安CDE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=3尸，全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得/戶=/DEC,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得8萬(wàn)〃CE.

【詳解】解：是V/2C的中線，

BD=CD,

△48。和A/CD面積相等，故①正確；

而和/C4D不一定相等，故②不正確；

在VAD廠和ACDE中，

BD=CD

<ZBDF=ZCDE,

DF=DE

：.ABDF2CDE,故③正確；

NF=/DEC,

J.BF//CE,故④正確；

,?ABDF*CDE,

：.CE=BF,故⑤錯(cuò)誤，

正確結(jié)論為：①③④，

故選C.

9.【答案】D

【分析】設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s,則8P=2/cm,CQ=Wcm,根據(jù)

Z5=ZC=120°,可得ABAP知CQP或AB4P知CPQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s,則BP=2/cm,CQ=vtcm,

CP=（8-2?）cm,

ZS=ZC=120°,

:.ABAP%CQP或ABAPACPQ,

當(dāng)尸烏A。。尸時(shí)，CQ=AB=6cm,BP=CP=-BC=4cm,

2

/.=4,解得：t=2,

2v=6,

解得：V=3cm/s；

當(dāng)AB/尸父ACP。時(shí)，CP=AB,BP=CQ=vtcm,

2t=vt,解得：v=2cm/s；

綜上所述，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s或2cm/s.

故選D

10.【答案】(l)SAS；(2)ASA

【解析】(1)因?yàn)閆1=Z2,BC=BD,所以△N8C0△NBD(SAS).

(2)因?yàn)?1=/2,AB=AB,Z3=Z4,所以△/BCg^/8D(ASA).

11.【答案】5

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得然后求出從而求得48的長(zhǎng).

【詳解】解：,.,△/2C之△DEF,

AB=DE,

：.AB-AD=DE-AD,

即BD=AE=2,

AB=4D+DB=3+2=5.

12.【答案】11

【解析】如圖，與△DEF全等的格點(diǎn)三角形有△。4F,ABGQ,△CGQ,ANFH,AAFH,

△W/,△QBI,△CKR,ACGR,AKWI,△KRVK共11個(gè).

DKG

FWQ

13.【答案】7.5或7

【詳解】?jī)蓚€(gè)三角形全等，當(dāng)4x+2=8,2y—2=10時(shí)，解得x=

1.5,y=6,止匕時(shí)x+y=7.5；當(dāng)4x+2=10,2y—2=8時(shí)，解得

x=2,y=5，此時(shí)久+y=7.綜上，x+y的值是7.5或7,故答案為7.5或

7.

14.【答案】3

【詳解】解：如圖，過(guò)。點(diǎn)作交43于點(diǎn)￡,

；ZC=90°,

s.ACVDC,

；ND平分/A4c交8c于點(diǎn)。，BC=8,BD=5,ZC=90°,

:.CD=DE=BC-BD=S-5=3.

15.【答案】3

【解析】???BE1AD,CFVAD,乙BEA=^AFC=90°,

???4BAE+乙ABE=90°.???/.BAC=90°,/.BAE+Z.FAC=90°,:.Z.FAC=/.ABE,在

ZBEA=Z.AFC,

△ABE和△CAF中,l^ABE=/.CAF,ABE=△CAF(AAS),:.AF=BE,AE=CF.?：

AB=AC,

BE=4,CF=1,AF=8E=4,AECF1,；.=HF-AE=4-1=3,故答案為

3.

16.【答案】110°

【解析】在△ABC和△力DE中，

AB=AD,

乙B=皿必ABC^△ADE(SAS),

,BC=DE,

：.^DAE=^CAB.?：AEAB=120",^CAD=20°,LEAD=ACAB=50°,

；.4DAB=70°.設(shè)GB與力。交于點(diǎn)F.???4GFD=AAFB,NB=ND=25°,:.乙DGB=

Z.DAB=70°,???乙EGB=110°.故答案為110。.

【思路分析】

由SASpJffiATlBC=/\ADE,可得/ZME=ZC48,即可求得NCA8的度數(shù)，由三角形內(nèi)

角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)可得=,進(jìn)而可求得NEG8的度數(shù).

17?【答案】

見(jiàn)解析

【詳解】

證明：???Z-BAE=^CAD,

：.^BAE+/.EAC=^CAD+Z.EAC,BPZ.BAC=^EAD,

在△ABC和△AED中，

'AB=AE

ABAC=LEAD,■■△ABCsAAED(,SAS).

.AC=AD

18.【答案】見(jiàn)詳解

【詳解】證明：???BEnC尸，

BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在RtVABF和RtVDCE中，

[AB=DC,

|BF=CE,

RtV尸也RtVDCE(HL),

ZAFB=NDEC,

OE=OF.

19.【答案】（1）見(jiàn)詳解；

（2）見(jiàn)詳解.

【詳解】（1）證明：連接8。，如圖所示,

,：DE上AB,DF1BCS.DE=DF,

：.BD平分/N3C,

ZABD=ZDBC,

又?:DG//AB,

；.NABD=ZBDG,

：.NBDG=ZDBC,

DG=BG；

(2)解：在R3EBD和R3FBD中，

DE=DF,

BD=BD,

：.Rt/\EBD^RtZ\FBD(HL),

BE=BF,

'：BF=BG+GF,

又：DG=BG,

：.BE=DG+GF.

20.【答案】（1）邊角