黑龍江省綏化市北林區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形2．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+14．點P是內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為，最短弦的長為，則OP的長為（

）A． B． C． D．5．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．正三角形的邊心距、半徑和高之比為（

）A． B． C． D．9．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．10．頂點為，開口向下，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是（）A． B．C． D．11．對于實數(shù)，定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C．且 D．且12．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線．給出下列結(jié)論：①；

②；

③；

④．其中，正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值為．14．若、是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是．15．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．16．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4的半圓，則它的全面積是．17．在中，，，，則的外接圓的半徑是，它的內(nèi)切圓半徑是．18．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長為．19．如圖，用一段長為的籬芭圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為．20．某公司十月份的銷售額為8萬元，若該公司第四季度每個月的銷售額的增長率均為，十二月份的銷售額為萬元，那么與的函數(shù)關(guān)系式為．21．如圖，內(nèi)接于，若，則的長為．22．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點分別是的中點，則的最大值是．三、解答題23．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．24．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)請畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的；(2)求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號）；(3)在x軸上有一點P，的值最小，請求出點P的坐標(biāo)．25．如圖，以的邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與邊交于點E，D為的下半圓弧的中點，連接交于F，若．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．26．“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會中商家的一種新型促銷手段，某主播小莉在直播間銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)定價為_____元時，開始無人購買．(2)設(shè)小莉每天的銷售利潤（快遞費用不考慮）為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式．(3)求當(dāng)銷售單價為多少元時，每天銷售該商品獲得利潤最大，并求出最大利潤．27．“感知”：如圖①和都是等腰直角三角形，，點在線段上，點在線段上，我們很容易得到，不需證明．“探究”：如圖②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接和，此時．是否依然成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，說明理由．“應(yīng)用”：如圖③將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點落在的延長線上，連接，若，，求線段的長．28．如圖，已知拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為線段上的一動點（不與B、C重合），軸，且交拋物線于點M，交x軸于點N，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點D是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點E，使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為B.2．D解：A、當(dāng)時，原方程化為：，則不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、，有兩個未知數(shù)，則不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、，不是整式方程，則不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、，是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．3．A【詳解】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.4．B解：如圖所示，CD⊥AB于點P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根據(jù)勾股定理，得OP==4cm．故選B．5．D解：A選項，不可能事件，不符合題意；B選項，不可能事件，不符合題意；C選項，隨機(jī)事件，不符合題意；D選項，必然事件，符合題意；故選：D6．C設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.7．D解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線，且拋物線上的點離對稱軸的距離越近函數(shù)值大，∵，∴，故選：．8．A解：連接并延長交于點D，連接，則，∵是等邊三角形，∴，則，平分和，∴，∴，∴，∴，故選：A．9．A解：畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為．故選A．10．D∵頂點為（?6，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x＋6）2，∵開口向下，形狀與函數(shù)y＝x2的圖象相同，∴a＝?，∴拋物線解析式為y＝?（x＋6）2，故選D．11．A解：∵，∴，即，∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故A正確．故選：A．12．C解：∵拋物線開口向下，則a＜0，∵拋物線交于y軸的正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故①正確；∵拋物線與ｘ軸有兩個交點，∴，故②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，則，即2a=-b，∴2a+b=0，故③錯誤；∵拋物線經(jīng)過點（3,0），且對稱軸為直線，∴拋物線經(jīng)過點（-1,0），則，故④正確；∴正確的有①②④，共3個，故選：C．13．5解：∵點P（m-1，5）與點Q（3，2-n）關(guān)于原點對稱，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，則m+n=-2+7=5．故答案為：5．14．2解∶∵、是方程的兩個根，∴，∴，∴．故答案為∶2．15．解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．16．解∶側(cè)面積是，底面圓半徑為：，底面積為，全面積是，故答案為：．17．解：∵在中，，，，∴∵，∴即為的外接圓的直徑，∴的外接圓的半徑；設(shè)內(nèi)切圓半徑是r，則，解得：，故答案為：，18．12解：由得到，，∴或，∴，，∵，∴等腰三角形只能腰為5，底邊為2，∴該等腰三角形的周長為．故答案為：12．19．32解：設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為米，∴圍欄的面積，∴當(dāng)時，S取最大值，最大值為32，故答案為：32．20．∵十月份的銷售額為8萬元，若該公司第四季度每個月的銷售額的增長率均為，十二月份的銷售額為萬元，∴依題意得：．故答案為：．21．解：連接，則：，在中，，∴，∵內(nèi)接于，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴的長為；故答案為：．22．解：點分別是的中點，，當(dāng)取得最大值時，就取得最大值，當(dāng)是直徑時，最大，連接并延長交于點，連接，是的直徑，．，，，．故答案為．23．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．（1）解：或，；（2）解：或，；（3）解：，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，；（4）解：或∴，．24．(1)作圖見解析(2)(3)（1）解：如圖1，（2）解：由勾股定理得，，∴點C旋轉(zhuǎn)到點的路徑長為．（3）解：如圖2，作點關(guān)于軸的對稱點為，連接，與軸的交點即為，此時的值最小，連接，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，∴點P的坐標(biāo)為．25．(1)見解析(2)3（1）連接，∵，∴，∵，∴，∵D為的下半圓弧的中點，∴，∴，∴，∴，且是半徑，∴是的切線；（2）在中，，∴，∴（不合題意舍去），，∴的半徑為3．26．(1)30(2)(3)銷售單價為20元時，利潤有最大值為1000元（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為，由圖像可知點，滿足一次函數(shù)，代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為，無人購買時，銷售量，代入得，解得，即定價為30元時，開始無人購買；答案為30；（2）商品進(jìn)價為每件10元，；（3）由（2）可知，當(dāng)時，有最大值為1000，即銷售單價為20元時，利潤有最大值為1000元．27．探究：成立，證明見解析；應(yīng)用：．探究：成立，證明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，在與中，，∴，∴；應(yīng)用：∵在中，，∴，∴，∵∴，∵是等腰直角三角形，∴，同探究可得：，∴，∴，∴，∴．28．(1)(2)(3)存在，點使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，點的坐標(biāo)是或或（1）解：依題意得：，解得：，∴