第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第20課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)

【考情分析?探規(guī)律】

2024北京卷T7、2024江西卷T14、2024甘肅卷T8、

2024黑吉遼T2、2024江蘇卷T8、T11、2024廣東卷T5、

曲線運(yùn)動(dòng)2023?江蘇卷-T10、2023?全國(guó)甲卷-T17、2023?遼寧卷?門、

2022全國(guó)甲卷T14、2022河北卷T10、2022遼寧卷T13、

2022北京卷T8

生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨

試生活實(shí)踐類

界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

情

的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、

學(xué)習(xí)探究類

境豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模

型

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義公式、單位

Lv=素定義式）=竽與周期的

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)—的物理量

線速度（V）關(guān)系）

2.是矢量，方向和半徑___，和圓周____

2.單位:m/s

1.0=第定義式尸票（與周期的

1.描述物體繞—轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量關(guān)系）

角速度（。）

2.是矢量，但不研究其方向2.單位:rad/s

3.①與v的關(guān)系:v=①/

1.7=平=/與頻率的關(guān)系）

周期⑺1.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)

27的單位:s

轉(zhuǎn)速⑺動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率

n的單位:r/s、r/min

頻率（/）2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的—

/的單位:Hz

22

1_V_?_41T―

向心1.描述線速度—變化快慢的物理量1.6Zn①丫""oTC0V

rT”

加速度31）2.方向指向____2.單位:m/s?

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

（1）定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處—，所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。

（2）特點(diǎn)：加速度大小,方向始終指向,是變加速運(yùn)動(dòng)。

（3）條件：合外力大小—，方向始終與—方向垂直且指向圓心。

【小試牛刀】

【典例】LA、B兩艘快艇在水平湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)（該時(shí)間小于

A、B的周期），它們通過(guò)的路程之比是4：3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3：2,則

它們（）

A.線速度大小之比為4：3

B.角速度之比為3：4

C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

【典例】2.如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸

上，其半徑之比為AB：&=3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一

起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)

動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

【典例】3.(多選)(2025?山東煙臺(tái)市?？?一位同學(xué)玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤為3

對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的“點(diǎn)水平拋出飛鏢，初速度為依，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直

于盤面且過(guò)盤心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。若飛鏢

恰好擊中4點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.從飛鏢拋出到恰好擊中/點(diǎn)，A點(diǎn)一定轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)位置

B.從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)的時(shí)間為上

孫

C.圓盤的半徑為空

D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定滿足號(hào)(后=1,2,3,…)

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

(1)作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的,不改變速度的—

(2)大小

=R=2z4儲(chǔ)=

rnm—mrco=m—rmcDl/o

(3)方向

始終沿半徑方向指向—，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來(lái)源

運(yùn)動(dòng)模型向心力凡的來(lái)源（圖示）

△

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎/汽車

F電

......

水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）i]

Fn=FT=mBg

F^\

圓錐擺

mg

Fn=Angtan0

r=Zsin6

x

飛車走壁m<g^-------y'

尸n二—gtan8

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

Fn=mgtan0

火車轉(zhuǎn)彎

Fn=/ngtan0

3.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

（1）離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向

心力的情況下，就做的運(yùn)動(dòng)。

（2）受力特點(diǎn)（如圖）

①當(dāng)廠=0時(shí)，物體沿

②當(dāng)0＜尸＜加出2時(shí)，物體逐漸___圓心，做運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)QTWG?時(shí)，物體逐漸，做運(yùn)動(dòng)。

(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

需要的向心力。

【小試牛刀】

【典例】M多選)如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在以角速度。勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)。設(shè)圓筒半徑為廠，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力

加速度為g，雜技演員與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則該演員()

A.受到4個(gè)力的作用

B.所需的向心力由彈力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圓筒的角速度。2戶

鄧r

【典例】2.(2023?福建卷?15)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端

固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一

端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)

細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度￡=0.2m,

桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60。，彈簧原長(zhǎng)xo=O/m,彈簧勁度系數(shù)4=100N/m,

圓環(huán)質(zhì)量加=1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm",摩擦力可

忽略不計(jì)。

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；

(2)求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【典例】3.（多選）四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如

圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連接B球的繩較長(zhǎng)）；如圖乙所

示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾

角相等（連接D球的繩較長(zhǎng)），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B線速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~6題每小題8分，共48分

1.（多選）（2024?甘肅卷⑻電動(dòng)小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小車的動(dòng)能不變

B.小車的動(dòng)量守恒

C.小車的加速度不變

D.小車所受的合外力一定指向圓心

2.（2024?黑吉遼?2）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上

繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑相等

B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等

D.角速度大小相等

3.（2021?全國(guó)甲卷?15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐

扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)

多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度

大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

4.如圖所示是《天工開(kāi)物》中牛力齒輪的圖畫(huà)及其原理簡(jiǎn)化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為

治的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與半徑為4的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過(guò)橫軸與半

徑為心的小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水,已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為t,則

抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為（）

A2互/?小3B2同

R2t,R?R3t

CR#3DRIR3t

?2nR2t?2n/?2

5.（多選）如圖為質(zhì)點(diǎn)尸以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，角速度為①，圓周上水平

虛線BD與虛線AC垂直，若質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)在。點(diǎn)正上方有一小球自由下

落,重力加速度為g,要使小球與質(zhì)點(diǎn)尸相遇，則小球下落時(shí)離D點(diǎn)的高度可能為（）

2225gn2

A篝B，8O)2

6.（2024?廣東卷-5）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O

在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為/的細(xì)管，管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一

根原長(zhǎng)為9、勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為相、可

視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度,勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若,過(guò)大，插銷

會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)

不停止，/的最大值為（）

【鞏固必刷題】7、8題每小題9分，9題16分，10題18分，共52分

7.（多選）（2021?河北卷9）如圖，矩形金屬框尸豎直放置，其中MM足夠長(zhǎng)，且

尸。桿光滑，一根輕彈簧一端固定在/點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為切的小球，小球穿過(guò)

P。桿，金屬框繞九W軸分別以角速度。和“勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)尸。桿靜止，若

則與以。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

8.（2025?山東省模擬）如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，圓環(huán)上套有質(zhì)

量為m的小球，一原長(zhǎng)為1.57？的輕質(zhì)彈簧一端系于球上，另一端固定于圓環(huán)最低點(diǎn)

當(dāng)圓環(huán)繞過(guò)圓心的豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對(duì)圓環(huán)靜止在尸點(diǎn)，ZPOO'=30°,已知彈

簧的勁度系數(shù)嚙，重力加速度為g,則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為（）

9.（16分）（2022?福建卷?13）清代乾隆的《冰嬉賦》用“蹙蹩”（可理解為低身斜體）二字揭

示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。500m短道速滑世界