期末核心考點練習(xí)卷-數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版

一、單選題

1.未來將是一個可以預(yù)見的4時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖

形但不是軸對稱圖形的是（）

A.

C.D.

2.已知。，b,c是VABC的三邊長，S.a2+b2+c2=ab+ac+bc,則VABC的形狀為（）

A.鈍角三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.老師在黑板上畫出了如圖所示的4個三角形，則下列判斷正確的是（）

A.①不是等腰三角形B.只有②是直角三角形

C.③是等邊三角形D.只有④是直角三角形

4.如圖，在.ABCD中，ZC=120°AB=8,AD>AB.H、G分別是CD、BC上的動點，連接

AH.GH,E、尸分別為AH、G//的中點，則成的最小值是（）

A.4B.5C.—D.273

2

5.如圖，直線丫=履+6與廣儂+鞏分別交x軸于點A（—L0）,3（3,0）,則不等式（依+b）（m+〃）<0的

解集為（）

C.—1v無v3D.犬<一1或%>3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點尸坐標(biāo)為（0,-3）、點。坐標(biāo)為（5,1）,連接P。后平移得到AQ,若

爪狐―2）、Q（2,n）,則心的值是（）

A.-B.-C.8D.9

98

7.如圖，在VA3C中，ZC=90,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A3、AC于點M和N,

再分別以M、N為圓心，大于!的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交2C于點D若

2

CD=4,AB=12,則S.的值為（）

A.24B.36C.48D.60

8.已知。為整數(shù)，且￡±L￡z2/16a+9為正整數(shù),則所有符合條件的。的值的和為（）

u—3〃+2ci—4

A.12B.10C.6D.4

9.點￡為等邊三角形ABC內(nèi)一點，分別以A￡、班為邊作等邊三角形AEb、BDE.如圖，DE與AB

交于點H,。尸與A5交于點G.則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A

A.DF=BCB.DF//BC

C.EGLADD.ZADE=ZECF

133

10.觀察規(guī)律:=-x-=—

224

1013/

2025

二、填空題

11.因式分解：x2y-6xy+9y=.

12.一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.若分式上1的值為0,則苫=_______.

x-1

14.如圖，將梯形ABCD沿直線43的方向平移到梯形A'B'C'。'的位置,其中AD〃3C,ZABC=90°,

DC交BC于點M.若90=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

15.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點。是斜梁AB的中點，立柱BC、DE分別垂直于橫梁AC,若

AB=8m,ZA=30°,則斜梁。C的長為m.

16.如圖，已知平行四邊形中AB=34)=5,則如圖：AC2+BD2^1^J

三、解答題

17.按要求做題:

2

⑴解方程：一-

(2)因式分解：(3尤+y)2-(x-3y)2.

2x—1<—x+2

18.解不等式組<冗-1l+2x.

----<-----

123

以先化簡,再求值：［若+?—匕,其中x=4.

20.如圖，在ABC中，AB=2AC,AD平分/BAC,點E在線段AD上，若AE=2,CE=1,AB=2y/5.

A

(1)求證：CE±AD；

(2)求BC的長.

21.已知：如圖所示，在VABC中，AD為3C邊上的中線，且A￡>=；8C,AELBC.

(1)求證：NCAE=NB；

(2)若NC4E=30。，CE=2,求AB的長.

22.隨著農(nóng)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型加速推進，某鄉(xiāng)村振興示范縣積極發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品電商產(chǎn)業(yè).當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)

品電商店鋪計劃購進兩種以本地特色花卉為原料的加工產(chǎn)品，已知購進一個A產(chǎn)品比購進一個B產(chǎn)品

多5元，且用1600元購進8產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購進A產(chǎn)品的數(shù)量相等.求購進一個A產(chǎn)品，

一個8產(chǎn)品各需要多少元？

23.閱讀下列材料：

問題：己知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍.

解：：尤一y=2,...尤=y+2,

又x>1,y+2>1,y>—1,

又。。<0,.\-1<y<0?

—1+2<y+2V0+2,

即l<x<2②，

①+②得-1+1<x+y<0+2,

x+y的取值范圍是。(元+y<2.

請按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知無一y=5,且x>-2,y<0,

①試確定y的取值范圍；

②試確定x+y的取值范圍

⑵已知X-y=4+1,且X<-6,y>26,若根據(jù)上述做法得到3%-5y的取值范圍是-10<3x-5y<26,

請求出6的值.

24.在等腰直角VABC中，Z4CB=90。，AC=BC,。為直線BC上任意一點，連接AD.將線段4)

繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段ED,過點￡作。13。于點R連接8E.

(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點。在線段3c上時，請?zhí)骄烤€段所與印的數(shù)量關(guān)系；以下是小琳同學(xué)的

探究思路梳理：由己知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證△ACD/△“H,于是可得

CD=EF,AC=DF.欲探究線段E尸與防的數(shù)量關(guān)系，由直觀先猜想EF=B/，要進一步證明

￡F=斯，可嘗試證明3尸=8,由已知AC=3C,得BC=DF,于是可得：BC-BD=DF-BD(①),

所以可得8=(②)，因此猜想跖=3/成立.請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由?

空白②處的線段是.

⑵類比探究：如圖2,當(dāng)點。在線段BC的延長線上時，

①再探究線段取與成的數(shù)量關(guān)系并證明；

②若CD=1,求線段班的長；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,若AC=3C=1,CD=2,請直接寫出線段EC的長.

《期末核心考點練習(xí)卷-數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版》參考答案

題號12345678910

答案ABCDDBABCC

1.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖

形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了完全平方式，熟悉掌握完全平方式公式是解題的關(guān)鍵.

利用完全平方式變形運算求解即可.

【詳解】解：,**a2+b2+c2=ab+ac+be

??2aN+2b之+2c2=2ab+2ac+2bc,

**?2〃+2b1+2c2—lab—2ac—2bc=0，

??6-2ab+Z??+6—2ac+c2+〃—2bc+c2=0,

A(a-Z?)2+(a-c)2+(Z?-c)2=0,

a-b=0,a-c=0,b-c=0,

a=b=c,

???VABC為等邊三角形，

故選：B.

3.C

【分析】本題考查等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理判定直角三角形.根據(jù)

等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：圖①中，另一個角為180。-30。-75。=75。，因此該三角形中有兩個角相等，該三角形是

等腰三角形；

圖②中，另一個角為180。-25。-65。=90。，因此該三角形是直角三角形；

圖③中，有兩條邊相等，又有一個內(nèi)角是60。，從此該三角形是等邊三角形；

圖④中，因為62+82=10、所以該三角形是直角三角形.

綜上，判斷正確的是C選項.

故選：C

4.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段

最短，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

連接AG,過點A作AN,3c于N,由平行四邊形的性質(zhì)得到/3=180。-NC=60。，得出

N54N=90?！?8=30。求出3N=4,求出㈤V=[AB?-BN?=46，由三角形中位線定理得到

EF=^-AG,當(dāng)AGL3C時，AG有最小值，即EF有最小值，當(dāng)點G與點N重合時，AG的最小值

2

為46，得到

EF的最小值為2相，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接AG,過點A作AN,3c于N,

四邊形ABC。是平行四邊形,"=120°,

ZB=1800-ZC=60°,

ZANB=90°,

ZBAN=90°—NB=30°,

AB=8

:.BN=-AB=4,

2

AN=yjAB2-BN2=4百，

瓦尸分別為AH、G”的中點，

:.EF=-AG,

2

.?.當(dāng)AGL3C時，AG有最小值，即所有最小值,

；?當(dāng)點G與點N重合時，AG的最小值為4小，

.〔■EF的最小值為2VL

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了直線交點與不等式的解集，理解圖示，掌握直線交點與不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)直線的交點的特點，不等式的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】解：直線產(chǎn)丘+匕與，=如+〃分別交x軸于點A（T,0）,3（3,0）,

不等式（麻+b）（根x+〃）<0,

:.（區(qū)+6）與（〃叱+〃）異號，

...當(dāng)x<-l時，（履+b）與（〃a+”）異號，符合題意;

當(dāng)-l<x<3,（Ax+b）與（mr+〃）同號,不符合題意；

當(dāng)x>3時，（辰+6）與（儂?+”）異號，符合題意；

解集為x<T或x>3,

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移和有理數(shù)的乘法，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)，建立關(guān)于取”的等式，據(jù)此進行計算即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

0—771=5—2,—3—（—2）—1—n,

解得加=-3,〃=2,

,1

所以心=2-3=卜

O

故選：B.

7.A

【分析】過點。作于點根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出的長，再根據(jù)三角形面積公式求

解即可.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點。作于點”，

A

M

H

CDB

由作圖可知，A。是NBAC的角平分線,

又QAC_LBC,

：.DH=CD=4,

???SABD的值為；創(chuàng)24=24,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了分式的混合運算和化簡，乘法公式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法因式

分解和分式的約分.

利用分式混合運算法則對原式進行化簡，根據(jù)要求知道分子是分母的正整數(shù)倍，得出符合題意的。的

值.

【詳解】解：公a—34—6〃+9

。+2a2—4

a+1a—3(Q+2)(Q-2)

a—3Q+2(Q-3『

a+1Q—2

a—3Q—3

a+1—Q+2

a—3

3

a—3

3

,/—^為正整數(shù)，且［為整數(shù),

a-3

a-3=3或a—3=1,

的取值為6,4,

則所有符合條件的。的值的和為6+4=10,

故選：B.

9.C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明DBA.EBC,△AEB^AFED,AAFC^AAEB,再結(jié)合全等三

角形的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：：等邊三角形ABC,等邊三角形BDE,

AAB^BC,DB=BE=DE,ZABC=ZDBE=ABDE=ABED=60°,

ZDBA=ZEBC,

：.DBA經(jīng)EBC,

：.AD=CE,ZDAB=ZECB,

???等邊三角形

AAE^EF=AF,ZAEF=ZAFE=ZEAF=60°,

同理可得：AAEB^AFED,

：.AB=FD,ZABE=NFDE,

:.DF=BC,故A不符合題意；

ZFDB+ZDBC=ZFDE+ZBDE+ZDBE+ZEBC=120°+ZABE+ZEBC=180°,

C.DF//BC,故B不符合題意；

同理可得：△AF8AAEB,

：.CF=BE,

：.CF=BE=DE,

VAD=CE,AE=EF,

：.ADE分ECF,

:.ZADE=NECF,故D不符合題意；

如圖，延長EG交AD于Q,

?/E為VABC內(nèi)動點，

根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到EGLAD,故C符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查的是平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練的利用等

邊三角形的性質(zhì)確定全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查了利用平方差公式的規(guī)律類運算，理解規(guī)律和掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題目中式子的特點，利用平方差公式分解因式，然后約分即可求得答案.

1013

2025

1013

2025

—X—X—X—X—X—X---------X----------=------------

223344nn2025

1n+11013

—x------=---------

2n2025

解得：〃=2025

經(jīng)檢驗，”=2025是分式方程的解,

故選：C.

11.y(x-3)~

【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運用提公因式法和公式法進行因式分解成為解題的關(guān)鍵.

先提取公因式y(tǒng),然后運用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：x2y-6xy+9y

=y(x2—6x+9)

=y(尤2-6x+3?)

=j>(x-3)2.

故答案為：y(尤-3為

12.6

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和綜合，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為“則這個多邊形的

內(nèi)角和為180。?("-2),再根據(jù)多邊形外角和為360。，結(jié)合題意建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為“

由題意得，180(〃—2)=360x2,

解得n=6,

...這個正多邊形的邊數(shù)是6,

故答案為：6.

13.-1

【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可求

解，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：召_1=0且A1W0,

解得：x=±l且％wl,

??X=-1,

故答案為：-1.

14.11

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=BC'=6cm,再根據(jù)S陰影=S梯形即a”列式計算即可得解.

【詳解】解：BM=5cm,CM=lcm,

BC=6cm,

梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形的位置，

BC=BC=6cm,

BB'-2cm,

S陰影-S梯形BECM=5x（6+5）x2=1Icn?,

故答案為：11.

15.4

【分析】利用30。角所對是直角邊是斜邊的一半求出DE、5c的長，再由勾股定理求出AE、AC.EC

的長，再由勾股定理即可解決問題.

本題主要考查了30。角所對是直角邊是斜邊的一半，勾股定理，熟記性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???在中，ZA=30°fAB=8mf

：.BC=-AB=4

2

:在RtADE中，AD=^AB=4,

DE=-AD=2

2

AE=yjAD2-DE2=273，

;在5c中，AB=8,8C=4

AC=VAB2-BC2=4A/3，

：■EC=AC-AE=2y/3,

DC=^DEr+EC2=4-

故答案為：4.

16.68

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)，利用AAS證明"MgZXN,設(shè)BM=CN=x,AM=DN=y,貝I］尤2+^=9,然后根據(jù)勾

股定理表示AC2+BD2,然后整體代入計算解題.

【詳解】解：過點A作AM,3c于點過點。作DN,3c交BC的延長線于點N,

ZAMB=ZAMC=ZDNC=90°,

又；A3a)是平行四邊形，

AAB=CD,ABCD,

：.ZABM=ZDCN,

：.ABM—DCN,

：.BM=CN,AM=DN,

設(shè)BM=CN=x,AM=DN=y,

：.x2+y2=AB2=9,

：.AC2+BD2

=AM2+MC-+DN2+BN2

=y2+(5-x)2+_/+(5+x)2

=y2+x2-10x+25+y2+尤2+10x+25

=2(;/+X2)+50

=2x9+50

=68,

故答案為：68.

17.(l)x=9

(2)4(2x-y)(x+2y)

【分析】本題考查解分式方程、因式分解，解題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法和因式分解的方法,

分式方程最后注意要檢驗.

(1)方程兩邊同乘以彳。-3),將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要進行檢驗；

(2)根據(jù)平方差公式可以對式子進行因式分解.

【詳解】⑴解：二2=士3

x-5x

方程兩邊同乘以無(X-3),得

2尤=3。-3)

解得，尤=9

檢驗：當(dāng)尤=9時，尤(x-3)w。，

故原分式方程的解是x=9；

(2)解：(3x+y)2-(;c-3y)2

=[(3x+y)+(x-3y)][(3x+y)-(x-3y)]

=(3%+y+%—3y)(3%+y—%+3y)

=(4x-2y)(2x+4y)

=4(2x-y)(x-b2y).

18.-5<x<1

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式2x—l<—x+2,得1<1,

解不等式"〈k，得…,

???不等式組的解集是-5<x<l.

19.x-1,3

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把X的值代入計算即

可.

2%+23x+1

【詳解】解:—；—+1k-；-------

x—1)x—2%+1

(2x+2x2-1x+1

[x2-l+x2-l)'(x-1)2

x2+2x+l(x-1)2

x2-1x+1

(x+1)2(x-l)2

+x+1

=x—1,

當(dāng)x=4時，原式=4—1=3.

20.(1)見解析

Q)屈

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理和

勾股定理的逆定理，判定“CE絲AFE(ASA),BHF空AEF(AAS).

(1)由4石2+。石2=4。2,推出NA￡C=90。，即可證明CELA。；

(2)延長CE交AB于尸，過B作交CF的延長線于〃，判定ACEgAFE(ASA),推出

EF=EC=1,AF=AC=,得到AF=5-，判定./￡AEF(AAS),推出BH=AE=2,FH=EF=1,

求出CH=CE+￡F+FH=3,由勾股定理求出3C.

【詳解】(1)證明：AB=2逐,AB=2AC,

AC=5

CE=1,AE=2,

AE2+CE2=AC2,

:.ZAEC=90°,

:.CELAD；

(2)解：延長CE交A3于P,過8作3"，CF交C尸的延長線于//,

:.ZCAE=ZEAF,

ZAEC=ZAEF^90°,AE=AE,

.qACE-AFE(ASA),

：.EF=EC=l,AF=AC=下,

BF=AB-AF=y/5,

:.AF=BF,

ZBHF=ZAEF=90°,NBFH=NAFE,

AEF(AAS),

:.BH=AE=2,FH=EF=1,

:.CH=CE+EF+FH=3,

BC=yJCH2+BH2=A/32+22=屈■

21.(1)見解析

⑵4后

【分析】(1)根據(jù)中線的定義推出AD=DC=3O，進而得到NB=NB4D,ZC=ZDAC,推出

NB+NC=90。，根據(jù)同角的余角相等，即可得證；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進行求解即可.

【詳解】(1)證明：AD為BC邊上的中線，

:.BD=DC=-BC,

2

AD^-BC,

2

/.AD=DC=BD,

:.NB=NBAD,ZC=ZDACf

ZB+ZBAD+ZDAC+ZC=180°,

.-.2(ZB+ZC)=180°,

.?.N5+NC=90。，

AE1BC,

:.ZAEC=90°,

/.ZC4E+ZC=90°,

/.ZCAE=ZB；

(2)解：ZAEC=90°,ZG4E=30°,CE=2,

:.AC=2CE=4,

ZB+ZC=90°,

:./BAC=180°-(Zfi+ZC)=90°,

ZB=ZCAE=30°,

:.BC=2AC=8f

:.AB=y/BC2-AC2=4A/3

的長為4若.

【點睛】本題考查等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形.解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點,

并靈活運用.

22.購進一個A產(chǎn)品45元，購進一個8產(chǎn)品40元

【分析】本題主要考查分式的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列分式方程求解是關(guān)鍵.

設(shè)購進一個B產(chǎn)品x元，則購進一個A產(chǎn)品(x+5)元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)購進一個B產(chǎn)品x元，則購進一個A產(chǎn)品(x+5)元，

?.?用1600元購進B產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購進A產(chǎn)品的數(shù)量相等

.16001800

無尤+5

解得，x=40,

檢驗，當(dāng)x=40時，x(x+5)w0,

，尤=40是原分式方程的解，貝！］x+5=40+5=45(元)

.?.購進一個A產(chǎn)品45元，購進一個8產(chǎn)品40元.

23.(1)(1)?-7<y<0；?-9<x+y<5

【分析】本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)和解二元一次方程組，仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程是解

題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可求得y的取值；

②由①得一7<><0,進而求得-2<y+5<5,即一2<x<5,即可求得x+，的取值范圍；

(2)根據(jù)題意求得。+匕+1<7<-2,2b+a+l<x<-b,然后利用不等式的性質(zhì)求解3x-5y的取

值范圍，從而得到關(guān)于。，6的方程組求解；

【詳解】⑴解:①?.?尤7=5,

x=y+5,

Vx>-2,

y+5>—2,

y>-7,

Vy<0,

--1<y<0,

②由①得一7<y<0,

—2<y+5<5,

即-2<x<5,

—7—2<y+%<0+5,

??.x+y的取值范圍是-9<%+yv5；

(2)解：X—y=a+1,

x=y+a+l9

x<—b,

y+a+l<—b,

y<—a—b—\,

...-y>a+Z?+1,

y>2b,

.:一,<一2b,

a+Z