第七章萬有引力與宇宙航行單元檢測

一、單選題

1.2023年4月20日，美國太空探索技術(shù)公司（SpaceX）的重型運(yùn)載火箭“星艦”從得克

薩斯州起飛，但在升空3分鐘后爆炸，航天器未能成功進(jìn)入預(yù)定軌道。馬斯克和星艦團(tuán)

隊并沒有氣餒，而是相互慶賀，展現(xiàn)了團(tuán)隊們的決心與毅力，其中移民火星是他們的雄

心計劃之一、如圖，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒

行星運(yùn)動定律可知（）

火星'、、、

\J地鏟_、_一一一，

A.太陽位于地球運(yùn)行軌道的中心

B.地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小

C.火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大

D.火星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的長

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)，故A錯誤；

B.根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率增加，故B錯誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)

掃過的面積不變，故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運(yùn)行的半長軸大于地球繞太陽運(yùn)行的半長軸,

火星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的長，故D正確。

故選D。

2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的;，下列辦法不可采用的是（）

A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變

B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的;，距離不變

C.使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變

D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來的;

【答案】D

【詳解】根據(jù)萬有引力定律尸=6詈可知。

A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，但不符合題意，

故A錯誤；

B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的距離不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼牡?/p>

44

符合題意，故B錯誤；

C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，萬有引力變?yōu)樵瓉淼摹?，但不符?/p>

題意，故C錯誤；

D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的!，萬有引力不變，符合題意，故D正確。

故選D。

3.卡文迪許用扭秤實(shí)驗測定了引力常量，不僅用實(shí)驗驗證了萬有引力定律的正確性，

而且應(yīng)用引力常量還可以測出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的

人”。已知引力常量G=6.67xl（）FN.m2/kg2,地面上的重力加速度g=lOm/s2,地球半徑

R=6.4x106m,則地球質(zhì)量約為（）

A.6xl018kgB.6xl020kgC.6xl022kgD.6xl024kg

【答案】D

【詳解】根據(jù)公式

GMm

—^=mS

可得

M=^-?6xl024kg

故選D。

4.探月工程中，“嫦娥三號”探測器的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)

入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點(diǎn)時變軌進(jìn)入距離月球表面100公里的圓形軌道1,在軌道1

上經(jīng)過Q點(diǎn)時變軌進(jìn)入橢圓軌道2,軌道2與月球表面相切于“點(diǎn)，月球車將在〃點(diǎn)

著陸月球。下列說法正確的是（）

軌道1

，-.....一、

軌道2'、'、、

:f//一、\\

Q\'：月iMip

Ig、\，II

f/

、、「一/

'3___-夕

地月轉(zhuǎn)移軌道一/

1,

A.“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度大

B.“嫦娥三號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時大

C.“嫦娥三號”在軌道1上的運(yùn)動周期比在軌道2上的小

D.“嫦娥三號”在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度

【答案】B

【詳解】A.月球的第一宇宙速度等于近月軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)

解得

由于軌道1的半徑大于近月衛(wèi)星的半徑，貝U“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一

宇宙速度小，故A錯誤；

B.地月轉(zhuǎn)移軌道變軌到軌道1是由高軌道變軌到低軌道，需要在兩軌道切點(diǎn)尸位置減

速，即“嫦娥三號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時大，故B

正確；

C.根據(jù)開普勒定律可知

邛

由于軌道1的半徑大于軌道2的半長軸，則“嫦娥三號”在軌道1上的運(yùn)動周期比在軌道

2上的大，故C錯誤；

D.根據(jù)

「Mm

G——=ma

解得

a=G下

衛(wèi)星與月心間距相等，加速度大小相等，即“嫦娥三號”在軌道1上經(jīng)過。點(diǎn)時的加速度

等于在軌道2上經(jīng)過。點(diǎn)時的加速度，故D錯誤。

故選B。

5.關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的局限性與相對論，下列說法正確的是()

A.由于經(jīng)典力學(xué)有局限性，所以一般力學(xué)問題都用相對論力學(xué)來解決

B.狹義相對論認(rèn)為物理規(guī)律在所有的參照系中具有相同的形式

C.如果火箭的速度達(dá)到200km/s,有關(guān)速度問題不能用經(jīng)典力學(xué)來處理

D.引力波的直接探測，給廣義相對論的實(shí)驗驗證畫上了圓滿的句號

【答案】D

【詳解】A.經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速物體，因此一般力學(xué)問題可以用經(jīng)典力學(xué)來解

決，A錯誤；

B.狹義相對論認(rèn)為物理規(guī)律在所有的慣性參照系中具有相同的形式，B錯誤；

C.光速為3xl()8m/s,火箭的速度達(dá)到200km/s,3xl()5m/s相對于光速，仍然屬于低速,

所以火箭的速度達(dá)到200km/s,有關(guān)速度問題仍然能用經(jīng)典力學(xué)來處理，C錯誤；

D.引力波是愛因斯坦廣義相對論實(shí)驗驗證中最后一塊缺失的“拼圖”，引力波的直接探

測，給廣義相對論的實(shí)驗驗證畫上了圓滿的句號，D正確。

故選D。

6.下列說法正確的是()

A.關(guān)于萬有引力公式F=G瞥中引力常量G的值是牛頓測得的

r

B.物體受到的合外力不為零，動能不一定發(fā)生變化

C.做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度恒定

D.地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值不等于金星繞太陽軌道

的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值

【答案】B

【詳解】A.關(guān)于萬有引力公式尸=G當(dāng)中引力常量G的值是卡文迪許測得的，選項A

r

錯誤；

B.物體受到的合外力不為零，動能不一定發(fā)生變化，例如勻速圓周運(yùn)動，選項B正確；

C.做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度大小不變，方向不斷變化，選項C錯誤；

D.地球和金星都繞太陽運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律，地球繞太陽軌道半長軸的三次方

跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方

的比值，選項D錯誤。

故選B。

7.徑向交會對接是指飛船沿與空間站運(yùn)動方向垂直的方向和空間站完成交會對接。2021

年10月16日我國的神舟十三號載人飛船成功發(fā)射，并于當(dāng)天與距地表約400km的空間

站完成徑向交會對接。掌握徑向?qū)幽芰?，可以確保中國空間站同時對接多個航天器，

以完成不同批次航天員在軌交接班的任務(wù)，滿足中國空間站不間斷長期載人生活和工作

的需求。交會對接過程中神舟十三號載人飛船大致經(jīng)歷了以下幾個階段：進(jìn)入預(yù)定軌道

后經(jīng)過多次變軌的遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段，到達(dá)空間站后下方52km處；再經(jīng)過多次變軌的近距

離導(dǎo)引段到達(dá)距離空間站后下方更近的“中瞄點(diǎn)”；到達(dá)“中瞄點(diǎn)”后邊進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，邊

靠近空間站，在空間站正下方200米處調(diào)整為垂直姿態(tài)(如圖所示)；姿態(tài)調(diào)整完成后

逐步向核心艙靠近，完成對接。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識，判斷以下說法正確的是

()

A.遠(yuǎn)距離導(dǎo)引完成后，飛船繞地球運(yùn)行的線速度小于空間站的線速度

B.近距離導(dǎo)引過程中，飛船的速度不斷減少

C.姿態(tài)調(diào)整完成后至對接完成，飛船繞地球運(yùn)行的線速度小于空間站的線速度

D.姿態(tài)調(diào)整完成后至對接完成，需要沿飛船與地心連線向地球噴射燃?xì)?/p>

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)

GMmv2

——2—=m——

rr

可得

由于飛船的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，則遠(yuǎn)距離導(dǎo)引完成后，飛船繞地球運(yùn)行的

線速度大于空間站的線速度，A錯誤；

B.近距離導(dǎo)引過程中，需要飛船點(diǎn)火加速，B錯誤；

CD.如圖所示，姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，需要控制飛船繞地

球運(yùn)行的角速度等于空間站的角速度，根據(jù)

v=a）R

飛船繞地球運(yùn)行的線速度小于空間站的線速度，對接時，飛船與空間站的線速度也應(yīng)該

相等，則飛船同時也應(yīng)該有切向的加速度，不可能僅沿飛船與地心連線向地球噴射燃?xì)?

C正確，D錯誤。

故選C。

8.太陽系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半

徑。已知木星公轉(zhuǎn)的線速度為匕，角速度為叼，周期為十，向心加速度為生,土星公轉(zhuǎn)

的線速度為%,角速度為g,周期為心，向心加速度為的,則（）

A.匕<%B.例<①2C.4D.4<%

【答案】c

【詳解】A.木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑4小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半徑2,則

4<2

由萬有引力提供向心力G華=打破，解得

GM

v=

由于。＜4，所以

V1>V2

故A錯誤;

B.由萬有引力提供向心力G堂=機(jī)療r,解得

GM

(0=

由于所以

①1>02

故B錯誤；

C.由萬有引力提供向心力=r,解得

由于外＜4,所以

T\5

故C正確;

D.由萬有引力提供向心力G?=〃?〃，解得

GM

a=-

由于外＜4,所以

ax＞a2

故D錯誤。

故選C。

二、多選題

9.太陽系各行星幾乎在同一水平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行

至某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。

北京時間2022年9月27日，我們迎來了一次特別的木星沖日。這次沖日時，木星正好

運(yùn)行至近日點(diǎn)附近，這意味著木星距離地球更近，看起來也更大、更亮。已知地球和各

地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示。地球公轉(zhuǎn)軌道半徑在天文學(xué)上常用來作為

長度單位，叫作天文單位，符號“AU”，即1AU=1天文單位。根據(jù)以上信息分析下列選

項，其中說法正確的是（）

行星地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

A.各地外行星中火星受太陽引力最大

B.木星公轉(zhuǎn)周期超過n年

c.各地外行星中海王星兩次沖日的時間間隔最長

D.2023年會再次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象

【答案】BD

【詳解】A.各地外行星質(zhì)量未知，故不能判定各行星所受引力大小，A錯誤；

B.由開普勒第三定律

3

羨j1=1136年

B正確；

C.沖日時間間隔為力則

毒也。

得

t_外_1?0T

/_T/地-'+T_T/地

'外—’地\'外—'地'

琢越大，貝h越小，由開普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的沖日時間間隔最

短，c錯誤；

D.由上分析可知木星沖日時間間隔為

3____

=總廠。=#37tt=5；?若I年近」年

［木］地R木2_R^2i

D正確。

故選BDo

10.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設(shè)地球是

一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，。為球心，以。為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖

所示。一個質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動）在x軸上各位置受到的重

力大小用R表示，則如圖所示的四個R隨x的變化關(guān)系圖錯誤的是（）

【詳解】設(shè)地球的密度為"，當(dāng)xNR時，物體所受的重力為

43

八/p—7rR-m

F=G^=G^

rx

當(dāng)立H時，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑

為x的球體，由題目信息可知，物體所受的重力為

4

MfmP丁*3-m4

F=G——=G——-----=—Gjipmx

對比可知，A選項的圖正確，不符合題意。

故選BCDo

11.1798年，英國物理學(xué)家卡文迪什測出了引力常量G,因此卡文迪什被人們稱為能稱

出地球質(zhì)量的人。若已知引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑凡地球

上一個晝夜的時間為4（地球的自轉(zhuǎn)周期），一年的時間為了2（地球的公轉(zhuǎn)周期），地

球中心到月球中心的距離為。，地球中心到太陽中心的距離為4。你能計算出（）

B.太陽的質(zhì)量叫=崇

A.地球的質(zhì)量為

C.月球的質(zhì)量他=好D.月球、地球及太陽的密度

【答案】AB

【詳解】A.對地球表面上質(zhì)量為根的物體，根據(jù)萬有引力等于重力，有

G*及

則

用地=-77

CJ

故A正確;

B.地球繞太陽運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力有

/咿如_4兀2

G丘二竹地彳區(qū)七2

解得

4"

Cr72

故B正確;

C.因為不知道月球的衛(wèi)星運(yùn)行情況或月球表面重力加速度及月球半徑，無法求出月球

的質(zhì)量，故c錯誤;

D.月球的質(zhì)量、半徑無法求出，太陽的半徑未知，則無法求出月球以及太陽的密度,

故D錯誤。

故選ABo

12.2020年6月我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)

衛(wèi)星。北斗系統(tǒng)由11顆地球靜止軌道衛(wèi)星、11顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和33顆中圓地

球軌道衛(wèi)星組成，如圖所示。下列說法正確的是（）

‘萬〈“便斜地球同步軌道

中圓地球軌道

地球靜止軌道

A.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星加速度小

B.地球靜止軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度大

C.地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星角速度相等

D.地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星在運(yùn)動過程中保持相對靜止

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)

「Mm

G——=ma

可得

a=G;

由題圖可知，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星軌道半徑大，則傾斜地球同步

軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星加速度小，故A正確;

B.根據(jù)

解得

由題圖可知，地球靜止軌道衛(wèi)星比中圓地球軌道衛(wèi)星軌道半徑大，故地球靜止軌道衛(wèi)星

比中圓地球軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度小，故B錯誤;

C.根據(jù)

Mm

G——=mra2

解得

由題圖可知，地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑r一樣，角速度相

等，故C正確；

D.地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星雖然軌道半徑/?一樣，但兩者軌道平面

不共面，故兩種衛(wèi)星在運(yùn)動過程中不會保持相對靜止，故D錯誤。

故選ACo

13.科學(xué)家威廉?赫歇爾首次提出了“雙星”這個名詞?，F(xiàn)有由兩顆中子星A、B組成的雙

星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的模型，已知A的軌道半徑小于B

的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為A、B間的距離為LA、B運(yùn)動周期為T,則下

列說法正確的是（）

A.B的線速度一定小于A的線速度

B.B的質(zhì)量一定小于A的質(zhì)量

C.L一定,M越大，T越小

D.M一定，L越大，T越小

【答案】BC

【詳解】A.因為雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同

的角速度，由公式v=5可知，由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則B的線速度一

定大于A的線速度，故A錯誤；

B.根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有

Gm△A/ITJ2?

一聲上=%刃么=%口/

解得

機(jī)B大

由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，B的質(zhì)量一定小于A的質(zhì)量，故B正確；

CD.由萬有引力提供向心力有

Gm.rrir.

一才2上/2

解得

又有

2萬

1=—

①

可知，L一定,M越大，。越大，周期越小，M一定，L越大，。越小，周期越大，故D

錯誤，C正確。

故選BCo

14.有科學(xué)家認(rèn)為，木星并非圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而是圍繞著木星和太陽之間的某個公轉(zhuǎn)點(diǎn)

進(jìn)行公轉(zhuǎn)，因此可以認(rèn)為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統(tǒng)”。假

設(shè)太陽的質(zhì)量為叫，木星的質(zhì)量為牡，它們中心之間的距離為3引力常量為G,則下

列說法正確的是（）

.....

?、

??、、

，?..............、、

,.?.*

;z?\:

....:加］;

:\OJ:

\\?…?:

、、??

?*

A.太陽的軌道半徑為氏二三11工

mx+m2

B.木星的軌道半徑為r=攻入

mx

C.這個，雙星系統(tǒng)”運(yùn)行的周期為7=2萬1訪七Q

D.若認(rèn)為木星球繞太陽中心做圓周運(yùn)動，則木星的運(yùn)行周期為7=2萬％，匚

N0rmi

【答案】CD

【詳解】ABC.雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型，其角速度相等，有相同的運(yùn)動周期，根據(jù)萬有引

力提供向心力，對太陽有

Gm,m4萬2

丁0=，『

對木星有

Gm,m14萬2

二=丐產(chǎn)廠

其中

L=R+r

解得

R=」^L

mi+m2

mx+m2

I尸=2兀L

G（叫+m2）

故AB錯誤，C正確;

D.若認(rèn)為木星繞太陽中心做圓周運(yùn)動，則有

L

T=27iL

G班

故D正確。

故選CDo

15.下列說法正確的是（）

A.經(jīng)典力學(xué)包含在相對論之中，是相對論的特例

B.廣義相對論時一種新的時空與引力理論

C.物理學(xué)家牛頓在實(shí)驗室利用扭稱裝置測出了萬有引力常量

D.如果物體在地面上靜止不動。任何人在任何參考系里測出的物體長度都是一樣的

【答案】AB

【詳解】A.經(jīng)典力學(xué)是狹義相對論在低速）條件下的近似，因此經(jīng)典力學(xué)包

含于相對論之中，經(jīng)典力學(xué)是相對論的特例，A正確；

B.廣義相對論相是一種新的時空與引力的理論，它能很好地解釋水星近日點(diǎn)的旋進(jìn)現(xiàn)

象,B正確；

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律后，物理學(xué)家卡文迪許利用扭稱裝置比較精確地測出了引

力常量，c錯誤；

D.根據(jù)狹義相對論的相對性原理，在不同的參考系中，測量的物體的長度不一定相同,

D錯誤。

故選ABo

三、解答題

16.開普勒行星運(yùn)動第三定律指出：“行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸”的三次方與

3

它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即混=左，左是一個對所有行星都相同的常量?！?/p>

（1）現(xiàn)將行星繞太陽運(yùn)動簡化為勻速圓周運(yùn)動模型，已知引力常量為G,太陽質(zhì)量為

行星到太陽距離為,，運(yùn)行周期為7。請結(jié)合萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)常量％的

表達(dá)式。

(2)小明在圖書館查閱資料了解到：“已知月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為小周期為刀；

“嫦娥四號”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的半徑為4、周期為“，引力常量為G?！保J(rèn)

33

為，若不計周圍其他天體的影響，根據(jù)開普勒第三定律，應(yīng)該滿足條=方，請判斷他

的觀點(diǎn)是否正確，并說明理由。

【答案］⑴普(2)不正確

【詳解】(1)對行星

GMm4萬2

整理得

,r3GM

K=-7-=——彳

T24/

(2)不正確；

設(shè)地球和月球質(zhì)量分別為陷,根據(jù)上問推導(dǎo)

:一GM1

行一4萬

州*M2

所以

邛(2

17.如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體A表面R處有一質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)3,

此時A對8的萬有引力為耳，從A中挖去一半徑為;R的球體C后，剩下部分對質(zhì)點(diǎn)B的

萬有引力為求。的值？