專題19幾何圖形

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強知識：7大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01立體圖形的認識

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同

一個平面內(nèi)，這就是立體圖形.

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃

分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

3.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都

相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊

形.

②棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有

2n個頂點，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.

知識點02正方體的平面展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以

得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1

種；二二二型有1種.

正方體展開圖口訣：①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找

鄰面：間二，拐角鄰面知.

知識點3點、線、面、體的關(guān)系

試卷第1頁，共25頁

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

②點動成線，線動成面，面動成體.

③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型1幾何體的識別】

例題：（24-25七年級上?廣東佛山?期中）

1.下面四個物體中，最接近圓柱的是（）

■^罩

A.（一^籃球B.

C.茶葉罐11M

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?貴州六盤水?期末）

2.下列各個花瓶可以近似看成圓柱的是（）

A.榴"?C顫

球D|

（24-25七年級上?山西大同?期末）

3.下列實物圖中，能抽象出棱柱的是（）

]?

D.

（24-25七年級上?河南信陽?階段練習(xí)）

試卷第2頁，共25頁

4.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，這個包裝盒

對應(yīng)的幾何體名稱為（）

A.四棱柱B.六棱柱C.圓柱D.圓錐

（24-25七年級上?河南周口?階段練習(xí)）

【題型2立體圖形的分類】

例題：（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

6.將圖中的圖形分類，并說說分類的依據(jù).

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?江蘇連云港?階段練習(xí)）

7.將下圖中的立體圖形分類.

①②

試卷第3頁，共25頁

柱體;錐體;球體.

（24-25七年級上?全國?單元測試）

8.將如圖幾何體分類，柱體有,錐體有,球體

有.（填序號）

（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?階段練習(xí)）

9.指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

⑴如果按“柱、錐、球”來分，柱體有錐體有球有」

（2）如果按“有無曲面”來分，有曲面的有無曲面的有

【題型3幾何體中的點、棱、面】

例題：（24-25七年級上?黑龍江佳木斯?期末）

10.一個棱柱共有24條棱，那么這個棱柱共有____面，它是棱柱.

【變式訓(xùn)練】

（2024七年級上?安徽?專題練習(xí)）

11.如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面,

9條棱，6個頂點，觀察圖形，填寫下面的空.

（1）四棱柱有個面，條棱，個頂點；

（2）六棱柱有個面，條棱，個頂點；

（3）由此猜想“棱柱有個面，條棱，個頂點.

試卷第4頁，共25頁

12.已知一個直棱柱，它有18條棱，側(cè)棱長8cm,底面邊長都為5cm.

（1）這個直棱柱是棱柱，它有個面，個頂

八占、、?，

（2）這個棱柱的所有棱長的和為；

（3）這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

13.如圖，下列幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱，觀察圖形并填空.

（1）三棱柱有一個面，_條棱，一個頂點；

（2）四棱柱有一個面，_條棱，一個頂點；

（3）五棱柱有一個面，_條棱，_個頂點；

⑷猜想：〃（?>3,且〃為正整數(shù)）棱柱有_個面，_條棱，一個頂點.

（24-25七年級上?山東荷澤?期中）

14.如圖所示是一些常見的多面體.

正四面體正方體正八面體正十二面體正二十面體

⑴數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（廠）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）,并且把結(jié)果

記入表中：

頂點數(shù)

多面體面數(shù)（/）棱數(shù)（￡）

正四面

446

體

正方體6

正八面612

試卷第5頁，共25頁

體

正十二

2012

面體

正二十

122030

面體

（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（廠）和面數(shù)（尸）的和與棱數(shù)（E）之間

的關(guān)系；

（3）若已知一個多面體的頂點數(shù)〃=196,棱數(shù)E=294,請你用（2）中的結(jié)果求這

個多面體的面數(shù).

【題型4正方體幾種展開圖的識別】

（24-25七年級上?遼寧丹東?期末）

16.下列哪個圖形不可能是正方體的表面展開圖（）

（24-25七年級上?湖北隨州?期末）

17.如圖，將圖中剪去一個正方形，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪

去小正方形的序號不能是（）

試卷第6頁，共25頁

（24-25七年級上?廣東佛山?期末）

18.下列平面圖形是正方體展開圖的是（）

【題型5正方體相對兩面上的字】

例題：（2025?江蘇宿遷?三模）

19.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原

正方體中，與“上”字所在面相對面上的漢字是（）

【變式訓(xùn)練】

（2025?江西撫州?二模）

20.如圖是正方體的展開圖，其中與“學(xué)”相對的是（）

（2025?陜西漢中?二模）

21.諸葛亮《誡子書》中有言“非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)”.如圖是正方體的

一種表面展開圖，則原正方體中與“成”字所在的面相對的面上的漢字是（）

試卷第7頁，共25頁

（2025?河南平頂山?二模）

22.“非學(xué)無以廣才”出自諸葛亮《誡子書》，其大意為：不學(xué)習(xí)就無從增長知識,

提高才干.一個正方體的六個面上分別寫有漢字“非”“學(xué)”“無”“以”“廣”“才”，其

【題型6補一個面使圖形圍成正方體】

例題：（2025?福建廈門?三模）

23.如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中，下列小正方形中能與陰影部分組成正方體展

開圖的是（）

A.①B.②C.③D.④

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?河北唐山?期末）

24.圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤

的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（）

②]1③

試卷第8頁，共25頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

（23-24七年級上?山東棗莊?階段練習(xí)）

25.如圖，有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使添加后的

圖形能折疊成一個正方體，共有（）種添法.

（2025?河南駐馬店?三模）

26.2025年3月26日，我國成功發(fā)射天鏈二號04星.小亮準備制作一個正方體,

使其每個表面上分別寫有“天”“鏈”“二”“號”“04星”.如圖是他做的無蓋的正方

體的展開圖，需再補充一個寫著“星”的正方形，則該正方形不能補充在（）

：④；

A.①處B.②處C.③處D.④處

【題型7含圖案的正方體的展開圖】

例題：（24-25九年級下?遼寧錦州?開學(xué)考試）

27.小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正

方體的平面展開圖可能是（）

試卷第9頁，共25頁

D.

p一o|?|q

【變式訓(xùn)練】

（24-25六年級上?山東淄博?期末）

28.如圖，一個正方體的上面和正面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的

展開圖的為（）

（24-25七年級上?廣東江門?期末）

29.如圖為正方體的展開圖，將Q標在①②③④的任意一面上，使得還原后的

正方體中☆與。是相對面，則。）要標在（）

A.①B.②C.③D.④

（24-25七年級上?山東臨沂?期末）

30.如圖，正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開圖可能是下面的圖形（）

試卷第10頁，共25頁

A.

【題型8幾何體展開圖的認識】

例題：（2025?廣東廣州?二模）

31.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.三棱柱C.圓錐.圓柱

【變式訓(xùn)練】

（2025?云南昭通?二模）

32.下列圖形中，不是長方體展開圖的是（）

（2025?廣東惠州?二模）

33.把下圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體,這個幾何體是（）

C.三棱錐?三棱柱

（2025?山西大同?模擬預(yù)測）

34.如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

試卷第11頁，共25頁

【題型9由展開圖計算幾何體的面積】

例題：（24-25七年級上?江蘇常州?期末）

35.正三棱柱（底面為正三角形）的展開圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積

為.（用含a,b的代數(shù)式表示）

（24-25七年級上?廣東佛山?期末）

36.如圖，將一個邊長為10cm的無蓋正方體紙盒展開成平面圖形.這個平面圖

（24-25七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）

37.根據(jù)三視圖，可求出這個幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留兀）

II

A!!

20

（2024?云南昭通,二模）

試卷第12頁，共25頁

38.如圖，這是一個圓柱形筆筒，量的筆筒的高是"cm,底面圓的直徑是8cm,

則這個筆筒的側(cè)面積為cn?（結(jié)果保留兀）.

【題型10由展開圖計算幾何體的體積】

例題：（23-24七年級上?貴州黔東南?期中）

39.某幾何體的展開圖如圖所示.

10cm

___________________、1

2cmz

<--------------->

18cm

（1）該幾何體是」（填名稱）

（2）求這個幾何體的體積.

【變式訓(xùn)練】

（24-25六年級上?山東青島?期末）

（1）寫出該幾何體的名稱;

（2）用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是（填序號）；

①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.

（3）根據(jù)圖中標注的長度（單位：cm）,求該幾何體的體積.

（24-25七年級上?山東日照?期末）

41.小明在數(shù)學(xué)活動課中制作了一個長方體包裝紙盒（圖1）,圖2是該包裝盒

平面展開圖（粘貼部分忽略不計），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，經(jīng)過測量得出該包裝

試卷第13頁，共25頁

紙盒的長比寬多4cm.

|?—14cm—>|

圖1圖2

（1）設(shè)長方體的寬為xcm,則長為cm,高為cm（都用含x的代數(shù)式

表示）;

（2）求長方體包裝盒的體積.

（24-25七年級上?廣東佛山?期中）

42.綜合與實踐

【問題情境】在一次數(shù)學(xué)實踐活動課上，同學(xué)們利用一張邊長為20cm的正方形

紙板開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動

①②③

（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是.（填序號）

【操作探究】如圖2,勤學(xué)小組的同學(xué)先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為5cm

的小正方形，再沿虛線折合起來，制成了一個無蓋的長方體紙盒.

如圖3,善思小組的同學(xué)先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為3cm的小正方形

和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來,制成了一個有蓋的長方體紙盒.

【計算分析】

（2）①圖2中的長方體紙盒的底面周長為cm；

試卷第14頁，共25頁

②圖3中的長方體紙盒的體積為cm3;

【問題解決】

（3）請你利用邊長為20cm的正方形紙板制作一個長方體紙盒（無蓋，有蓋均可）,

仿照圖2,圖3的繪圖方式，畫出2種不同的裁剪設(shè)計圖.

【題型11動態(tài)認識點、線、面、體】

例題：（24-25七年級上?陜西咸陽?期中）

43.老師在黑板上用粉筆寫字，用數(shù)學(xué)知識可解釋為（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?山東青島?階段練習(xí)）

44.翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點之間，線段

最短

（24-25七年級上?河南商丘?期末）

45.畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原

（24-25七年級上?山西太原?階段練習(xí)）

46.如圖是一種折疊燈籠，壓扁的時候，它看起來是平面的，提起來卻變成了美

麗的圓柱形燈籠.這個過程中蘊含的數(shù)學(xué)原理是.

【題型12平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形】

例題：（2025?陜西西安?一模）

47.下列花瓶，可看作是由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是（）

試卷第15頁，共25頁

CL>

【變式訓(xùn)練】

（2025?湖北?模擬預(yù)測）

48.如圖所示的立體圖形，是由下列選項中的圖形旋轉(zhuǎn)形成，這個圖形是（）

（23-24七年級上?山東濱州?期末）

49.請把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形用線連

接起來.

試卷第16頁，共25頁

（24-25七年級上?全國?期中）

50.如圖，第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的哪個幾何體？用線連

起來.

【題型13求平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形體積】

例題：（24-25六年級上?山東泰安?期末）

51.如圖是一張長方形紙片，長方形的長為bcm,寬為“cm,若將此長方形紙片

繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，這個幾何體的側(cè)面積為cm2

（結(jié)果保留萬）.

acm

bcm

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期中）

52.如圖，將長方形繞其長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形.

（1）這個立體圖形是.

（2）求這個立體圖形的側(cè)面積.（結(jié)果保留兀）

（23-24七年級上?河南鄭州?期中）

試卷第17頁，共25頁

53.如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組

成.

(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是這體現(xiàn)了一動成體;

(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積(結(jié)果保留兀).

(24-25七年級上?甘肅蘭州?期中)

54.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩

個立體圖形.我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全一樣的，所以旋轉(zhuǎn)后得到的兩個立體圖

形的體積相等.

我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全［懸我不同意你的看法，我認1僦

一樣的，所以旋轉(zhuǎn)后得到的N堂為甲、乙兩個立體圖形的沁冷^

〔體積不相尊。廄

、兩個立體圖形的體積相等。j羹J

小軍小紅

⑴小紅得到的立體圖形可以看成是由

學(xué)知識解釋為

(2)你認為誰的說法正確？請通過計算說明理由.

(2025九年級下?浙江?專題練習(xí))

55.當同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時，得到的立體圖形一般不同.

圖1

(1)如圖1是一張長方形紙片，長為8cm,8C長為12cm.若將這個長方形紙片

繞它的對邊中點所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的表面積.(結(jié)果保留兀)

試卷第18頁，共25頁

（2）已知一個直角三角形，它的各邊長如圖2所示.當三角形繞著圖中所示的虛

線旋轉(zhuǎn)一周時，得到的是一個幾何體，你能求出這個幾何體的體積嗎？（結(jié)果保

留兀）

）串知熾識框架

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都

在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲

面劃分：,曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

3.在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱

長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大〃陶同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是

平行四邊形

4.棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它

有2n個頂點，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.

幾

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面

何

展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型

圖

形

i1一一、單選題

（24-25七年級上?云南臨滄?期末）

56.下列圖形中，是圓柱的是（）

（2025?四川宜賓?二模）

57.將“弘揚五四精神”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展

開圖，則在原正方體的表面上，與“弘”字所在面相對的面上的漢字是（）

C.精D.神

（24-25七年級上?河北邯鄲?期中）

試卷第19頁，共25頁

58.下列說法不正確的是（）

A.五棱柱有5個面、5條棱B.圓錐的底面是圓

C.棱柱的上下底面是完全相同的圖形D.長方體與正方體都有六個面

（24-25七年級上?四川成都?期末）

59.幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體.下

列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）

A.粉筆寫字B.流星劃過夜空

C.硬幣在桌上旋轉(zhuǎn)D.汽車雨刷轉(zhuǎn)動

（24-25七年級下?廣西南寧?開學(xué)考試）

60.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在

下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）

（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期中）

61.如圖，分別以直角梯形的下底和上底所在的直線為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到

A,8兩個幾何體，則A,B兩個幾何體的體積之比是（）

C.4:5D.5:4

二、填空題

（24-25七年級上?全國?單元測試）

62.將如圖形狀的紙片折疊，可以圍成的幾何體的名稱是,與Z面對

應(yīng)的是_________面.

試卷第20頁，共25頁

（24-25七年級上?湖南懷化?期末）

63.下列圖形中，是柱體的有.（填序號）

（24-25七年級上?河北廊坊?期末）

64.如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾

何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識解釋，其為.（填“點動成線”“線動

成面”或“面動成體”）

（24-25七年級上?寧夏銀川?期末）

65.銀川承天寺塔（如圖），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是寧夏

現(xiàn)存古塔中最高的一座磚塔.它是一座八角十一層樓閣式磚塔，它可以近似地看

作由4^一■個八棱柱構(gòu)成.請問：一個八棱柱一共有一角條棱，有面,

有個頂點.

（24-25七年級上?四川成都?期末）

66.已知長方形的長為。，寬為6,記這個長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱

的側(cè)面積為這個長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為邑，則節(jié)的

值為.

試卷第21頁，共25頁

（24-25七年級上?河南鄭州?期末）

67.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活

動.如圖1所示為寬20cm,長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形,

折成如圖2所示的高為5cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）.則此無蓋長

方體盒子的體積為cm3.

一30一

圖1圖2

三、解答題

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

68.根據(jù)下列表面展開圖寫出這些多面體的名稱:

（24-25七年級上?陜西咸陽?期中）

69.已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長為10cm,底面各邊長都為

5cm.

（1）這個直棱柱是幾棱柱？

（2）它有多少個面？多少個頂點？

（3）求這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

試卷第22頁，共25頁

70.如圖，畫出了8個立體圖形，請你找出與圖②具有相同特征的圖形，并說出

相同的特征.

(24-25六年級上?山東淄博?期中)

71.如圖所示為一個棱柱形狀的食品包裝盒的展開圖.

(1)這個食品包裝盒的幾何體名稱是;

(2)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這個食品包裝盒的側(cè)面積.

(24-25六年級下?山東濱州?階段練習(xí))

72.觀察下面左圖，把罐頭盒的商標紙如下圖所示沿高剪開，再展開.

底面的周長

高

(1)把圓柱側(cè)面展開后，得到(填圖形名稱)；這個圖形的各邊與圓柱有什

么關(guān)系？其中運用什么數(shù)學(xué)思想方法?

(2)觀察上面右圖，圓柱的表面是由哪幾部分組成的？

(3)圓柱的表面積計算公式是：.(寫字母表達式)

(24-25七年級上?山東濟南?階段練習(xí))

試卷第23頁，共25頁

73.如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸/、/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②,

圖形甲是直角邊分別為2、2”的直角三角形，圖形乙是長為2、寬為。的長方形.

（1）立體圖形②的名稱是;（答案直接填寫在答題卡的橫線上）

（2）請問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？（用含。和萬的式子表示，

%錐=/用，心柱=%產(chǎn)〃）

（24-25七年級上?廣東梅州?期中）

74.綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種

各樣的立體圖形.下面是常見的一些多面體：

四面體六方體八面體十二面體

操作探究：

（1）通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（%）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）,填寫下表

中空缺的部分:

多面頂點數(shù)

面數(shù)棱數(shù)（￡）

體（F）

四面

44

體

六面

86

體

八面

812

體

試卷第24頁，共25頁

十二

1230

面體

通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)（%）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)伊）之間的數(shù)量關(guān)系用式子表示為

，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L1707-1783）證明的這一個關(guān)系式.我

們把它稱為歐拉公式；

探究應(yīng)用：

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是棱柱；

（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體

的面數(shù).

試卷第25頁，共25頁

《專題19幾何圖形（3知識點+13大題型+思維導(dǎo)圖+過關(guān)測）-【暑假自學(xué)課】2025年新

七年級數(shù)學(xué)暑假提升精品講義（人教版2024）》參考答案：

1.C

【分析】本題考查了認識立體圖形，比較簡單，熟悉圓柱體是解題的關(guān)鍵.

觀察所給圖形，根據(jù)圓柱體的特點即可做出判斷.

【詳解】解：最接近圓柱的是茶葉罐.

故選：C.

2.D

【分析】此題考查了幾何體的概念和分類方法.根據(jù)幾何體的概念和分類方法求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：可以近似看成圓柱的花瓶是選項D.

故選：D

3.A

【分析】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體

又分為圓柱和棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐.根據(jù)棱柱有2個底面，一個側(cè)面解答即可.

【詳解】解：A.該圖能抽象出棱柱，故符合題意；

B.該圖能抽象出球體，故不符合題意；

C.該圖能抽象出圓柱，故不符合題意；

D.該圖能抽象出圓錐，故不符合題意；

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了幾何體的判斷：棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上、下底面的形狀相

同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形，結(jié)合棱柱的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由圖可知，該幾何體側(cè)面為平行四邊形，有兩個底面互相平行且為形狀相同的

六邊形，故該幾何體為六棱柱，

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了圓錐的識別，正確的識別圖象是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)圓錐的基本圖象

對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A,抽象出來是球，不合題意；

B,抽象出來是圓柱，不合題意；

答案第1頁，共23頁

C,抽象出來是圓臺，符合題意；

D,抽象出來是圓錐，符合題意；

故選：D.

6.圓柱和圓錐；圓柱有兩個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?，圓錐有一個圓形底面和一個曲面?zhèn)?/p>

面

【分析】本題考查的是圓柱、圓錐的特征和區(qū)別，關(guān)鍵是區(qū)分清楚圓柱有兩個圓形底面和一

個曲面?zhèn)让?，圓錐有一個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?

根據(jù)立體圖形的特點，將圖形分為兩類：圓柱和圓錐；圓柱由2個圓形底面和1個曲面?zhèn)让?/p>

組成，圓錐由1個圓形底面和1個曲面?zhèn)让娼M成.

【詳解】解：將圖形分為兩類：圓柱①②⑥和圓錐③④⑤，

依據(jù)：圓柱有兩個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?，圓錐有一個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?

7.①②⑤⑦⑧④⑥##⑥④③

【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征.據(jù)此可得答案.

【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③.

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

8.①②③⑤④

【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵.解這類題首先要明確柱體、

錐體、球體的概念，然后根據(jù)圖示進行解答即可.

【詳解】解：柱體包括圓柱和棱柱，所以柱體有①②③；

錐體包括圓錐和棱錐，所以錐體有⑤；

球體屬于單獨的一類，是有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形，所以球體有④；

故答案為：①②③，⑤，④.

9.(1)(1),(2),(6)；(3)(4)；(5)；

(2)(2),(3),(5)；(1),(4),(6).

【分析】(1)根據(jù)立體圖形的分類即可求解；

(2)根據(jù)立體圖形的分類即可求解；

本題考查了立體圖形，熟練掌握立體圖形的特點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴按“柱、錐、球”來分，柱體有(1),(2),(6),錐體有(3)(4),球有(5),

故答案為：(1),(2),(6)；(3)(4)；(5)；

(2)按“有無曲面”來分，有曲面的有(2),(3),(5),無曲面的有(1),(4),(6),

答案第2頁，共23頁

故答案為：(2),(3),(5)；(1),(4),(6).

10.10##十A##8

【分析】本題主要考查立體幾何的認識，掌握立體幾何中點、棱、面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

〃棱柱底面邊數(shù)為"，頂點有2"個，側(cè)面有〃個，面有(〃+2)個，棱有3〃個，根據(jù)棱柱的

棱數(shù)與底面多邊形邊數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：該棱柱共有24條棱，根據(jù)棱柱的性質(zhì)，底面多邊形的邊數(shù)為24+3=8,

,它是八棱柱,有8+2=10面，

故答案為：10,八.

11.612881812(〃+2)##(2+〃)3n2n

【詳解】此題考查了認識立體圖形，熟記常見棱柱的特征是解題的關(guān)鍵；

(1)結(jié)合已知四棱柱特征，即可求解；

(2)結(jié)合六棱柱的特征，即可求解；

(3)可知〃棱柱一定有("+2)個面，3〃條棱和2〃個頂點；

【解答】解：(1)四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點；

(2)六棱柱有8個面，18條棱，12個頂點；

(3)由此猜想〃棱柱有("+2)個面，3〃條棱，2〃個頂點.

故答案為：(1)6,12,8；(2)8,18,12；(3)(n+2),3n,2n.

12.(1)六，8,12

(2)108cm

(3)240cm2

【分析】(1)由〃棱柱有九條棱，有2〃個頂點，有(〃+2)個面求解可得；

(2)棱柱的所有棱長和=6個側(cè)棱長+12個底邊長；

(3)將側(cè)面長方形的面積乘以長方形的個數(shù)即可得.

本題考查了〃棱柱有3”條棱，有2〃個頂點，有(〃+2)個面，側(cè)面積，棱長，熟練掌握基本

內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：,?此直棱柱有18條棱，

.,.由18+3=6知，此棱柱是六棱柱；這個六棱柱有8個面，有12個頂點；

故答案為：六，8,12.

答案第3頁，共23頁

(2)解：..?一條側(cè)棱長為8cm,底面各邊長都為5cm,

.?.棱柱的所有棱長和=6x8+2x5x6=108(c國;

故答案為：108cm.

(3)解：這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是8x5x6=240(cm2).

13.(1)5,9,6

(2)6,12,8

(3)7,15,10

(4)(〃+2),3n,2n

【分析】此題考查了認識立體圖形，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n(?>3,

且〃為正整數(shù))棱柱有(〃+2)個面，3〃條棱，2〃個頂點.

(1)結(jié)合圖形及四棱柱的特點即可求解；

(2)結(jié)合圖形及五棱柱的特點即可求解；

(3)結(jié)合圖形及六棱柱的特點即可求解；

(4)由三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點，總結(jié)即可.

【詳解】(1)解：三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點；

故答案為：5,9,6；

(2)四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點；

故答案為：6,12,8；

(3)五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點；

故答案為：7,15,10；

(4)n(n>3,且〃為正整數(shù))棱柱有(〃+2)個面，3"條棱，2〃個頂點；

故答案為：(〃+2),3n,2n.

14.(1)見解析

(2)V+F-E=2

(3)100

【分析】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；

答案第4頁，共23頁

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答;

（3）中把頂點與棱數(shù)代入上步所得公式進行計算即可求解.

【詳解】（1）解：所填數(shù)據(jù)如表所示：

正方體812

正八面體8

正十二面體30

（2）解：V4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2,20+12-30=2,12+20-30=2

V+F-E=2

（3）解：由『+F-E=2,得196+尸一294=2,

所以尸=294+2-196=100,

所以這個多面體的面數(shù)為100.

15.D

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖中，相對的面中間一定隔著一個面,

且正方體展開圖有“141”型，“132”型,“33”型,“222”型，沒有“411”型，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由正方體展開圖的特點可知，四個選項中只有D選項中的展開圖不是正方體

的展開圖，

故選：D.

16.D

【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，

“二二二”的基本形態(tài)要記牢.有“田”，“凹”字格的圖都不是正方體的表面展開圖.解題時，

據(jù)此即可判斷答案.

【詳解】解：中圖形含有“田”字，

.,.D中圖形不可能是正方體的表面展開圖.

故選D.

17.D

【分析】本題考查了正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象能力，掌握以上知識是解答本題的關(guān)

鍵；

答案第5頁，共23頁

根據(jù)正方體展開圖特征，進行作答，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知：當剪去1或2或6

時，剩余的部分恰好能折成一個正方體，當剪去3時，會導(dǎo)致5沒有對面；

，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去小正方形的序號不能是3；

故選：D；

18.B

【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可.掌握正

方體的表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.正方體有6個面，而展開圖是5個面，因此選項A不符合題意；

B.選項B的圖形符合正方體表面展開圖的“2-2-2型”的特征，因此選項B符合題意；

C.正方體表面展開圖不能出現(xiàn)“田、凹”，即“田凹應(yīng)棄之”，因此選項C不符合題意；

D.正方體的表面展開圖的型”的特征，即中間一個四，兩個分開立，因此選項D不

符合題意.

故選：B.

19.A

【分析】本題主要考查正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體展開的特征進行求解即可.

【詳解】解：與“上”字所在面相對面上的漢字是“中”，

故選：A.

20.A

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，

分析及解答問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點

確定出相對面即可.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“學(xué)”與“做”是相對

面.

故選：A.

21.C

【分析】本題考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的特點是解題關(guān)鍵.根據(jù)正方體的表

面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形解答即可.

【詳解】解：由展開圖可知“學(xué)”與“非”相對，“無”與“成”相對，“志”與“以”相對.

答案第6頁，共23頁

故選c.

22.C

【分析】本題主要考查正方體的展開圖的性質(zhì)，掌握正方體展開圖的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；根據(jù)

正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，根據(jù)這一特點即可求解.

【詳解】解：與“非”字相對面上的漢字為“才”，

故選：C.

23.B

【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)“141型”，②能與陰影部分組成正方體展開圖，

故選：B.

24.C

【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方

體的位置有②③⑤三種情況，圖1的正方形放在圖2中①④的位置，會出現(xiàn)重疊的面，無法

圍成正方體.

故選：C

25.B

【分析】根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論即可.

【詳解】解：在圖中添加一個小正方形，使它能折成一個正方體的情況如下：

共有4種添法,

故選：B

答案第7頁，共23頁

【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

26.B

【分析】本題考查了正方體的表面展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖不可能出現(xiàn)“田”字形即

可判斷求解，掌握正方體的表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：二?正方體的表面展開圖不可能出現(xiàn)“田”字形，

該正方形不能補充在②處，

故選：B.

27.A

【分析】本題考查正方體的展開圖，根據(jù)展開圖中“相鄰必不相對”分析求解，即可解題.

【詳解】解：因為正方體禮品盒，其對面圖案都相同，

根據(jù)展開圖中“相鄰必不相對”即可排除B、C、D,

故選：A.

28.C

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)題意，兩個三角形有一個公共頂點，公共頂點一

個為直角三角形的直角頂點，另一個為銳角的頂點，據(jù)此逐項分析解題.

【詳解】解：A.折疊后，兩個三角形沒有公共點，故該選項不正確，不符合題意；

B.有公共頂點，但是位置不對，故該選項不正確，不符合題意；

C.圖形是該正方體的展開圖，符合題意，

D.不是正方體的展開圖，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

29.C

【分析】本題考查了正方體展開圖形的識別，利用正方體展開圖形的特征結(jié)合題意求解即可，

熟練掌握正方體展開圖形的特征是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】

解:將。標在①②③④的任意一面上,使得還原后的正方體中☆與o是相對面,則o

要標在③，

故選：C.

30.D

【分析】本題考查正方體的側(cè)面展開圖，A屬于正方體展開圖的“2-2-2”型，折成正方體

答案第8頁，共23頁

后，兩涂色面相對，排除；圖形B屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，折成正方體后，圓點

所在面與正方形涂色面相對，排除；圖C屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，折成正方體后，

涂色面相對，排除；圖形D屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，折成正方體后，三角形涂色

面、正方形涂色面、圓點所在面都相鄰，符合題意，從而確定答案，解題的關(guān)鍵是抓住這個

正方體三角形涂色面積、正方形涂色面、圓點所在面相鄰.

故選：D.

31.D

【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)幾

何體的展開圖為兩個圓和一個矩形，即可得出幾何體是圓柱.

【詳解】解：???圓柱的展開圖是兩個圓和一個矩形，

該幾何體是圓柱；

故選：D.

32.B

【分析】本題主要考查了長方體展開圖，判斷是否為長方體的展開圖，關(guān)鍵在于能否找出“四

連排”作為側(cè)面，再將其余兩個面分別作頂、底并能正確折疊，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由長方體展開圖的特點可知，A、C、D中展開圖都是長方體的展開圖，B中

展開圖不是長方體展開圖，

故選：B.

33.D

【分析】本題考查了立體圖形的展開；由圖知，幾何體由三個長方形和兩個三角形圍成，從

而知是三棱柱，由此得解.

【詳解】解：由圖知，這個幾何體是一個三棱柱；

故選：D.

答案第9頁，共23頁

34.A

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的表面展開圖，由表面展開圖可知該幾何體底面是正方

形，側(cè)面是四個三角形，從而得出該幾何體是四棱錐.

【詳解】解：由幾何體的表面展開圖可知該幾何體的底面是正方形，側(cè)面是四個三角形，

，該幾何體是四棱錐，

故選：A.

35.3ab##3ba

【分析】此題考查了正三棱柱（底面為正三角形）的展開圖和側(cè)面積，根據(jù)題意求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，該正三棱柱的側(cè)面積為3a6.

故答案為：3ab.

36.500

【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正

方形面積的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：無蓋正方體紙盒5個面的面積和為10x10x5nSOOlcmy,

故答案為：500.

37.200兀

【分析】本題考查了由展開圖計算幾何體的表面積，結(jié)合體側(cè)面積計算，熟練掌握常見幾

何體的三視圖及其側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱，側(cè)面積為2無泌，結(jié)合主視圖確定肌結(jié)合俯視圖確定底面圓

的直徑，計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，幾何體為圓柱，且圓柱的高為〃=20,底面圓的直徑為10,

...側(cè)面積為2nrh=10x20x71=200兀.

故答案為：200兀.

38.88萬

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面積，熟練掌握圓柱的側(cè)面積為萬辦，其中d為底面圓直徑，

〃為圓柱的高是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)筆筒的側(cè)面積為萬?8」1,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，筆筒的側(cè)面積為乃-8—11=88%cm?,

故答案為：887r.

答案第10頁，共23頁

39.⑴長方體

(2)64cm3

【分析】(1)根據(jù)長方體有6個面，相對兩個面的形狀大小完全相同可知該幾何體為長方體.

(2)由該長方體的平面展開圖可知寬為2cm,