2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（湖北省卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的相反數(shù)是（）

------B.---------C.2025D.-2025

20252025

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

22

A.3a2—a=3B.(a+b)2=a+〃

C.=Q2D.(-2/y=_8/

4.如圖，直線〃?〃〃，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線機(jī)上，已知/1=35。，則N2的度數(shù)為（）

A.135°B.145°C.125°D.120°

5.不等式4尤-3<2》+6的最大整數(shù)解為（）

A.4B.2C.3D.5

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8x104

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽"，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差

Sj=L2,乙組同學(xué)成績(jī)的方差S乙2=0.05,則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定

D.“四邊形的內(nèi)角和是360?！笔潜厝皇录?/p>

7.《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四.問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，若每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則還

差4錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢(qián)，則下列方程組中正確的是（）

兒B.

[7x-4=y[7x+4=y

C,[；「=?D,

[7x-4=y[7x+4=y

8.如圖，45是OO的弦，分別以45為圓心，以大于;48的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于圓外一點(diǎn)尸，連

接。尸，交OO于點(diǎn)C,連接ZC.若4408=140。，則/C48的度數(shù)是（）

A.35B.70°C.40°D.20°

9.如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，已知乙4。8=90。,//8。=30。，點(diǎn)/的坐標(biāo)是

（-1,0）,若把直角三角板繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，則點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

10.拋物線夕=辦2+&+以。W0）的頂點(diǎn)為。（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)N在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部

分圖象如圖，則以下結(jié)論：①?gòu)?4改<0；②當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x增大而減??；③a+6+c<0；④若方程

ax2++c-加=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，貝I]>2；⑤3a+c<0,中正確的是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.若d―在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的x的值:

12.小明從四大名著《紅樓夢(mèng)》，《西游記》，《水滸傳》，《三國(guó)演義》四本書(shū)中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《西

游記》這本書(shū)的概率為

3化簡(jiǎn)為一六的結(jié)果是-

14.如圖，將規(guī)格相同的某種盤(pán)子，整齊地摞在一起，4個(gè)這種盤(pán)子摞在一起的高度為6cm,7個(gè)這種盤(pán)子

摞在一起的高度為9cm.若設(shè)x個(gè)這種盤(pán)子摞在一起的高度為Am,則當(dāng)x=15時(shí)，夕的值為_(kāi).

9cm

6cm

15.如圖，點(diǎn)N分別是矩形ZBCQ的邊NO和對(duì)角線8。上的點(diǎn)，連接MN,AB=T,BC=2

(1)sinZADB=；(2)的最小值為

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

+2cos60°+|l-V3|

16.（6分）計(jì)算：（-2025）°-

17.（6分）如圖，點(diǎn)E、尸均在菱形A8CD的對(duì)角線ZC上，AE=CF,EHL4c交AD于點(diǎn)H,FG//EH

交CD于點(diǎn)G,連接GX.求證：四邊形EFG8為矩形.

C

18.（6分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余實(shí)踐進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).

問(wèn)題解決：請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算鋼纜42和8c的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確至Ulm）.

活動(dòng)主題測(cè)算觀光纜車(chē)的鋼纜長(zhǎng)度

測(cè)量工具無(wú)人機(jī)、測(cè)角儀、皮尺、計(jì)算器等

。區(qū)一座比較險(xiǎn)峻的山上的三個(gè)纜車(chē)站的位置，

占的鋼纜.

j-j-C

模型J

■六二分■玄力

抽象

J

活

動(dòng)4BiG

過(guò)

①用無(wú)人機(jī)在4B,C三處測(cè)得海拔/&=114m,

程

測(cè)繪

Bq=354m,CG=1154m；

過(guò)程

②在A處使用測(cè)角儀測(cè)得纜車(chē)站點(diǎn)B的仰角ZBAA2=37°；

與數(shù)

③在B處使用測(cè)角儀測(cè)得纜車(chē)站點(diǎn)C的仰角ZCBB=45°；

據(jù)信2

（參考數(shù)據(jù)：sin37°x0.60,cos37°?0.80,tan37°x0.75,

息

V2?1.414,73?1.732）

19.(8分)為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)

其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共分4組：A.視力》5.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度

視力不良；C.4.6W視力＜4.8,中度視力不良；D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息:

抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4,7,4,8,4.74.7,4.8,4.7,4.7

被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)4.82a4.9

九年級(jí)4.82b4.7

抽取的八年級(jí)學(xué)生視力抽取的九年級(jí)學(xué)生

頻數(shù)分布直方圖視力扇形統(tǒng)計(jì)圖

,并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)該校八年級(jí)共有學(xué)生1000人，九年級(jí)有1200人，請(qǐng)估計(jì)八、九年級(jí)學(xué)生視力正常的總?cè)藬?shù);

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由

即可).

20.（8分）如圖，一次函數(shù)％=h+b的圖象與反比例函數(shù)為％=m（mw0,x>0）的圖象交于4（1,。），2（3,1）

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出H+b-'<0時(shí)x的取值范圍：

X

⑶過(guò)線段NB上的動(dòng)點(diǎn)P,作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)加，其交函數(shù)外的圖象于點(diǎn)。，若給=1,求點(diǎn)尸

PM4

的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，在四邊形/BCD中，AB=AD,ZBCD=90°,BD平分NABC,以4D為直徑作。。交

4B于點(diǎn)、E.

⑴求證：C。為。。的切線；

(2)若tan/BDC=；,DH=石，求。。的半徑.

22.(10分)某市一處十字路口立交橋的橫斷面如圖所示，橋拱的。GD部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高

度為8米，它兩側(cè)和是高為5.5米的支柱，和。?為兩個(gè)方向的機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，寬都為15米，

線段和C'。'為兩段對(duì)稱(chēng)的上橋斜坡，其坡度(即垂直高度與水平寬度的比)為1：4.以CC所在直線為x

軸，橫斷面的對(duì)稱(chēng)軸為了軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱DGD所在拋物線的解析式及OC的長(zhǎng)；

(2)8E和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的和4?為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，

直接寫(xiě)出寬N8的長(zhǎng)度；

(3)按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載

某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從橋下區(qū)域安全通過(guò)？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（11分）在△/8C中，ZACB=90°,NC=8C,點(diǎn)。是直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)/,8重合）連

接CZ）,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)〃是8。的中點(diǎn)，連接EH.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)。是的中點(diǎn)時(shí)，線段9與4D的數(shù)量關(guān)系是,昉r與/。的位置關(guān)

系是?

【猜想論證】

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)。在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就

圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）若AC=BC=2位,其他條件不變，連接/￡、BE.當(dāng)△8CE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△/￡）￡

的面積.

圖（1）圖（2）備用圖

24.（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-；/+bx+c（6,c是常數(shù)）交x軸于點(diǎn)4臺(tái)，交

V軸于點(diǎn)點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為加.

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵如圖②，連接/C,當(dāng)點(diǎn)E在拋物線上點(diǎn)4c之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)4c重合），過(guò)點(diǎn)E作直線防，x軸

于點(diǎn)尸，交/C于點(diǎn)G.若EG=；PG,求相的值；

⑶若點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，以點(diǎn)E為對(duì)稱(chēng)中心，構(gòu)造正方形尸。兒W,且在夕軸上（點(diǎn)M■在點(diǎn)N

的下方），直接寫(xiě)出拋物線與正方形尸。兒W的邊只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)機(jī)的取值范圍.

2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（湖北省卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的相反數(shù)是（）

A-0B?一擊C.2025D.-2025

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),由此即可求解.

【詳解】解：-2025的相反數(shù)是2025,

故選：C.

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】解：從左面看，第一層有2個(gè)正方形，第二層左側(cè)有1個(gè)正方形.

故選：B.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2—a2=3B.(a+6)2_02+/

C./VD.(-2/)3=-8/

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A,3a2-a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

B,(a+b)2-a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

C,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

D,(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.如圖，直線/〃”，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線加上，己知Nl=35。，則N2的度數(shù)為()

A.135°B.145°C.125°D.120°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出44,根據(jù)余角的性質(zhì)求出43,再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖：

,/mHn,41=35°,

??叱4=41=35。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

.*.Z3=900-Z4=90°-350=55°,

.-.z2=180o-z3=180°-55o=125°.

故選：C.

5.不等式4x-3<2x+6的最大整數(shù)解為（）

A.4B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后在解集中確定最大整數(shù)解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：2尤<9,

系數(shù)化成1,得：爛4.5,

則不等式4x-3<2x+6的最大整數(shù)解是：4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)

根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8xl04

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽"，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差

S用2=1.2,乙組同學(xué)成績(jī)的方差%2=0.05,則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定

D.“四邊形的內(nèi)角和是360?！笔潜厝皇录?/p>

【答案】D

【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識(shí).根據(jù)

多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可.

【詳解】解：A、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8x105,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為3,5,6,8,8,8中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8,中位數(shù)是早=7,故

本選項(xiàng)不符合題意；

C、0.05<1.2,則黑<品，則乙組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、“四邊形的內(nèi)角和是360?！笔潜厝皇录?，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四.問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，若每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則還

差4錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有無(wú)個(gè)人，物品價(jià)格為了錢(qián)，則下列方程組中正確的是（）

A.ErSx-3=y

[7x-4=y7x+4=y

8x+3=y

'\lx-A=y7x+4=y

【答案】B

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.根據(jù)每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)，可得8x-3=y，根

據(jù)每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)，可得7x+4=.y,從而可以列出相應(yīng)的方程組.

【詳解】解：由題意可得,

忤-3=了

〔7x+4=/

故選：B.

8.如圖，48是。。的弦，分別以48為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于圓外一點(diǎn)P,連

接。尸，交O。于點(diǎn)C,連接/C.若々08=140。，則/C48的度數(shù)是()

A.35B.70°C.40°D.20°

【答案】A

【分析】本題考查了線段垂直平分線的畫(huà)法，垂徑定理，圓周角定理，由作圖可知。尸垂直平分42,即得

AC=BC，即可得/2。。=乙40。=：乙4。3=70。，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作圖可知，。尸垂直平分42,

:?AC=BC，

ABOC=AAOC=-ZAOB=70°,

2

/CAB=-ZBOC=35。，

2

故選：A.

9.如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，已知//。5=90。,//5。=30。，點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(-1,0),

若把直角三角板繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

【答案】B

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)/

的坐標(biāo)求出。4的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出02的長(zhǎng)，進(jìn)而得到0c的長(zhǎng)，求出/COD=30。,

進(jìn)而可求出O6的長(zhǎng)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為。，

???點(diǎn)」的坐標(biāo)是(-L0),

OA=1,

???/AOB=90°,ZABO=30°,

AB=2OA=2,

,?OB7ABZ-OA?=5

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得。。=06="NBOC=60。,

.-.ZCOD=30°,

vCDLOD,

???CD=LOC=立,

22

：.0D=yl0C2-CD2=-,

3

點(diǎn)。的坐標(biāo)為

10.拋物線)="2+阮+°(°力0)的頂點(diǎn)為乃(-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)/在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，其部

分圖象如圖，則以下結(jié)論：①/一4%<0;②當(dāng)x>T時(shí)，y隨x增大而減小；③a+6+c<0；④若方程

ax?+bx+c-=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則7">2；⑤3a+c<0,中正確的是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】①根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得〃一44>0,據(jù)此解答即可.②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-l,

可得當(dāng)x>-l時(shí)，了隨x增大而減小，據(jù)此判斷即可.③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)/在點(diǎn)(-3,0)和

(-2,0)之間，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，所以a+6+c<0,據(jù)此判

斷即可.④根據(jù)產(chǎn)aN+bx+c的最大值是2,可得方程O(píng)^+為+C-ZLO沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則%>2,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.-.b2-4ac>0,

結(jié)論①不符合題意.

,?,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-l,二當(dāng)X>-1時(shí)，y隨X增大而減小，

結(jié)論②符合題意.

???拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)/在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，

二當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,

???結(jié)論③符合題意.

■■■y=ax2+bx+c的最大值是2,

二方程ox2+6x+c-%=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則加＞2,

???結(jié)論④符合題意.

綜上，可得正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④.

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的x的值：.

【答案】4

【分析】此題考查了二次根式的有意義的條件.二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零時(shí)，二次根式有意義，據(jù)此

解答.

【詳解】解：要使若VT7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝合一420,

Bpx>4,

則寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的X的值為4.

故答案為：4（答案不唯一）.

12.小明從四大名著《紅樓夢(mèng)》，《西游記》，《水滸傳》，《三國(guó)演義》四本書(shū)中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《西

游記》這本書(shū)的概率為.

【答案】；

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算概率即可.

本題考查了簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算概率，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：一共有4種等可能性，其中拿到《西游記》這本書(shū)可能性有1種,

故拿到《西游記》這本書(shū)的概率為

故答案為：.

13.化簡(jiǎn)一工r■式的結(jié)果是

a-3a-9

【答案】占

【分析】本題考查分式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)，根據(jù)題意，先通分，然后做減法計(jì)算即可.

_Q+36

~a2-9~a2-9

Q+3—6

a2-9

q—3

~a2-9

1

a+3

故答案為：-----

a+3

14.如圖，將規(guī)格相同的某種盤(pán)子，整齊地摞在一起，4個(gè)這種盤(pán)子摞在一起的高度為6cm,7個(gè)這種盤(pán)子

摞在一起的高度為9cm.若設(shè)x個(gè)這種盤(pán)子摞在一起的高度為Mm,則當(dāng)x=15時(shí)，＞的值為_(kāi).

【答案】17

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及求一次函數(shù)表達(dá)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖示找出

合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

【詳解】解：設(shè)X與了的關(guān)系式為＞=履+6

由題意得[也6==74k+-b

解得口%=1

??.X與y的關(guān)系式為：y=x+2,

當(dāng)％=15時(shí)，＞=15+2=17

故答案為：17.

15.如圖，點(diǎn)N分別是矩形N8CD的邊AD和對(duì)角線8。上的點(diǎn),連接MN,AB=1,BC=2

BC

(1)sinZADB=_____；(2)5河+河的最小值為_(kāi)___.

【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到==2,然后利用勾股定理求出3D的長(zhǎng)度，然后即可求出

sinNADB的值；

（2）作點(diǎn)8關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)玄，連接48，，B'D,B'M,B'N.過(guò)Q點(diǎn)作_!AD于點(diǎn)￡.可知

BM+MN=B'M+MN>B'N>B'E,可得+MN的最小值即玄￡的長(zhǎng)度，然后利用等面積法即可求出

公坦

5

【詳解】（1）???四邊形45co是矩形，

；.AD=BC=2,ZA=90°f

???BD7AB2+AD2=々+22=6,

AB1V5

sinZ.ADB=

~BD~~4S~~^

（2）作點(diǎn)3關(guān)于ND的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)玄，連接48"B'D,B'M,B'N.過(guò)Q點(diǎn)作_L于點(diǎn)E.

BM+MN=B'M+MN>B'N>B'E,

BM+MN的最小值為g'E的長(zhǎng).

BD=4s,BB'=2AB=2,

SABB,D=；BB'xAD=；BDxB'E彳導(dǎo),

解得：B'E=^-,

5

即BA/+MN的最小值為拽.

5

故答案為：蟲(chóng)；逑.

55

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.(6分)計(jì)算：(-2025)°-+2cos60°+|l-V3|-1xV27;

【答案】-5

【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再去絕對(duì)值后計(jì)算

加減法即可得到答案；

【詳解】解：(-2025)°-|+2COS60°+|1-V3|-1XT27

=-+X—+^3———X

23

=1-6+1+73-1-73

17.(6分)如圖，點(diǎn)￡、歹均在菱形22co的對(duì)角線/C上，AE=CF,EHLAC交AD于點(diǎn)、H,FG//EH

交CD于點(diǎn)G,連接G〃.求證：四邊形為矩形.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì).先證明之ACEH(ASA),

推出助=尸6,證明四邊形EFG//為平行四邊形，由即可證明四邊形MG”為矩形.

【詳解】證明：??,菱形/2CA，

AD=CD,NCAD=NACD,

FG//EH,EHLAC,

：.NCFG=ACEH=90°,即ZCFG=NAEH=90°,

AE=CF,

AAEH知CFH(ASA),

EH=FG,

???FG//EH,

???四邊形EFGH為平行四邊形,

EH±AC,即NCE//=90。，

???四邊形EFGH為矩形.

18.（6分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余實(shí)踐進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).

問(wèn)題解決：請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算鋼纜N8和2c的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）.

活動(dòng)主題測(cè)算觀光纜車(chē)的鋼纜長(zhǎng)度

測(cè)量工具無(wú)人機(jī)、測(cè)角儀、皮尺、計(jì)算器等

如圖，48,C表示某景:區(qū)一座比較險(xiǎn)峻的山上的三個(gè)纜車(chē)站的位置，

表示連接纜車(chē)立占的鋼纜.

C

模型

抽象

活

動(dòng)4B\C\

過(guò)

①用無(wú)人機(jī)在43,C三處測(cè)得海拔N4=114m,

程

測(cè)繪

3=354m,Cq=1154m；

過(guò)程

②在A處使用測(cè)角儀測(cè)得纜車(chē)站點(diǎn)B的仰角ZBAA2=37°；

與數(shù)

③在B處使用測(cè)角儀測(cè)得纜車(chē)站點(diǎn)C的仰角ZCBB=45°

據(jù)信2;

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

息

V2?1.414,1.732）

【答案】鋼纜22和8c的總長(zhǎng)度大約是1531米

【分析】本題主要考查了仰俯角解直角三角形的運(yùn)用，掌握解直角三角形的計(jì)算是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到80=354-114=240（m）,=1154-354=800（m）,在中，

AB='；°=400（m）,在RS8C層中，BC==8OO0（m）,根據(jù)/8+8C=400+8000土1531（m）

即可求解.

【詳解】解：由圖知N4=8Q=114m,84=鳥(niǎo)。1=354m,

.-.5D=354-114=240（m）,。層=1154-354=800（m）,

在中，ZBAA2=37°,

BD

/.AB==400（m）,

sin37°

在RtABCB2中，ZCBB2=45°,

-3焉=800V2（m）,

AB+BC=400+800V2?1531（m）.

答：鋼纜48和3C的總長(zhǎng)度大約是1531米.

19.（8分）為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其

視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共分4組：A.視力，5.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度視

力不良；C.4.6W視力W4.8,中度視力不良；D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息：

抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4,6,4.7,4,7,4.8,4.8；

抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均中位眾

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)

八年

4.82a4.9

級(jí)

九年

4.82b4.7

級(jí)

抽取的八年級(jí)學(xué)生視力抽取的九年級(jí)學(xué)生

頻數(shù)分布直方圖視力扇形統(tǒng)計(jì)圖

,并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)該校八年級(jí)共有學(xué)生1000人，九年級(jí)有1200人，請(qǐng)估計(jì)八、九年級(jí)學(xué)生視力正常的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由

即可).

【答案】⑴4.9,4,65,20

(2)600人

(3)八年級(jí)學(xué)生的視力情況更健康，理由見(jiàn)解析(不唯一)

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目，頻數(shù)分布直方圖，運(yùn)用中位數(shù)做決策，運(yùn)

用眾數(shù)做決策，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念及扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖

是解題的關(guān)鍵.

(1)由中位數(shù)的定義結(jié)合題意即可得出“、6的值，由扇形統(tǒng)計(jì)圖中各組比例之和為即可得出掰的值；

(2)利用樣本估計(jì)總體即可得出答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可.

【詳解】(1)解：?.?抽樣調(diào)查的人數(shù)為20人，

八、九年級(jí)學(xué)生視力的中位數(shù)是從小到大排列后第10、11人視力的平均數(shù)，

,??八年級(jí)學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖可知A組6人，B組人數(shù)為20-6-6-3=5(人)，且B組視力=4.9,

???八年級(jí)學(xué)生視力從小到大排列后第10、11人視力分別是4.9,4.9,

Q

vm%=l-25%-15%——xl00%=20%,

20

/.m=20,

???九年級(jí)學(xué)生A組人數(shù)為20x25%=5(人)，8組人數(shù)為20x20%=4(人),

九年級(jí)學(xué)生視力從小到大排列后第10、11人視力分別是4.6,4.7,

74.6+4.7人/u

：.b=-------=4.65,

2

補(bǔ)圖如下:

抽取的八年級(jí)學(xué)生視力

頻數(shù)分布直方圖

(2)解：1000x—+1200x25%=600(人),

20

答：估計(jì)八、九年級(jí)學(xué)生視力正常的總?cè)藬?shù)約為600人;

(3)解：八年級(jí)學(xué)生的視力情況更健康，理由如下：因?yàn)榘?、九年?jí)學(xué)生視力情況的平均數(shù)相等，而八年

級(jí)學(xué)生視力情況的中位數(shù)4.9大于九年級(jí)學(xué)生視力情況的中位數(shù)4.65,同時(shí)八年級(jí)學(xué)生視力情況的眾數(shù)4.9

也大于九年級(jí)學(xué)生視力情況的眾數(shù)4.7,所以八年級(jí)學(xué)生的視力情況更健康(理由不唯一，合理即可).

20.(8分)如圖，一次函數(shù)%=依+6的圖象與反比例函數(shù)為%=W(〃?w0，x>0)的圖象交于5(3,1)

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出b+6-'<0時(shí)x的取值范圍：

X

(3)過(guò)線段N8上的動(dòng)點(diǎn)P,作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)其交函數(shù)%的圖象于點(diǎn)。，若器=2,求點(diǎn)P的

PM4

坐標(biāo).

3

［答案］(1)弘=_x+4,=-(x>0)

⑵0<x<l或x>3

⑶尸(2,2)

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)

題，解二元一次方程組，解一元一次方程，解一元二次方程，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)

鍵.

(1)先把4(1,。)、3(3,1)代入％=?(加w°，x>0)得。=3,再代入乂=米+6,解二元一次方程組得

k=-l,b=4,即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解；

(3)設(shè)P(c,-c+4),得M(c,O),根據(jù)題意列方程，求出。，即可求解.

【詳解】(1)解：；一次函數(shù)弘=米+6的圖象與反比例函數(shù)為%=：(加W0,》>0)的圖象交于/(1,。)，43,1)

兩點(diǎn)，

m=arc

\m=3

?Im,?二解得：\,

13

[k+b=3(k=-1

???k7入解得：】力，

[3k+b=l[b=4

.二一次函數(shù)的解析式為必=-x+4,反比例函數(shù)的解析式為%=-(x>0).

3

(2)解：v-x+4——<0,

x

3

二.一x+4A<一,

x

,??由(1)得4(1,3),

3

.二觀察圖象，得：一、+4<—時(shí)，x的取值范圍為0<1或x〉3,

x

3

/.—X+4—<0時(shí)，％的取值范圍為0<x<1或x>3.

x

(3)解：設(shè)尸(c,-c+4),

PM_Lx軸，

.■,M（c,0）,2卜，二，

3

.QM7=3,解得：c=2,

PM-c+44

，P(2,2).

21.(8分)如圖，在四邊形/BCD中，AB=AD,/BCD=90。,BD平分/ABC,以為直徑作。。交42

于點(diǎn)瓦

⑴求證：CD為。。的切線；

(2)若tanNBDC=；,DH=5求OO的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)g

【分析】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作

輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義得到=由等腰三角形的性質(zhì)得到ZAD8=ND3E,繼而得到

ZADB=ZCBD,ADLCD,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接得到乙4加=90。，進(jìn)而得出ND4〃=NC?2,得到tan/D/8=*=：,根據(jù)勾股定理得

AH2

到5,即可得到答案.

【詳解】(1)證明：???5。平分，45C,

/.ZCBD=ZDBE,

???AB=AD,

ZADB=ZDBE,

AADB=ZCBD,

?.，ZC=90°

ABDC+AADB=ZBDC+ZCBD=90°,

ADVCD,

???4。是。。的直徑，

.?.C。為。。的切線；

(2)解：如圖，連接NH,

???4D為OO直徑,

?.ZAHD=90°,

???ZC=ZADC=90°f

/.ZADH+ZCDB=ZADH+ADAH=90°,

ADAH=ZCDB,

,.tianZBDC=—,

2

.tanZDAH=-=-

2

:DH=5

AH=2下,

AD=y/AH2+DH2=J20+5=5，

22.(10分)某市一處十字路口立交橋的橫斷面如圖所示，橋拱的。GD部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度

為8米，它兩側(cè)40和是高為5.5米的支柱，Q4和04為兩個(gè)方向的機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，寬都為15米，線

段和C'?為兩段對(duì)稱(chēng)的上橋斜坡，其坡度(即垂直高度與水平寬度的比)為1：4.以CC'所在直線為x

軸，橫斷面的對(duì)稱(chēng)軸為了軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱。GD所在拋物線的解析式及OC的長(zhǎng)；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，直

接寫(xiě)出寬的長(zhǎng)度；

(3)按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載

某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從橋下區(qū)域安全通過(guò)?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)了=-3，+8,37米

⑵6米

(3)該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò)，理由見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查了拋物線的解析式，坡度的定義，通過(guò)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握拋物線圖象的性質(zhì).

(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是V軸，因而解析式一定是了=辦?+。的形式，根據(jù)條件可以求得拋物線上G,。的

坐標(biāo)分別是(0,8)和(15,5.5),利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)坡度的定義，即垂直高度與水平寬度的比，即可求解；

(3)在拋物線解析式中，令x=4,得到的函數(shù)值與7+04=7.4米，進(jìn)行比較即可判斷.

【詳解】(1)解：設(shè)DGD所在的拋物線的解析式＞=爾+。，

由題意得G(0,8),0(15,5.5),代入拋物線解析式得，

,J8=c

,[5.5=225a+c'

1

a=---

解得90,

c=8

DGD'所在的拋物線的解析式為y=-x2+8,

?空=[,且4)=5.5,

AC4

AC=5.5x4=22(米)，

OC=OA+AC=15+22=37(米)；

FR1

(2)解：BE=4,

BC4

:.BC=\6,

AB=AC-BC=22-16=6(米)，

所以，AB的寬是6米；

(3)解：該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò)，理由如下：

1137

在y=---中，當(dāng)％=4時(shí)，y=--------------x16+8=7—,

909045

?■?7——（7+0.4）=—>0

4545

二該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò).

23.（11分）在△4BC中，ZACB^9Q°，/C=2C,點(diǎn)。是直線48上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4,2重合）連

接CD,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)〃是8。的中點(diǎn)，連接

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)。是48的中點(diǎn)時(shí)，線段￡8與4D的數(shù)量關(guān)系是,E8與的位置關(guān)

系是?

【猜想論證】

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)。在邊上且不是N8的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就

圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）若AC=BC=2a,其他條件不變，連接/￡、BE.當(dāng)△2CE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△/￡）￡

的面積.

1「「

【答案】（1）EH=~AD,EHLAD.（2）見(jiàn)解析；（3）4-2舊或4+2遍.

【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

（2）結(jié)論仍然成立：如圖2中，延長(zhǎng)DE到尸，使得EF=DE,連接CF,BF.證明△/CD四△5CF

（SAS）,再利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題.

（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)K作昉于〃.如圖3-2中，

當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作8。于"分別求出即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖1中，

圖(1)

?;CA=CB,ZACB=90°,AD=BD,

：.CD±AB,CD=AD=DB,

???NZ=NB=45°,/DCB=/ACD=45°,

VZDCE=45°,

???點(diǎn)E在線段C3上，

■:DELBC,

:?/EDB=/B=45。,

■:DH=HB,

11

：.EH±DB.EH=-DB=-ADf

1

故答案為EH=]AD,EHLAD.

（2）結(jié)論仍然成立：

理由：如圖2中，延長(zhǎng)。E到尸，使得EF=DE,連接CRBF.

圖(2)

?:DE=EF.CE工DF,

：.CD=CF,

：.ZCDF=ZCFD=45°,

:?NECF=NECD=45°,

AZACB=ZDCF=90°,

???ZACD=ZBCF,

■:CA=CB,

A/\ACD^/\BCF("S),

:,AD=BF,/A=/CBF=45°,

ZABC=45

；?/ABF=90°,

：.BFLAB,

*：DE=EF,DH=HB,

1

：.EH=-BF,EH//BF,

:?EHL4D,EH=-AD.

(3)如圖3-1中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EHLBD于H.

圖3-1

VZACB=90°,ZECB=60°,

AZACE=30°,

■:AC=CB=CE=EB=DE=2近,

：.ZCAE=ZCEA=75°,

'：ZCAB=45°,

；?/EAH=30°,

VZDEC=90°,ZCEB=60°,

；?NDEB=150°,

:?/EDB=/EBD=\5°,

/EAH=ZADE+ZAED,

；?/ADE=/AED=15°,

：?AD=AE,設(shè)EH=x,則4D=4E=2x,AH=y/3x,

\'EH1+DH2=DE2,

/.x2+(2x+V3x)2=8,

".x=V3—1,

:.AD=2W—2,

11

S^ADE=^AD'EH=-x（2V3-2）?（V3-1）=4-2?

如圖3-2中，當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作即，2D于"

圖3-2

同法可求：EH=y/3+l,/。=2療+2,

11

-,■SAADE=~'