高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第一章綜合檢測(cè)卷（基礎(chǔ)A卷）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.

1.已知集合/={尤]一2<尤<1},N={尤|2x+le"},則（）

A.M=NB.NcM

C.McN=0D.〃uN=(-3,3]

【答案】B

【分析】利用條件求出N=，|-尤VO],再利用集合的基本關(guān)系與運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)镸={x|-2<xVl},又2尤+leM,

所以-2<2x+141,得到-5<xV0,

所以N-故NgM,故A錯(cuò)誤，B正確；

而McN=Nw0,M\jN=M^（-3,3],故CD錯(cuò)誤.

故選：B.

2.已知集合”={x|尤=5左一3,左eZ},N={x[jx+4<3）,則McN=（）

A.{-3,2,7}B.{-3,2}C.{2,7}D.{2}

【答案】B

【分析】首先求出不等式后彳<3的解集，需注意x+420,即可求出集合N,再根據(jù)交集的定

義計(jì)算可得.

【詳解】由Jx+4<3,可得0<尤+4<32,解得-4Wx<5,所以N=卜|Jx+4<3}={x卜44尤<5},

xM={x\x^5k-3,ke7]={：.,-8,-3,2,7,???},所以McN={-3,2}.

故選：B.

3.已知A={x|X2—以+i<o},若2金人且3eA,則〃的取值范圍是()

(5}(5101「510、(10-

(2)123J[23)13J

【答案】B

【分析】根據(jù)題意建立不等式求解即可.

【詳解】由題意，22g2a+l<0￡.3i-3a+l>0,

解得|<“d，

故選：B

4.已知2：—1或x23,q：x>5,則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】用集合法進(jìn)行判斷.

【詳解】由{xU>5}是{xl%,-1或03}的真子集，可知p是q的必要不充分條件.

故選：B

5.下列三個(gè)結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

①若全集為U={+3<X<5},集合A={X|0WX<3},則eA={x[3Vx<5}；

②空集是任何一個(gè)集合的真子集；

③已知集合M與N,則M=N是VcN=M的充要條件.

A.①B.③C.①②D.①③

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算、真子集的定義，充要條件的定義判斷.

【詳解】①①A={x-3<尤<0或34尤<5},①錯(cuò)；

②空集是它本身的子集，不是真子集，②錯(cuò)；

@M^N=>MC\N=M,反之也有MnN=MnM=N,③正確.

故選：B.

6.設(shè)命題。：Vx>0,%2+1>0,則M為()

2

A.3x0<0,芯+1W0B.Vx<0,x+l>0

2

C.Vx>0,d+lWOD.3x0>0,x0+l<0

【答案】D

【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱命題的否定，一變量詞，二否結(jié)論，

原命題的否定是士o>。，V+l<0.

故選：D.

7.已知命題“玉°eR,%+%-4a<0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-4,0)B.(-16,0)C.[-4,0]D.[-16,0]

【答案】D

【分析】可從等價(jià)命題考慮，即VxeR,/+Ax-4a20為真命題.

【詳解】命題“天。eR,x：+%-4a<0"為假命題，即命題“VxeE尤?+辦一4。20”為真命題.

0A=a2+16a<O,0-16<?<0,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)取值范圍.在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)否定性命題時(shí)，通常從它的反

面入手較方便.象本題命題是假命題，因此命題的否定是真命題，這樣容易列出相應(yīng)的關(guān)系,

便于求解.

8.若非空集合A,B,C滿足AU3=c,且5不是A的子集，貝IJ()

A."xeC"是"xeA”的充分不必要條件

B."xeC"是"xeA"的必要不充分條件

C."xeC"是"xeA”的充要條件

D."xeC"是"xeA”的既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)AU3=C,且3不是A的子集，利用并集的定義求解.

【詳解】回AU8=C,且3不是A的子集，

回若xeA,則xeC,(Hx6C,xeA或xeB,

回"xeC"是的必要不充分條件.

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列集合是空集的是()

A.{reRir2<o}

B.{尤eR|尤2+3尤+6=0}

C.{xeR|x+2022=2022}

D.{(x,y)|(x+iy+|y_2|=。}

【答案】AB

【分析】根據(jù)方程有解的條件逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：FeR,產(chǎn)<0,

力無(wú)解，為空集，A符合題意；

vA=9-4x6=-15<0,xeR,

0方程解為空集，B符合題意；

由x+2022=2022得x=0,故C不符合題意；

由卜+1)2+b-2|=0得

x=-l,y=2,即(—1,2)e{(x,y)|(x+l)2+|y—2|=oj-,

故D不符合題意.

故選：AB.

10.若非空集合M,N,P滿足：McN=N,MuP=P,則()

A.P=MB.MIP=M

C.NuP=PD.McQN=0

【答案】BC

【分析】根據(jù)題意可得：N=M,MNP,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】由McN=N可得：N=M,由MUP=P,可得"UP,則推不出PaM,故選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；

由M1尸可得MIP=M,故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)镹=M且/=尸，所以N=P,則NuP=P,故選項(xiàng)C正確；

由N=M可得：不一定為空集，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：BC.

11.已知命題P^xeR,加一尤+1=0,若"為真命題，則實(shí)數(shù)。的值可以是()

【答案】ABC

【分析】根據(jù)條件，可知方程辦2_工+1=0有實(shí)根，分〃=0和兩種情況，求出〃的范圍，再

結(jié)合選項(xiàng)得到。的值即可.

【詳解】因?yàn)镠YWR,加-％+1=0為真命題，所以方程加-工+1=0有實(shí)根.

當(dāng)4=0時(shí)，1=1符合題意；

當(dāng)awO時(shí)，由方程底-％+1=0有實(shí)根，可得A=（-I）?-4〃20,所以

綜上，實(shí)數(shù)0的值可以是-;，0和：.

故選:ABC.

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.。?尸口。是ae尸的必要不充分條件

B.GP=C4（。是全集）是尸UQ的充分不必要條件

C.。<6是片<>2的充分不必要條件

D.4<6是03<〃的充要條件

【答案】AD

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】對(duì)于A,若aePuQ,貝I］可能awQ且不能推出。€尸，

若aeP,則必有aePu。，

故awPuQ是aeP的必要不充分條件，故A正確；

對(duì)于B,若CuPgCuQ,則?？谑?/p>

故gP口gQ（。是全集）是P=Q的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若a<6,取。=-2,6=-1,則“2>匕2,

若“2＜〃，取。=-1/=-2,則0＞心

故是/的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閍cboYvZT3,所以。＜?是/＜獷的充要條件，故D正確.

故選:AD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)集合A={(尤,y)|y=-x+l},B={(x,y)|y=x2-1},貝1]4口3=

【答案】{。⑼，(-2,3)}

「一:十：即可得出AcB的元素，從而得出AcB.

【分析】解方程組

y=x—1

;二；得x=-2

【詳解】解或

y=0-=3

AnB-{(l,0),(-2,3)}.

故答案為：{(1,0),(-2,3))

14.設(shè)a：1＜XW4,夕：x＞m,a是夕的充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是,

【答案】(-刃』

【分析】設(shè)4=仲＜尤44},8={#＞對(duì)，根據(jù)充分條件的定義結(jié)合包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍.

【詳解】設(shè)人={尤|1＜尤44},8={小＞晴，因?yàn)閍是尸的充分條件，所以集合A是集合B的子

集，所以加￡1.

故答案為：(-刃』

15.命題P：VxeR,x2-4x+m^0,若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】{m\m＞4}

【解析】寫出力命題，并由力命題為真命題時(shí)得加＜4,再取補(bǔ)集從而得到答案.

【詳解】若p為真命題，則力為假命題，又-ipHxeR,尤2-4x+機(jī)=0,即方程尤?-4x+m=0有

實(shí)數(shù)根，

由T7為真命題得：A=42—4m>0,解得

因此當(dāng)T7為假命題時(shí)，〃z>4,從而p為真命題時(shí)，能>4.

故答案為：{m\m>4].

【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定及其真假性判斷、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函

數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

16.已知命題/+2ox+lW0.若命題是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】仙1)

【詳解】試題分析：命題一iP:VxeR,ax2+2ax+l>0,易知a20,分兩種情況討論：①。=0

時(shí)，1>0,顯然成立；②”>0時(shí)，只需A<0,解得綜合①②可知OVa<l.

考點(diǎn)：1、四種命題；2、恒成立問(wèn)題.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知全集。=2A={xM<x<2},B={x|0<x<4},求：

(l)AnB

(2)AuB

⑶?仙仁㈤

【答案】⑴{x|0>x<2}；(2){X|T<XW4}；⑶{x|xV-4或x>4}.

【分析】(1)根據(jù)交集運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)并集運(yùn)算求解；

(3)由補(bǔ)集運(yùn)算及交集運(yùn)算求解.

【詳解】(1)因?yàn)锳={x|T<x<2},8={x|0VxW4},

所以4。3=304彳<2}.

(2)因?yàn)锳={xI<x<2},3={x|0VxW4},

所以Au3={x|-4<xV4}

(3)因?yàn)锳={x[T<x<2},3={x|04xW4},

所以"A={xIxW-4或x22},={x|x<。或x>4},

所以(gA)n(CRB)={雜<-4或x>4}

18.已知非空集合A={x|2a+l〈xW3a—5},3={x|3Vx<22},

⑴當(dāng)[=10時(shí)，求AuB；

⑵求能使(AC3)成立的。的取值范圍.

【答案】⑴ADB={XB4X425}；(2)[6,9]

【分析】(1)根據(jù)并集定義求解；

(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系及交集定義列不等式組求解.

【詳解】(1)當(dāng)4=10時(shí)，A={x|21<%<25},B={x|3<x<22),

AuB={x|3<x<25}；

(2)A=1%|2a+l<x<3a-5j,B=1x|3<x<22},

且止(4門3),Aw0,

'2a+123

0<3a—5<22,解得6?Q?9,

2〃+1W3a—5

的取值范圍是叵9].

19.已知集合A={x|-l<x<3},B={尤|尤(加―1或xN機(jī)+1}.

⑴當(dāng)m=0時(shí)，求AcB;

(2)若xeA是xe3的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴{中—}；⑵[4,+8)U(e-2]

【分析】(1)求出3=國(guó)尤<-1或xNl},從而求出交集；

(2)根據(jù)題意得到A是8的真子集，從而得到不等式，求出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】(1)租=0時(shí)，8=何尤<-1或xNl},

故Ac8={x|-l<x<3}c{x|x<-1或x21}={x|lVx<3}

(2)xeA是xdB的充分不必要條件，

故A是B的真子集，

因?yàn)闄C(jī)-1<〃?+1,故要滿足A是B的真子集，

貝!J機(jī)一123或祖+1W-1,解得：m>4BJCm<-2

故實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是[4,+co)U(-°°-2].

20.已知集合A={x|lVx-1<4},B=^x\-2<x<3^,C={x|2a-I<x<2"+1}.

⑴若xeC是"xeA”的充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

⑵若(AA3)aC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴ae*2；(2)“，3

【分析】(1)解不等式得到集合A,根據(jù)xeC是xeA的充分條件列不等式求解即可；

(2)根據(jù)交集的定義得到AC8={H2WXW3},然后根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)锳={x|l4x-1<4},所以A={x|2Wx<5}.因?yàn)閤eC是的充分條件，

f2Q+]<5a〈2-

所以:[Lol、3,解得六a42,亍2.

2^-1>2a>—22

iI2

(2)因?yàn)锳c8={x|2W},(Ans)",所以解得l<a<g.故a的取值范圍為上

21.已知命題夕：3XGR,ax2+2x+l=0；命題4：3xeR,加+2%+3<0.若命題〃為真命題,

命題q為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】卜卜