2024學(xué)年冀教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第一次月考卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請將選擇題答案正確填寫在選擇題填涂區(qū)

第I卷（選擇題）

均為客觀題，請從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確選項(xiàng)填涂在答題卡上，寫在試卷上

無效.本大題共16個(gè)小題，第1?10題每題3分，11?16題每題2分，總分42分.

一、單選題（共42分）

1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.大地影院2排B.黃坑濱江路C.北偏東30°D,東經(jīng)118°,北緯40°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】解：A.大地電影院2排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.黃坑濱江路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.北偏東30°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.東經(jīng)118°，北緯40°，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解決本題的關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù).

2.如圖，笑臉蓋住點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.（-2,4）B.（1,2）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置在第二象限，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，

A、（-2,4）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；

B、（1,2）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（-2,-3）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（2,-3）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,-）；第四象限（+,-）.

3.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化，這個(gè)問題中因變量

是（）

A.太陽光強(qiáng)弱B.水的溫度C.所曬時(shí)間D.熱水器的容積

【答案】B

【解析】

【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量X、y,如果對于X在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,

》都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱v是x的函數(shù)，》叫自變量.函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)（或

另幾個(gè)）會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱為因變量，據(jù)此分析即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長短而變化，

.,?水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵在對自變量和因變量的認(rèn)識(shí)和理解.

4.將點(diǎn)/（-1，-5）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.（―4?—5）B,（2,—5）C.（―L—8）D.（―L—2）

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】將點(diǎn)〃（-L-5）向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1+3,-5）,

即（2,—5）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一一平移，解題的關(guān)鍵是要懂得平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

5.點(diǎn)4加―1,2）與點(diǎn)8（3,"—1）關(guān)于y軸對稱，貝1］（m+〃廣3的值為（）

A.0B.1C.-1D.32019

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特點(diǎn)，求出優(yōu)，”的值，進(jìn)而求出結(jié)果.

【詳解】：點(diǎn)—1,2）與點(diǎn)8（3,〃—1）關(guān)于y軸對稱，

m—\——3,〃一1=2,

解得：m——2，〃=3,

A（m+?）2023=（-2+3）2°23=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6.如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對于任意自變量值，有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng).即可得到答案.

【詳解】解：屬于函數(shù)的有：

是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故C正確.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，理解對任意自變量的值，函數(shù)值的唯一確定性是解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3在第二象限，并且到X軸和y軸的距離分別是3和2,則點(diǎn)3坐標(biāo)為()

A.（3,-2）B.（2,-3）D.（-2,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值結(jié)合點(diǎn)8在第二象限進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)B至Ux軸和y軸的距離分別是3和2,

...點(diǎn)8的橫坐標(biāo)的絕對值為2,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

又?.?點(diǎn)B在第二象限,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一2,3),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確根據(jù)題意得到點(diǎn)8的橫坐標(biāo)

的絕對值為2,縱坐標(biāo)的絕對值為3是解題的關(guān)鍵.

8.如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(—2,6),8(—5,4),C(-7,0),0(0,0)

(圖上一個(gè)單位長度表示10米)，則這塊地皮的面積是()n?.

B.250C.2500D.2200

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)S四邊舷鉆co=S&BCD+S梯形+s^AEO,即可求解.

【詳解】解：如圖所示,4(—2,6),5(-5,4),c(-7,o),0(0,0)

S四邊形ABC。=S、BCD+S梯形MDE+SaAEO

=4+15+6

=25

..?圖上一個(gè)單位長度表示10米,

A25x10x10=2500m2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.據(jù)史書記載，漏刻是中國古代的一種計(jì)時(shí)工具，是古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.研究發(fā)現(xiàn)水位

/z(cm)與時(shí)間/(min)滿足/z=0.4f+2,當(dāng)/?為8cm時(shí)，時(shí)間r的值為()

夜天池

A.4.4minB.lOmin

C.15minD.20min

【答案】C

【解析】

【分析】把〃的值代入函數(shù)關(guān)系式〃=0.4f+2,求出/的值即可.

【詳解】解：當(dāng)/z=8cm時(shí)，

函數(shù)關(guān)系式/?=0.4f+2變?yōu)?

8=04+2，

解得％=15,

即時(shí)間/的值為15min.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，明確把/I的值代入函數(shù)關(guān)系式/z=0.4/+2求出/的值是解題的關(guān)鍵.

10.己知點(diǎn)P（3-m-1）在第二象限，則加的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

A.B.

J---1：■-------0----1——<y->—o-

0123401234

J1

C.-----0----------d-----D.J——6——1——0——L

0123401234

【答案】D

【解析】

/、（3—加<0

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸（3-私帆-1）在第二象限，得到r相_]>0，求出解集并表示在數(shù)軸上，即可得到答案.

【詳解】解：：點(diǎn)p（3—辦m―1）在第二象限,

[3-m<0

m—l>Q

解得1<7”<3,

將解集表示在數(shù)軸上為

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，綜

合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示，在直角梯形OABC中，CB〃OA,CB=8,OC=8,NOAB=45。，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(16,0)B.(0,16)C.(14,0)D.(0,14)

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)平行的性質(zhì)與梯形的性質(zhì)求出OA的長，從而求A的坐標(biāo).

如圖，OC=8,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),

作于。，則BO=OC=8

又因?yàn)锽C=8

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8)

又因?yàn)?。43=45。，

/.AABD是等腰直角三角形

：.AD=BD^8

又，：OD=CB=8

：.AO=OD+DA=16

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(16,0).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平行的性質(zhì)與梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.等腰三角形的頂角為x度，一個(gè)底角的外角為y度，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()

XX

A.y=180-xB.y=180-2xC.y=90+jD.y=90-—

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和外角的定義即可解決問題.

詳解】解：1.?x+（180-y）+（180-y）=180,

y=90+-.

-2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.如圖，在△ACfi中，NACB=90。，AC=5C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一8,3）,則3點(diǎn)

的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(1,4)C.(1,6)D.(4,1)

【答案】c

【解析】

【分析】由題意過A和B分別作ADJ^OC于D,BELOC于E,利用已知條件可證明△ADC^ACEB,

再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：過A和B分別作AD1OC于。，6石，。。于耳

,?ZACB^90°,

AZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZBCE=90°,

：.ZCAD^ZBCE,

在八4。。和△(?防中，

ZADC=ZCBE=90°

<NCAD=NBCE

AC=BC

AADC^ACEB(AAS),

DC—BE,AD=CE,

..?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—2,0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—8,3）,

OC=2,AD=CE=3,OD=8,

:.CD=OD—OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

BE-6,

則8點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,6）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)，本題能根據(jù)AAS證

明兩三角形全等是關(guān)鍵，利用坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)根據(jù)坐標(biāo)寫出線段的長，反之，能根據(jù)線段的長寫出8的坐

標(biāo)，注意象限的符號(hào)問題.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘2,所得圖形與原圖形相比，下列說法正

確的是（）

A.所得圖形相當(dāng)于將原圖形橫向拉長為原來的2倍，縱向不變

B.所得圖形相當(dāng)于將原圖形縱向拉長為原來的2倍，橫向不變

C.所得圖形形狀不變，面積擴(kuò)大為原來的4倍

D,所得圖形形狀不變，面積擴(kuò)大為原來的2倍

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖形的相似判斷出前后兩個(gè)圖形是相似圖形，再利用相似圖形面積比等于相似比的平方即可解

題.

【詳解】解：由相似的性質(zhì)可知，將一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘2,圖形的形狀不發(fā)生改變，并且

這兩個(gè)圖形為相似圖形,相似比為2:1,

...圖形的面積比為4:1,

???圖形的面積擴(kuò)大4倍，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的相似,相似圖形坐標(biāo)的特征，中等難度,熟悉相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿8fCfD向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)

點(diǎn)P走過的路程為x,AABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

D

【解析】

【分析】分當(dāng)0<xW2和2<xW3兩種情況討論，分別求得函數(shù)關(guān)系式，即可判斷.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿CfD向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，貝。

當(dāng)0<xW2時(shí)，S=—x,

2

當(dāng)2<xW3時(shí)，5=1,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象開始是經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（2,1）的一條線段，然后為經(jīng)過點(diǎn)（2,1）和點(diǎn)

（3,1）的一條水平線段.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分段函數(shù)，函數(shù)圖象的知識(shí)和三角形面積，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)。出發(fā)，按向下、向右、向上、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每

次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則點(diǎn)4021的坐標(biāo)是（）

A.(505,0)B.(505,-1)C.(1010,0)D.(1010,-1)

【答案】D

【解析】

【分析】先寫出4（0,T），A（2,-1）-A（4,-1）.A3（6,T），…，歸納可得點(diǎn)4,+1的坐標(biāo)（"為正整

數(shù)）為（2〃,-1）；從而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

A（0,-1）.A（2,-L）,A（4,-1），%（6,-1），…

???點(diǎn)4+1的坐標(biāo)（〃為正整數(shù)）為（2”,—1）；

點(diǎn)4021的坐標(biāo)是（1010,—I）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)規(guī)律的探究，掌握探究的方法并歸納總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解題是關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題）

均為主觀題，包括填空題和解答題兩個(gè)個(gè)大題，總分78分

二、填空題（本大題共6小題，15?16題每題3分，19?21題每題2分，22題每空1分，共

15分）

17.若影院6排7號(hào)的座位記作（6,7）,則（11,8）表示的座位是.

【答案】11排8號(hào)

【解析】

【分析】根據(jù)有序數(shù)對（排，號(hào)），可得答案.

【詳解】解：在影劇院里，若將“6排7號(hào)”記作（6,7）,

則（11,8）表示的座位是11排8號(hào).

故答案為：11排8號(hào).

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用（排，號(hào)）有序數(shù)對表示位置是解題關(guān)鍵.

Y

18.在函數(shù)丁=----中，自變量九的取值范圍是.

5-2%

【答案】X1-

2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的分母不能為。即可得.

【詳解】解：由題意得：5—2xw0,

解得M

2

故答案為：x1

2

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

19.如圖，點(diǎn)A,B的位置分別表示為（5,0°）,（4,300°）,則點(diǎn)C的位置表示為.

【答案】（3,240。）

【解析】

【分析】根據(jù)圓圈數(shù)表示橫坐標(biāo)，度數(shù)表示縱坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)A,8的位置分別表示為（5,0°）,（4,300°）,

/.C（3,240°）,

故答案為：（3,240°）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用圓圈數(shù)表示橫坐標(biāo)，度數(shù)表示縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在x、y軸上分別截取。4、OB,使Q4=OB,再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長度

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為（3。,“+6）,則。=

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)題目中尺規(guī)作圖可知，點(diǎn)。在/A06角平分線上，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即可

以求出。的值.

【詳解】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點(diǎn)。是/A05角平分線上的一點(diǎn)，

..?點(diǎn)C在第一象限，

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)（角平分線性質(zhì)），即3a=“+6,

得a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，結(jié)合直角坐標(biāo)系象限符號(hào)，求解坐標(biāo)，比較容易求解.

21.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象

刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，yi表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所

②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法是.（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）

【答案】①③④

【解析】

【詳解】根據(jù)圖象可知：

龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；

兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；

烏龜在30?40分鐘時(shí)的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；

yi=20x-200（40<x<60）,y2=100x-4000（40<x<50）,當(dāng)yi=y2時(shí)，兔子追上烏龜，

此時(shí)20x-200=100x-4000,解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，

綜上可得①③④正確

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)P（-y+1,%+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A的

伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為…，這樣依次得到點(diǎn)A,A,&，…，A,?若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為，點(diǎn)4o23的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,。），對于任

意的正整數(shù)”，點(diǎn)A“均在X軸上方，則a,b應(yīng)滿足的條件為.

【答案】?.（0,4）②.（―3,1）③.一1<"1且0</?<2

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合伴隨點(diǎn)的定義，即可找到點(diǎn)為，A3,A4,4的坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)的變化

規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，按照此規(guī)律即可得出答案；根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a力）和伴隨點(diǎn)的

定義，即可求得點(diǎn)4，人3，44，4，4-……的坐標(biāo)，總結(jié)得出規(guī)律，再根據(jù)“對于任意的正整數(shù)〃，

點(diǎn)4均在X軸上方”列出不等式組求解即可.

【詳解】解：?..點(diǎn)A］的坐標(biāo)為（3,1）,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（°，4）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一3,1）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0，-2）,點(diǎn)上的坐標(biāo)為（3,1）,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）.…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

,/2023+4=505…3,

A點(diǎn)4023的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為（一3,1）.

..?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。力），

?'?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（―點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一。，一人+2）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為僅—1,—a+1），點(diǎn)&的坐標(biāo)

為（。力），.?.點(diǎn)A”的坐標(biāo)四次一循環(huán).

..?對于任意的正整數(shù)”，點(diǎn)A”均在X軸上方,

b>Q

〃+1〉0

Z?+2〉0'

—a+1>0

解得：且0vbv2.

故答案為：（0,4）；（-3,1）；-l<a<lM0</?<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解不等式組等，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義找出規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共63分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

23.在某一次研學(xué)活動(dòng)中，八（一）班、八（二）班分別在A（—3,1）、B（-2,-3）兩點(diǎn)參觀學(xué)習(xí)，帶

隊(duì)王老師在餐廳C點(diǎn)且坐標(biāo)為（3,2）（單位：km）.

（1）請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并標(biāo)出餐廳C的位置；

（2）若王老師從餐廳C趕往點(diǎn)8,請用方向角和距離描述點(diǎn)B相對于點(diǎn)C的位置.

【答案】（1）見解析（2）點(diǎn)2在點(diǎn)C南偏西45。方向上，距離點(diǎn)C的50km處

【解析】

【分析】（1）利用A,8點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，再建立坐標(biāo)系，然后確定C點(diǎn)位置；

（2）利用所畫圖形，再結(jié)合勾股定理得出答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)A（—3,1）,B（—2,—3）畫出如圖：直角坐標(biāo)系，

描出點(diǎn)C（3,2）如圖所示.

【小問2詳解】

解：如圖：：BC=后方=5后

.,.點(diǎn)8在點(diǎn)C南偏西45。方向上，距離點(diǎn)C的50km處.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識(shí)電，正確畫出坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵.

24.小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|x-1|的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)

.??-i0123???

y.??b1012???

(1)函數(shù)y=卜一1|的自變量x的取值范圍是；

(2)列表，找出)與x的幾組對應(yīng)值.其中，b=；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖像;

(4)函數(shù)y=,一1|的最小值為.

【答案】(1)任意數(shù)(2)2

(3)見解析(4)0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)式子有意義的條件，即可判斷出x的取值范圍；

(2)將x=—1代入解析式，即可求得〃值；

(3)分別求出尤〉1和xWl時(shí)的解析式，然后描點(diǎn)畫圖即可；

(4)根據(jù)函數(shù)圖像、解函數(shù)的最值等性質(zhì)即可.

【小問1詳解】

解：無論為何值，函數(shù)均有意義，

?..X為任意數(shù)，

故答案為：任意數(shù)；

【小問2詳解】

解：.當(dāng)x=-l時(shí)，y=|-l-l|=2,

Z?=2,

故答案為：2；

【小問3詳解】

解：當(dāng)％〉1時(shí)，x-l>0,y=x-l

當(dāng)xWl時(shí)，x-l<0,y^l-x

則函數(shù)圖像，如圖所示;

故答案為：0；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖像的畫法以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.已知一支蠟燭長20cm,每小時(shí)燃燒4cm.設(shè)剩下的蠟燭的長度為Vcm,蠟燭燃燒了x"

（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)蠟燭長度為8cm時(shí)，蠟燭燃燒的時(shí)間是多少？

【答案】（1）y=-4%+20（0<%<5）

（2）當(dāng)蠟燭長度為8cm時(shí)，蠟燭燃燒的時(shí)間是3小時(shí)

【解析】

【分析】（1）根據(jù)剩下的蠟燭長度=總長度-已燃燒的長度，建立等量關(guān)系就可以求出解析式；

（2）將y=8代入（1）的解析式，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)剩下的蠟燭的長度為ycm,蠟燭燃燒了xh,根據(jù)題意得，

y=-4x+20,

_x>0

''y>o

—4x+20N0,

解得：x<5

y=Tx+20（0WxW5）；

【小問2詳解】

將y=8,代入y=-4x+20,

即5+20=8,

解得：x=3.

即當(dāng)蠟燭長度為8cm時(shí)，蠟燭燃燒的時(shí)間是3小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)自變量的值以及范圍，求得解析式是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長距”，當(dāng)點(diǎn)

P的“長距”等于點(diǎn)。的“長距”時(shí)，稱P,。兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.

(1)求點(diǎn)A(-5,2)的“長距”；

(2)若C(-1,左+3),D(4,44-3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求上的值.

【答案】(1)5

(2)左=1或左=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)定義分別求得A點(diǎn)到乂丁軸距離，即可求解；

(2)。點(diǎn)到無軸的距離為|左+3|,到y(tǒng)軸的距離為1,。點(diǎn)到X軸的距離為版—3|,到y(tǒng)軸的距離為4,

根據(jù)定義可得出①|(zhì)4左—3|=k+3|；②4=k+3],解絕對值方程得出合適的k值即可.

【小問1詳解】

解：：點(diǎn)A(-5,2)

...點(diǎn)A到x軸的距離為2,到丁軸的距離為5

.??點(diǎn)A(-5,2)的“長距”為5

【小問2詳解】

解：VC(-1,左+3),D(4,4*-3)

??.C點(diǎn)到X軸的距離為k+3],到y(tǒng)軸的距離為I,D點(diǎn)到X軸的距離為|4左—3],到y(tǒng)軸的距離為4,

C(-1,左+3),D(4,4左-3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，分以下情形，

①根據(jù)定義可得附一3|=|左+3|

4左一3=左+3或4左一3=—左一3

解得左=2或左=0(舍)

②根據(jù)定義可得4=|左+3|

即左+3=4或左+3=T

解得％=1或左=-7(舍)

綜上所述，左=1或左=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，絕對值方程，理解定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

27.某市出租車采取分段收費(fèi)方式：起步價(jià)為。元，即路程不超過6千米時(shí)收費(fèi)a元，超過部分每千米收費(fèi)

c元.乘車費(fèi)與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

乘車費(fèi)/元

°\315路程/千米

(1)圖中的自變量是,因變量是；由圖像知，a=,b=.

(2)小明乘坐出租車行駛了21千米，那么他應(yīng)付多少乘車費(fèi)？

(3)若乘客乘坐出租車的路程為X(尤>。)千米時(shí)，乘車費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式.

(4)若小明共付車費(fèi)21.5元，那么出租車共行駛了多少千米？

【答案】(1)行駛路程，乘車費(fèi)，8,3；

(2)35元；(3)y=1.5x+3.5(x>3)；

(4)出租車共行駛了12千米.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)自變量及因變量的定義結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出答案；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象先求出c的值，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)起步價(jià)為8元，超過3千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)1.5元列關(guān)系式即可;

(4)把y=21.5代入y=1.5x+3.5求出x即可.

【小問1詳解】

解：?.?乘車費(fèi)隨行駛路程的變化而變化，

.??自變量是行駛路程，因變量是乘車費(fèi)，

由函數(shù)圖象可得：a=8,b=3,

故答案為：行駛路程，乘車費(fèi)，8,3；

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象得：c=型心=1.5,

15-3

???行駛21千米應(yīng)付乘車費(fèi)為：8+(21-3)xl.5=35(元)；

【小問3詳解】

解：由(1)(2)知：起步價(jià)為8元，超過3千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)1.5元,

/.y=8+1.5(%-3)=1.5x+3.5(x>3)；

【小問4詳解】

解：把y=21.5代入y=L5x+3.5得：21.5=1.5x+3.5,

解得：x=12>

答：出租車共行駛了12千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的識(shí)別，列函數(shù)關(guān)系式以及求自變量的值等知識(shí)，正確識(shí)別函

數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,3),8(2,1),C(6,-2),

三角形ABC中任意一點(diǎn)夕(飛，方)，經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為。'(%―8,%+2),將三角形ABC作同樣的平移

得到三角形AB'C',點(diǎn)A,B,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為4,B',C.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)5'的坐標(biāo)為

(2)①畫出三角形ABC；②求出三角形的面積;

(3)點(diǎn)。是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S/C7)=:時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)(-3,5),(-6,3)

(2)①圖見解析；②8.5

(3)〔1可或〔一胃可

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)①利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,。的對應(yīng)點(diǎn)A',B'，C即可;

②把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

(3)設(shè)。(狐0),構(gòu)建方程求解即可.