專(zhuān)題13幕函數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)具體實(shí)例，了解塞函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)丁=%，>=/,y=x3,>=尤。，>五個(gè)塞函數(shù)的圖象,

理解它們的性質(zhì);

2、通過(guò)對(duì)募函數(shù)的研究，體會(huì)研究一類(lèi)函數(shù)的基本內(nèi)容與方法.

/--------------[HHHK-

（新知速通J

知識(shí)點(diǎn)一：暴函數(shù)的概念

1、定義：一般地，函數(shù)>=/叫做嘉函數(shù)，其中％是自變量，a是常數(shù).

2、塞函數(shù)的特征

①>中V前的系數(shù)為“1”

②>=X。中X。的底數(shù)是單個(gè)的自變量“x”

③丁二丁中a是常數(shù)

知識(shí)點(diǎn)二：塞函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、五個(gè)嘉函數(shù)的圖象(記憶五個(gè)塞函數(shù)的圖象)

當(dāng)。=1,2,3,1,-1時(shí)，我們得到五個(gè)塞函數(shù)：

2

23l

/(X)=X；/(X)=X；f(x)=X;/(x)=x2；f(x)=x~

2、五個(gè)嘉函數(shù)的性質(zhì)

2

/(X)=X/(x)=x2/(X)=X3/(X)=x2/(X)=/

定義域RRR[0,+8)(一8,0)(0,+co)

值域R[0,+oo)R[0,+co)(-8,0)(0,+co)

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)

在(—8,0)上

在R上單單調(diào)遞減在R上單調(diào)在［0,+8)在(-8,0)上單調(diào)遞減

單調(diào)性

調(diào)遞增在(0,+co)單遞增單調(diào)遞增在(0,+8)上單調(diào)遞減

調(diào)遞增

定點(diǎn)(1,1)

3、拓展：

①/(幻=V，當(dāng)。＞0時(shí)，/。)=產(chǎn)在(0,+8)單調(diào)遞增；

②/(幻=V，當(dāng)。＜0時(shí)，/(?=產(chǎn)在(0,+8)單調(diào)遞減.

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：求募函數(shù)的值

典型例題

例題1.(24-25高一下?遼寧撫順?開(kāi)學(xué)考試)若函數(shù)〃元)是幕函數(shù)，且〃9)=3〃1),則/(36)=()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求帚函數(shù)的值、求騫函數(shù)的解析式

【分析】設(shè)出孱函數(shù)解析式，根據(jù)條件得到方程，求出〃x)=?,代入求值.

【詳解】設(shè)=由"9)=3/⑴得9。=3,解得C=所以〃X)=4,

所以436)=A/§^=6.

故選：C

例題2.(24-25高一上?重慶?期末)已知募函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)(9,3),則〃4)=()

A.2B.8C.72D.16

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式、求帚函數(shù)的值

【分析】由點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可求解；

【詳解】設(shè)y=〃x）=x",

貝（13=9",解得："=

2

所以〃4）=42=2,

故選：A

精練

1.（24-25高一上?云南楚雄?期末）已知事函數(shù)〃尤）=尤"滿(mǎn)足"9）=3/。），貝IJ/（16）=（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求幕函數(shù)的值、求幕函數(shù)的解析式

【分析】將/（9）=3〃1）代入幕函數(shù)〃力=爐的解析式中可求得”的值，進(jìn)而可求解.

【詳解】因?yàn)槿瘮?shù)/（"=數(shù)滿(mǎn)足/（9）=3/（1）,

所以9"=3=32",所以"==，

2

貝從而"16）=4.

故選：B.

2.（24-25高一下?安徽馬鞍山,開(kāi)學(xué)考試）已知尋函數(shù)/（x）=x”的圖象過(guò)點(diǎn)（0,2忘），則〃-2）=

【答案】-8

【知識(shí)點(diǎn)】求帚函數(shù)的值、求塞函數(shù)的解析式

【分析】利用尋函數(shù)過(guò)點(diǎn)計(jì)算求參，再計(jì)算求出函數(shù)值.

【詳解】毒函數(shù)〃x）=嚴(yán)的圖象過(guò)點(diǎn)（忘,2忘），

f網(wǎng)=g"=2也,解得a=3,

???〃尤）=/，貝丫（一2）=（-2）3=-8.

故答案為：-8.

3.（24-25高一上?廣西柳州?期末）點(diǎn)A（4,2）在幕函數(shù)/⑺的圖象上，則〃"9））=.

【答案】G

【知識(shí)點(diǎn)】求事函數(shù)的解析式、求幕函數(shù)的值

【分析】由哥函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求函數(shù)解析式，再求/（/（9））的值.

【詳解】令=則/'（4）=4"=2?a故/（x）=?,

所以/（9）=百=3,則/（/（9））=%3）=g.

故答案為：&

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：求嘉函數(shù)的解析式

典型例題

例題1.（24-25高一上■廣西百色?期末）已知帚函數(shù)y=〃x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,應(yīng)），則該函數(shù)的解析式為（）

23

A.〉=%B.y=xC.v-Y2D.y=x

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】求幕函數(shù)的解析式

【分析】設(shè)騫函數(shù)/（力=/，代入點(diǎn)（2,運(yùn)算求解即可.

【詳解】設(shè)備函數(shù)

代入點(diǎn)（2,0）,可得2。=&=2），則"g，

所以該函數(shù)的解析式為^二段.

故選：C.

例題2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）已知哥函數(shù)f（x）滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①是奇函數(shù)，②在（0,+8）上

單調(diào)遞減.請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的/（無(wú)）的一個(gè)解析式.

【答案】〃x）=：（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】判斷五種常見(jiàn)幕函數(shù)的奇偶性、判斷一般幕函數(shù)的單調(diào)性、求尋函數(shù)的解析式

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的奇偶性、第一象限的單調(diào)性寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足要求的募函數(shù).

【詳解】對(duì)于孱函數(shù)〃x）=x"在（0,+s）上單調(diào)遞減，則”0,

函數(shù)為奇函數(shù)，取。=-1,即〃力=工滿(mǎn)足要求.

X

故答案為：/（x）=i（答案不唯一）

精練

1.（24-25高一上?安徽?期中）已知幕函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8,4）,則其解析式/（x）=.

【答案】藍(lán)

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式

【分析】設(shè)，。）的解析式，代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可.

7

【詳解】設(shè)貝!|4=8"，解得,

故答案為：J.

2.（24-25高一上?青海西寧?期中）已知騫函數(shù)〃x）=（療-5根+7卜.，且為偶函數(shù)，則

的解析式.

【答案】/（X）=x4

【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)、根據(jù)函數(shù)是孱函數(shù)求參數(shù)值、求帚函數(shù)的解析式

【分析】根據(jù)哥函數(shù)的定義求出力的值，再根據(jù)偶函數(shù)的定義寫(xiě)出“X）的解析式.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)〃尤）=（加-5根+7卜.，meR,

m2—5/77+7=1,解得w?=2或"2=3;

又“X）為偶函數(shù)，

當(dāng)〃z=2時(shí)，f（x）=x",不合題意，舍去；

當(dāng)W7=3時(shí)，/（無(wú)）=尤4,滿(mǎn)足題意，

故答案為：/（x）=￡

3.（24-25高一上,浙江溫州?期中）已知哥函數(shù)“X）的圖像經(jīng)過(guò)第二象限，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減,

則一個(gè)符合要求的/'"）=.

【答案】廠2（答案不唯一，符合題意即可）

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式、求毒函數(shù)的定義域、判斷一般募函數(shù)的單調(diào)性

【分析】舉例，根據(jù)帚函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】例如"%）=二=5，可知”X）的定義域?yàn)?"0},且〃x）＞o,

所以哥函數(shù)“X）的圖像經(jīng)過(guò)第二象限，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，符合題意.

故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）.

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：募函數(shù)的圖象問(wèn)題

典型例題

例題1.（24-25高一上?浙江杭州?期末）如圖所示的尋函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能為（）

2

D-y=/

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式、幕函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用

【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)一一判斷其性質(zhì)，結(jié)合特殊值，即可判斷是否符合題意，即得答案.

【詳解】對(duì)于A,y=定義域?yàn)椋?8,0）5。,+。），當(dāng)XV。時(shí)，＞不符合題意；

對(duì)于B,當(dāng)％=0時(shí)，y==0,不符合題意；

y=（,定義域?yàn)椋?力,。）。（0,+8），函數(shù)為偶函數(shù),

對(duì)于C,

且y=3在（0,+。）上單調(diào)遞減，在（一”,0）上單調(diào)遞增，符合題意；

2

對(duì)于D,y=當(dāng)兀=0時(shí)，y=o,不符合題意,

故選：C

例題2.（24-25高一上?遼寧?期末）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)哥函數(shù)的圖象，則①對(duì)應(yīng)的募函數(shù)可以是（）

233

y-x3C?y=冗4D?y=x^

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】幕函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用、由孱函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】結(jié)合圖象及幕函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由圖可知，①對(duì)應(yīng)的募函數(shù)：函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）,在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增,

且圖象呈現(xiàn)上凸趨勢(shì)，則指數(shù)a的值滿(mǎn)足排除選項(xiàng)AD;

又y=￡=份的定義域?yàn)镽，y=f=4京的定義域?yàn)椋?，+8），

3

故yV-_x亞符合題意.

故選：C

精練

1.（24-25高一上?湖北武漢?階段練習(xí)）圖中C-Q、G為三個(gè)騫函數(shù)y=J在第一象限內(nèi)的圖象，則指

C.y,—1,3D.—1,g,3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】尋函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用

【分析】結(jié)合圖象及帚函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由圖可知，G：在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則指數(shù)a的值滿(mǎn)足。<0;

G:在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，且圖象呈現(xiàn)上凸趨勢(shì)，則指數(shù)a的值滿(mǎn)足0<a<l；

C,:在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，且圖象呈現(xiàn)下凸趨勢(shì)，則指數(shù)a的值滿(mǎn)足。>1.

故選：D.

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、哥函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用

【分析】根據(jù)嘉函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性和增長(zhǎng)速度判斷圖象可得結(jié)論.

2922

【詳解】易知＞=/滿(mǎn)足（-X）3=/，即函數(shù)y=/為偶函數(shù)；

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除D,

2

易知當(dāng)xQO,y）時(shí)，函數(shù)＞=戶(hù)單調(diào)遞增，可排除C,

且當(dāng)尤＞1時(shí)，函數(shù)y=j的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，其圖象在y=x圖象下方，排除A；

故選：B

3.（24-25高一上?貴州黔南?期末）已知塞函數(shù)y=/（x）的圖象過(guò)點(diǎn)2,

（1）求函數(shù)“X）的解析式，并畫(huà)出其圖象；

（2）判斷函數(shù)y=/（x）的單調(diào)性，并用定義法證明.

【答案】（1）/（%）=￡5,圖象見(jiàn)解析

（2）在（0,+8）上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】幕函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用、畫(huà)出具體函數(shù)圖象、求騫函數(shù)的解析式、定義法判斷或證明函數(shù)的

單調(diào)性

【分析】（1）設(shè)/（x）=x"，代入［2,孝）求出a=得到解析式，并畫(huà)出圖象；

（2）定義法判斷函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)=F（a為常數(shù)），則2。=乎=2】，所以。=-1，

所以函數(shù)“X）的解析式為〃司=/，定義域?yàn)椋?。?e），其圖象如圖所示.

（2）函數(shù)/'（x）在（0,+e）上單調(diào)遞減.證明如下：

1

根據(jù)題意，得函數(shù)/（x）=x”，定義域?yàn)椋?,+8）,

V%,X2G(0,+8),且%<馬,

/(石)一/(%2)=~r=1=

7%、入2

因?yàn)?cxi＜%,所以0＜衣所以店一衣＞0,

所以/&）一〃尤2）＞。，即/（%）＞/（馬），

所以/(石)-〃％)>0,即/(%)>〃％),

所以函數(shù)y=￡在區(qū)間（0,+e）上單調(diào)遞減.

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)四：塞函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

典型例題

例題1.（多選）（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）以下關(guān)于孱函數(shù)/卜）=/（。6口）圖像的說(shuō)法，正確的有（

A.〃尤）的圖像一定過(guò)原點(diǎn)B.〃x）的圖像一定過(guò)點(diǎn)（1,1）

C.7（元）的圖像可能經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).的圖像可能經(jīng)過(guò)第四象限

【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】幕函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用、幕函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【分析】根據(jù)寨函數(shù)的定義域，定點(diǎn)，圖象等分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】函數(shù)/（%）=/不過(guò)原點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

而/。）=蘆=1,所有帚函數(shù)〃尤）的圖像一定過(guò)點(diǎn)（1,1）,B選項(xiàng)正確；

函數(shù)/（x）=33為奇函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，C選項(xiàng)正確；

當(dāng)尤>0時(shí)，f（x）=xa>0,/（X）的圖像不可能在第四象限，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

例題2.（23-24高一上?四川涼山?期末）函數(shù)〃x）=（3x-2）"+2的圖象恒過(guò)點(diǎn).

【答案】（1,3）

【知識(shí)點(diǎn)】幕函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)求解.

【詳解】令3x-2=l=>x=l,

此時(shí)，無(wú)論4取何值，者B有/（1）=1"+2=3.

所以函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)（1,3）.

故答案為：（1,3）

精練

1.（23-24高一上,海南?階段練習(xí)）下列哥函數(shù)中，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且過(guò)點(diǎn)（0,0）、（1,1）的是（）

￡21

A?_丫5B.y=x4C.y=x'D.-3

y-A//y-Av

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷五種常見(jiàn)孱函數(shù)的奇偶性、哥函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【分析】由各尋函數(shù)的性質(zhì)判斷各項(xiàng)是否符合要求即可.

【詳解】A項(xiàng)，函數(shù)圖象在第一象限，故不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故不符合；

B項(xiàng)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且過(guò)（0,0）,（1,1）,符合；

C項(xiàng)，指數(shù)小于0,故其圖象不過(guò)點(diǎn)（0,0）,故不符合；

D項(xiàng)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不符合；

故選：B

2.（24-25高一上?上海,期中）函數(shù)y=/+l是有理數(shù)）的圖象過(guò)一定點(diǎn)P,則尸的坐標(biāo)為.

【答案】（1,2）

【知識(shí)點(diǎn)】尋函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【分析】根據(jù)幕函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（U）求解.

【詳解】由騫函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x"+l恒過(guò)定點(diǎn)*1,2）,

故答案為：（1,2）

3.（24-25高三上?黑龍江伊春?開(kāi)學(xué)考試）已知為幕函數(shù)，，”為常數(shù)，且相>1,則函數(shù)g（x）="x）+〃，T

的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,1)D.(-1,2)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】幕函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【分析】結(jié)合幕函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.

【詳解】因?yàn)檎瘮?shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(U),即有了⑴=1,

所以g(l)=/⑴+加2T=1+1=2,

即g(x)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2).

故選：B.

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)五：塞函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

典型例題

例題1.(24-25高一上?湖北?期末)已知哥函數(shù)“X)的圖象過(guò)點(diǎn)若/(3-2m)<1,則實(shí)數(shù)小的取

值范圍為()

A.(-4)B.

C.(-8,1)口［1,：D.(-8,l)ug,+8j

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式、由寨函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】根據(jù)孱函數(shù)的概念求得了(x)解析式，再利用毒函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可.

【詳解】設(shè)〃x)=x3

因?yàn)殄詈瘮?shù)/(元)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,,

所以2a=g,即￡=—1,所以"x)=/=/

于是不等式“3-2M<1可轉(zhuǎn)化為即"W<0,

3-2m3-2m

a

所以(2加-2)(3-2間<0,即加>5或加<1,

故選：D

1

例題2.(24-25高一下?廣東?階段練習(xí))已知帚函數(shù)〃同=(2°2+°卜3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則

a—.

【答案】1/0.5

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是尋函數(shù)求參數(shù)值、由毒函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】利用孱函數(shù)的性質(zhì)建立方程求解參數(shù)，再結(jié)合騫函數(shù)的單調(diào)性取舍即可.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)=（2/+0卜"+在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以24+“=1,解得％=-1或

5,、

當(dāng)％=-1時(shí)，〃力=”，由嘉函數(shù)性質(zhì)得“X）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意，

當(dāng)%V時(shí)，〃尤）=/，由幕函數(shù)性質(zhì)得“X）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意.

故答案為：I

精練

1.（23-24高一上?云南昭通?期中）使帚函數(shù)〉=產(chǎn)為偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)的a值為（）

A.-1B.—C.-2D.2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】塞函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、由帚函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】由毒函數(shù)單調(diào)性，奇偶性可得答案.

【詳解】因丁=無(wú)“為偶函數(shù)，則a不能為—1,0可以為—2,2.

又、=/在（0,+“）上是減函數(shù)，貝！|。=-2.

故選：C

2.（24-25高一上?江蘇無(wú)錫?期末）已知募函數(shù)（meN）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在（0,+網(wǎng)上

單調(diào)遞減，若a尤＞Q-2a廣，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】由事函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由募函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】先根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)的值，再根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】因?yàn)槟己瘮?shù)/（x）=W-2（meN）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，

所以加-2＜0且根-2為奇數(shù)，

又meN,所以機(jī)=1,

mm11

則a1＞（1-2a尸,即為”＞（i-2a/，

因?yàn)楹瘮?shù)y=的定義域?yàn)椋?,+8）且為減函數(shù)，

a>0

所以，1-2〃>0,解得

a<1-2a

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（o，￡|.

故答案為：（。士；

3.（24-25高一上?甘肅平?jīng)?期末）已知幕函數(shù)/（尤）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16,4）,貝（1不等式/（尤?-*+2）>2的解

集為.

【答案】（-8,-1）U（2,+S）

【知識(shí)點(diǎn)】求幕函數(shù)的解析式、由幕函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】先根據(jù)尋函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出函數(shù)/（*）=%,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式計(jì)算求解.

【詳解】設(shè)募函數(shù)/（幻=尤0,由題意得16。=4,解得a=g,故〃尤）=/，

所以/（4）=2,貝IJ/?（尤2-*+2）>2,即為/（好_彳+2）>/（4）.

令1-％+220,解得xeR.

根據(jù)“尤）=￡在［0,+8）上為單調(diào)遞增函數(shù)，

貝IJ有/一天+2>4,解得》<一1或x>2,故所求解集為（―,—1）3（2,+s）,

故答案為：（f,-1）52,+8）.

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)六：幕函數(shù)的奇偶性

典型例題

例題1.（24-25高一上?浙江?期中）已知募函數(shù)〃?=（-21+%+2卜"為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)，”的值為（）

A.gB.--C.1D.」或1

222

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)值、幕函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

【分析】由毒函數(shù)的定義：系數(shù)為1,再結(jié)合偶函數(shù)求參數(shù)機(jī)的值.

【詳解】由題意，-2m2+m+2=l,RP2m2-m-1=0?解得加=1或一大，

2

當(dāng)相=1時(shí)，〃犬）=/是偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意,

11

當(dāng)m=—5時(shí)，〃力=#，x>0,沒(méi)有奇偶性，不合題意，

所以機(jī)=1.

故選：C.

例題2.(24-25高一上?甘肅蘭州?階段練習(xí))已知幕函數(shù)〃口=(一+3"+3*向?yàn)榕己瘮?shù).

(1)求〃力的解析式；

(2)若/(a-1)2/(1+2°),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(l)/(%)=x-4

(2)(-^,-2]o[0,l)u(l,+^)

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是孱函數(shù)求參數(shù)值、帚函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、由帚函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】(1)根據(jù)孱函數(shù)的定義可解得參數(shù)加的值，再根據(jù)函數(shù)/(元)為偶函數(shù)即可求解；

(2)結(jié)合幕函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性、定義域求解.

【詳解】⑴?.?函數(shù)〃x)=(療+3〃Z+3)/T為尋函數(shù)，7712+3m+3=1,即I”？+3帆+2=0,解得根=—1

或m=-2.

當(dāng)〃z=-l時(shí)，f(x)=x\滿(mǎn)足〃r)=/(x),此時(shí)〃尤)為偶函數(shù)，符合題意;

當(dāng)力=—2時(shí),/(x)=x-7,不滿(mǎn)足/(-x)=〃x),此時(shí)“X)不是偶函數(shù)，不符合題意.

綜上可得，〃司=尸.

(2)由⑴得〃x)=婷=g,所以〃x)在(0,+e)上單調(diào)遞減，在(-雙0)上單調(diào)遞增且〃尤)為偶函數(shù)，

因?yàn)椤╝—l)2/(l+2a),

4—1W0

所以，1+2"w0,

|tz-l|<|1+24

解得a<-2或O?a<l或a>L

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-00,-2]3(),1)51，+8),

精練

1.(24-25高一上?山東淄博?期中)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(。,+e)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

A.y=!B.y=-C.y=ED.y=^[x

xx'

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷一般帚函數(shù)的單調(diào)性、幕函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)塞函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一一分析即可.

【詳解】根據(jù)孱函數(shù)奇偶性知y=工和y=正為奇函數(shù)，故BD錯(cuò)誤；

X

對(duì)c,>=療=國(guó)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x,此時(shí)單調(diào)遞增，故c錯(cuò)誤；

對(duì)A,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)知其為偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，故A正確.

故選：A.

2.(24-25高一上?新疆?期中)已知函數(shù)〃力=/+/—%-3,則“加=3”是"/(x)是奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、帚函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)孱函數(shù)奇偶性分別驗(yàn)證充分性和必要性即可.

【詳解】當(dāng)/=3時(shí)，/(x)=x3,\/⑴是奇函數(shù)，充分性成立；

若/(%)是奇函數(shù)，則需m2-2m-3=0?/.m=—1或%=3,

當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，〃無(wú))=1是奇函數(shù)，

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/(%)=無(wú)3是奇函數(shù)，.機(jī)=_i或根=3,必要性不成立；

"根=3”是“〃耳是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

3.(24-25高一上?河北秦皇島?期末)已知幕函數(shù)〃%)=(療—為偶函數(shù).

(1)求機(jī)的值;

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-(l)x+l在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)2;

⑵(-8,-1］口［3,+8)

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是孱函數(shù)求參數(shù)值、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍、毒函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)鼻函數(shù)的定義可得加=2或m=-1,再根據(jù)奇偶性可得利=2;

(2)利用二次函數(shù)單調(diào)性列不等式，可得解.

【詳解】(1)由騫函數(shù)的定義，有病_機(jī)_1=1,解得〃?=2或m=-1,

①當(dāng)加=-1時(shí)，f(x)=x-',函數(shù)"X)為奇函數(shù)，不合題意；

②當(dāng)“7=2時(shí)，f(x)=x2,函數(shù)/⑺為偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意；

由上知，實(shí)數(shù)加的值為2.

（2）由（1）知，f（x）=x2,有g(shù)（x）=d-（<7-l）x+l,

又由函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為*=三±

若函數(shù)g（x）在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)，有—或3W-1.

可1導(dǎo)a23或a4—1.

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為=

一、單選題

1.（24-25高一上?上海長(zhǎng)寧?期末）如圖是4個(gè)帚函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則（）

C.a<b<d<cD.b<a<d<c

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、帚函數(shù)的單調(diào)性的其他應(yīng)用

【分析】根已知哥函數(shù)圖象在x>l或0<x<l時(shí)圖象上下關(guān)系，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)/（。=尤'，利用指數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性做出判斷.

【詳解】由已知圖象可知當(dāng)x>l時(shí)，xa<^<xc<xd,

當(dāng)0<x<l時(shí),xa>xb>xc>xd,

而函數(shù)/⑺在底數(shù)X>1時(shí)為f的單調(diào)增函數(shù)，

在底數(shù)X滿(mǎn)足0<x<l時(shí)為f的單調(diào)減函數(shù)，

a<b<c<d.

故選：A

2.（24-25高三下?上海,階段練習(xí)）幕函數(shù)y=x?在（0,+⑹上是嚴(yán)格增函數(shù)，且經(jīng)過(guò),則。的值可能

是（）

23

A.—2B.3C.—D.—

32

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式、判斷一般哥函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)孱函數(shù)的單調(diào)性可排除A;根據(jù)孱函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,1),可排除B和D.

【詳解】因?yàn)殄胶瘮?shù)y=x"在(0,+功上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以a>0,故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,若0=3,則y=V,當(dāng)x=-l時(shí)，y=(-1)3=-1,y=/不經(jīng)過(guò),故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,若a=g,貝=當(dāng)x=-l時(shí)，y=(_甲='(—1)2=],>=了|經(jīng)過(guò)(一1,1),故C正確.

對(duì)于D,若則>=始，定義域?yàn)?o,+8),不符合題意，故D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

3.(24-25高一上,遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí))幕函數(shù)y=(，/-加-1)尤白在(。,+司上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)，"的值

為()

人.2或-1B.0C.1D.2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)值、由幕函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】根據(jù)募函數(shù)的單調(diào)性與定義，建立方程與不等式，可得答案.

【詳解】由題意可得病-"2-1=1且-m+1<。，整理可得(加-2)0〃+1)=0且m>1,

解得m=2.

故選：D.

4.(24-25高一下?北京?開(kāi)學(xué)考試)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+旬上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=|x|B./(x)=x2C."x)=，D./(x)=x3

X

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷一般事函數(shù)的單調(diào)性、判

斷五種常見(jiàn)幕函數(shù)的奇偶性

【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)“無(wú))=國(guó)的定義域?yàn)镽，/M=H=/(x),故〃x)=|x|為偶函數(shù),不滿(mǎn)足

條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)=d為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)=：為奇函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間(0,+")上為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)/'("=V的定義域?yàn)镽,/(-x)=(-x)3=-x3=-/(%),

則函數(shù)”尤)=/為奇函數(shù)，且該函數(shù)在(。,+8)上為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件.

故選：D.

5.(24-25高一下,貴州遵義,階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=丁+彳，/(m2-2m+1)+f(-m-5)>0,則機(jī)的

取值范圍是()

A.(^o,-l)(4,+oo)B.(-1,4)C.(-8,-2)。(3,+8)D.(-2,3)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷一般騫函數(shù)的單調(diào)性、解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)函

數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】確定函數(shù)/Q)的奇偶性和單調(diào)性，再利用性質(zhì)求解不等式.

【詳解】函數(shù)/(x)=/+x的定義域?yàn)镽,/(—x)=(―x)3+(—尤)=—/(x),

函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，又函數(shù)y=x3,y=x都是R上的增函數(shù)，則/(X)在R上單調(diào)遞增，

不等式/(m2—2m+1)+f(—m—5)>0<=>f(irr-2m+1)>—f(—m—5)=f(m+5),

貝H-2m+1>加+5,即I??_3加一4>°,解得〃z<—1或優(yōu)>4,

所以m的取值范圍是(力1)J(4,+^).

故選：A

6.(24-25高一下,河南鄭州?開(kāi)學(xué)考試)已知左eZ,若幕函數(shù)y=/?以一3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且與x軸

及v軸均無(wú)交點(diǎn)，則k的值為.

【答案】-1或1或3

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是帚函數(shù)求參數(shù)值

【分析】由題意，需使F-2"3W0,求出左的范圍，再根據(jù)AeZ,結(jié)合題意逐一驗(yàn)證即得.

【詳解】由題意，令好一2左一3<0,解得一1Wk43,因?yàn)榍餤,所以左=-1,0,1,2,3；

當(dāng)人=一1時(shí)，k2-2k-3=0,帚函數(shù)為y=x°,此時(shí)"0,

所以其圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，且與x軸及y軸均無(wú)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)左=0時(shí)，公-2k-3=-3,騫函數(shù)為y=/3,圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

且與x軸及y軸均無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)左=1時(shí)，左2一2左一3=T,孱函數(shù)為y=/4,圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，

且與x軸及y軸均無(wú)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)左=2時(shí)，k2-2k-3=-3,幕函數(shù)為y=/3,圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

且與x軸及y軸均無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)左=3時(shí)，k2-2k-3=0,塞函數(shù)為y=x。，此時(shí)"0,

所以其圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，且與x軸及y軸均無(wú)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；

綜上，上的值為-1或1或3.

故答案為：-1或1或3.

7.(2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知募函數(shù)〃x)=(--5租+5)--2是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g(尤)=/(》)-(2a-6)x在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,4)B.(-℃,4］C.［6,+oo)D.(-<?,4)U［6,+oo)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)值

【分析】由幕函數(shù)的定義和奇偶性確定加的值，求得g(x)=/-(2a-6)x,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可確定

參數(shù)a的取值范圍.

【詳解】因騫函數(shù)/U)=(m2-5m+5)是R上的偶函數(shù)，

則m2—5m+5=1?解得m=1或〃?=4,

當(dāng)加=1時(shí)，fM=x-\該函數(shù)是定義域?yàn)椋鹸lxwO｝的奇函數(shù)，不合題意；

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，f(x)=x2,該函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，符合題意.

故/(尤)=/,貝llg(x)=Y-(2o-6)x,其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a-3,

因?yàn)間(x)在區(qū)間口,3］上單調(diào)遞減，則a-323,解得aN6.

故選:C.

8.(24-25高一上?云南昭通?期中)已知募函數(shù)〃x)=(蘇-3加+3卜"'是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g(x)=/(x)-2?在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.［3,+oo)B.(-co,l］C.D.(-8,1卜［3,+(?)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)值、判斷五種常見(jiàn)毒函數(shù)的奇偶性

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)得到m=2,則g(x)=f—2依，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a,根據(jù)單調(diào)性得到不等式，

求出答案.

【詳解】因?yàn)檎瘮?shù)〃x)=(〃，-3〃z+3卜,'是R上的偶函數(shù)，

則加3m+3=1,解得根=1或〃z=2,

當(dāng)"2=1時(shí)，f(x)=X,該函數(shù)是奇函數(shù)，不合乎題意；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，y(x)=x2,該函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，合乎題意，所以〃X)=f,

貝1］8(尤)=尤2-2以，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a,

因?yàn)間(x)在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則a23.

故選：A.

二、多選題

9.（24-25高一下,江西南昌?階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（。,+e）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2-1B.y=-|%|-2

C.y=^pv|D.y=x+—

【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷一般幕函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】利用偶函數(shù)的定義結(jié)合二次函數(shù)與幕函數(shù)的性質(zhì)判斷A,C,利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷B,利用對(duì)

勾函數(shù)的性質(zhì)判斷D即可.

【詳解】對(duì)于A,令y=/（x）=Y-l,而/（x）定義域?yàn)镽,

則/（-尤）=（―幻~—i=x~-1,得到f（x）=f（—x）,即f（x）=x2—1是偶函數(shù),

由二次函數(shù)性質(zhì)得“X）=必一1在區(qū)間（0,+旬上單調(diào)遞增，故A正確，

對(duì)于B,當(dāng)xe（0,+oo）時(shí)，y=-x-2,

由一次函數(shù)性質(zhì)得y=-x-2在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,令y=g（x）=J耳，而g（x）定義域?yàn)镽,

則Ig（-x）=g=桐=g"）,得到g（x）是偶函數(shù)，

當(dāng)xe（0,+℃）時(shí),g（x）=y/x=x?,

由幕函數(shù)性質(zhì)得g（尤）=/在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，故C正確，

對(duì)于D,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得y=在（。,企）上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

10.（24-25高三下?湖南長(zhǎng)沙?開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)在區(qū)間（0,+。）上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于丫軸對(duì)稱(chēng)的是（）

A.7（%）=%3B./（.x）=x2C.f（x）-x~2D./（x）=|x|

【答案】BD

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】/（洋=「的定義域?yàn)镽,在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，但=

即/'（?=彳3不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤；

，（尤）=/的定義域?yàn)镽,在區(qū)間（。,+8）上單調(diào)遞增，

且/（—x）=（T）2=x2=/（x）,.?.〃月=/是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即B正確；

〃無(wú)）=齊的定義域?yàn)椋?,0）（0,田），在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，c錯(cuò)誤；

〃x）=|x|的定義域?yàn)镽,在區(qū)間（0,+功上單調(diào)遞增，且〃r）=r|=k|=f（x）,

?.?"*）=國(guó)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于，軸對(duì)稱(chēng)，即D正確.

故選:BD.

三、填空題

11.（24-25高一上?安徽合肥?期末）若尋函數(shù)〃x）=（蘇-3m+3）/r“T,且在工?0,內(nèi)）上是增函數(shù)，則

實(shí)數(shù)加=.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是尋函數(shù)求參數(shù)值、由募函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】根據(jù)嘉函數(shù)的定義求出山的值，判斷在上是增函數(shù)即可.

【詳解】若嘉函數(shù)〃元）=（/-3%+3）--E在區(qū)間xe（O,y）上是增函數(shù)，

貝！I由機(jī)2—3m+3=1解得：m=2或機(jī)=1,

根=2時(shí)，f（x）=x9是增函數(shù)，

根=1時(shí)，/（x）=x-'=p在xe（0,y）上是減函數(shù)（不合題意，舍去），

故答案為：2.

12.（2025?江西?一模）已知帚函數(shù)/（X）=（/-6〃+9*T在（o,+⑹上單調(diào)遞增，若正數(shù)滿(mǎn)足M+

43

則3+9的最小值為_(kāi)________.

ab

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是孱函數(shù)求參數(shù)值、基本不等式“1”的妙用求最值、由募函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】由幕函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃的等式或不等式，解出〃=4,可得出3a+4%=4,將

43142

代數(shù)式：+（與代數(shù)式+46）相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得|+1的最小值.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)〃x）=（二-6〃+9卜”3在（0,+8）上單調(diào)遞增,

[n2-6n+9=l.__

則{,解傳z1n=4,

3>0

正數(shù)a、Z?滿(mǎn)足3a+4〃=4,貝叮+石=1伽+4磯,+石）=1[24+了~+工-）

9a_16b

2

baCI——

當(dāng)且僅當(dāng)3〃+4〃=4時(shí)，即當(dāng),:時(shí)，等號(hào)成立,

tz>0,Z?>0b=-

2

因此，上4+：3的最小值為12.

ab

故答案為：12.

四、解答題

13.(24-25高一上?河南許昌?期末)已知函數(shù)/'(x)=(3加-8m-2)/(加wR)為帚函數(shù)，且在(0,+oo)上

單調(diào)遞增.

(1)求f(x)的解析式；

(2)g/(a+4)+/(-a2+a-1)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)/(%)=x3

(2)(-co,-l)u(3,+co)

【知識(shí)點(diǎn)】求孱函數(shù)的解析式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)函數(shù)是事函數(shù)求參數(shù)值、由函數(shù)奇偶性

解不等式

【分析】(1)根據(jù)帚函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得不等式組，解之可得機(jī)=3,即得函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)/(x)=V的奇偶性和單調(diào)性將抽象不等式化成一元二次不等式，解之即得.

【詳解】⑴因函數(shù)/。)=(3布-所-2N(7訶1?)為帚函數(shù)，且/'(x)在(0,+⑹上單調(diào)遞增，

,-8機(jī)—2=1,“,

則…解付-3,故/(x)=x;

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=V為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，

所以不等式/(°+4)+/(-儲(chǔ)可化為

以a+4<a?-a+1,即/-2a—3>0

解得々〈一1或々>3,

故實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(―,T)u(3,+oo).

14.(24-25高一上?陜西西安?期末)已知哥函數(shù)〃x)=(加一2加-2)/(〃?cR)在區(qū)間(0,+向上單調(diào)遞增.

(1)求的解析式；

(2)若1a2-6°+6)<”1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(l)f(x)=x3

⑵。，5)

【知識(shí)點(diǎn)】求幕函數(shù)的解析式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】(1)根據(jù)事函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)求得機(jī)的值，從而求得了(X)的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，從而求得。的取值范圍.

【詳解】(1)"X)="-2〃L2)X"，是孱函數(shù)，

/.m2-2m-2=l,解得機(jī)=3或機(jī)=一1,

又塞函數(shù)了(%)在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞增，

/.m=3,即/(x)=x3.

(2))易知/(%)=>在R上單調(diào)遞增,

又/(1-64+6)<〃1),

o--64+6<1,即67~—6a+5<0,

解得l<a<5,

實(shí)數(shù)。的取值范圍為(L5).

1.、

15.(24-25高一上?廣東佛山?階段練習(xí))已知募函數(shù)g(x)=(1-m+1卜”個(gè)在區(qū)間(°，+8)上單調(diào)遞增，定