2024-2025學(xué)年重慶市永川區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

B.三角形的外心到三邊的距離相等

C.拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上

D.直徑所對(duì)圓周角是直角

3.平面內(nèi)，?。的半徑為10cm.若點(diǎn)尸在③O內(nèi)，則。尸的長(zhǎng)可以是（）

A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm

4.據(jù)報(bào)道，某人工智能科技公司2023年的年利潤(rùn)為500萬(wàn)元，由于其在技術(shù)研發(fā)和市場(chǎng)拓展方面的持續(xù)投

入，該公司的年利潤(rùn)逐年增長(zhǎng)，到2025年的年利潤(rùn)預(yù)計(jì)將達(dá)到720萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩年年利潤(rùn)的平均增

長(zhǎng)率為x,則可列方程為（）

A.500（1+x）2=720

B.500（1+22）2=720

C.500（1+2）+500（1+x）2=720

D.500+500（1+乃+500（1+a?）2=720

5.如圖，某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，則當(dāng)移植2千棵樹苗時(shí)，成活的數(shù)量約

是（）

第1頁(yè)，共27頁(yè)

o2468101214數(shù)量(百棵)

A.1800棵B.1600棵C.1400棵D1200棵

6.如圖，點(diǎn)4,B,C均在上，若/。8。=22°，貝＞1/0=()

A.103°

B.102°

C.112°

D.113°

7.關(guān)于拋物線“=—/+2z+l,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)加〉1時(shí)，y隨x的增大而減小

B.把拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位可得到新拋物線沙=-/

C.拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,1）

D.拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)

8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)沙=mx+wi和函數(shù)沙=-mx2+2a;+2（m是常數(shù)，且的圖象可能是（）

9.如圖，正方形4SCD中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE,使CE=CB,再連

接AE,將/E繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF,連接DF,若ABCE=a，則AADF

的度數(shù)為（）

第2頁(yè)，共27頁(yè)

B.90°-2a

10.已知/(rc)=am"+。2立"-1H---1+a/+c(ai,。2…7是各項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng))：我們規(guī)定

/(2)的伴隨多項(xiàng)式是9(/)，且g(2)=nai--i+(n—1)(12--2-----p2an-iX+an,如果

f⑺=4/_3/+5c—8,則它的伴隨多項(xiàng)式g年)=3x4/—2x3c+1x5=12/—6z+5,下列說(shuō)

法：①已知/(乃=4/,則它的伴隨多項(xiàng)式g(c)=20/；

②已知/(/)=5,—3(10/-1),它的伴隨多項(xiàng)式g(c)=-45,則2=3；

③已知二次多項(xiàng)式/⑶=(a+2)/+12/+27,并且它的伴隨多項(xiàng)式是g(2)，若關(guān)于x的方程g(c)=-2x

有正整數(shù)解，則符合條件的a的整數(shù)值有4個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共8小題，共40分。

11.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，如圖所示，將4種生活現(xiàn)象寫在4張看上去無(wú)差別的卡

片上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中物理變化的概率是.

鐵棒生銹冰化成水牛奶變質(zhì)衣服晾F

12.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)/+/+&2一1=0的一個(gè)根是0,則a的值為.

13.若點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(4,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則拋物線y=x^+mx+律的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.二次函數(shù)4=a/+般+c(a40)的圖象如圖所示，則不等式a/+就+c《3yA

的解集是./

15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4OE,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡落在

C3的延長(zhǎng)線上，連接3。,若=5,DE=3,。石=7,則/￡的長(zhǎng)為

第3頁(yè)，共27頁(yè)

Q4

16.若二次函數(shù)沙=/—3工—5+a與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且關(guān)于j的分式方程+不=3的解為

非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a值之和是.

17.日號(hào)是我國(guó)古代使用的一種計(jì)時(shí)儀器，某日號(hào)底座的正面與唇面在同一平面上.如圖，OO表示日暑的暑

面圓周，日唇底座的底邊AS在水平線/上，△048為等邊三角形，04與。。分別交于P,0兩點(diǎn).

點(diǎn)C,。是OO上兩點(diǎn)，過(guò)。作0EL4B于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)M■.已知。。=8V3dm>

FM=ME=4dm,則。。的半徑為dm,圖中陰影部分的面積為dm2.

18.任意一個(gè)三位數(shù)如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于十

位上數(shù)字的2倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“雙倍快樂(lè)數(shù)”.例如：M=234,因?yàn)?+4=3x2所以234是“雙倍

快樂(lè)數(shù)”.則最小的“雙倍快樂(lè)數(shù)"為；若"=。江是一個(gè)“雙倍快樂(lè)數(shù)”，且使關(guān)于x的一元二次

方程q/+2M+o=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)?(')=堯，若F(N)+N能被6整除，則所有滿足條件

的N有個(gè).

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

解方程：

⑴/-6/+9=0；

(2)3/+5a;+1=0.

20.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)/,B,。在?0上，￡是R4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分

線4D交。。于點(diǎn)D,連接2D,CD,猜想線段8。與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(尺規(guī)作圖保留作

圖痕跡，不寫作法)

證明：?.,四邊形48CD為0。內(nèi)接四邊形，

ABAD+=180%

■：ABAD+AEAD^180°,

第4頁(yè)，共27頁(yè)

?.?40平分/CAE,

：.ABCD=ACAD,

又；（同弧所對(duì)的圓周角相等）,

:"BCD=NCBD，

BD=CD.

21.（本小題8分）

在諾貝爾獲獎(jiǎng)歷史上，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是華人獲獎(jiǎng)最多的領(lǐng)域，共有6位華人科學(xué)家獲獎(jiǎng)，分別是楊振寧、

李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高鎘.某中學(xué)從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)這六位華人科學(xué)家

的了解程度.調(diào)查結(jié)果分為四檔，/檔：非常了解（能詳細(xì)介紹至少三位科學(xué)家的成就）；2檔：比較了解（能

介紹一到兩位科學(xué)家的主要成就）；C檔：基本了解（僅知道科學(xué)家名字）；。檔：不太了解（幾乎不了解這

些科學(xué)家）.根據(jù)調(diào)查情況，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)

題：

調(diào)查結(jié)果人數(shù)頻率

/檔20

8檔76a

C檔b0.45

。檔14

（1）填空：a=,b=，C檔圓心角的度數(shù)為；

（2）已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生在8檔的人數(shù)；

（3）在/檔的20名學(xué)生中，有4名學(xué)生來(lái)自初二年級(jí)，這4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成，學(xué)校打算

第5頁(yè)，共27頁(yè)

從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加下一輪的深度科普學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男

生與1名女生的概率.

22.（本小題8分）

如圖為。。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作。0的切線CO交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接4D,過(guò)點(diǎn)。作。后〃4。,

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接BE.

（1）求證：直線與。。相切；

⑵若C4=l，/。=45°，求AB的長(zhǎng).

23.（本小題8分）

“魅力山城，多彩重慶”全市戶外運(yùn)動(dòng)旅游產(chǎn)品宣傳推廣活動(dòng)在重慶仙女山景區(qū)啟動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)發(fā)布了徒步、

滑草、露營(yíng)、漂流等重慶市戶外運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品主題旅游線路.某民宿有50間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客

房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以住滿.客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1間客房空閑，對(duì)有游客入

住的客房，民宿還需要對(duì)每個(gè)房間支出每天20元的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元（比是10的倍

數(shù)）.

（1）填表（無(wú)需化簡(jiǎn)）：

入住的房間數(shù)量（間）房間價(jià)格（元）總維護(hù)費(fèi)用（元）

提價(jià)前5020050x20

提價(jià)后

第6頁(yè)，共27頁(yè)

(2)若該民宿希望每天純收入為9600元，且能讓利于民吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？(

純收入=總收入-維護(hù)費(fèi)用)

(3)求該民宿每天純收入y的最大值以及此時(shí)每間客房的定價(jià).

24.(本小題8分)

如圖，已知在矩形/BCD中，48=4,BC=8,動(dòng)點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)，沿3/一。方向以每秒1個(gè)單

位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)3出發(fā)，沿Bt。方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)

時(shí)，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X秒，規(guī)定陰=S/\PBQ,J/2=S/\DQC.

23456789101H2r

(1)請(qǐng)直接寫出？/l,為分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)組，集的圖象，并寫出函數(shù)組的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出陰>42時(shí)X的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖1,已知拋物線g=a/+近—3的圖象與x軸交于4、3兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，/點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,0),

且拋物線對(duì)稱軸為直線/=1.

第7頁(yè)，共27頁(yè)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接BC,尸為線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PMlc軸交3c于點(diǎn)作PNR

軸交y軸于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,連接/C、BC,在拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使得/ACO+/QBC=45°,若存在，直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題8分)

在△48。中，把線段/C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段⑦，連接8。交NC于點(diǎn)E,連接4。.

(1)如圖1,若NABC=60°，AB=BC=4：,求的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若/48。=45°，/是NC的中點(diǎn)，連接39并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使得BF=FG，連接CG、DG,

求證：BC+DG=V2AB^

(3)如圖3,若BC=7,AB=2,/4BC的度數(shù)不固定，請(qǐng)直接寫出AD的最小值.

第8頁(yè)，共27頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對(duì)稱圖的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【解答】

解：4不是中心對(duì)稱圖形；

8是中心對(duì)稱圖形；

C不是中心對(duì)稱圖形；

D不是中心對(duì)稱圖形.

故選

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)分析判斷如下：

/、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；

2、三角形的外心到三邊的距離相等是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；

C、拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；

直徑所對(duì)圓周角是直角是必然事件，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定

事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.據(jù)此判斷即可.

本題考查了必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、

隨機(jī)事件的概念.

3.【答案】D

【解析】解：的半徑為10cm,點(diǎn)尸在。O內(nèi)，

OP<10cm,

.?.OP的長(zhǎng)可以是8cM.

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答即可.

第9頁(yè)，共27頁(yè)

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)0O的半徑為％點(diǎn)P到圓心的距離

OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外臺(tái)d〉r；點(diǎn)尸在圓上od=r；點(diǎn)尸在圓內(nèi)■是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?.?某人工智能科技公司2023年的年利潤(rùn)為500萬(wàn)元，由于其在技術(shù)研發(fā)和市場(chǎng)拓展方面的持

續(xù)投入，該公司的年利潤(rùn)逐年增長(zhǎng)，到2025年的年利潤(rùn)預(yù)計(jì)將達(dá)到720萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩年年利潤(rùn)的平

均增長(zhǎng)率為X,

500(1+/)2=720,

故選：A.

設(shè)該公司這兩年年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為X,由題意得500(1+乃2=720.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題圖可知，移植2千棵樹苗時(shí)成活的頻率為0.8，

,這種樹苗移植成活的概率為0.8,

.?.2000x0.8=1600(棵)，

.?.成活的數(shù)量約是1600棵，

故選：B.

根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，在0.8附近波動(dòng)，從而可以估計(jì)這種樹苗移植成活的概率，再求解即可，

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：,「OB=。。，AOBC=22%

：.4JBC=NOCB=22。,

：,ABOC=180°-22°-22°=136°,

：,ZA=^BOC=68°,

?.?四邊形48DC是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZA+AD=180°,

：,ZD=112°,

故選：C.

由等腰三角形得/。3。=NOCB=22°，所以136°，再根據(jù)圓周角定理可得

第10頁(yè)，共27頁(yè)

乙4=|ZBOC=68°,最后由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)拋物線?/=—/+2/+1的圖象和性質(zhì)判斷可得：

Q=-1<0,對(duì)稱軸為直線1=1,.,.當(dāng)力>1時(shí)，丁隨X的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意;

B、沙=—/+22+1=-（2―1日+2,則向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位可得到新拋物線為

y=-{x-1+I）2+2-2,即沙=一工2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、當(dāng)2=0時(shí)，y=l,因此拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,1）,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、當(dāng)沙=0,則—/+2立+1=0，A=22-4X（-l）x1=8>0,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷“選項(xiàng)；先將原拋物線配方，再進(jìn)行“左加右減，上加下減”平移求解，

即可判斷&令工=0,即可求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷C；令y=O,則計(jì)算一元二次方程的根的判

別式的符號(hào)即可判斷Z）.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、由函數(shù)?/=加立十機(jī)的圖象可知m<0,即函數(shù)沙=—m/+24+2開口方向朝上，與圖

象不符，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)沙=加立十機(jī)的圖象可知加<0,對(duì)稱軸為工=一?=一一|—=—<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),

2a—2mm

與圖象不符，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)4=mc+機(jī)的圖象可知771〉0,即函數(shù)沙=—+22+2開口方向朝下，與圖象不符，故C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)）=加2+m的圖象可知m<0,即函數(shù)沙=—ma?+2,+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為

x==1-=—<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故。選項(xiàng)正確；

2a—2mm

故選：D.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是加的正負(fù)的確定，對(duì)于二

第11頁(yè)，共27頁(yè)

次函數(shù)g=a/+ba;+c,當(dāng)a〉0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下.對(duì)稱軸為c=—與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).

本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解

題.

9【答案】9

【解析】解：連接如圖：

由題意可得：AD=AB=BC=CD,NAB。=NO4B=90°，

?:CE=CB，ABCE=a，

：,Z.CEB=Z.CBE,

180°-ABCE_180°-a

ACBE=2=2'

：,ZABE=90°-ZCBE=-,

2

由題意可得：NE4F=90°，AE=AF，

■：ADAB=ADAE+NBAE=90°,ZEAF=ZDAF+NDAE=90°,

:"BAE=NDAF,

■：ADAB,

：,/\DAF^^BAE(SAS),

：,AADF=NABE=

2

故選：A.

連接BE,由等腰三角形的性質(zhì)可得/ABE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△OAF0△BAE,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，正確構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①已知/(2)=4/,則它的伴隨多項(xiàng)式g也)=4x5/=20/,故①正確；

②已知/⑶=5/—3(10/-1)=5砂-30/+3,則它的伴隨多項(xiàng)式。⑶=3x5/—30x2/=-45,

第12頁(yè)，共27頁(yè)

，/-效+3=0，

解得：工=1或工=3,故②錯(cuò)誤；

③二次多項(xiàng)式f⑺=(a+2)x2+12a?+27,則它的伴隨多項(xiàng)式是gQ)=2(a+2)x+12,

：,2(a+2)x+12=—2x,

由條件可知a+3=-1或a+3=-6或a+3=-2或a+3=-3,

解得：a=—4或一9或—5或—6,即a的整數(shù)值有4個(gè)，故③正確；

故選：C.

根據(jù)新定義運(yùn)算即可判斷①；根據(jù)題意得出/-47+3=0,解方程即可判斷②；根據(jù)題意得出

2(a+2)c+12=—2x,得到①=------，結(jié)合題意得出a+3=—1或a+3=—6或a+3=—2或

a+3

a+3=—3,求解即可.

本題考查了新定義運(yùn)算、解一元一次方程，理解題意，正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】|

【解析】解：?.?冰化成水和衣服晾干屬于物理變化，

二從中隨機(jī)抽取一張卡片共有4種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，

91

,從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為二=

42

故答案為：

用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，熟知隨機(jī)事件/的概率P(4)=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)9所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-1

【解析】解：?.?一元二次方程的一個(gè)根為0,

a—1刈且Q2—1=0,

二.a—-—1,

故答案為：—L

因?yàn)榉匠虨橐辉畏匠蹋远雾?xiàng)系數(shù)然后根據(jù)方程的一個(gè)根為0,將7=0代入方程可求

出a的值.

本題考查一元二次方程的定義和方程的解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

第13頁(yè)，共27頁(yè)

13.【答案】(2,-2)

【解析】解：由條件可知m=—4,n=2,

.?.拋物線解析式為沙=/—4/+2=Q—2y—2,

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑵-2),

故答案為：(2,—2).

先根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到m=-4,n=2,然后對(duì)二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，然后

得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

14.【答案】①?0或2》2

【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線4=1,

當(dāng)沙=3時(shí)，立=0或2=2,

.?.通過(guò)圖象可知：不等式a/+62+cW3的解集是7<0或722,

故答案為：240或2)2.

根據(jù)對(duì)稱軸為直線工=1，可求出當(dāng)沙=3時(shí)，2=0或7=2,再結(jié)合圖象即可求解.

本題考查了二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】及

2

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AADE0ABC，

：,AE=AC,DE=BC，AD=AB,AAED=AC,

:DE=3,

：.DE=BC=3,

?.?CE=7,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡落在C3的延長(zhǎng)線上，

BE=CE—BC=7—3=4,

在△ROE中，BE2+DE2=42+32=25.BD2=52=25-

：,BE2+DE2^BD2,

△ADE是直角三角形，即NBE0=9O°，

：.ZAED+/：AEC=9Q°，

■：AE=AC，

:2AEC=NC,

：,NAED+NO=90°,

第14頁(yè)，共27頁(yè)

又,：4AED=4C，

.-.2ZC=90°，

/.ZC=ZAEG=45%

.?.△/E。是等腰直角三角形，

由勾股定理得：CE=+4。2=6血,

...AE=餐E=#x7=?

故答案為：?！

2

先由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△4OE之4B。，則4E=47，DE=BC，AD=AB，NAED=NC，進(jìn)而得

DE=BC=3,BE=4,由勾股定理逆定理可判定△ADE是直角三角形，即乙4EO+N4EC=90°，

再根據(jù)AE=4C，/4￡0=/?？傻贸?。=/2H。=45°，則△4EC是等腰直角三角形，然后再由勾

股定理即可求出/￡的長(zhǎng).

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握

圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：由題意可得：(—3)2—4(—5+a)〉0,

29

即nnaV—-，

4

解關(guān)于y的分式方程言+￡=3,可得沙=巴/且。多2,

?.?解為非負(fù)整數(shù)，

.?.”220,a/4,a+2為3的倍數(shù)，

解得：a2—2,

a=-2或1或7,

.?.滿足條件的所有。值的和為：-2+1+7=6,

故答案為：6.

由二次函數(shù)"=/—3,—5+a與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)得(—3)2-4(-5+a)>0,進(jìn)而可得a的取值范圍，

再解分式方程—+；=3得到y(tǒng)=/且y^2,最后結(jié)合非負(fù)整數(shù)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程解的個(gè)數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式以及分式

方程的解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

第15頁(yè)，共27頁(yè)

Q0

17.【答案】8(48〃—?r)

【解析】解：-.-OELAB，CD//AB,

：,0E1CD,DF=CF=gcD=4y/3dm,

如圖，連接。D,

根據(jù)勾股定理可得(r-4產(chǎn)+(4V3)2=r2,

解得r=8,即半徑為8dm,

?.?△045為等邊三角形，

:.AA0B=6Q°,

*/FM=ME=4dm，

：.0E=12dm，

OF

：.OB=-————=8Vsdm,

smAOBA

二陰影部分的面積為S.AB—S扇形。PQ=手*-6?！?(480-當(dāng)加2，

zoouo

QO

故答案為：8；(48\/2-^7r).

利用垂徑定理得到ED,連接。D,利用勾股定理列方程，可求得半徑，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到N8

的值，陰影部分的面積為S/VL4B-S扇形OPQ.

本題考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，與圓有關(guān)的陰影部分面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1113

【解析】解：由條件可知十位上數(shù)最小只能為1,

?.?百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于十位上數(shù)字的2倍，且是最小的的“雙倍快樂(lè)數(shù)”，

二.根據(jù)定義可得最小的“雙倍快樂(lè)數(shù)”為111；

.：N=abc是一個(gè)“雙倍快樂(lè)數(shù)”,

第16頁(yè)，共27頁(yè)

：,a+c—2b,

?.?關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4b2—4ac-0>即必=ac，

：.a=b=c>

N

■-F(N)=—,若F(N)+N能被6整除，

:.設(shè)N=100a+10a+a=Illa，

/.F(N)+N=a+Illa=112a,

?；F(N)+N能被6整除，即112。能被6整除，

由條件可知112a既能被2整除又能被3整除，

?/a是1到9的整數(shù)，

a=3、6^9,

當(dāng)a=3時(shí)，N=333，當(dāng)a=6時(shí)，N=666，當(dāng)a=9時(shí)，N=999，

,滿足條件的N有3個(gè)，

故答案為：111；3.

第一空根據(jù)“雙倍快樂(lè)數(shù)”的定義解答即可；第二空根據(jù)一元二次方程根的判別式得出。，6,c之間的關(guān)

系，再結(jié)合“雙倍快樂(lè)數(shù)”的定義以及F(N)+N能被6整除這一條件來(lái)確定滿足條件的N的個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程根的判別式.理解題意，熟練掌握一元二次方程根的

判別式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(/—3)2=0,

解得：21=/2=3;

⑵a=3,b=5,c=l,

則“一4ac=25—4x3x1=13〉0，

—b±y/b2—4ac—5±\/13

x=--------------=---------->

2a6

【解析】(1)利用因式分解法求解；

⑵利用公式法求解即可.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】ABCD/BCD=AEADACAD=AEADABCD=ACAD

第17頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】解：如圖，即為所求;

證明：?.?四邊形48c。為。0內(nèi)接四邊形，

:.NBAD+NBCD=180°,

■：ZBAD+ZEAD=180°，

ABCD=Z.EAD,

：AD平分NCAE，

：,ACAD=AEAD,

：.乙BCD=ACAD,

又：NCBD=NOA。（同弧所對(duì)的圓周角相等），

/BCD=ACBD,

:.BD=CD，

故答案為：ABCD,ABCD=AEAD,ACAD=AEAD,ABCD=ACAD.

先作出作出/E4C的角平分線/￡>,然后通過(guò)圓周角定理得NBAD+NB。。=180°,又

ABAD+AEAD=180°，則NBCO=/E4。，再由圓周角定理得NCBO=NCMO,再利用弧、弦、圓

心角的關(guān)系即可求解.

本題考查了尺規(guī)作圖一一作角平分線，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角的關(guān)系，掌握

知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】0.3890162°

【解析】解：（1）抽取的人數(shù)為20?10%=200（人），

則。=onn=°，38>

ZUU

6=200—20-76-14=90（人），

C檔圓心角的度數(shù)為360°x0.38=162°,

故答案為：0.38；90；162°；

第18頁(yè)，共27頁(yè)

⑵1500x0.38=570(人)，

答：估計(jì)全校學(xué)生在8檔的人數(shù)為570人；

(3)設(shè)3名男生分別用N、B、C表示，1名女生用。表示，列表如下:

ABcD

AS)(C,A)(。⑷

B(4B)(GB)(0,8)

C(4。)(B,C)(3。)

D(4。)(B,D)9，D)

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)有6種，

.?.恰好抽到1名男生與1名女生的概率為

(1)根據(jù)/檔的人數(shù)和占比求得抽取的人數(shù)，再根據(jù)題意可求得。和6的值，用360°乘％的值，可求得C檔

圓心角的度數(shù)；

(2)樣本估計(jì)總體，即可求解；

(3)先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)

鍵.也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.【答案】(1)證明：連接8,

由題意可得：NODC=NODE=90°，

X-：OE//AD,

：,ADAO=AEOB,NADO=NEOD,

；OA=OD,

：,AADO=ADAO,

：.AEOD=NEOB,

在△OOE與△OBE中,

第19頁(yè)，共27頁(yè)

OD=OB

<AEOD=AEOB,

[OE=0E

「.△OOE2△ORE(SAS),

：,AOBE=^ODE=90°，

：,OD1DE,

二.直線BE與。。相切；

(2)解：?；NOBE=NODE=90°，

.-.zonc=9o°.

:"DOC=ZC=/.BEC=45°，

;.CD=OC，BC=BE,

設(shè)。O=0C=r，則OC=r+l,BC=BE=2r+1,

-：CD2+OD2=OC2>

：.r2+r2=(r+I)2,

r2—2r—1=0>

.?.r=，^+l(負(fù)值不符合題意，己舍去)，

BE=2x+1)+1=3+2\/2.

【解析】(1)連接。D,證明△。。^^△。呂石，得出NOBE=NO0E=9O°，即可得出直線BE與。。相

切；

(2)由(1)得：NOBE=NODE=90°，則NO。。=90°，所以NO。。=NO=NBE。=45°，故有

CD=OC，BC=BE，設(shè)CD=OC=T，則OC=r+l，BC=BE=2r+l,再根據(jù)勾股定理求出

r的值，然后代入求解即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解一元

二次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)每間客房的定價(jià)提高了x元時(shí)，房間價(jià)格為(200+為元，入住的房間數(shù)量為(50-看)

間，總維護(hù)費(fèi)用為20(50—東，

故答案為：50-京200+，,20(50—宗;

(2)(200+,)(50—前一20(50—臺(tái)=9600,

第20頁(yè)，共27頁(yè)

x2-320a?+6000=0，

二.6i=20,?=300,

由題意可得：

/=20,

???定價(jià)為200+20=220,

答：每間客房的定價(jià)應(yīng)為220元；

(3)0=(200+#(50-京-20(50—京=一黯+32c+9000=一系-160)2+11560,

當(dāng)立=160時(shí)，y有最大值11560元，此時(shí)每間客房的定價(jià)為200+160=360(元)，

答：y的最大值為11560元，定價(jià)為360元.

【解析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

⑵根據(jù)題意得(200+2)(50-3-20(50-養(yǎng))=9600,然后解方程并檢驗(yàn)即可；

(3)由題意得9=(200+a;)(50—臺(tái)一20(50-^)=--x2+32/+9000=—品-160)2+11560.然后

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)已知在矩形48co中，AB=4，BC=8,

AB=CD=4,Z.B=Z.C=90°，

動(dòng)點(diǎn)尸從5點(diǎn)出發(fā)，沿6一4一。方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)，沿B一。方向

以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，

/.BP=BQ=x,CQ=8—xf

當(dāng)0W/<4時(shí)，陰=3/2,當(dāng)時(shí)，yi=XAB=^XX4：=2X,

當(dāng)0〈力W4時(shí)，T/2——CQxCD=—(8—rr)x4=—2x+16,

/.yi=<]①(°W/(4),"2=-2x+16(0(/(8)；

2x(4〈aW8)

⑵列表:

第21頁(yè)，共27頁(yè)

X048

yi=#(o(立(4)

08-

yi=22(4</<8)0816

92=一21+16(0w/(8)1680

描點(diǎn)，連線，補(bǔ)充圖形如下:

18

-7

-6

-5

14

-3

-2

-1

-0

9

8

7

6

5

4

3

2

—

當(dāng)0W/<8時(shí)為隨x的增大而增大(答案為不唯一)；

(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)4<2w8時(shí)，yi>V2-

2

【解析】(1)根據(jù)題意當(dāng)0W立W4時(shí)，y1=1a?,當(dāng)4<a?W8時(shí)，y1=|BQXAB=^xx4：=2x,當(dāng)

0WcW4時(shí)，y2=|cQxCD=1(8-c)x4=-2x+16,

(2)根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法即可求解；

(3)通過(guò)函數(shù)圖象即可求解.

本題屬于四邊形綜合題，考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，三角形面積，掌握知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(a—6—3=0

25.【答案】解：(1)由題意知｛_9_1，

[~2a~

解得｛b=-2^

二解析式為?/=/—2°—3；

第22頁(yè)，共27頁(yè)

(2)?「A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),且拋物線對(duì)稱軸為直線/=1,

.?.8(3,0),

當(dāng)a?=0,y=-3,

設(shè)直線8C表達(dá)式為：y=kx+b,

.(3k+b=0

??t6=-3)

解得｛kA，

二.直線BC表達(dá)式為y=x—3,

設(shè)P(m,m2-2m-3)(0<wi<3),

則m—3),

PM+PN=m-3-(m2—2m-3)+m=—(m-2)2+4,

■/-KO,

.?.當(dāng)m=2時(shí)，PM+PN取得最大值為4,此時(shí)P(2,-3)；

(3)存在，理由如下：

①當(dāng)。點(diǎn)位于上方時(shí)，在。C上取一點(diǎn)。，使得。。=。4，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)

?.?03=。。=3，0D=0A>ZDOB=ZAOC=90°>

.-.ADOB^/\AOC(SAS),

.-.ZOBD=ZOCA,

?t-NOBD+/LQBC=ZOBC=45°,

：.ZOCA+AQBC=45°,

:.AQBC+AACO=45°,

第23頁(yè)，共27頁(yè)

■.■OD=OA=1，

.,.。(。，-1)，

?二8(3,0),

同理直線BD的解析式為y=^x-l,

o

y=x2—2x—3

1,

{片