初中教學(xué)

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述(知識(shí)歸納+8題型突破)

課標(biāo)要求

1.了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)，能選擇合適的調(diào)查方式，解決有關(guān)問(wèn)題；

2.了解總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念；

3.會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，并能從統(tǒng)計(jì)圖或表中獲取信息.

4.會(huì)制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；

5.會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)調(diào)查

1.統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念

總體：調(diào)查時(shí)，調(diào)查對(duì)象的全體叫做總體.

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫做個(gè)體.

樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調(diào)查的方法：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

(1)全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查.

(2)抽樣調(diào)查：從調(diào)查對(duì)象中抽取部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種調(diào)

查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查.

(3)調(diào)查方法的選擇：

①全面調(diào)查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查，它要求對(duì)考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽

樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.

②在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所

付出代價(jià)的大小.

知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)的描述

描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

統(tǒng)計(jì)表：利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)

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統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出

來(lái)的信息直觀化.

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的長(zhǎng)方形直條，然后按順序把這些

直條排列起來(lái)，條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各

部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).

（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連

接起來(lái)，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地

反映數(shù)據(jù)的分布情況.

知識(shí)點(diǎn)三組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）.

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3.頻數(shù)分布表：把各個(gè)類(lèi)別及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表.

特別說(shuō)明（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點(diǎn)；

④列頻數(shù)分布表；

（2）頻數(shù)之和等于樣本容量.

（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組

也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組，在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分

最大值-最小值

組數(shù)合適，一般組數(shù)為取人?的整數(shù)部分+1.

組距

知識(shí)點(diǎn)四頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

⑴橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況（數(shù)據(jù)分組）；

⑵縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；

⑶條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，

高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

⑴計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

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要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱(chēng)直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種.

⑵頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長(zhǎng)方形的高

直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分

布情況的；

（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖中

各矩形是分開(kāi)排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表

示頻數(shù).

知識(shí)點(diǎn)五頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)

長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直

方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

重要題型

【考點(diǎn)一判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】

例題：（2024上?四川成都?八年級(jí)校考期末）下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小調(diào)查

C.一批燈泡的使用壽命

D.環(huán)保部門(mén)對(duì)長(zhǎng)江某段水域的污染情況的調(diào)查

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?山西忻州?七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.中國(guó)東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率

B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品

C.調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命

D.調(diào)查本班同學(xué)對(duì)晉中市總面積的知曉情況

2.（2024上?山東濟(jì)南?七年級(jí)濟(jì)南十四中校考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，小亮抽查了自己班級(jí)的學(xué)生

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B.為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)物品，對(duì)所有乘客進(jìn)行全面檢查

D.為保證神舟十七號(hào)載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件

【考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】

例題：（2023上?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校從800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查B.800名學(xué)生是總體

C.樣本是100名學(xué)生D.每名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是個(gè)體

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江蘇宿遷?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了解某縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間，從該縣區(qū)八

年級(jí)學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.該調(diào)查中的個(gè)體是（）

A.100

3.該縣區(qū)八年級(jí)每名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間

C.從中抽取的100名學(xué)生

D.從中抽取的100名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間

2.（2023上?江西吉安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）初中生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中2000個(gè)學(xué)生

家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查100個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度D.樣本是100個(gè)家長(zhǎng)

【考點(diǎn)三由樣品的所占比求總體的數(shù)量】

例題：（2023上?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘中捕撈了100條魚(yú)做上標(biāo)

記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈300條.若其中有標(biāo)記

的魚(yú)有15條，則可估計(jì)池塘里有魚(yú)______條.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022上?陜西渭南?九年級(jí)統(tǒng)考期末）某燈泡廠的一次質(zhì)量檢驗(yàn)，從2000個(gè)燈泡中隨機(jī)抽查了200個(gè)，

其中有6個(gè)不合格，則在這2000個(gè)燈池中，估計(jì)有個(gè)為不合格產(chǎn)品.

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2.（2023下?寧夏石嘴山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校

為了解全校3000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超

標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為人.

【考點(diǎn)四求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)】

例題：（2022上?廣東梅州?八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）小穎統(tǒng)計(jì)了最近一個(gè)星期王奶奶平均每天能賣(mài)出的

4B,C,D,￡五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則平均每天賣(mài)出的/種雪糕數(shù)

為—，所占的百分比是—.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?遼寧葫蘆島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)如下圖所示統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:

英品牌汽不2023425月份某品R?汽42023年會(huì)5月份

各月的得總后統(tǒng)計(jì)陽(yáng)各“新能源型汽車(chē)仍讓占總締量的白分比統(tǒng)計(jì)圖

該品牌汽車(chē)在2023年2-5月份新能源型汽車(chē)銷(xiāo)量最多月份的銷(xiāo)量是萬(wàn)輛.

2.（2022下?河北邢臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖1、圖2是根據(jù)某手機(jī)店銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.該

手機(jī)店1?4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額一共是290萬(wàn)元，則3月份銷(xiāo)售額是萬(wàn)元；該店2月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)

售額為萬(wàn)元.

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某手機(jī)店今年1T月音樂(lè)手機(jī)

某手機(jī)店今年17月各月銷(xiāo)售額占該手機(jī)店當(dāng)月手機(jī)

手機(jī)的銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)圖銷(xiāo)售額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）

25%

20%

6015%

4010%

1月2月3月4月月份1月2月3月4月月份

nVJ

【考點(diǎn)五求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】

例題：（2024上?重慶北暗?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是根據(jù)中國(guó)女子代表團(tuán)在第30屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的獎(jiǎng)牌情況

繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，共計(jì)獲得獎(jiǎng)牌50枚，圖中金牌對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.

/?\

24%[18枚1

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?浙江臺(tái)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）七年級(jí)（1）班有40位同學(xué)參加每天1小時(shí)課外體育活動(dòng)，有6

人參加乒乓球運(yùn)動(dòng)，有8人參加羽毛球運(yùn)動(dòng)，有12人參加跑步運(yùn)動(dòng)，有9人參加籃球運(yùn)動(dòng)，剩下的人參加

體操訓(xùn)練.則下面扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)為.

班級(jí)1小時(shí)課外體育運(yùn)動(dòng)類(lèi)型扇形統(tǒng)計(jì)圖

2.（2023上?浙江溫州?八年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）今年4月23日是第28個(gè)“世界讀書(shū)日”，為

了解某校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書(shū)籍），

如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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常識(shí)

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫(huà)”所在扇形圓心角的度數(shù)等于

【考點(diǎn)六條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)】

例題：（2023?福建福州?閩清天儒中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書(shū)法，舞蹈.為

了解最受學(xué)生喜愛(ài)的課后服務(wù)課程，該校對(duì)初一同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

,RS

一-t

L數(shù)

24O240

21O

18O

15O

12O

9O90

6O60

3O

O

------->

足球籃球書(shū)法舞蹈課程

根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛(ài)足球課程的人數(shù)是—.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東青島?山東省青島第二十六中學(xué)校考二模）青島二十六中為做好復(fù)學(xué)準(zhǔn)備，需要了解九年級(jí)共

600名學(xué)生上學(xué)到校以及放學(xué)回家的出行方式，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)該校乘坐公共交通的學(xué)生約有名.

/:騎車(chē)步行;C:乘坐私家車(chē);。:乘坐公共交通;

2.（2023下?山東濟(jì)南?六年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，六年級(jí)（1）班全體同學(xué)分別參加了

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排球，乒乓球，籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，陳老師統(tǒng)計(jì)了該班參加這三項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，并繪制了如圖所示的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，可以知道該班參加籃球活動(dòng)的有A.

【考點(diǎn)七根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)/頻率】

例題：（2024上?四川樂(lè)山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班機(jī)名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組

的頻數(shù)分別是10、11、7、12,第5組的頻率為0.2,則加的值為

【變式訓(xùn)練】

1.（2024下?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）拋擲「枚硬幣20次，出現(xiàn)正面的頻數(shù)為8,那么出現(xiàn)正面的頻率

為.

2.（2023上?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)去年某班學(xué)生體育畢業(yè)考試的成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)），制成如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，若成績(jī)?cè)?7.5?30.5分范圍內(nèi)為“優(yōu)秀”，則該班學(xué)生體育成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的百分率

是.

【考點(diǎn)八頻數(shù)分布直方圖/折線圖】

例題：（2024上?陜西渭南?七年級(jí)期末）因西安、咸陽(yáng)空氣污染氣象條件較差（4級(jí)），2月27日西安市公安

局交通管理局發(fā)布關(guān)于重污染天氣級(jí)應(yīng)急響應(yīng)期間實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)尾號(hào)限行交通管理措施的通告.某校

舉行了“霧霾改善措施”的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（/表示5.0?6.0分，2表示6.0?7.0分，C表示7.0?8.0,。表示8.0?9.0分，E表示9.0?10.0分,

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每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題:

成嫡分布觸觸分布宜方圖成境分布才形統(tǒng)計(jì)圖

IS..................昌”.

1??????[???,""

5-A

05,061）7.0X09.010.0成結(jié)

（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)和m的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C所在扇形的圓心角的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江西鷹潭?七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著共享單車(chē)的普及，越來(lái)越多的居民選擇共享單車(chē)作為出行的交

通工具，為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)選擇共享單車(chē)出行的部分居民進(jìn)

行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和

分析.下面給出了部分信息.

服該社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：

組別使用時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）

第1組l<x<45

第2組4<x<7m

第3組7Vx<1035

第4組10<x<13n

第5組13<x<1615

b.該社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)

題:

初中教學(xué)

(3)第