2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

用列舉法求概率

一、單選題

1.（2025北京朝陽(yáng)初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩枚硬幣都正面向上的可能性最大

B.兩枚硬幣都反面向上的可能性最大

C.一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的可能性最大

D.以上三種情況的可能性相同

2.（2025北京大興初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣朝向相同的概率是（）

A.—B.—C.；D.—

4323

3.（2025北京燕山初三上期末）執(zhí)行神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)的航天員乘組由蔡旭哲（男）、宋令東

（男）、王浩澤（女）3名航天員組成，北京時(shí)間2024年10月29日，3名航天員與中外記者集體見(jiàn)

面.如果從2名男航天員1名女航天員中任選2人回答記者問(wèn)，則恰好選中1名男航天員1名女航天員的

概率為（）

A.—B.）C.—D.—

4233

4.（2025北京燕山初三上期末）《城市公共交通條例》自2024年12月1日起施行，落實(shí)城市公共交通優(yōu)

先發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建安全、便捷、高效、綠色、經(jīng)濟(jì)的城市公共交通體系.經(jīng)過(guò)某路口的公交車(chē)，只能直行

或右轉(zhuǎn)，若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)該路口的兩輛公交車(chē)都右轉(zhuǎn)的概率為（）

A.；B.-C.-D.-

2344

5.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）

A.—B.—C.；D.—

4323

6.（2025北京門(mén)頭溝初三上期末）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球

無(wú)其它差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球

的概率為（）

A.—B.WC.-D.—

4234

二、解答題

7.（2025北京大興初三上期末）大興區(qū)在創(chuàng)建書(shū)香校園，推進(jìn)學(xué)生閱讀素養(yǎng)提升活動(dòng)中，通過(guò)實(shí)施擴(kuò)大閱

讀供給空間，調(diào)整閱讀供給方式，增加優(yōu)質(zhì)閱讀供給內(nèi)容等舉措，為學(xué)生“愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)”搭建

了豐富的活動(dòng)平臺(tái)，營(yíng)造了書(shū)香浸潤(rùn)的氛圍.為了解本區(qū)初中生每周用于課外閱讀的時(shí)間，制訂了如下調(diào)

查方案，并進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析.

【調(diào)查方案】

方案調(diào)查方式

在指定一所學(xué)校中隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

?

分析

在全區(qū)初中生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分

②

析

在全區(qū)八年級(jí)男生、女生中各隨機(jī)抽取250名學(xué)

③

生進(jìn)行調(diào)查分析

【數(shù)據(jù)整理】將抽取的500名學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間尤（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，劃分為四個(gè)等級(jí):

并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

⑴三個(gè)方案中調(diào)查方式合理的是（填“①”或"②”或“③”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在全區(qū)抽取的D等級(jí)樣本中，某校有3名學(xué)生被抽中，其中2名男生和1名女生.該校計(jì)劃從這3名學(xué)

生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行讀書(shū)活動(dòng)的展示分享，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名

女生的概率.

8.（2025北京朝陽(yáng)初三上期末）甲、乙兩人做游戲，同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，規(guī)則如下:

兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同時(shí)甲勝；

兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為加時(shí)乙勝；

是否存在加的值使得甲、乙兩人獲勝的概率相同？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明你的結(jié)論.

9.（2025北京燕山初三上期末）二十四節(jié)氣是通過(guò)觀(guān)察太陽(yáng)周年運(yùn)動(dòng)，認(rèn)知一年中時(shí)令、氣候、物候等方

面變化規(guī)律所形成的知識(shí)體系.二十四節(jié)氣被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，被

譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“立春”，另外一張卡片的

正面圖案為“立冬”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“立春”的概率，（圖案為“立春”的兩張卡片分

別記為A，4,圖案為“立冬”的卡片記為3）

10.（2025北京海淀初三上期末）2024年5月21日，北京市啟動(dòng)了中小學(xué)生“健康一起來(lái)”陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)計(jì)

劃，助力學(xué)生健康成長(zhǎng).某中學(xué)初三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了這些班級(jí)的學(xué)生近一個(gè)月的跑步量

達(dá)標(biāo)率，具體數(shù)據(jù)如下：

跑步量達(dá)標(biāo)率尤犬=100%90%<x<100%尤<90%

班數(shù)7mn

（1）從這12個(gè)班級(jí)中任意選取1個(gè)班級(jí).

①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；

②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率尤滿(mǎn)足90%4x<100%”的概率為:，貝卜篦=,?=；

（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵，老師計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分

享.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.

11.（2025北京西城初三上期末）在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為

-2,加，1.小紅和小明進(jìn)行摸球游戲：小紅先從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)。后放回并搖

勻，接著小明從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)6.

（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示這個(gè)摸球游戲的所有結(jié)果；

⑵規(guī)定：若。+620,則小紅獲勝；若°+6<0,則小明獲勝.

①當(dāng)m=0時(shí)，判斷小紅和小明誰(shuí)獲勝的可能性大，并說(shuō)明理由；

②如果小紅獲勝的可能性比小明大，直接寫(xiě)出加的取值范圍.

12.（2025北京東城初三上期末）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家

思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.下面是正面印有“四書(shū)”字樣的書(shū)簽A,B,C,D,書(shū)簽

除正面的字樣外，其余完全相同.將這4張書(shū)簽背面向上，洗勻放好.

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽至『‘中庸"書(shū)簽的概率是二

（2）從中隨機(jī)抽取2張；用列舉法求出隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“論語(yǔ)”和“大學(xué)”的概率.

13.（2025北京密云初三上期末）一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

⑴如果從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅色球的概率為；

⑵若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法，求兩次摸到不同顏色球的概率.

參考答案

1.c

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或3的概率.

先畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩正面朝上的、兩背面朝上的和一個(gè)正面朝上，另一

個(gè)背面朝上的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，再比較大小即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

正反

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩正面朝上的占1種，兩背面朝上的占1種，一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面

朝上的占2種，

所以?xún)烧娉系母怕?：I,兩反面朝上的概率=I：,一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上的概率=9:=不1

4442

故選：C.

2.C

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩枚硬幣朝向相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

正反

（正，正（正，反

正

））

（反，正（反，反

反

））

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣朝向相同的結(jié)果有2種，

21

兩枚硬幣朝向相同的概率為二=不

42

故選：C.

3.D

【分析】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.畫(huà)出樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

開(kāi)始

男男女男女男

共有6種等可能結(jié)果，其中選中1名男航天員1名女航天員，有4種，

42

，選中1名男航天員1名女航天員的概率==；.

63

故選：D.

4.C

【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵.從所有等可能的情況

中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解.

【詳解】解：由題意知，A,3兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該路口時(shí)共有4種等可能的情況，

分別是：A直行8右轉(zhuǎn)，A直行B直行，A右轉(zhuǎn)B右轉(zhuǎn)，A右轉(zhuǎn)8直行，

因此經(jīng)過(guò)該路口的兩輛汽車(chē)都右轉(zhuǎn)的概率為1.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了列舉法求概率的知識(shí).首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反

正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，

反反，

，兩枚硬幣全部正面向上的概率是：；■

故選A.

6.D

【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)

結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅白

/\

紅白紅白

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

二兩次都取到白色小球的概率為:.

故選：D.

7.(1)@

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）結(jié)合抽樣調(diào)查的定義可得答案.

（2）分別求出8,C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，三個(gè)方案中調(diào)查方式合理的是②.

故答案為：②.

（2）解：B等級(jí)的人數(shù)為500x30%=150（人），

C等級(jí)的人數(shù)為500-40-150-60=250（人）；

男男女

（男，男（男，女

男

））

（男，男（男，女

男

））

（女，男（女，男

女

））

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

42

???恰好選中1名男生和1名女生的概率為二=不

63

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

掌握列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.當(dāng)機(jī)=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)相同和點(diǎn)數(shù)和的情況，再

利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，可得結(jié)果.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：存在.

列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

???共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6種，

???甲勝的概率為三=:，

366

兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果為6種，

當(dāng)機(jī)=7時(shí)，

乙勝的概率為2=1,

36o

即當(dāng)機(jī)=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同.

4

9.樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，P（兩張都是“立春”）=-

【分析】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先列出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概

率=所求情況數(shù);總情況數(shù)，求出答案即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

第一次抽取A]A2B

小/N小

第二次抽取A\A2BAIAZBAIA2B

由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“立春”的結(jié)果有4種，所以P

4

（兩張都是“立春”）=--

10.（1）①隨機(jī)；②4,1

（2/

3

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.

（1）①根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念解答即可；

②概率公式逆運(yùn)用可得m的值，再由12-7-加可得n的值；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)

算.

【詳解】(1)解：①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是隨機(jī)事件;

②事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率尤滿(mǎn)足90%4x<100%”的概率為1,

m=—xl2=4,

3

???〃=12—7—4=1,

故答案為：①隨機(jī)；②4,1；

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

QO

所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率=/=(.

11.⑴見(jiàn)解析

(2)①小明獲勝的可能性大，理由見(jiàn)解析；②帆，2

【分析】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(D根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)即可；

(2)①根據(jù)概率公式求出小明和小紅獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案；

②如果小紅獲勝的可能性比小明大，則-2+〃220,解不等式即可得出答案.

【詳解】(1)解：列表如下：

-2m1

-2(一2,一2)(1,-2)

m(-2,m)(1,加)

1(-2,1)(加,1)(U)

共有9種等可能的情況數(shù)；

(2)解：①小明獲勝的可能性大，理由如下：

當(dāng)〃z=0時(shí)，-2+m--2<0,m+l=l>0,-2+1=-1<0,

4

...4+620的情況有4種，概率為g,

的情況有5種，概率為，

45

?；4+620,則小紅獲勝；若a+b<。,則小明獲勝，

???小明獲勝的可能性大；

②???由(1)可得9種情況中，(-2,-2),(1,-2),(一2,1)滿(mǎn)足。+6<0,(1,1)滿(mǎn)足4+g0,

.??如果小紅獲勝的可能性比小明大，則剩下5種情況中至少有4個(gè)