2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期末必刷常考題之弧長

及扇形的面積

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，在矩形ABC。中，AB=2?BC=4,以點。為圓心，D4的長為半徑畫

弧，交于點E,交。C的延長線于點R則圖中陰影部分的面積為（）

2.（2025?彭水縣模擬）如圖，在正方形ABC。中，AB=1,以8為圓心，54為半徑作圓弧，交CB的延

長線于點E,連結(jié)。E.則圖中陰影部分的面積為（）

3.（2025春?徐聞縣期中）折扇最早出現(xiàn)于我國南北朝時期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障

日.”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇.如圖，一折扇的骨柄長為21c〃z,折扇張開后為

扇形，圓心角NAOB為120°,則弧AB的長為（）

A.IncmB.14ircmC.21TlemD.42ircm

4.（2025春?寶山區(qū)校級期中）如圖，已知NA3C=90°,AB=nr,AB=2BC,半徑為廠的從點A出

發(fā)，沿A-B-C方向滾動到點C時停止.則在此運動過程中，掃過的面積是（）

0=

A-------------

C

32752

A.-TIB.3IT2C.-TirD.5-rrr2

22

5.（2025?韶關(guān)模擬）制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.圖中彎管（不計厚度）有

一段圓弧砂，點。是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA=90cs,圓心角/&。8=100°,則這段彎管中

A.50nB.60TlC.90nD.lOOn

6.（2025?淄川區(qū)一模）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

格點C,。的連線交比于點則我的長為（）

C

7.（2025?達州模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0與AB,3C分別交于點。，E,

連接AE,DE,若A3=3,ZBED=45°,則陰影部分的面積為（）

37r971

C.D.

24

二.填空題（共5小題）

8.（2025?金鳳區(qū)校級一模）“萊洛三角形”（圖1）是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂

點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形.如圖2是小明畫出的一個“萊洛三

角形”.若該等邊AABC的邊長為6,則這個“菜洛三角形”的面積是.（結(jié)

圖1圖2

9.（2025?韶關(guān)一模）如圖，在矩形ABC。中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點3按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到矩形GBEF,點、A恰好落在CD邊上的點G處.則圖中陰影部分的面積等于.

10.（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，兩條道路的寬分別為10優(yōu)，8/71,夾角/A=N8=120°.現(xiàn)修建圓弧形道

路，其內(nèi)側(cè)前與邊界相切于點C,D,外側(cè)并與邊界相切于點E,R兩弧的圓心均在直線CE上.CD,

麗的長度相，”滿足的數(shù)量關(guān)系為.

11.（2025?蘇州一模）如圖，A2是。。的直徑，點C是。。上一點，點。是寬的中點，且488=25

連接8C,CD.若AB=6,則衣的長為.（結(jié)果保留n）

12.（2025?南昌二模）在△ABC中，AB=AC,ZA=45°,BC=4,以點B為圓心，8c的長為半徑畫弧,

交AC于點。，連接8。，則圖中陰影部分的面積為.

13.（2024秋?靈寶市期末）如圖，AB是O。的直徑，弦COLAB于點E,OC=2.

（1）若NAOC=60°,求扇形OAC（圖中陰影部分）的面積；

（2）若BE=1,求弦CD的長.

14.（2025?安次區(qū)一模）（中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化）瓷板畫（圖1）是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入到屏

風(fēng)中，作觀賞用.圖2為其平面示意圖，A,C為O。上的兩點，連接AC,（桌面），AB,

CD分別垂直直線I于B,D兩點，過點0作OELBD于點E,交AC于點F.已知AB=CD=^<3cm,

AC=30cm,OE=19V3cm.

（1）求o。半徑04的長；

（2）求圖2中陰影部分的面積.

15.（2025春?楊浦區(qū)期中）如圖所示，大正方形ABC。的邊長為4c/〃，小正方形ECGF的邊長為2c7九，扇

形BCD、扇形EFG的圓心分別為點C和點F,半徑分別為4cm和2cm,點E、點、G分別在邊BC和CD

上，求陰影部分的面積.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期末必刷?？碱}之弧長

及扇形的面積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BDBDAAA

選擇題（共7小題）

1.（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，在矩形ABC。中，AB=2?BC=4,以點。為圓心，D4的長為半徑畫

弧，交BC于點、E,交。C的延長線于點足則圖中陰影部分的面積為（）

27r/—2711—

-2V3C.——A/3D.——2V3

3333

【考點】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】連接。E,利用矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出CE的長以及NCOE的度數(shù)，進而利用圖中陰影

部分的面積=5扇形DEF-S&DEC,求出答案.

在矩形ABC。中，AB=2?BC=4,

：.CD=AB=2V3,AD=BC=4,ZBC￡）=90°,

.?.OE=A￡>=4,

CE=yjDE2-CD2=2,

1

CE=*E,

：.ZEDC=30°,

???圖中陰影部分的面積=S扇形DEF一SADEC

_307r義4）_1n

~~360）X29X29’3

=萼-2V3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識，正確得出CE的長以及NCQE的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

2.（2025?彭水縣模擬）如圖，在正方形A5CD中，AB=1,以5為圓心，BA為半徑作圓弧，交C5的延

長線于點及連結(jié)則圖中陰影部分的面積為（）

71n1n

A.-+-B.-C.-+-D.-

422224

【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)S陰影=S扇形ABE+S正方形進行計算即可得出答案，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)

化為規(guī)則圖形的面積的和差.

【解答】解：在正方形A8CD中，ZABC=90°,AB=\,

：.BE=1,ZABE=90°,BC=CD=1,

；?BE+BC=CE=2,

；?S陰影=S扇形A5E+S正方形ABCD-SADCE

907rxi21cd

360+1X1-)X2x1

n

=4,

故選：D.

【點評】本題主要考查了扇形的面積計算方法，掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵.

3.（2025春?徐聞縣期中）折扇最早出現(xiàn)于我國南北朝時期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障

日.”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇.如圖，一折扇的骨柄長為21cm折扇張開后為

扇形，圓心角/AOB為120°,則弧的長為（）

A.7TrcmB.14ircmC.21ircmD.42ncm

【考點】弧長的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】B

【分析】直接根據(jù)扇形弧長的求解公式，求解即可.

【解答】解：...折扇的骨柄長為21c",折扇張開的角度為120。，

弧AB的長=I2：；『21=147T(cm),

故選：B.

【點評】此題考查了扇形弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式.

4.（2025春?寶山區(qū)校級期中）如圖，已知NA2C=90°,AB^2BC,半徑為r的。。從點A出

發(fā)，沿A-8-C方向滾動到點C時停止.則在此運動過程中，。。掃過的面積是（）

22

【考點】扇形面積的計算.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)圓面積、扇形面積以及矩形面積的計算方法進行計算即可.

【解答】解：如圖，掃過的面積S=S圓。+S矩形ABEO+S扇形BE尸+S矩形BCG尸

2

=nJ+nrX2r+）+inrX2r

3oUz

=7tr2+2TTr2+-rtr2+TT/^

=511戶；

故選：D.

【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握圓面積、扇形面積以及矩形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

5.（2025?韶關(guān)模擬）制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.圖中彎管（不計厚度）有

一段圓弧砂，點。是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA=90cm,圓心角/4。8=100°,則這段彎管中

A.50TTB.60TTC.90nD.lOOit

【考點】弧長的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】A

【分析】直接利用弧長公式求解即可.

100T7-X00

【解答】解：有弧長公式可得：這段彎管中油的長為180=507r（cm）,

故選：A.

【點評】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計算公式1=黑.

loU

6.（2025?淄川區(qū)一模）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

格點C,D的連線交比于點E,則比的長為（

【考點】弧長的計算；勾股定理的逆定理；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】A

【分析】連接AE、AC,AD,由NABC=90°,可知AC是直徑且值為m，可知/AEC=90°,根據(jù)

勾股定理逆定理可判斷出△ACD是等腰直角三角形，求出NACE=NCAE=45°,利用弧長公式求解即

可.

【解答】解:如圖所示：連接AE、AC、AD,

A

；NABC=90°,

；.AC是直徑，

AZABC=ZA￡C=90°,

根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：AC=AD=V13,CD=V26,

：.AC2+AD2^CD2^26,

.-.AACD是等腰直角三角形，

.".ZCAD=90°,ZACE=45°,

：.ZEAC=45°,

就所對的圓心角是90°,

907rx運V137T

...式的長為

1804

故選：A.

【點評】本題考查了勾股定理逆定理、圓周角定理及其推論、弧長的計算公式、利用網(wǎng)格求線段長等知

識，準確地作出輔助線構(gòu)造出直角三角形和正確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2025?達州模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。與AB,8C分別交于點。，E,

連接AE,DE,若A8=3,NBED=45°,則陰影部分的面積為（）

37r97r

C.—D.

24

【考點】扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】A

【分析】連接OE,OD,證明SA4OD=SAAED,可得S陰影=S扇形。A。,求解4。。=90°,再利用扇形

的面積公式計算即可.

【解答】解：連接OE,OD,

由條件可知NAEC=90°,BE=CE,

即點E是BC的中點，

:點。是4c的中點，

是△ABC的中位線,

J.OE//AB,

??S/\AOD-S/\AEDf

二?S陰影=S扇形04。，

VZAEC=90°,

?NA班=90°,

VZBED=45°,

ZAED=45°,

AZAOD=90°,

又?.?AC=AB=3,

：.A0=務(wù)

._907rx（I」_97r

扇形OAD~-360——16f

.c_9兀

陰影一五'

故選：A.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，扇形面積的計算.熟練掌握以上知識點

是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?金鳳區(qū)校級一模）”萊洛三角形”（圖1）是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂

點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形.如圖2是小明畫出的一個“萊洛三

角形”.若該等邊△ABC的邊長為6,則這個“菜洛三角形”的面積是18兀-18次.（結(jié)果保留根

號和TT）

圖1圖2

【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】1871-18V3.

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/A=NB=NC=60°,AB^BC^AC^6,再運用勾股定理算得

22

BH=^BA-AH=3V3,S^ABC=^xACxBH=9?觀察圖形得這個“菜洛三角形”的面積是3s

^BAC-IS^BAC,代入數(shù)值進行計算，即可作答.

【解答】解：由條件可知/A=/B=/C=60°,AB=BC=AC=6,

過點B作①/LAC,如圖所示：

w

B

：.AHAC=3,

由勾股定理得BH=V36-9=3V3,

；?S^ABC=2xACxBH=ax6x3A/3=9V

???這個“菜洛三角形”的面積是：

2

3s扇形BAC—2SABAC=3x鱉梁-2x98=18兀-18傷

故答案為：1871-18V3.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，發(fā)現(xiàn)這個“菜洛三角形”的面積是3s

扇形R4C-2sABAC是關(guān)鍵.

9.（2025?韶關(guān)一模）如圖，在矩形ABC。中，42=5,BC=3,將矩形ABC。繞點2按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到矩形GBEF,點A恰好落在CD邊上的點G處.則圖中陰影部分的面積等于.

【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】9.

【分析】旋轉(zhuǎn)得到BG=AB=5,勾股定理求出CG的長，利用矩形的面積減去直角三角形的面積求出

陰影部分的面積即可.

【解答】解：由條件可知8G=AB=5,BE=BC=3,ZBCG=9Q°,

在RtABCG中，CG=7BG2—BC2=4,

.1

,?S陰影=SBEFG—SABCG=5X3—々X4X3=9；

故答案為：9.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

10.（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，兩條道路的寬分別為10優(yōu)，8/71,夾角/A=N8=120°.現(xiàn)修建圓弧形道

路，其內(nèi)側(cè)前與邊界相切于點C,D,外側(cè)即與邊界相切于點E,F,兩弧的圓心均在直線CE上.CD,

EF的長度相，”滿足的數(shù)量關(guān)系為W=〃?+6TI

【考點】弧長的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

【答案】n=m+6n.

【分析】根據(jù)題意表示兩條弧所對應(yīng)的半徑，圓心角，然后利用弧長公式計算即可.

【解答】解：設(shè)內(nèi)側(cè)弧前所在圓的半徑為廠優(yōu)，

:兩條道路的寬分別為10/77,8相，

外側(cè)弧存所在圓的半徑為r+10+8=（r+18）m,

V120°,

兩弧所對的圓心角“=180°-120°=60°,

，內(nèi)側(cè)弧前的長度機=端"=與Cm）,

外側(cè)弧存的長度n=6。"；弦I8）=（!|_+6兀）m,

?\n=m+6n.

故答案為：n=m+6n.

【點評】本題考查了弧長的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.

11.（2025?蘇州一模）如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，點。是玩的中點，且N8CD=25°,

-4

連接8C,CD.若AB=6,則衣的長為二TT.（結(jié)果保留n）

【考點】弧長的計算；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；運算能力.

4

【答案】

【分析】連接OC,0D,根據(jù)圓周角定理得NBOr>=2NBC￡)=50°,所以NBOC=2NBOD=100°,

即可得NAOC=80°,再根據(jù)弧長公式計算即可.

【解答】解：連接OC,OD,

'：ZBCD=25°,

:./BOD=2/BCD=50°,

:點。是比的中點,

AZBOC=2ZBOD=100°,

AZAOC=80°,

807TX-4

:?/C的長為------=-71.

1803

4

故答案為：7T.

【點評】本題考查了弧長的計算和圓周角定理，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵.

12.(2025?南昌二模)在△ABC中，AB=AC,ZA=45°,BC=4,以點8為圓心，8c的長為半徑畫弧,

交AC于點Z),連接2Z),則圖中陰影部分的面積為2?！?企

A

【考點】扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】運算能力.

【答案】2兀一4位.

【分析】過點。作。8c于點M,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOBC的度數(shù)，再用扇形BOC的

面積減去三角形BDC的面積即可解決問題.

【解答】解：過點D作。于點

:.NABC=NBCD=615°.

XVBC=BD,

:.NBDC=NBCD=675°,

：.ZCBD=45°.

'."DM1BC,BD=BC=4,

：.DM=*BD=2V2,

**?^LBCD=2X4X2V2=4V2.

7

vz..c_45-71-4_、

乂,'扇形BCD=360=Z7r,

陰影部分的面積為2兀-4V2.

故答案為：2?！?夜.

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算及等腰三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式及等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?靈寶市期末）如圖，是。。的直徑，弦CC4B于點E,OC=2.

（1）若NAZ）C=60°,求扇形OAC（圖中陰影部分）的面積;

（2）若BE=1,求弦CD的長.

【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力.

4

【答案】（1）-7T；

（2）2V3.

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求解即可;

（2）根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解即可.

【解答】解：⑴VZA￡）C=60°,

；.NAOC=2/ADC=2X60°=120°,

4

.<_120兀92_

?扇形OAC—360X’—W兀；

(2)OB=OC=2,BE=1,

：.OE=OB-BE=2-1=1,

又；AB_LCD,

在RtZkOCE中，利用勾股定理，可得CE=722一/=瓜

：.CD=2CE=2V3.

【點評】本題考查了圓的綜合，熟練運用圓周角定理，勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?安次區(qū)一模）（中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化）瓷板畫（圖1）是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入到屏

風(fēng)中，作觀賞用.圖2為其平面示意圖，A,C為O。上的兩點，連接。4、AC,AC〃B。（桌面），AB,

分別垂直直線/于2,。兩點，過點。作于點E,交AC于點E已知AB==4百0根，

AC—30cm,OE=19V5cm.

（1）求。O半徑。4的長；

（2）求圖2中陰影部分的面積.

圖I圖2

【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理.

【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力.

【答案】(1)30；

(2)(345V3-1507r)cm2.

【分析】(1)先根據(jù)AC〃/,OELI,可得OP_LAC,AB=EF=CD=4vMm,再根據(jù)垂徑定理得/F=

CF=lylC=15cm,然后根據(jù)勾股定理得04="AF2+OF2,即可得出答案.

(2)根據(jù)S陰=S四邊形ABDC+SA4OC-S扇形AOC,即可求解.

【解答】解：(1)由條件可知OFLAC,

'：AC=30cm,

1

.\AF=々AC=15cm,

'：0E=19V3,由題意得48=EF=CD=4百。根，

：.0F=OE-EF=19V3-4V3=15V3(cm),

在RtZkOAF中，由勾股定理可得：。力=<AF2+OF2=I152+(15V3)2=30(cm),

即O。的半徑OA的長為30cm.

S四邊形ABDC=A。xAB=30x4V3=120V3(cm2),

-1-1

S^AOC=2人。xOF=ax30x15A/3=225V3(cm2),

由條件可知△OAC為等邊三角形，ZAOC=60°,

S牖形。女=鬻x302=1507r(cm2),

S陰=120V3+225V3-150TT=(345百-150兀)cm?.

【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，平行線間的距離，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

15.(2025春?楊浦區(qū)期中)如圖所示，大正方形ABC。的邊長為4cm,小正方形ECGP的邊長為2c%,扇

形BCD、扇形EFG的圓心分別為點C和點F,半徑分別為4cm和2cm,點、E、點、G分別在邊BC和CD

上，求陰影部分的面積.

【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì).

【專題】運算能力.

【答案】(5TT-4)cm1.

【分析】先求出小正方形的面積，進一步得出右下角空白部分的面積，最后用大扇形的面積減去空白部

分的面積即可解決問題.

【解答】解:由題知，

小正方形E/GC的面積為：22=4(cm2).

又因為S扇形FEG=9(36C^=n

所以右下角空白部分的面積為(4-Tt)cm2.

又因為S扇形CDB=-160-=47r(cm),

所以陰影部分的面積為：4n-(4-TT)=5n-4(cm2).

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算及正方形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

考點卡片

1.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

2.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為C,那么/+層=,2.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+必=°2的變形有：a=Vc2-b2,b=7c2—d2及°=7a2+爐.

(4)由于/+廬=02>/,所以c>q,同理即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

4.勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長。，b,C滿足/+信=02,那么這個三角形就是直角三角形.

說明：

①勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等.

②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的

和等于最大邊的平方才能做出判斷.

(2)運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角.然后進一步結(jié)合其他已知條件

來解決問題.

注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和

與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

5.矩形的性質(zhì)

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