2024?2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02（人

教版）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八下全部內(nèi)容。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.

1.下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.7,24,25D.9,12,15

【答案】B

【解析】解：解：A、由32+42=52可知，3,4,5是勾股數(shù)，不符合題意；

B、由52+6?372可知，5,6,7不是勾股數(shù)，符合題意；

C、由72+242=25?可知，7,24,25不是勾股數(shù)，符合題意；

D、由9?+122=15?可知，9,12,15是勾股數(shù)，不符合題意；

故選B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V3=-2

C.&+收=2D.3V2x=72

【答案】C

【解析】解：A、Vig不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、2歷、6不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、次+收=7872=2,選項(xiàng)正確，符合題意;

D、3&x、口=3啦x0=",選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

V33

故選C.

3.在△N8C中，NB,NC的對邊分別是a,b,c,則下列條件不能判定A/BC為直角三角形的是

()

A.N4+/B=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a:b:c=lA：y/2D.(c+b)(c-b)=a2

【答案】B

【解析】vZA—ZB=NC,：.ZA=NB+NC,

???N/+NB+NC=180。，.?.2/4=180。，，4=90。，；.“BC為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

345

???ZA:ZB:ZC=3:4:5,...N4=180°x—-—=45°,Z5=180°x----------=60°,ZC=180°x—-—=75°,

3+4+53+4+53+4+5

△NBC為不是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；

a:b:c-｝：l：42<設(shè)a=k,b=k,c-y[lk>a2+b2-k2+k2-2k2,c?=(后發(fā))=2k1,

-.-a2+b2^c2,；.A/BC為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；

2222111

V(c+b)(c-b)=a,■--c-b^a,■-c=a+b,

二△N3C為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

4.如圖，平行四邊形48co中，AD=7,AB=3,4E平分/B4D交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，.?.40〃3C,BC=AD=7,：.N4EB=ND4E,

,；AE平分/BAD,；.NBAE=NDAE,■■ZBAE=ZBEA,

/.BE=AB=3,/.CE=BC—BE=4,故選D.

5.對于一次函數(shù)>=-2x-1,下列結(jié)論正確的是()

當(dāng)時，

A.x<-1y<QB.了隨x的增大而增大

C.它的圖象與了軸交于點(diǎn)（0,-1）D.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)解析式為了=-2丫-1,-2<0,-l<0,

??J隨x的增大而減小，它的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，故B、D結(jié)論錯誤；

當(dāng)彳=一;時，y--2x-1=0,當(dāng)x=0時，y=-2x—l=-1,

.?.當(dāng)時，7>0,它的圖象與了軸交于點(diǎn)（0,-1）,故A結(jié)論錯誤，C結(jié)論正確;

故選C.

6.在一次體育測試中，某班40名學(xué)生的跳繩成績（單位：次）如下表所示：

跳繩成績尤120^%<140140^x<160160Wx<180180<x<220

人數(shù)5101510

則下列關(guān)于這40名學(xué)生跳繩成績的統(tǒng)計(jì)量，說法正確的是（）

A.平均數(shù)一定是170B.眾數(shù)一定是170

C.中位數(shù)在160?180范圍內(nèi)（含160,不含180）D.方差為0

【答案】C

【解析】解：A、平均數(shù)不一定是170,故此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

B、眾數(shù)不一定是170,故此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、中位數(shù)在160?180范圍內(nèi)（含160,不含180）,故此選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、方差大于0,故此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選C.

7.如圖，在邊長為4的菱形48CD中，ZB=45°,/E為8C邊上的高，將沿NE所在直線翻折得

△AB'E,48'與CD邊交于點(diǎn)尸，則8尸的長度為（）

A.2B.2A/2C.4V2-4D.4-2V2

【答案】D

【解析】解：???在邊長為4的菱形"CD中，ZB=45。,/E為8c邊上的高，

根據(jù)折疊易得：ZB=ZB'=45°,AB=AB'=4,

■.^ABB'為等腰直角三角形，；.BB'=qAB°+AB'。=472>

?■-5C=4,；.B'C=BBJBC=46-4,

■.■菱形國CD中，AB//CD,ZDCB'=ZB=ZB'=45°,

.-.ZCFB'=90°,B，F(xiàn)=CF,即為等腰直角三角形，

CF2+B'F2=B'C2,即：28'產(chǎn)=9。2,???8戶=#8'。=￥（4啦-4）=4一2五.

故選D.

8.對于任意不相等的兩個實(shí)數(shù)6,定義運(yùn)算※如下：當(dāng)。<6時，a^b=14a+\[b,當(dāng)aNb時，

踩b=2n-4i，例如5派2=26-夜，按上述規(guī)定，計(jì)算（3派2）-（8X12）的結(jié)果為（）

A.4月-5近B.-55/2C.4君-3&D.372

【答案】B

【解析】解：由題意得，3X2=2后-VL

8^12=278+712=472+273-

（3派2）三格12）

=2省-及-（4拒+2@

=2A/3-V2-4V2-2>/3

=-5A/2，

故選B.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)V=辦+6與了=/x+"（a<%<0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到如

下結(jié)論，其中結(jié)論錯誤的是（）

A.在一次函數(shù)〉=〃zx+〃的圖象中，>的值隨著X值的增大而減小

y-ax=bx=-3

B.方程組'的解為

y-mx=ny=2

C.方程+〃=0的解為x=2

D.當(dāng)++〃時，x>—3

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)圖象可知，直線y=+〃從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著X值的增大而減小,

故A結(jié)論正確，不合題意;

B.由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)y="x+6與了=mx+”(a<ffi<0)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),所以方程組

[y-ax=b[x=-3

■的解為.，故B結(jié)論正確，不合題意；

[y-mx=n=2

C.由函數(shù)圖象可知，直線>=F+〃與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以方程小+力=0的解為x=2,故C結(jié)

論正確，不合題意；

D.由函數(shù)圖象可知，當(dāng)ox+b>s+〃時，x<-3,故D結(jié)論錯誤，符合題意；

故選D.

10.如圖①，四邊形ABCD中，BC//AD,4=90。，點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABf8CfCD運(yùn)動，到

點(diǎn)。時停止，己知△7^0的面積s與點(diǎn)尸運(yùn)動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)尸從開始到停止運(yùn)動的

總路程為()

【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,

由圖②可知，點(diǎn)P從N到8運(yùn)動的路程是3,即48=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時，的面積是彳，由8

1121

到C運(yùn)動的路程為3,即3。=3,.?.52。?/8=5-4。-3=萬，解得：40=7,

■.-BC//AD,4=90°,CEYAD,.?./8=90°,ZCEA=90°,

二四邊形/3CE是矩形，.-.CE=AB=3,4E=BC=3,

:.DE=AD-AE=7-3=4,CD=y]CE2+DE2=732+42=5-

點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動的總路程為：AB+BC+CD=3+3+5=U.

故選D.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：(本大題共6題，每題3分，共18分.)

11.若式子Jx-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則無的取值范圍是.

【答案】%>2025

【解析】解：要使式子&^^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-202520,B|Jx>2025.故答案為：x>2025

12.點(diǎn)(4,0)在函數(shù)y=4x-2的圖象上，則。=.

【答案】1/0.5

【解析】解：?.,點(diǎn)(4,0)在函數(shù)V=4x-2的圖象上，解得：。=(,故答案為：y

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：今有戶不知高廣，竿不知長短.橫之不出四尺，從之

不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬，有竿不知其長短.橫

放，竿比門寬出4尺，豎放，竿比門長出2尺，斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線的長

各是多少？設(shè)竿長為x尺，依據(jù)題意可列方程.

【答案】X2=(X-4)2+(X-2)2

【解析】解：設(shè)竿長為x尺，則門寬為(x-4)尺，門高(x-2)尺，門對角線是x尺,

根據(jù)勾股定理可得：/=(X-4『+(X-2)2.故答案為：X2=(X-4)2+(X-2)\

4

14.如圖，已知直線＞8與x軸、了軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,川是。2上的一點(diǎn)，若將沿⑷/

折疊，點(diǎn)8恰好落在龍軸上的點(diǎn)夕處，則直線的函數(shù)解析式是.

【答案】尸3+3

4

【解析】解：；直線y=：x+8與x軸、V軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,??./(-6,0),3(0,8),

在RtA/O8中，由勾股定理可知：J3=762+82=10-

由折疊性質(zhì)可知48'=10,.1OS'=10-6=4,

設(shè)QW=x,則=

由勾股定理得：X2+42=(8-X)2,解得X=3,二川(0,3),

設(shè)直線解析式為丁=h+3,代入點(diǎn)A坐標(biāo)得：-6左+3=0,解得k=',

直線的函數(shù)解析式是y=；x+3.故答案為：V=；x+3.

15.將三個面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)尸是左側(cè)正方形的中心，也是中間正方形的一個頂點(diǎn),

。是中間正方形的中心，也是右側(cè)正方形的一個頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】3

【詳解】解：如圖，標(biāo)注圖形，連接PC,PD,

,?,由正方形性質(zhì)可得：APVBP,PC=PD,NPCD=NPDC=45。,

ZBPA=ZCPD=90°,

ZBPC=ZAPD,

:.ABPgAAPD,

13

S四邊形BH1C=S^CPD=7S正方形=—,

3

同理，右邊空白四邊形的面積也是I，

33

二圖中陰影部分的面積是：6----=3.

22

故答案為：3.

16.在矩形/BCD中，AB=84,AD>8,￡是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段2。上，點(diǎn)N在直線42上，將

沿兒W折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)E重合，連接MV.當(dāng)aV=2百時，4D的長為.

【答案】8g或4屈

【解析】解：根據(jù)題意，在矩形/BCD中，CD=AB=86,

???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.?.CE=；CD=4JL

①當(dāng)點(diǎn)N在48的延長線上時，如圖，過點(diǎn)E作E8148于〃，

?.?四邊形/BCD是矩形，；.8C=NDNC=445C=90。，.?.四邊形3CE8是矩形，

BH=CE=4A/3,EH=BC=AD,

由折疊的性質(zhì)可得EN=/N=4B+3N=8囪+2g=10VL

,:HN=BH+BN=4國2退=6日

.?.在RtZXEHV中，由勾股定理得=JEN?-AN?=86，AD=EH=Sy/3-

②當(dāng)點(diǎn)N在線段48上時，過點(diǎn)E作EGL/5于G,

同理得EN=AN=AB-BN=8。-2c=6應(yīng),GN=BG-BN=4仆-26=2拒,

在RtAEGN中，由勾股定理，得EG=JEN?-W=4后,??.4D=EG=4?；

③當(dāng)點(diǎn)N在胡延長線上時，將A0W沿"N折疊，點(diǎn)/與點(diǎn)E不可能重合，此種情形不存在；

綜合上述，2。的長為或4&；故答案為：&/§或4指.

三、解答題：(本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24

題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.計(jì)算：

(1)732-718+V27-V12；

(2)V48^V3+^1xV12-V24.

【解析】(1)解：原式=4&-3及+36-2后

=V2+^3；

(2)解：原式=,48+3+512-2卡

=716+76-276

=4-V6.

18.如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測得48=CD=6dm,BC=3dm,AD=9Am,

其中48與AD之間由一個固定為90。的零件連接(即乙1AD=9O°).

A

圖1圖2

⑴請求出8D的長度;

（2）根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BCLCD,通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

【解析】（1）解：在RtZUfiD中，AABD=90°,A5=6dm,AD=9dm,

由勾股定理得：BD=yjAD2-AB2=3次（dm）;

答：8。的長度為3j$dm;

（2）解：BC2+CD2=32+62=45,BD2=45.

即BC2+CD-^BD2,

.?.△BCD是直角三角形，且/5CD=90。,

即5CLCD；

答：該車符合安全標(biāo)準(zhǔn).

19.甲公司推出了的SeeM/機(jī)器人（簡稱甲款），乙公司推出了“豆包”//機(jī)器人（簡稱乙款）.有關(guān)人

員開展了對甲，乙兩款機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20份評分?jǐn)?shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：/組：60<x<70,2組：70<x<80,。組:

80<x<90,。組：90<x<100）,下面給出了部分信息:

甲款評分?jǐn)?shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,

100；

乙款評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組的所有數(shù)據(jù)：84,86,87,87,87,88,90,90.

甲、乙款評分統(tǒng)計(jì)表:乙款機(jī)器人的評分扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲8685.5a

乙86b87

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴上述圖表中a,b=m=

(2)在此次測驗(yàn)中，有280人對甲款進(jìn)行評分、300人對乙款進(jìn)行評分.請通過計(jì)算，分別估計(jì)對甲、乙兩款

機(jī)器人評價為非常滿意(。組：90<x<100)的用戶人數(shù).

【解析】(1)解：???甲款評分為85分的有4份，份數(shù)最多，

???甲款評分的眾數(shù)為85分，即a=85,

?.?20x(10%+30%)=8份，

二乙款評分在A組和B組的數(shù)量之和為8份，

把乙款評分按照從低到高排列，處在第10名和第11名的評分為86分，87分，

??.乙款的中位數(shù)為返券=86.5,即6=86.5；

4

乙款評分中D組份數(shù)為20—8—8=4份，則m%=—xlOO%=20%,

:.機(jī)=20；

(2)解：???280x9=84(人)，300x20%=60(人)，

20

對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q1BC是平行四邊形，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0).

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為_.

(2)求平行四邊形ABCD的周長.

(3)若平面內(nèi)有一點(diǎn)尸(-1,3),求經(jīng)過點(diǎn)尸且平分平行四邊形/5O的面積的直線解析式.

【解析】(1)解：???四邊形是平行四邊形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(L2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

OC=AB=3,3+1=4,

二點(diǎn)2的坐標(biāo)是(4,2)；

故答案為：(4,2)；

(2)???2(1,2),0(0,0),C(3,0),

???OA=#,OC=3.

在口/5CD中，OA=BC,AB=OC.

.?.24^8的周長=。/+8。+45+0。=2。/+2。。=2指+6;

(3)???0(0,0),5(4,2),

■■OB中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

設(shè)直線解析式為^=丘+b(左手0).

將點(diǎn)(2,1),尸(-1,3)代入戶區(qū)+6得

[-k+b=3

\2k+b=\'

3

解得，

b=-

[3

27

???函數(shù)解析式為夕=一§x+§?

21.定義：若兩個二次根式。，&滿足a-b=c,且c是有理數(shù)，則稱。與b是關(guān)于。的共輾二次根式.

⑴若3④與6是關(guān)于。的共軌二次根式，則。=；

⑵若。與右-6是關(guān)于4的共朝二次根式，求〃的值；

(3)若3+右與6+冷制是關(guān)于12的共輾二次根式，求加的值.

【解析】(1)解：35/2xV2=6>

???c=6；

(2)解：=4,

._4_4(逐+百)_r-JT

-7T7T(石-@(.+可一R?；

(3)解：；3+百與6+回是關(guān)于12的共軌二次根式，

，6+島=—」([,)=6一26,

3+V39-3

/.m=—2.

22.一年一度的校園文化節(jié)開始了，某班準(zhǔn)備采購甲、乙兩種道具，一商家對甲種道具的出售價格根據(jù)購

買量給予優(yōu)惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設(shè)該班購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函

數(shù)關(guān)系，如圖所示；

(1)求丁與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若該班計(jì)劃■次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的9，乙種道具

不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進(jìn)量，才能使該班付款總金額w(元)最少？

【解析】(1)解：當(dāng)0?x<60時，設(shè)函數(shù)解析式為了=區(qū)，

則60左=2640,解得：左=44,

即y與x之間的函數(shù)解析式為了=44x；

當(dāng)x260時，設(shè)函數(shù)解析式為了=上科+6,

60/6=2640作=

80片+6=3400'1%=360

即y與x之間的函數(shù)解析式為了=38x+360,

y=44x(04x<60)

綜上可知，夕與x之間的函數(shù)解析式為‘V,、*

y=38尤+360(尤260)

(2)解：設(shè)購買甲道具。件，則購買乙道具(120-a)件，

aN—(120—a)

則，3、',解得：15<a<85,

120-a>35

設(shè)該班付款總金額為w,

貝I]w=(38a+360)+40(120-a)=-2a+5160,

-2<0,隨a的增大而減小，，當(dāng)。=85時，可有最小值為4990,

即購買甲道具85件，則購買乙道具35件時，才能使該班付款總金額w(元)最少.

23.綜合與探究

已知在菱形/BCD中，-8為銳角，E為48的中點(diǎn)，連接?！?

【動手操作】

第一步：如圖①，將四邊形8CDE沿?！暾郫B，得到四邊形MVDE,點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)N.

第二步：如圖②，連接M4、MB.

【問題解決】

（1）如圖①，若48=50。，則/N的度數(shù)是；

（2）如圖②，判斷△跖仍的形狀，并說明理由；

【拓廣探索】

（3）如圖②，若3=4,ZM4^=30°,在線段ED上存在點(diǎn)尸，使△曲是以NE4尸為頂角的等腰三角形,

直接寫出。尸的長度.

NN

BCBC

圖②

【解析】解：(1)??,菱形48cD,.?.四〃8,.?.ZS+NC=18O。，

:NB=50°,.-.ZC=130°,

?.?折疊，.?.4V=/C=130。；故答案為：130°；

(2)△MM為直角三角形，理由如下：

?翻折，.-.BE=ME,

?；E是4B的中點(diǎn)、，；.4E=BE=ME,：.N4ME=/MAE,NBME=NMBE,

???ZAME+ZMAE+ZBME+ZMBE=180°,ZAME+ZBME=ZAMB=90°,二AM4S為直角三角形;

(3)?.?折疊，.??￡)￡1垂直平分即

由(2)可知：AMLBM,DE//AM,：.ZAEF=ZMAB=30°,

,??菱形ABC。，/.AB=AD=4,

???￡為48的中點(diǎn)，.?JE=；/B=2,

作加，ZE，貝小AF=^AE=1,

N

???EF=43AF=73,

???△4E尸是以/E4P為頂角的等腰三角形，:/￡=/尸，.??尸F(xiàn)=M=

在Rt44FD中，由勾股定理，得：DF=yjAD2-AF2=V15>

■■DP=DF-FP=y/15