（培優(yōu)篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級暑假分層作業(yè)

全冊綜合題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.壓路機的前輪轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面面積是指（）。

A.前輪的表面積B.前輪的側(cè)面積C.前輪的底面積

2.如果汽車向東北方向行駛100m記作+100m,那么汽車向（）行駛150m應(yīng)記作-150m。

A.西南B.東南C.西北D.以上三種都可以

3.媽媽購買了10萬元三年期國債，年利率2.38%。要求到期后媽媽一共能取出多少錢？下列算式正

確的是（）。

A.100000x2.38%x3B.100000x2.38%x3+100000

C.100000x2.38%+100000D.lOOOOOx（1+2.38%）x3

4.“3600x10%”這個算式不適用于解決下面哪個問題？（）

A.李阿姨買了3600元的化妝品，優(yōu)惠了10%。買這些化妝品便宜了多少元？

B.淘淘爸爸花3600元購買摩托車，需要繳納10%的購置稅，要支付購置稅多少元？

C.一件大衣原價3600元，打九折銷售，現(xiàn)價多少錢？

D.某蘋果園前年的產(chǎn)量是3600千克，去年比前年增產(chǎn)一成，去年比前年增產(chǎn)多少千克？

5.以（）為軸，旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。

A.正方形的一條邊B.直角三角形的斜邊

C.直角三角形的一條直角邊D.扇形的一條邊

6.制作一個無蓋的圓柱形水桶，圖中的幾種鐵皮，可以正好搭配的是（）。

9.2dm

12.56dm

2dm6dm

①______________

②

A.①和④B.①和③

7.2023年，A城市人口比2022年增加-2.5%,B城市人口比2022年增加1.5%。下面四幅圖中，圖

（）比較正確反映它們的人口變化情況。

I~12023年I~12023年

人口EJ2022年人口EJ2022年

口2023年|~|2023年

8.如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（）。

A.16平方厘米B.20平方厘米C.80平方厘米D.160平方厘米

9.下面說法正確的有（）句。

①去掉一個小數(shù)的末尾的“0”，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變大了；

②8,0,+2.8,3.6,+0.5都是正數(shù)；

③兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形；

④小林和小軍從兩張完全相同的梯形紙上，各剪下一個平行四邊形，小林剪下的面積更大;

小林剪的小軍剪的

⑤面積I平方千米的土地一定是一個邊長1000米的正方形。

A.1B.2C.3D.4

、填空題

10.愛觀察的明明發(fā)現(xiàn)媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數(shù)比是12：7。他數(shù)了數(shù)后齒輪有35個齒。

這輛自行車前齒輪有（）個齒。

11.一幅地圖的比例尺是1：2000000,在這幅地圖上量的甲乙兩地之間的距離是16厘米。如果一輛

客車以80千米/時的速度從甲地開出，需要小時才能到達乙地。

12.先將直線上的數(shù)補充完整，再解決下面的問題。

IIIIII]II.

（）（）-2（）01（）3（）

（1）與-2相鄰的整數(shù)是（）和（）。

（2）所填的數(shù)中，（）最接近0,（）距離1最遠，（）和（）到0的距離相等。

13.小明把紅、黃、藍、白四種顏色的球各8個放到一個袋子里。他至少要取（）個球，才可以

保證取到兩個顏色相同的球。

14.一根圓柱形蠟燭，燃燒一段時間后減少了37.68cm3,它的表面積減少了37.68cm2,這根蠟燭的高

度降低了（）cm。

15.若干名戰(zhàn)士排成8列的長方形隊列，若增加120人或減少120人都能組成一個新的正方形隊列，

那么，原有戰(zhàn)士（）人。

三、判斷題

16.有一個禮品盒，用彩繩扎成如下圖的形狀，打結(jié)處用去20厘米，共用去彩繩120厘米。（）

?10cm,

20cm

M-1

17.六（3）班有45人，其中13人喜歡圍棋，喜歡圍棋的人數(shù)和不喜歡圍棋的人數(shù)成比例。（）

18.做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的表面積，也就是這個圓柱的側(cè)面積。（）

19.圓錐的高不變，底面直徑擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的4倍。（）

20.把一些書放進5個抽屜中（任何一個抽屜不能空著），要保證總有一個抽屜至少有3本，那么這

些書至少需要有11本。（）

四、計算題

21.求未知數(shù)知

310.6_x

—X——x=33—xl8—5x=1.5

452T-79

22.計算圖形的體積。

五、作圖題

23.若如圖每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫出相應(yīng)的圖形。

(1)把圖①向右平移5格。

(2)把圖②繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

(3)畫出圖③的另一半，使它成為一個以直線1為軸的軸對稱圖形。

1),C(15,3)，D(18,

六、解答題

24.王奶奶今年在銀行用5000元，購買3年周期的理財產(chǎn)品，這個穩(wěn)健型理財產(chǎn)品的年利率為3.73%o

這個理財產(chǎn)品到期后，她可以取回多少錢？

25.把一根2米長的圓柱體鋼材從中間截成兩段后，表面積增加了0.6平方分米，如果每立方分米鋼

材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？

26.水果在一定時間內(nèi)都會損失一些水分，從而失重，李爺爺開了一個水果店，花了6000元錢買了

5000千克的西瓜，過了一段時間，西瓜縮水消耗了二成，李爺爺希望獲得二成的利潤，則每千克西

瓜定價多少元合適？

27.學(xué)校為了普及低碳環(huán)保知識，舉行了知識競賽，共10道搶答題。評分規(guī)則是答對一道題加20分，

答錯或不答一道題扣10分。如果把加20分記作+20分，那么扣10分應(yīng)記作多少分呢？藍藍在本次

競賽中的得分是110分，她答對了幾道題?

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題號123456789

答案BABCCCCCB

1.B

【分析】壓路機的前輪是圓柱形,這個圓柱是側(cè)躺在地面,壓路機在工作時是前輪的側(cè)面與地面接觸，

轉(zhuǎn)動一周，所壓過的面正好是圓柱的側(cè)面，據(jù)此解答。

【詳解】壓路機的前輪轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面面積是指前輪的側(cè)面積。

故答案為：B

【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積在實際生活中的應(yīng)用。

2.A

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示具有相反意義的量，東與西是相反意義的量，南與北是相反意義的量，如果

向東北方向行駛為正，則向西南方向行駛為負，進而結(jié)合數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】由分析得：如果汽車向東北方向行駛100m記作+100m,那么汽車向西南行駛150m應(yīng)記作

-150m。

故答案為：A

【點睛】用正負數(shù)表示相反意義的量時，關(guān)鍵要抓住“相反意義的量”。

3.B

【分析】根據(jù)利息=本金x利率x時間，求出可得利息，再加上本金即可。

【詳解】利1息：100000x2.38%x3o

所以要求到期后媽媽一共能取出多少錢？下列算式正確的是100000x2.38%x3+100000。

故答案為：B

4.C

【分析】A.優(yōu)惠了10%,也就是便宜了原價的10%,優(yōu)惠的錢數(shù)=原價xlO%；

B.根據(jù)題意，購買摩托車需要繳納購車價格的10%的購置稅，所以購置稅額=購車價格x稅率；

C.九折=90%,打九折銷售，就是按原價的90%出售，即現(xiàn)價=原價x90%；

D.一成=10%,去年比前年增產(chǎn)一成，去年比前年增加的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量xlO%。

【詳解】A.買這些化妝品便宜了多少元，列式為：3600x10%；

B.要支付購置稅多少元，列式為：3600x10%；

C.現(xiàn)價多少錢，列式為：3600x90%；

D.去年比前年增產(chǎn)多少千克，列式為：3600x10%；

故答案為：C

5.C

【分析】根據(jù)圓錐的認識：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后是圓錐的高，另一條直

角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑；進而得出結(jié)論。

【詳解】由分析可知：

以直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。

故答案為：C

【點睛】此題應(yīng)根據(jù)圓錐的特征進行解答即可。

6.C

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面的長等于底面的周長，算出③、④兩種底面的周長就是所需要的側(cè)面的長，

據(jù)此可以判斷。

【詳解】3x3.14=9.42(dm)

9.42dm=9.42dm

所以③與②可以搭配。

4x2x3.14

=8x3.14

=25.12(dm)

所以沒有與④相匹配的。

故答案為：C

【點睛】此題考查了圓柱的側(cè)面的長與底面周長之間的關(guān)系，關(guān)鍵是圓柱側(cè)面的長等于底面的周長。

7.C

【分析】2023年A城市人口比2022年增加-2.5%,說明2023年A城市人口是負增長，即2023年A

城市人口比2022年減少2.5%；在條形統(tǒng)計圖中，2023年A城市人口的條形應(yīng)該比2022年的條形

低一點；

2023年B城市人口比2022年增加1.5%,在條形統(tǒng)計圖中，2023年B城市人口的條形應(yīng)該比2022

年的條形高一點；

據(jù)此從四個選項中找出能比較正確反映它們的人口變化情況的復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

【詳解】A.從圖中可以看出，2023年A城市人口比2022年多，2023年B城市人口比2022年少，

不符合題意；

B.從圖中可以看出，2023年A城市人口比2022年多，不符合題意；

C.從圖中可以看出，2023年A城市人口比2022年少一點，2023年B城市人口比2022年多一點，

符合題意；

D.從圖中可以看出，2023年A城市人口比2022年大約少了25%,不符合題意。

故答案為：C

【點睛】本題考查正負數(shù)的意義、百分數(shù)的意義、以及根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特點及作用，從統(tǒng)計圖中獲

取信息，并利用獲取的信息解決問題。

8.C

【分析】假設(shè)正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可知，一個寬為4厘米的長條，長為x厘米，一個寬

為5厘米的長條，長為(x-4)厘米，已知兩個長條的面積相等，根據(jù)長方形的面積公式，可列方程

為：5x(x-4)=4x,然后解出方程，進而求出長條的面積。

【詳解】解：設(shè)原正方形邊長為x厘米。

5x(x-4)=4x

5x-20=4x

5x—4x—20=4x—4x

x—20=0

x-20+20=0+20

x=20

20x4=80(平方厘米)

一個長條面積為80平方厘米。

故答案為：C

9.B

【分析】①根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上或去掉0,小數(shù)的大小不變；一位小數(shù)的計數(shù)單

位是01，兩位小數(shù)的計數(shù)單位是0.01,據(jù)此舉例判斷即可；

②大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可；

③兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，據(jù)此判斷；

④根據(jù)平行四邊形的面積公式：s=ah可知，等底等高的兩個平行四邊形的面積相等；

⑤根據(jù)1平方千米=1000000平方米，再結(jié)合長方形的面積公式：S=ah,據(jù)此舉例判斷即可。

【詳解】①如：2.30去掉末尾的0后為2.3,2.30=2.3,則小數(shù)的大小不變;但2.30的計數(shù)單位是0.01,

2.3的計數(shù)單位是0.1,0.0K0.1,所以計數(shù)單位變大了，原說法正確；

②8,0,+2.8,3.6,+0.5中。不是正數(shù)，原說法錯誤；

③兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形；說法正確；

④小林和小軍從兩張完全相同的梯形紙上，各剪下一個平行四邊形，兩個平行四邊形等底等高，兩個

人剪下的面積一樣大，原說法錯誤；

⑤長為2000米，寬為500米的長方形的面積為2000x500=1000000(平方米)=1(平方千米)，所

以面積1平方千米的土地還可能是長方形，原說法錯誤。

則正確的有①③共2句。

故答案為：B

10.60

【分析】前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)=12：7,已知前齒輪有35個齒，可以設(shè)這輛自行車后齒輪有

x個齒，則可以列出比例12：7=x：35。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積解比例即可。

【詳解】解：設(shè)這兩自行車前輪齒有x個齒。

12:7=x：35

7x=35xl2

7x=420

x=420+7

x=60

則這輛自行車前齒輪有60個齒。

11.4

【分析】根據(jù)公式：實際距離=圖上距離一比例尺，把數(shù)代入即可求出實際距離，再根據(jù)公式：時間

=路程+速度，把數(shù)代入即可求解。要注意單位換算。

【詳解】16+---=16x2000000=32000000(厘米)

2000000

32000000厘米=320千米

320+80=4(小時)

需要4小時才能到達乙地。

12.-4；-3；-1；2；4

(1)-1；-3

(2)-1；-4；-4；4

【分析】在數(shù)軸上，。的右邊是正數(shù)，數(shù)字越大，離0越遠，數(shù)值就越大；。的左邊是負數(shù)，數(shù)字越

大，離0越遠，數(shù)值反而就越??；正數(shù)的數(shù)字前面的“+”可以省略不寫；比0小的是負數(shù)，負數(shù)的數(shù)

字前面的“-”不能省略。

【詳解】如下圖：

IIIIIIIIIA

(-4)(-3)-2(-1)01(2)3(4)

(1)與-2相鄰的整數(shù)是-1和-3。

(2)所填的數(shù)中，-1最接近0,-4距離1最遠，-4和4到0的距離相等。

13.5

【分析】題目中已知鴿巢數(shù)量（4種顏色即4個鴿巢）和分的結(jié)果（保證一個鴿巢里至少有2個同色

的），求要分放物體的數(shù)量，用鴿巢數(shù)加1來計算。

【詳解】4種顏色即4個鴿巢，保證一個鴿巢里至少有2個同色的，至少要取的球的個數(shù)是：4+1=

5（個）。

【點睛】已知鴿巢數(shù)量和分的結(jié)果，求要分放物體的數(shù)量，可以用“鴿巢數(shù)+1=分放物體的數(shù)量”來

計算。解答本題要注意，各種顏色小球的數(shù)量并不參與運算。

14.3

【分析】從“表面積減少了37.68cm2”可知，圓柱的底面積不變，即側(cè)面積減少了。從“減少了37.68cm3,

減少了37.68cm2”可知，體積和表面積減少的數(shù)值是一樣的。根據(jù)圓柱的側(cè)面積：S=2rarh,圓柱的體

積：V=;rr2h,可得等式：兀［11=2兀由，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以兀h,將等式化簡，即

可求出半徑的值；最后根據(jù)減少的體積除以底面積，就可以求出圓柱降低的高。據(jù)此解答。

【詳解】因為丫=兀母=37.68、S=2Ttrh=37.68,

所以nr2h=27trh,

將等式化簡得：F=2r,

當r=2時，22=2x2

降低的高：

37.683（22x3.14）

=37.68+（4x3.14）

=37.68X2.56

=3（cm）

這根蠟燭的高度降低了3cm。

【點睛】根據(jù)減少的體積和表面積的數(shù)值相等，列出等式，求出半徑的值是解答此題的關(guān)鍵。

15.904或136

［分析】設(shè)原來每列有無人，則8列一共有8x人,增加120人后組成一個方陣，總?cè)藬?shù)為8^+120=1，

減少120人后組成一個方陣總?cè)藬?shù)為8XT20=62,8x和120都是8的倍數(shù)，所以。和6都是4的倍

數(shù)（4x4=16是8的倍數(shù)）。由此可得：4一/=240,由此利用平方差公式可以變形為：

（。+6）x（。-6）=240,再利用240的約數(shù)情況進行討論推理，得出a、b的值即可解決問題。

【詳解】解:設(shè)原來每列有x人,則8列一共有8x人,增加120人后組成一個方陣,總?cè)藬?shù)為8x+120=儲,

減少120人后組成一個方陣總?cè)藬?shù)為8x-120=從。

a2-b2=240

(a+/?)x(a-Z?)=240

240=2x2x2x2x3x5=4x4x3x5=60x4=20x12

①當a+匕=60,a—6=4時

（60+4）+2=32

（60-4）+2=28

322-120=1024-120=904

282+120=784+120=904

?2a+b=20,a-b=12

（20+12）+2=16

（20-12）+2=4

162-120=256-120=136

42+120=16+120=136

所以原來戰(zhàn)士是904人或136人。

【點睛】方陣問題中：總?cè)藬?shù)都是完全平方數(shù)，此題關(guān)系復(fù)雜，需要學(xué)生認真審題，找準等量關(guān)系利

用平方差公式和合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法靈活解答。

16.x

【分析】通過觀察圖形可知，彩繩的長度=底面直徑X4+高x4+打結(jié)處繩長即可得解。

【詳解】10x4+20x4+20

=40+80+20

=140（厘米）

故答案為：x

【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓柱體特征的理解與掌握。

17.x

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的

量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例。

【詳解】喜歡圍棋的人數(shù)+不喜歡圍棋的人數(shù)=45人（一定），和一定，所以喜歡圍棋的人數(shù)和不

喜歡圍棋的人數(shù)不成比例。原題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。

18.4

【分析】物體表面的面積之和叫做表面積，圓柱形通風(fēng)管只有側(cè)面，沒有2個底面。因此，通風(fēng)管的

表面積，也就是這個圓柱的側(cè)面積。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的表面積，也就是這個圓柱

的側(cè)面積。原題干說法正確。

故答案為：N

【點睛】本題主要考查了表面積的認識，要聯(lián)系生活實際進行解答。

19.<

【分析】根據(jù)：圓錐的體積=底面積x高xg,底面積=6巴若底面直徑擴大到原來的a倍，高不變，

那么底面半徑也擴大到原來的a倍，則圓錐的體積會擴大到原來的a?倍，據(jù)此判斷即可。

【詳解】根據(jù)分析，2x2=4

圓錐的高不變，底面直徑擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的4倍，說法正確；

故答案為：7

【點睛】此題考查了圓錐的體積計算，關(guān)鍵理解高、半徑與體積的關(guān)系。

20.Y

【分析】抽屜原理(鴿巢原理)：m+n=a.......b(m>n>l),把m個物體放進n個抽屜里，不管怎

么放總有一個抽屜至少放進(a+1)個物體。由抽屜原理可知：要使其中一個抽屜至少有3本，則這

些書的本數(shù)至少要比抽屜數(shù)的(3-1)倍多1本，即抽屜數(shù)x(其中一個抽屜至少有的本數(shù)-1)+1

=這些書至少的本數(shù)。

【詳解】5x(3-1)+1

=5x2+1

=10+1

=11(本)

所以這些書至少需要n本。原題說法正確。

故答案為：<

【點睛】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。

21.x=60；x=2；x=0.5

【分析】(1)先合并方程左邊含共同未知數(shù)的算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程左右兩邊同時除以義，

解出方程；

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)

2,方程左右兩邊同時除以2.1,解出方程；

(3)先計算方程左邊的乘法算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2,方程左右兩邊先同時加5x,再同

時減去1.5,最后同時除以5,解出方程。

31

【詳解】r--x=33

解："x—&x=33

2020

—x=33

20

x=339U

20

x=60

0.6x

解：2.1x=0.6x7

2.1x=4.2

x=4.2?2.1

x=2

—xl8—5x=1.5

9

解：4—5x=1.5

4=1.5+5x

5x=4-1.5

5x=2.5

x=2.5：5

x=0.5

22.1542.24cm2

【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積x高，長方體體積=底面積x高，先求出這個組合體的底面積，這個組

合體的底面積=圓的面積+長方形面積一圓的面積：4,據(jù)此列式計算。

【詳解】(3.14x42+12x4-3.14x42^4)xl8

=(50.24+48-12.56)xl8

=85.68x18

=1542.24(cm2)

23.見詳解

【分析】(1)把長方形的4個頂點向右平移5格，然后連線即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角形3個關(guān)鍵處，再畫出按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可;

(3)根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸

的下邊畫出圖形A的關(guān)鍵對稱點，連接即可；

（4）數(shù)對表示各點，按照先列后行的方法找點，連線，即可得到平行四邊形ABCD；然后按2：1

的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原平行四邊形的底和高分別擴大到原來的2倍，原平行四邊形

的底和高分別是3格、2格，擴大后的底和高分別是6格和4格。

【詳解】如圖所示：

8

0

3

0

012345910111213141516171819202122

【點睛】本題考查了學(xué)生對于圖形的運動的掌握情況。

24.5559.5元

【分析】通過利息的計算公式：利息=本金x利率x存期，求出利息，再加上本金，即可得解。

【詳解】5000+5000x3x3.73%

=