2021北京重點區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編

數(shù)據(jù)的分析章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2021?北京西城?八年級期末）學(xué)校組織?？萍脊?jié)報名，每位學(xué)生最多能報3個項目.下表是某班30名學(xué)生報

名項目個數(shù)的統(tǒng)計表：

報名項目個數(shù)0123

人數(shù)514ab

其中報名2個項目和3個項目的學(xué)生人數(shù)還未統(tǒng)計完畢.無論這個班報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人,

下列關(guān)于報名項目個數(shù)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.平均數(shù)，方差

C.平均數(shù)，眾數(shù)D.眾數(shù)，方差

2.（2021.北京海淀.八年級期末）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋40雙，各種尺碼的鞋的銷售量如表所

zjs：

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12571483

店主再進一批女鞋時，打算多進尺碼為24cm的鞋，你認為他做這個決定是重點關(guān)注了下列統(tǒng)計量中的（）

A.平均數(shù)B,中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.（2021?北京西城?八年級期末）在一次學(xué)校田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績/m1.551.601.651.701.751.80

人數(shù)143462

這些運動員成績的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

4.（2021?北京東城?八年級期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同學(xué)中，選

出一位平均成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42455459

A.甲B.乙C.丙D.T

5.（2021?北京東城?八年級期末）為籌備學(xué)校元旦聯(lián)歡晚會，在準備工作中，班長先對全班同學(xué)喜愛的水果做了民

意調(diào)查，再決定最終買哪種水果.下面的統(tǒng)計量中，他最關(guān)注的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

二、填空題

6.（2021?北京西城?八年級期末）為了滿足不同顧客對保溫時效的要求，保溫杯生產(chǎn)廠家研發(fā)了甲、乙兩款保溫

7.（2021?北京海淀?八年級期末）某校八年級有600名學(xué)生，為了解他們對安全與環(huán)保知識的認識程度，隨機抽取

了30名學(xué)生參加安全與環(huán)保知識問答活動.此活動分為安全知識和環(huán)保知識兩個部分.這30名學(xué)生的安全知識成

績和環(huán)保知識成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)下圖，判斷安全知識成績的方差十和環(huán)保知識成績的方差sj的大小：丁

sj(填“>”，"=”或“<”).

環(huán)保如懼成簿，分

l(M)

90

SO

?()

M)

06070Ho90100

安全知iH或“，分

8.（2021?北京東城?八年級期末）某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示:

日走時誤差

0123

（單位：秒）

只數(shù)4321

則這10只手表的平均日走時誤差是______秒.

三、解答題

9.（2021?北京朝陽?八年級期末）在2020年開展的第七次全國人口普查，是在中國特色社會主義進入新時代開展

的重大國情國力調(diào)查，全面查清中國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面的情況，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)

代化國家新征程，向第二個百年奮斗目標進軍，提供科學(xué)準確的統(tǒng)計信息支持.

下面給出了本次調(diào)查公布的部分數(shù)據(jù)：

a.圖1為2010年（第六次）、2020年（第七次）統(tǒng)計的各省、自治區(qū)、直轄市的常住人口占全國人口比重的統(tǒng)計

圖.（注：圖1中射線為兩軸夾角的角平分線）

b.圖2為七次人口普查中全國人口和年平均增長率的統(tǒng)計圖，其中后兩次統(tǒng)計中全國人口分為65歲以下人口和65

歲及以上人口.

（說明：數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站，所有數(shù)據(jù)為大陸所有省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口.）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）從2010年到2020年，常住人口占全國人口的比重增長最多的是廣東省，請在圖1中用“?！比Τ霰硎緩V東省的

點;

（2）2010年各地區(qū)人口比重的方差為二,2020年各地區(qū)人口比重的方差為s；,由圖1可知年_心（填“>”，

“V”66_99）

（3）由圖2可知，下列推斷合理的是—（填寫序號）.

①在這七次調(diào)查中，全國人口數(shù)量每次都在增加；

②在這七次調(diào)查中，從1982年往后，全國人口的年均增長率逐漸下降，說明全國人口每年增加的數(shù)量都在減小；

③當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化，從最

近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國老齡化問題日趨嚴重.

10.（2021?北京西城?八年級期末）某校七年級和八年級學(xué)生人數(shù)都是200人，學(xué)校想了解這兩個年級學(xué)生的閱讀

情況，分別從每個年級隨機抽取了40名學(xué)生進行調(diào)查，收集了這80名學(xué)生一周閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七、八年級各抽取的40名學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（不完整）如下（兩個年級的數(shù)據(jù)都分成6組：0q<2,

2<x<4,4<x<6,6<x<8,8<x<10,10<x<12）：

七年級學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖八年級學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖

b.八年級學(xué)生一周閱讀時長在6<x<8這一組的數(shù)據(jù)是:

6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5

C.七、八年級學(xué)生一周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級6.22577

八年級6.375m8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）圖1中p%=%;

（2）①補全八年級學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（圖2）；

②上表中m的值為.

（3）將收集的這80名學(xué)生的數(shù)據(jù)分年級由大到小進行排序，其中有一名學(xué)生一周閱讀時長是6.5小時，排在本年

級的前20名，由此可以推斷他是年級的學(xué)生；（填“七”或“八”）

（4）估計兩個年級共400名學(xué)生中，一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù).

11.（2021?北京海淀?八年級期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張

家口市聯(lián)合舉行.為了解學(xué)生對冬奧會冰雪項目的認識程度，某校體育組老師從該校八年級學(xué)生中隨機抽取了20

名學(xué)生進行冰上項目和雪上項目的知識測試，獲得了他們的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（測試成績）進行整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

/測試成績的頻數(shù)分布表如下：

50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<A:<100

冰上項目001262

雪上項目14735

b.雪上項目測試成績在70Vx<80這一組的是:

70,70,70,71,71,73,75

C.冰上項目和雪上項目測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

冰上項目77.957675

雪上項目76.85m70

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中優(yōu)的值為;

(2)在此次測試中，某學(xué)生的冰上項目測試成績?yōu)?5分，雪上項目測試成績?yōu)?3分，這名學(xué)生測試成績排名更

靠前的是(填“冰上”或“雪上”)項目，并說明理由；

(3)已知該校八年級共有200名學(xué)生，假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計冰上項目測試成績不低于80分的人

數(shù).

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差的定義進行判斷即可；

［詳解：］

解：由題意可知報名2個項目和3個項目的一共有30-5-14=11（人），

無論這個班報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人，都少于報名1個項目的人數(shù)，

故眾數(shù)為1不變，

共有30名學(xué)生則中位數(shù)為第15,16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由于5+14=19>16,

故中位數(shù)為號=1,

則無論報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人中位數(shù)不變，

綜上所述不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：A

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)題意，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進貨的數(shù)量，又因為眾數(shù)是在一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理.解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實際情況進行分析.根據(jù)眾數(shù)是在一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

3.C

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

解：由表格中的數(shù)據(jù)可知：L75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這些運動員成績的眾數(shù)是1.75m,

故選C.

【點睛】

本題主要考查求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.

[詳解：]

由表格可知，乙同學(xué)的平均數(shù)最高，且方差較小，

故應(yīng)選乙同學(xué).

故選：B.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟記平均數(shù)和方差的意義.

5.A

【分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】

解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：A.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,

各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

6.4或9

【分析】

先分別求得甲與乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算方法求得甲的方差，即可得出關(guān)于x的方程，求解后即可得出結(jié)

果.

【詳解】

解：甲的平均數(shù)為：1x(ll+12+13+14+15)=13,

126-I-X

乙的平均數(shù)為：-x(^+6+7+5+8)=-^,

甲的方差為：52=|X[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

一上，、乂、，c21Fz26+X、2“26+X、2-26+%、2“26+x小26+x-

乙的方差為：5-=-x(X—y+(6一——)2+(7一一廠)+(5-——x)2+(8一——x)2=2,

整理得：X2-13%+36=0,

解得x=4或x=9；

故答案為：4或9.

【點睛】

本題主要考查了方差，掌握方差的計算方法及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

7.＞

【分析】

根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)波動程度越大，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動程度越小即可判斷.

【詳解】

由圖像可以看出，安全知識出成績最小值約60分，最大值約100分；

環(huán)保知識成績，最小值約67分，而最大值約92分；

因此，可以得出安全知識成績分布相較于環(huán)保知識成績更分散，數(shù)據(jù)波動程度更大，所以方差較大；

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了根據(jù)散點圖判斷方差的大小，方差越大數(shù)據(jù)波動程度越大越分散.

8.1

【分析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)求算術(shù)平均數(shù)，將所有數(shù)據(jù)求和除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可.

【詳解】

平均日走時誤差=5(0x4+lx3+2x2+3xl)=l(秒).

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)的概念，根據(jù)概念求解是解題的關(guān)鍵.

9.(1)見解析；(2)＜；(3)①③.

【分析】

(1)找出位于射線上方，且離射線最遠的點即可；

(2)根據(jù)圖1中各點分布的集中度即可得；

(3)根據(jù)圖2中可知總?cè)丝跀?shù)量每次都在增加，由此可判斷①；根據(jù)年均增長率折線即可判斷②；根據(jù)最近兩次

人口普查數(shù)據(jù)計算出全國65歲及以上老年人口數(shù)量的占比，由此即可判斷③.

【詳解】

解：(1)找出位于射線上方，且離射線最遠的點即為所求，如圖所示：

2020年各地區(qū)

1人口比?(%)

?

26789201。年各地區(qū)

人口比?(%)

圖1

(2)由圖1可看出，2010年各地區(qū)人口比重比2020年各地區(qū)人口比重分布的更加集中，波動更小，

則s：<s；,

故答案為：<;

(3)在這七次調(diào)查中，全國人口數(shù)量每次都在增加，則推斷①合理；

由年均增長率折線可知，從1982年往后，全國人口的年均增長率逐漸下降(2.09>1.48>1.07>0.57>0.53),但

是每年的人口總數(shù)是增加，全國人口每年增加的數(shù)量等于前一年的人口數(shù)量與對應(yīng)的年增長率的乘積，故無法確定

全國人口每年增加的數(shù)量都在減小，則推斷②不合理；

2010年：全國65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤s為空端卷警義100%=12.5%>7%,

2020年：全國65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤s為幽"二竺幽><100%。16.7%>12.5%>7%,

120000

則從最近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國老齡化問題日趨嚴重，推斷③合理；

綜上，推斷合理的是①③，

故答案為：①③.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖、方差等知識點，讀懂統(tǒng)計圖和掌握方差的意義是解題關(guān)鍵.

10.(1)10；(2)①見解析；②6.25；(3)八；(4)130人.

【分析】

(1)利用扇形統(tǒng)計圖各部分的百分率總和等于1,即可求得結(jié)果；

(2)①求出八年級40人中閱讀時間為43<6小時的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；②利用條形統(tǒng)計圖求出x<6的

人數(shù)與尤>8的人數(shù)，再由八年級學(xué)生一周閱讀時長在63<8這一組的數(shù)據(jù)求得中位數(shù)機；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖的信息及統(tǒng)計表中的信息，即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可求出兩個年級一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù)，即可得出

結(jié)果.

【詳解】

解：(1)VI-5%-5%-30%-27.5%-22.5%=10%,

p=10.

故答案為：10；

(2)@40-3-5-12-10-2=8,

補全的條形統(tǒng)計圖為：

八年級學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖

②x<6的人數(shù)有：3+5+8=16(人)，

x>8的人數(shù)有：10+2=12(人),

故中位數(shù)根為：上”=6.25(h),

2

故答案為：6.25；

(3)八年級數(shù)據(jù)大于6.5的個數(shù)為10+2+6=18,且還有兩個6.5的學(xué)生，滿足題意;

七年級的中位數(shù)為7,前20名不可能有6.5的學(xué)生；

故答案為：八；

(4)10+2+40><35%x