2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列式子一定是二次根式的是（）

A.V-lB.近C.V7D.

2.（3分）某班9名學生的身高（單位：cm）分別為：162,179,162,167,166,161,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

A.161B.162C.167D.179

3.（3分）下列運算結(jié)果等于我的是（）

A.V2+V2B.3V2-V2C.（亞）2口.普

4.（3分）將直線y=2無沿y軸向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式是（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3

5.（3分）已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,則下列不能判斷△ABC為直角三角形的是（）

A.a—3,b—4,c—5B.a：b：c—3：4：5

C.a=l,b-V2>c=V3D.a—5,b—6,c=7

6.（3分）正比例函數(shù)>=日（左力0）的函數(shù)值〉隨了的增大而增大，則一次函數(shù)》=/上的圖象大致是（）

7.（3分）小花同學將手里的正方形紙片沿著下圖方式進行兩次對折后，在第二次折痕處剪掉一個等腰直

角三角形（如圖所示），則展開正方形紙片得到的圖形是（）

8.（3分）如圖，已知矩形0ABe的邊。4在數(shù)軸的正半軸上，。為原點，AB=1,連接。3,。2長為半

徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點D（）

9.（3分）如圖，直線yi=ax+l與交點的橫坐標為2,則以下結(jié)論正確的是（）

C.當x=2時，y\—yiD.當x>2時，yi>y2

10.（3分）如圖，在某城市的科技園區(qū)規(guī)劃中，存在一個平行四邊形區(qū)域。42c.點。為科技展覽中心（可

沿各自主干道調(diào)整位置），點B為園區(qū)管理中心.現(xiàn)需從。到B鋪設(shè)一條光纖線路，為了節(jié)省成本（）

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分、）

11.（3分）計算FX灰結(jié)果是.

12.（3分）甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為$訟

q2（填>或v）.

13.（3分）如圖，網(wǎng)格均是邊長為1的小正方形，計算圖中線段A8的長度是

14.（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊42、AC的中點，連接?！辍E^ADE：SNCE=

15.（3分）J詆與最簡二次根式心/丁工為同類二次根式，則了=.

16.（3分）某校八年級學生外出參加實踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學生乘坐大巴士沿著相同的路線

同時前往目的地.小巴士送完家長后立即返回學校，大巴士因交通管制（切Z）與行駛時間x"）之間

的圖象.結(jié)合圖象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120km；③當乂=包時，兩輛巴

4

土相遇（填入正確的序號）.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

17.（4分）計算：3點啦-近一歷.

18.（4分）如圖所示，^ABCD+，AE1BD,垂足分別為E,F.求證：AE=CF.

AQ

19.(6分)漏刻是我國古代的一種計時工具，該裝置通過水位變化計量時間，體現(xiàn)了古代對函數(shù)關(guān)系的創(chuàng)

造性運用.某數(shù)學興趣小組依據(jù)漏刻的原理設(shè)計了一個簡易模型(如圖)

記錄時間x(min)0123???

水位高度y(cm)22.32.62.9…

(1)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)水位高度y(cm)是時間x(min)的一次函數(shù);

(2)當水位高度y為8c機時，求此時的時間.

日

20.(6分)正佳廣場作為廣州市的核心文商旅綜合體地標，節(jié)假日日均客流量逾40萬人次.如圖為該商

場某一段扶梯的示意圖，已知扶梯的高度8C=4米AC=4?米.扶梯運行速度為0.5米/秒.若顧客站

立于自動扶梯上(不主動行走)，從底端點A隨扶梯自動運行至頂端點2

21.(8分)近期為了助力推廣冰雪運動在花都區(qū)的發(fā)展，廣州融創(chuàng)決定啟動2025年花都區(qū)青少年滑雪競

技隊隊員招募活動，本次活動有40名選手參與選拔(每項滿分100分)，下表是對甲、乙兩名選手的成

績記錄.

成績/分

體能技能心理素質(zhì)

甲858093

乙789482

(1)若根據(jù)三項成績的平均分確定總評成績，則.的成績更好(填甲或乙);

(2)根據(jù)需要，現(xiàn)將體能、技能、心理素質(zhì)三項成績分別按30%,50%,則誰的成績更好？請通過計

算說明.

(3)根據(jù)(2)中的計算方式得出40名選手的總評成績，并對成績進行整理，請分析甲、乙選手能否

/ACB=90°，連接。E,過點2作

(1)求證：四邊形8CZ)尸是矩形.

(2)連接CE,若NA=30°,CE=2

背景6月下旬，華南地區(qū)高溫高濕，某高端花圃為保障中秋花卉訂單及名貴品種背景(如蝴蝶蘭),

采購了若干個新型材料制成的塑料花盆.

素材如圖為該塑料花盆疊放在一起的示意圖，若

一個塑料花盆高為18cm,每增加一個花盆

問題解決

任務(wù)(1)若該花圃購買了"個塑料花盆，將其全部疊放在一起，則疊放高度〃(單位;

cm)

任務(wù)(2)若該花圃準備使用甲種紙箱來包裝塑料花盆，已知該紙箱的高度為60c〃z,其底面恰好可以

二放入1個花盆，求每個甲種紙箱最多能裝下多少個塑料花盆；

任務(wù)（3）現(xiàn)塑料花盆供應(yīng)商另提供了乙種紙箱，每個最多可以裝下15個塑料花盆.已知甲、乙兩種

三紙箱的單價分別為3元/個和2元/個，若該花圃要采購1200個塑料花盆，如何選用甲、乙兩種紙

箱，使得支出的包裝費用最少？最少是多少？

24.（12分）如圖1,已知直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于點4、點C,以。1為邊在第一象限作正方

形OA8C,連接尸。，將線段PO繞點尸順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段（點。在直線BC上方）.

（1）點A的坐標為,點C的坐標為;

（2）設(shè)點P（3,機），請求出點。的坐標（用含機的式子表示），并判斷點。是否在直線AC上.若是，

若不是，請說明理由；

（3）如圖2,連接并延長，交線段。。于點求8M的長.

25.（12分）在菱形ABC。中，/B=60°,點RG分別是邊8C（不與端點重合）.

（1）連接AF、AG,若AF=AG,ZBAF=a,直接寫出/以G的度數(shù)：.

（2）若BF=CG；

①如圖2,連接AF、AG、FG得AAFG,試判斷△AFG的形狀

②如圖3,點E是邊上的動點，且AE=CG,點M是BE的中點，若BC=4

圖1圖2圖3

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBDADAABCc

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列式子一定是二次根式的是（）

A.口B.72C.?D.匚

【解答】解：4、被開方數(shù)為負數(shù)，故此選項不符合題意；

B、是二次根式；

C、當a為負數(shù)時，故此選項不符合題意；

D、當a為正數(shù)時，不是二次根式；

故選：B.

2.（3分）某班9名學生的身高（單位：cm）分別為：162,179,162,167,166,161,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

A.161B.162C.167D.179

【解答】解：數(shù)據(jù)162,179,162,162,161,中162出現(xiàn)了3次，

所以眾數(shù)是162.

故選：B.

3.（3分）下列運算結(jié)果等于舊的是（）

（亞產(chǎn)D?普

A.V2+V2B.3V2-V2C.

【解答】解：A.近+近=7近手近;

B.572-近=4如豐收

C.（調(diào)）2=2/百，所以C選項不符合題意

D.需=聘=衣，所以。選項符合題意.

故選：D.

4.（3分）將直線y=2x沿y軸向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式是（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3

【解答】解：將直線y=2x向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y=5x+3.

故選：A.

5.（3分）已知△ABC的三邊長分別為〃、b、c,則下列不能判斷△ABC為直角三角形的是（）

A.〃=3,/?=4,c=5B.a：b：c=3：4：5

C.a=l,b=V2>C=V3D.a=5,b=6,c=7

【解答】解：A、；/+廬=52+43=25,C2=53=25,

/.cr+b1—^,

.?.△ABC為直角三角形，故A不符合題意；

B、設(shè)。=3攵，c=5k,

/.?3+/?2=(3%)6+(4k)2=25必，c2=(5左)6=25戶，

252

a^b=cf

???△ABC為直角三角形，故B不符合題意；

C、V6l2+Z?2=l2+(F)2=3,。4=(?)2=8,

(22+Z?2=C4,

.,.△ABC是直角三角形，故。不符合題意；

D、V6Z2+/?2=42+62=61,02=76=49,

次+廿^^，

???△A3C不是直角三角形，故。符合題意；

故選：D.

6.（3分）正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)（V0）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=x^k的圖象大致是（）

【解答】解：??,正比例函數(shù)y=丘的函數(shù)值y隨x的增大而增大,

：.k>0,

,:b=k>0,

.?.一次函數(shù)y=x+上的圖象經(jīng)過一、二、三象限,

故選：A.

7.（3分）小花同學將手里的正方形紙片沿著下圖方式進行兩次對折后，在第二次折痕處剪掉一個等腰直

【解答】解：展開正方形紙片得到:

故選：A.

8.（3分）如圖，已知矩形048c的邊OA在數(shù)軸的正半軸上，。為原點，AB=1,連接。8,長為半

徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點D（）

D.412

【解答】解：：四邊形。18C是矩形，BC=3,

：.ZOAB=90°,OA=2C=3,

,:AB=1,

OB=VOA2+AB2=Vs2+i7=，

：.OD=OB=yflO,

故選：B.

9.（3分）如圖，直線yi=〃x+l與”=加計相交點的橫坐標為2,則以下結(jié)論正確的是（）

yy2=bx+m

y,=ax+l

A.a>0,/?<0B.m>0

C.當x=2時，yi=y2D.當％>2時，yi>y2

【解答】解：???直線N=辦+1經(jīng)過第一、二、三象限5="+加經(jīng)過第一、三、四象限,

*。>0,*>0,所以A；

）?直線y4=ax+l與yi=bx+m交點的橫坐標為4,

?,.％=2時,yi=”,所以C選項符合題意;

當x>2時，yi<yi9所以。選項不符合題意.

故選：C.

10.（3分）如圖，在某城市的科技園區(qū)規(guī)劃中，存在一個平行四邊形區(qū)域。43c點。為科技展覽中心（可

沿各自主干道調(diào)整位置）,點B為園區(qū)管理中心,現(xiàn)需從0到B鋪設(shè)一條光纖線路，為了節(jié)省成本（）

C.5D.V26

【解答】解：如圖，連接AC交。8于H,

:四邊形OABC是平行四邊形,

：.OH=BH,AH=CH,

；.OB=2OH,

C分別為位于主干道尤=1和x=3上,

/.點H的橫坐標為巨,

2

...點H在直線x=&移動，

2

OH的最小值為旦,

2

；.。8的最小值為5,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分、）

11.（3分）計算FX&結(jié)果是—任—.

【解答】解：原式="3X5

=vr15,

故答案為：415.

12.（3分）甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為s訟

甲

【解答】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故$2甲＞$2乙.

故答案為：＞.

13.（3分）如圖，網(wǎng)格均是邊長為1的小正方形，計算圖中線段A8的長度是_2、而

【解答】解：由圖可得,

AB=4+§2=2五,

故答案為：2匹.

14.（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接。E、BE^ADE：S^BCE=1：2

A

【解答】解法一：???。、石分別是△ABC的邊A3,

.10

??SAADE=S/\BDE=-~-S/\BAEfSABAE=S/\BCE=-S^ABCJ

22

.115

??S/\ADE=—X^S/\ABC=—S^ABCf

624

SSaabc

.AADE=5_￡

Sake

fsAABC2

SAADE：S/^BCE—1：5,

故答案為：1：2.

解法二：E分別是△ABC的邊AB,

：.DE//BC,AE=CE=^~,

2

...△ADEs^ABC,SABAE=SABCE=—5ABC,

AC22

.SAADE（道）7=山3=工

^AABCAC24

.5

??S/\ADE=一S/\ABC,

4

.SAADE_3Saabc_

Sake

fsAABC2

:?SAADE：S^BCE=1：5,

故答案為：1：2.

15.（3分）J詆與最簡二次根式為同類二次根式，則尸8

【解答】解：病=2邛，

詆與最簡二次根式3#1，

??x~1=6,

.*.x=8.

故答案為：8.

16.(3分)某校八年級學生外出參加實踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學生乘坐大巴士沿著相同的路線

同時前往目的地.小巴士送完家長后立即返回學校，大巴士因交通管制(h，z)與行駛時間x(〃)之間

的圖象.結(jié)合圖象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120h〃；③當x=」工時，兩輛巴

4

士相遇①④(填入正確的序號).

【解答】解：大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120由z,

...①正確，符合題意；

大巴士行駛速度為120+2=60{km/h},

2.4+(180-120)4-60=3.5(h),

??6.5,

...②不正確，不符合題意；

當2.2WxW3.5時，大巴士y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60(%-4.5)=60x-30,

當2W尤W2時，小巴士行駛速度為180+(5-2)=60(kmJh),

當兩輛巴士相遇時，得6O.r-30=-60x+300,

解得x=Jl,

6

.?.x=1L時，兩輛巴士相遇，

3

③不正確，不符合題意；

由②可知，小巴士返回的速度為60km/h,

④正確，符合題意.

故答案為：①④.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)

17.(4分)計算：3?函-亞-亞.

【解答】解：原式=373+4點-近-673

=373-373+(272-V2)

=V3.

18.(4分)如圖所示，口ABC。中，AE1BD,垂足分別為E,F.求證：AE=CF.

【解答】證明：..?四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=NCDF,

\'AE±BD,CFLBD,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

在△ABE和△CD/中，

rZAEB=ZCFD

■ZABE=ZCDF>

,AB=CD

:.AABE咨ACDF(AAS),

：.AE=CF.

19.(6分)漏刻是我國古代的一種計時工具，該裝置通過水位變化計量時間，體現(xiàn)了古代對函數(shù)關(guān)系的創(chuàng)

造性運用.某數(shù)學興趣小組依據(jù)漏刻的原理設(shè)計了一個簡易模型(如圖)

記錄時間尤(min)0123

水位高度y(cm)22.32.62.9

(1)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)水位高度y(cm)是時間x(min)的一次函數(shù)；

(2)當水位高度y為8c機時，求此時的時間.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為小、6為常數(shù),

將'x=0,y=2和x=3,

得產(chǎn)，

lk+b=2.2

解得尸?？，

Ib=4

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+2.

（2）當y=8時，即0.4x+2=8,

解得了=20,

當水位高度y為6cm時，此時的時間為20mm.

20.（6分）正佳廣場作為廣州市的核心文商旅綜合體地標，節(jié)假日日均客流量逾40萬人次.如圖為該商

場某一段扶梯的示意圖，已知扶梯的高度BC=4米AC=4?米.扶梯運行速度為0.5米/秒.若顧客站

立于自動扶梯上（不主動行走），從底端點A隨扶梯自動運行至頂端點5

【解答】解：在RtzXABC中，ZACB=90°,AC=4百米,

■'-AB=VBC6+AC2=V13+（4V3）8=8（米）?

設(shè)需要X秒，

根據(jù)題意得：0.5x=8,

解得:尤=16.

答：若顧客站立于自動扶梯上（不主動行走），從底端點A隨扶梯自動運行至頂端點8.

21.（8分）近期為了助力推廣冰雪運動在花都區(qū)的發(fā)展，廣州融創(chuàng)決定啟動2025年花都區(qū)青少年滑雪競

技隊隊員招募活動，本次活動有40名選手參與選拔（每項滿分100分），下表是對甲、乙兩名選手的成

績記錄.

成績/分

體能技能心理素質(zhì)

甲858093

乙789482

（1）若根據(jù)三項成績的平均分確定總評成績，則甲的成績更好（填甲或乙）;

（2）根據(jù)需要，現(xiàn)將體能、技能、心理素質(zhì)三項成績分別按30%,50%,則誰的成績更好？請通過計

算說明.

（3）根據(jù)（2）中的計算方式得出40名選手的總評成績，并對成績進行整理，請分析甲、乙選手能否

【解答】解：（1）由題意得，甲的成績?yōu)椋?5+80+93）+3=86（分），

甲的成績高于乙的成績，

甲的成績更好.

故答案為：甲.

（2）由題意得，甲的成績?yōu)?5X30%+80X50%+93X20%=84.1（分），

乙的成績?yōu)?8X30%+94X50%+82X20%=86.2（分），

.?.乙的成績更好.

（3）甲、乙選手能入選.

理由：由統(tǒng)計圖可知，80到100分的人數(shù)有15+4=19（人），

,甲的成績?yōu)?4.1分，乙的成績?yōu)?6.2分，

...甲和乙都排在前19名，

:優(yōu)選拔20名滑雪競技隊員，

，甲、乙選手能入選.

22.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,連接。E,過點2作

（1）求證：四邊形BCD尸是矩形.

（2）連接CE,若NA=30°，CE=2

【解答】（1）證明：E分別是AC,

，￡）￡是△ABC的中位線,

J.DE//BC,

：.ZFDC+ZACB=MO0,

VZACB=90°,

：.ZCDF^90°,

'CBFLDF,

：.ZBCD=ZCDF=ZF=90°,

四邊形BCDF是矩形.

(2)解：VZACB=90°,CE=2,

.,.AB=2CE=8,

VZA=30°,

：.BC=

/.A.AB=5,

2

,1.AC=AJAB2-BC2=6百，

：.CD=^K=M，

四邊形BCD尸的面積=。。?2。=?X6=2點.

23.（10分）綜合與實踐

背景6月下旬，華南地區(qū)高溫高濕，某高端花圃為保障中秋花卉訂單及名貴品種背景（如蝴蝶蘭）,

采購了若干個新型材料制成的塑料花盆.

素材如圖為該塑料花盆疊放在一起的示意圖，若\產(chǎn)2cm

一個塑料花盆高為18c7以每增加一個花盆\7T

\/18cm

問題解決

任務(wù)（1）若該花圃購買了w個塑料花盆，將其全部疊放在一起，則疊放高度耳（單位；cm）h=

一2〃+16；

任務(wù)（2）若該花圃準備使用甲種紙箱來包裝塑料花盆，已知該紙箱的高度為60cm其底面恰好可以

二放入1個花盆，求每個甲種紙箱最多能裝下多少個塑料花盆；

任務(wù)（3）現(xiàn)塑料花盆供應(yīng)商另提供了乙種紙箱，每個最多可以裝下15個塑料花盆.已知甲、乙兩種

三紙箱的單價分別為3元/個和2元/個，若該花圃要采購1200個塑料花盆，如何選用甲、乙兩種紙

箱，使得支出的包裝費用最少？最少是多少？

【解答】解：（1）%=18+2（M-1）=7w+16,

：.h與n的表達式為h=2n+16.

故答案為：h=2n+16.

（2）根據(jù)題意，得3〃+16+2X2W60,

解得wW20,

每個甲種紙箱最多能裝下20個塑料花盆.

（3）設(shè)選用甲種紙箱x個，則選用乙種紙箱（70-x）個.

根據(jù)題意，得2CU+15（70-%）21200,

解得x230,

設(shè)包裝費用為y元，則y=5x+2（70-x）=x+140,

VI>8,

隨x的增大而增大，

：x230,

當尤=30時y值最小,y最小=30+140=170,

70-30=40（個）.

答：選用甲種紙箱30個、乙種紙箱40個使得支出的包裝費用最少.

24.（12分）如圖1,已知直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于點A、點C,以O(shè)A為邊在第一象限作正方

形0nBC,連接尸。，將線段尸。繞點尸順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段（點。在直線上方）.

（1）點A的坐標為（6,0）,點C的坐標為（0,6）；

（2）設(shè)點尸（3,機），請求出點Q的坐標（用含根的式子表示），并判斷點。是否在直線AC上.若是，

若不是，請說明理由；

（3）如圖2,連接2P并延長，交線段OQ于點求的長.

【解答】解：(1)當y=0時，-x+6=4,

.\A(6,0),

當x=6時，y=6,

：.C(0,2),

故答案為：(6,0),6)；

(2)點。是否在直線AC上，理由如下：

過點Q作QG垂直于直線x=3交于點G,

?.,NQPO=90°,

：.ZQPG+ZOPH=90°,

*：ZQPG+ZPQG=90°,

：.ZOPH=ZPQG,

,:PQ=PO,

:?叢PQG空叢OPH(AAS),

:?PG=OH=3,PH=GQ=m,

Q(6-m,3+m),

當x=3-m時，y=-x+5=m-3+6=m+6,

???點Q在直線AC上；

(3)ZBMO=90°,

：.BMLOQ,

°：PQ=OP,

???M是。。的中點，

設(shè)P(3,m),3+m),

：.M(也，3±m(xù)),

23

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,

?[6k+b=6

l7k+b=m

r6-m

解得亍，

,b=3m-6

「?直