第十四章一次函數(shù)

單元測試B卷

一、選擇題

1.如圖是直線A：y=%x與直線/2：y=%x+b在同一平面直角坐標系中的圖象，則關于x的

不等式后科>人/+6的解集為（）

A.x<-2B.x>3C.x>-1D.x<-1

2.已知點E（-2,a）,F（3,b）,G（2,c）都在直線y=—2x+l上，則Q,b,c之間的

大小關系是（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

3.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段

距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120km/h）,對這種

型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時的速度（km/h）01020304050

剎車距離（m）02.557.51012.5

下列說法中，錯誤的是（）

A.自變量是剎車時的速度

B.剎車時的速度每小時增加10km,剎車距離就增加2.5m

C.當剎車距離為15m時，剎車時的速度為70km/h

D.當剎車時的速度為80km/h時，與其前方距離25m的車輛不會追尾

4.若點4-2,°）在第三象限，則點8（-%4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.小明從家出發(fā)去早餐店吃早餐，吃完后原路返回.如圖是小明離家的路程s（m）與時間

試卷第1頁，共8頁

f（min）之間的函數(shù)關系，已知小明吃早餐用時15min,返回速度是去早餐店速度的倍，則

。的值為（）

A.35B.36C.37.5D.40

6.如圖，點/（2,0）,8（0,2）,將扇形NO2沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點

O的對應點依次記為點Q,點。2，點。3…，則Q。的坐標是（）

A.(16+4凡0)B.(14+471,2)

C.(14+3萬,2)D.(12+371,0)

7.已知點,5（0,1）,C（2,5）,過點C作y軸的垂線，與直線交于點。，則線

段CO的長為（）

A.2B.3C.4D.5

8.在平面直角坐標系中，將點4。，0）繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到點4,延長04

至品，使得。血=2。4；再將點4繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到點4，然后延長到

4,使得。4=2。4；…；如此操作下去，則點出的坐標為（）

A.（22016,0）B.（21008,0）C.（-21008,0）D,（O,21008）

9.小穎想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，她把這根彈簧的上

端固定，在其下端懸掛物體，下面是小穎測得的彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（cm）的

組對應值.

所掛物體質(zhì)量x/kg012345

試卷第2頁，共8頁

彈簧長度y/cm303234363840

當彈簧長度為78cm(在彈簧承受范圍內(nèi))時，所掛重物的質(zhì)量為()

A.21kgB.22kgC.23kgD.24kg

10.已知一次函數(shù)7=fcc+6的圖象如圖，則下列說法：?k<0,b>0；②X=是方程

kx+b=0的解；③若點/(xi,%),8(x2,%)是這個函數(shù)的圖象上的兩點，且看<工2,則

%一外>0；④當-14x42時，14.V”,貝帕=3.其中正確的個數(shù)為()

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線/1J_x軸于點(1,0),直線_Lx軸于點(2,0),直線b_Lx

軸于點(3,0)直線1“_1_X軸于點(％0).函數(shù)y=x的圖像與直線…/”分別交于點

出出...4，函數(shù)y=2%的圖像與直線兒/2,/3,…/，分別交于點功,九與…。.A。/向的面

積記為四邊形443/1的面積記為房，四邊形出42坊的面積記為Ss，四邊形

An-lA^nBa的面積記為則$2024=()

2x

A.2023B.2023.5C.2024D.2024.5

12.對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點P(xi,%)，。62”2)定義它們之間的一種“距離”為

dPQ=k2-x\+|v2-y].已知不同三點/,B,C滿足點c=4B-%c，下列四個結(jié)論中，不

試卷第3頁，共8頁

正確的結(jié)論是()

A.A,B,C三點可能構(gòu)成銳角三角形

B.A,B,C三點可能構(gòu)成直角三角形

C.A,B,C三點可能構(gòu)成鈍角三角形

D.A,B,。三點可能構(gòu)成等腰三角形

二、填空題

13.函數(shù)y=x-5與》=丘+6的圖象如圖所示，兩圖象交點的橫坐標為3,則二元一次方程

14.平面直角坐標系中，若點P的坐標為(x,y),點。的坐標為(mx+y,x+my),其中加

為常數(shù)，則稱點。是點P的，"級派生點，例如點P(l，2)的3級派生點是(3x1+2,1+3x2),

即°(5，7).如圖點0(3,-1)是點尸(x,?)的-3級派生點，點/在x軸上，且&^9=3,則

點/的坐標為

15.定義：在函數(shù)中，我們把關于x的一次函數(shù)y=+〃與+w稱為一組對稱函數(shù),

例如y=-2x+3與y=3x-2是一組對稱函數(shù).請完成下列問題：

(1)一次函數(shù)片-6x+4的對稱函數(shù)在y軸上的截距為_；

(2)若一次函數(shù)y=-履+6(后＞o)的對稱函數(shù)與x軸交于點A,與y軸交于點3,且三角形

AOB的面積為12,則k的值為

試卷第4頁，共8頁

16.如圖，在平面直角坐標系資”中，直線r-1一6交x軸于點/,交y軸于點2,過坐

標原點。作直線的垂線交于點G上。。的角平分線。交x軸于點D.

(2)若一動點尸在射線CD上運動，連接加),當△/CP為直角三角形時，點尸的坐標為—.

三、解答題

17.人體正常體溫在36.5℃左右，但是在一天中的不同時刻，體溫也不盡相同.如圖，該圖

象反映了一天24小時中，小明體溫變化的情況.根據(jù)圖象回答下列問題.

(1)小明在這一天中，體溫最高的時刻是幾時，體溫最低的時刻是幾時？

(2)體溫由高到低變化的是哪個時段？

(3)請指出這一天內(nèi)小明體溫變化的范圍.

18.根據(jù)下列條件分別確定其函數(shù)表達式：

(l)y與x成正比例，當x=2時，y=5；

(2)廣3與x+1成正比例關系，圖像經(jīng)過點P(-2,1).

19.如圖，在平面直角坐標系中，A43C的頂點坐標分別為/(-3,5),5(-4,-1),C(-l,l)

試卷第5頁，共8頁

(1)請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△N/IG，并寫出點4的坐標;

(2)在y軸上找一點使得4c是以NC為底邊的等腰三角形，則點M的坐標是

20.測得一彈簧的長度y(cm)與懸掛的質(zhì)量x(kg)有下面幾組對應值:

懸掛物質(zhì)量》(kg)01234

彈簧的長度y(cm)88.599.510

⑴用代數(shù)式表示懸掛質(zhì)量為x(kg)的物體時的彈簧長度乂cm)；

(2)所掛物體質(zhì)量為9kg時，彈簧長度是多少？

(3)若測得彈簧長度為17cm,則所掛物體質(zhì)量是多少千克？

21.如圖，在平面直角坐標系中，過點/(0,4)的直線a_L/軸，M(9,4)為直線。上一點.點

P從點M出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線。向左移動；同時，點0從原點出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右移動.

(1)當點P在線段上移動時，幾秒后4P=。。？

(2)若以N,O,Q,P為頂點的四邊形的面積是10,求點尸的坐標.

22.如圖：已知直線y=履+6經(jīng)過點/(5,0),8(1,4).

試卷第6頁，共8頁

(1)求直線的解析式；

(2)若直線y=2x-4與直線N8相交于點C,求點C的坐標；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式2x-4>履+6>0的解集.

23.如圖，一次函數(shù)尸乙+6的圖像為直線A,經(jīng)過4(0,5)和。(5,0)兩點.一次函勘=x+l

的圖像為直線4，與x軸交于點C,直線0，4交于點B.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

(2)求點3的坐標；

(3)求△ZBC的面積.

24.已知，/為y軸正半軸上一動點，2(a,人)為第二象限內(nèi)一動點，。(/,/)，E點、為B

點關于y軸的對稱點，如圖1.

(1)射線/￡交x軸于。點，連接CD,如圖2.

試卷第7頁，共8頁

①直接寫出線段43、AC,C￡＞間的數(shù)量關系為.

@求證：AB//CD.

（2）在射線/E上取一點C,連接。C、CD,使上4。。=120。，且OC剛好平分上/CD,如圖

3.

①試探究線段/2、BD、CD、/C間的數(shù)量關系，并說明理由.

@若上N08=30°,則直接寫出”的值.

4/?+?D+/M

25.【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系.先畫出正比例函數(shù)y=x的圖

像，再畫出△48。關于正比例函數(shù)7=x的圖像對稱的4DEF.

【猜想驗證】猜想：點尸（。力）關于正比例函數(shù)歹=x的圖像對稱的點。的坐標為；

驗證點尸（。,方）在第一象限時的情況（請將下面的證明過程補充完整）.

證明：如圖2,點尸（0,方）、。關于正比例函數(shù)y=x的圖像對稱，軸，垂足為

【應用拓展】在△NBC中，點4坐標為（3,3）,點8坐標為（-2,-1）,點C在射線8。上，

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x<T時，函數(shù)y=Qx的圖象都在的圖象上方，進

而即可求解.

【詳解】解：當x<T時，kix>k2x+b,即關于x的不等式后了>以+6的解集為x<T.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

2.A

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)直接得到a,b,c之間的大小關系

【詳解】解：?.?仁-2<0,

:函數(shù)y隨著x的增大而減??；

???3>2>-2,

:b<c<a.

故選：A.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的

關鍵.

3.C

【分析】本題考查常量和變量，理解常量和變量的定義以及表格中對應值的變化規(guī)律是正確

解答的關鍵.根據(jù)常量和變量的定義以及表格中對應值的變化規(guī)律進行判斷即可.

【詳解】解：A.剎車距離隨著剎車時的速度的變化而變化，所以剎車時的速度是自變量,

剎車距離是因變量，因此選項A不符合題意；

B.由表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規(guī)律可知，剎車時的速度每小時增加

10km,剎車距離就增加2.5m,因此選項B不符合題意；

C.表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規(guī)律可知，當剎車距離為15m時，剎車時

的速度為60km/h,因此選項C符合題意；

D.當剎車時的速度為80km/h時，剎車距離為2.5*8=20(m),而20V25,所以與其前方距

離25m的車輛不會追尾，因此選項D不符合題意.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了點的象限的判斷，根據(jù)點4所處的象限可得到。的符號，由。的符號

答案第1頁，共20頁

即可判定點2所在的象限.

【詳解】解：?.?點/(-2,外在第三象限，

a<0J

:-?>0,

：在第一象限；

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了路程往返問題，根據(jù)圖表可知小明從家出發(fā)到吃完早餐共花費30min,

已知吃早餐用了15min,因此小明從家出發(fā)去早餐店花費15min,又因為返回速度是去早餐

店速度的1.5倍，根據(jù)路程=速度x時間可得返回所用時間為wmn加上30min即可得

1、

a的值.

【詳解】解：已知小明去吃早餐用時15min,

:小明從家出發(fā)去早餐店花費15min,

???返回速度是去早餐店速度的1.5倍，

:返回所用時間為|"11min.

I5

\a-10+30=40min,

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，由點4(2,0),5(0,2),得到=OB=2,

ALAOB=90°,根據(jù)弧長的計算公式得到;TO的長度二一1H-T得到3A"■的長度=TT,

于是得到結(jié)論，根據(jù)規(guī)律確定坐標對應點是解本題的關鍵.

【詳解】解：Q點42,0),8(0,2),

：CU=2,OB=2,±AOB=90°,

:力的長度二?

ISU

Q將扇形沿x軸正方向做無滑動的滾動，

：。。2=而的長度=TT,

:點。1(2,2),點。2(2+萬,2),點q(4+7,0)，點。式6+斤,2),…，

Q10+3=3...1,

答案第2頁，共20頁

:O10的（14+3TT,2）.

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；首先利用待定

系數(shù)法確定直線解析式，然后將y=5代入該函數(shù)解析式，求得點。的橫坐標，進而求

解即可.

【詳解】解：設直線43的解析式為：y=kx+b,

把4（-1,0）,3（0,1）分別代入，得

[A二1

解得

故直線4B的解析式為：y=x+l.

Q點C（2,5）且軸，

:當y=5時，5=x+1.

解得x=4.

則線段CO的長度為：4-2=2.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性

質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.也

考查了規(guī)律型問題的解決方法.根據(jù)題意，每轉(zhuǎn)一圈需要2x3x4=24（個）點，

2016+24=84,

:點，刈6與點4一樣，也在x軸正半軸上，據(jù)此即可求解.

l1008

【詳解】解:OA2=2,OA4=7,04=…,%H6=2,

每轉(zhuǎn)一圈需要2x3x4=24（個）點，2016+24=84,

:點4（）16與點4一樣，也在X軸正半軸上，

:點/刈6的坐標為Qi。'。）.

故選：B.

答案第3頁，共20頁

9.D

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)字規(guī)律，得到x與y的函數(shù)關系，將y=78代入即可得到答案.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可以看出，對于每組數(shù)據(jù)，均有、-?,將其整理得：X與》

的函數(shù)關系為y=2x+30.

當y=78時.'、?1.

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，得到函數(shù)關系式是解題的關系.

10.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是靈活運用一次

函數(shù)的性質(zhì).圖象過第一，二，四象限，可得左可判定①；根據(jù)增減性，可判斷

③④，由圖象與X軸的交點可判定②.

【詳解】解：???圖象過第一，二，四象限，

■.k<0,b>0,故①正確；

:y隨x增大而減小，

???Xx<X2,

:%>%，

:必-%>0，故③正確；

???一?次函數(shù)夕=履+6與X軸的交點坐標為（機,0）,

:是方程丘+6=0的解，故②正確；

當-14x42時，lVyV4,

:當x=-l時，y=4；x=2時，y=l,

一A?b二4

代入y=履+6得、，,

解得6=3,故④正確；

綜上，正確的個數(shù)有4個，

故選：D.

II.B

答案第4頁，共20頁

【分析】根據(jù)直線解析式求出4-紇T，4?“的值，再根據(jù)直線如與直線/"互相平行并判斷

出四邊形4-45,是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出工的表達式，然后把“=2024

代入表達式進行計算即可得解.

本題是對一次函數(shù)的綜合考查，讀懂題意，根據(jù)直線解析式求出4一4川，的值是解題

的關鍵.

【詳解】根據(jù)題意，4T紇T=2==

AnBn=In-n-n,

???直線射_Lx軸于點("-1,0),直線LJ_x軸于點(〃，0),

4及1IIA?Bn,且/"一1與4,間的距離為1,

:四邊形4-4線產(chǎn)“一1是梯形，

*S?=|-I?")XI=|⑸-I),

當為=2024時，星014=(2x2024-1)=2023.5.

故選：B.

12.A

【分析】不妨設C(0,0),4(1,0),8(xi,%)，則力c=l,dBC=|xi|+|vi|,dAB--1+^|,

討論M,乃的值即可判定.

【詳解】解：不妨設C(0,0)，2(1,0),B(xi,yi),則〃=1,4=同+匐，

dAB=LT+周，

由-dAB-dBC,可知1=hiT-卜1,即1+卜」=卜T;

A.當xi>0時，無解，則△43C不可能是銳角三角形，故A錯誤；

B.當演=0,必*0時，1+1|=hT成立，此時△4BC為直角三角形，故B正確；

C.當巧<0時，上為鈍角，且1+卜J=卜T成立，故C正確；

D.當再=0,必=1時，l+|r」=k「l成立，此時△N8C為等腰三角形，故D正確.

答案第5頁，共20頁

故選：A.

【點睛】本題主要考查了以命題的真假為載體，考查新定義，解題的關鍵是理解新的定義,

同時考查了學生的推理能力.

【分析】本題考查了兩直線交點求二元一次方程組的解，理解圖示中交點的含義是解題的關

鍵.

根據(jù)兩直線交點的橫坐標可得兩直線交點坐標，由此即可得到二元一次方程組的解.

【詳解】解：函數(shù)y=x-5與夕=日+6兩圖象交點的橫坐標為3,

:y=3-5=-2,

:交點坐標為（3,-2）,

原二元一次方程變形得.*J-：'、」即兩線聯(lián)立的方程組，

[y=Ax-A

i-I'-?i、

:二元一次方程組-一人.的解是

1x=3

故答案為：丁.

14.（5,0）或（-7,0）

【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關于x,y的二元一次方程組，求出X、力即得出尸點

的坐標；進而求出點N坐標.

【詳解】解：由題意得：'二，

X--I

X--I

解得：，

V-0

：p（-l,0）,

設點4（左，0）,

由戶°=3得-|A?-l|xI=3,

解得：左=5或-7,

答案第6頁，共20頁

：/（5,0）或（-7,0）,

故答案為：（5,0）或（-7,0）.

【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應用；理解派生點的定義，根據(jù)派

生點求出P點坐標是解答本題的關鍵.

15.-612

【分析】（1）先根據(jù)對稱函數(shù)的定義寫出一次函數(shù)y=-6x+4的對稱函數(shù)的解析式，再令

x=0,求出對應的y值即可；

（2）先求出y=-履+6（斤＞0）的對稱函數(shù)，再求出04,02的長度，利用三角形面積公式列

出等式，即可求解.

【詳解】解：（1）根據(jù)對稱函數(shù)的定義，

可知一次函數(shù)y=-6x+4的對稱函數(shù)是y=4.r-6,

當x=0時，V=-6,

:一次函數(shù)y=4工-6在夕軸上的截距為-6,

故答案為：-6；

（2）根據(jù)對稱函數(shù)的定義，

可知一次函數(shù)v=-h+6（左＞0）的對稱函數(shù)為y=6x/,

當x=0時，y=-k,

:點B坐標為（0,-后），

Q萬＞0,

\OB=k,

當y=0時，i=〉,

:點A坐標為|,

必?￡

Q三角形NO8的面積為12,

.I*.

2A

解得上=12或左=-12（舍），

故答案為：12.

答案第7頁，共20頁

【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，難度不大，解題的關鍵是理解題目中對稱

函數(shù)的概念.

24(i8160(1041280

161-5-325「25：或825J25：

【分析】本題主要考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判

定、一次函數(shù)點的坐標特征等內(nèi)容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)解析式求出點A、3坐標，由48.OC=O/.OB代入數(shù)據(jù)求出。。長即可；

(2)先求出點C坐標，由角平分線可知上4。尸=45。，所以當尸為直角三角形時，其為

等腰直角三角形，利用一線三垂直全等，構(gòu)造等線段，從而建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)Q直線y=-；x+6交x軸于點A,交y軸于點B,

：8(0,6),4(8,0),

QOCJ_A8,

由等面積可知，AB.OC=OA.OB,

“OA088*624

.------------■.■—

故答案為:

,1Q

(2)在RtZiOBC中，BC=…=°

5

把，=會代入＞=-1'+6可得，=^1

(72966

?「.

英25'25,j

答案第8頁，共20頁

QDOC4=90°,CD平分DOG4,

￡)ACP=45°

①如圖，當￡>C4尸=90°時，則NC=4P,

過A作即〃y軸，過C作CE_LE產(chǎn)于點E,PF工EF于點F,則￡>￡=￡>尸=90°,

QDPAE=90°,

：E)CAE=DAPF=90°-OPAF,

在和△P4尸中，

:AACE4PAF(AAS),

@如圖，當￡>CP/=90°時，則/尸=。尸,

過戶作〃N〃x軸，過。作于點過A作NN-LA/N于點N,

答案第9頁，共20頁

同理可得AC尸A&AP4N(AAS),

：設A/P=AN=a,CM=PN=b,

96

b-a=—

25

則

128

a+n=—

25

解得

112

h?

.112R8

*----=一,

jXU16、

125'.'

128〕十

綜上，點尸坐標為I二、%

25

故答案為:償.■明I或,

)125,25)-

17.⑴體溫最高的時刻是14時，體溫最低的時刻是4時;

（2）0時到4時和從14時到24時，小明的體溫一直是由高到低的趨勢;

（3）這一天內(nèi)小明體溫變化的范圍為36℃到36.8℃.

【分析】分析函數(shù)的圖象，即可求出答案.

【詳解】（1）解：由函數(shù)的圖象可知：

折線統(tǒng)計圖中最底部的數(shù)據(jù)，則是溫度最低的時刻，最高位置的數(shù)據(jù)則是溫度最高的時刻；

體溫最高的時刻是14時，體溫最低的時刻是4時；

（2）解：由函數(shù)的圖象可知：

0時到4時和從14時到24時，小明的體溫一直是由高到低的趨勢；

（3）解：由函數(shù)的圖象可知：

小明這一天內(nèi)的體溫最高36.8C,最低36℃,

即這一天內(nèi)小明體溫變化的范圍為36℃到36.8℃.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)的圖象，從圖中得到必要的信息是解決本題的關

鍵.

5

18.?>?、1

（2）7=2%+5

【分析】（1）先根據(jù)y與x成正比例可設>=再把x=2,y=5帶入即可求出a的值；

答案第1。頁，共20頁

（2）可設＞-3=后々+1）,再把點尸（-2,1）代入求出發(fā)值即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意設y=ax（aNO）,

把x=2時，y=5代入，得2a=5,

解得口-,

（2）根據(jù)題意設廠3=4（》+1）（萬B0）,

再把點P（-2,1）代入，得1-3=孑，

解得左=2,

:y=2%+5.

【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，運用待定系

數(shù)法求解的步驟是解題的關鍵.

19.⑴圖見解析，（3,5）

⑵（。，4）

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的

關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì).

（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出/,B,c的對應點4,g，G即可；

（2）線段/C的垂直平分線與〉的交點即為點

【詳解】（1）解：如圖，△/四G即為所求，點的坐標（3,5）；

（2）解：如圖，點M即為所求，Af（0,4）.

答案第11頁，共20頁

故答案為：（0,4）.

20.（l）y=8+0.5x

（2）12.5厘米

（3）18千克

【分析】本題考查了用表格和關系式表示變量之間的關系，求自變量的值或函數(shù)值，求解出

關系式是解題的關鍵.

（1）根據(jù)題意可列得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）得到的解析式代入進去即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)（1）得到的解析式代入進去即可求得結(jié)果

【詳解】（1）解：由表可得，懸掛質(zhì)量每增加1千克，彈簧長度增加0.5cm,

???彈簧原來的長度為8cm,

:彈簧的長度與增加的質(zhì)量關系為：y=8+0.5x；

（2）解：所掛物體質(zhì)量為9kg時，

止匕時），=8+0.5X9=12.5cm；

（3）解：若測得彈簧長度為17cm,

止匕時y=8+0.5x=17,

解得：x=18,

即若測得彈簧長度為17cm,則所掛物體質(zhì)量是18千克.

21.（1）3秒

巧（1,4）或（：1）

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，代數(shù)式表示式，幾何圖形面積等.

（1）根據(jù)題意先表示出N尸和O0的長，再列式即可；

（2）對于點P的不同位置分類討論列式即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：設/秒后

由題意得：MP=2t,則/尸=9-2/,OQ-t,

■.9-2t=t,解得：t=3,

:當點P在線段上移動時，3秒后/P=OQ；

（2）解：設點P的坐標為（x,4）,

①當點P在y軸右側(cè)時：

答案第12頁，共20頁

???以4,O,Q,尸為頂點的四邊形為直角梯形，M(9,4),

'.MP=9-x,此時點尸運動時間為：二

:此時“0--一，

???以4,。，。，尸為頂點的四邊形的面積是10,

工J?11-4.'-in.解得：x=1,

:尸(1,4)；

②當點P在y軸左側(cè)時：

???以N,。，Q,尸為頂點的四邊形可分為兩個直角三角形，M(9,4),

\AP=-x,MP=9-x,此時點尸運動時間為：工^,

__97

.“a—

、92””4、！T—“?4?g11.解得：X'.：,

?%9(——,4).

3

22.(l)jv=_x+5

⑵點C的坐標為(3,2)

(3)3<x<5

【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與

一元一次不等式的關系，關鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息.

(1)利用待定系數(shù)法把點4,點、B代入y=履+6可得關于k、b得方程組，再解方程組即

可；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；

(3)根據(jù)。點和N點坐標可直接得到答案.

【詳解】⑴解:Q直線y+6經(jīng)過點4(5,0),8(1,4)

15A?。=0

A二-1

解得，上-*

則直線ZB的解析式為y=-%+5；

答案第13頁，共20頁

Iys-x?5

，解：聯(lián)立：=2X?4，

解得

則點C的坐標為（3,2）；

（3）解：由圖象可知，不等式2x-4>fcc+6>0的解集為3Vx<5.

23.（l）y=-x+5

（2）點8的坐標為（2,3）

（3）A^C的面積為6

【分析】（1）將點N（0,5）和。（5,0）代入y=Ax+6,利用待定系數(shù)法求解即可;

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求解即可；

（3）首先求得點。坐標，然后由S.c=S“8-，B皿求解即可.

【詳解】⑴解：把幺（0,5）和〃（5,0）代入產(chǎn)質(zhì)+6,

:一次函數(shù)歹-kx+b的表達式為y=-x+5；

>聯(lián)立'，解得；,

II-X?IIV-3

:點B的坐標為（2,3）；

（3）對于函數(shù)歹二%+1,

當歹=0時，x+1=0,

解得x=-1

:點c（-i,o）,

:Z（0,5）,D（5,0）,8（2,3）,

"△般=S&ACD-S&BCD=1+5）X5-1+5）X3=15-9=6,

:AABC的面積為6.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線交點、一次函數(shù)圖像與坐標軸交

答案第14頁，共20頁

點以及求三角形面積等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

24.(1)@AC=AB+CD,②見解析

(2KD/C-，孫理由見解析；②加濫+“

【分析】(1)①根據(jù)對稱性得出在=AB,CE=CD,即可證明結(jié)論;

②根據(jù)對稱性得出上員4。=±04(9,±AC0=±DC0,根據(jù)上C4O+±AC0=90°,得出

1.BAC+±DCA=90°+90°=180°,根據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論；

(2)①連接?！?在/C上截取CF=CD,連接。f，證明ADCO0△尸C。，得出

OF=OD,1.COD=1.COF,DC=FC,根據(jù)對稱性得出上=上/?！?AE=AB,證明

△OE尸為等邊三角形，得出OE=OF=E尸，根據(jù)AC-AE-CF=EF=OE=OB=_BD,即

可得出結(jié)論；

②證明上4OE=上。4E=30°,得出AE=OE,求出AB=AE=OE=OB=EF=OF,證明

±FOC=±FCO,得出Ob=CF,證明4B=/E=￡■尸=CF=CD=、BD,求出/C=34B,

AB+CD+BD=4AB,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：①:B(a,b),￡點為B點關于〉軸的對稱點,

:E(-a,b),AE=AB,

:D(-Q,-b),E(-a,b),

:D>￡關于x軸對稱，

:CE=CD,

:AC=AE+CE=AB+CD,

即/C=45+CD,

故答案為：AC=AB+CD；

②:￡點為B點關于y軸的對稱點，

:上5/0=±CAO,

:D、E關于x軸對稱，

:±ACO^±DCO,

:±.CAO+±JCO=90°,

:±BAO+±DCO=±CAO+±BAO=90°,

:±BAC+±DCA=90°+90°=180°,

答案第15頁，共20頁

:ABIICD；

，解?IK</<(/)-1///>,理由如下：

連接?！?在ZC上截取CF=CD,連接。尸，如圖所示:

:OC平分上/CD,

:±J)CO=±FCO,

:OC=OC,CD=CF,

:4DC03FC0,

:0F=OD,±.COD=上CO尸，DC=FC,

：E點為2點關于y軸的對稱點，

：ALAOB=A1AOE,AE=AB,

:±AOC=120°,

:1AOB+±J)OC=180°-±AOC=60°,

:±AOE+±COF=±AOB+±DOC=60°,

:±EOF=±AOC-(±AOE+±COF)=60°,

：B[a,b),D(-a,-b),

：B、。關于原點對稱，

:OB=OD,

:OE=OF,

:△OE/為等邊三角形，

：OE=OF=EF,

AC-AE-CF=￡F=O￡=Ofi=l?D.

BMC-.4B-C0=!8/)[