“五年真題（202L2025）

與題18統(tǒng)計易院計案例5種召見考法歸妻

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算1.統(tǒng)計基礎計算穩(wěn)定出現(xiàn)

2025?全國二卷2023?新課標I卷2023?上海眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計

2023?全國乙卷2021?新高考全國I卷2021?新高算在近5年多次出現(xiàn)，且常結(jié)合

知識1統(tǒng)計考全國D卷2021?全國乙卷實際數(shù)據(jù)場景考查，強調(diào)對數(shù)據(jù)特

（5年5考）考點02統(tǒng)計圖表及其應用征的基本理解與運算能力。這類題

2024?新課標II卷2022?新高考全國II卷目注重與生活實際結(jié)合，體現(xiàn)統(tǒng)計

2022?全國甲卷2022?全國乙卷2022?天津2022?北知識的實用性，是基礎得分點，未

京2021?全國甲卷2021?天津來仍將保持穩(wěn)定的考查頻率。

考點03相關(guān)系數(shù)2.統(tǒng)計圖表應用貫穿始終

2025?天津2024?上海2024?天津2023?上海2023?天統(tǒng)計圖表（如柱狀圖、折線圖、頻

津率分布直方圖等）的解讀與應用在

近5年高頻出現(xiàn)，題目往往要求

考點04回歸經(jīng)驗方程

從圖表中提取信息、計算數(shù)據(jù)特征

2025?上海2022?全國乙卷

或進行簡單推斷。隨著數(shù)據(jù)分析能

力在高考中的重視程度提升，此類

考點會繼續(xù)強化，且可能增加圖表

的綜合性（如多種圖表結(jié)合）。

3.相關(guān)系數(shù)近5年在天津、上海等

知識2統(tǒng)計案

地試卷中頻繁考查，側(cè)重通過相關(guān)

例

系數(shù)判斷變量相關(guān)性的強弱，強調(diào)

（5年5考）

考點05獨立性檢驗對統(tǒng)計量意義的理解而非單純計

2025?全國一卷2024?全國甲卷2024?上海2023?全算。

國甲卷2022?全國甲卷4.回歸經(jīng)驗方程雖考查次數(shù)相對較

2022?新高考全國I卷2021?全國甲卷少，但常結(jié)合實際問題（如經(jīng)濟、

環(huán)境、醫(yī)學等），要求建立回歸模

型并進行預測，體現(xiàn)統(tǒng)計的決策功

能，未來可能增加非線性回歸的轉(zhuǎn)

化考查（如對數(shù)、指數(shù)回歸）。

5.獨立性檢驗是近5年考查頻率

最高的統(tǒng)計案例考點，題目多以

2x2列聯(lián)表為載體，要求計算卡方

值、判斷相關(guān)性，并結(jié)合實際問題

進行推斷。此類題目注重邏輯推理

與實際意義結(jié)合，未來可能會在背

景設計上更貼近社會熱點（如公共

衛(wèi)生、教育公平等），增強時代性。

分考點-精準練

考點01眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算

1.（2025?全國二卷?高考真題）樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為（）

A.8B.9C.12D.18

2.【多選】（2023?新課標回卷?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)玉，尤2,…，々，其中A是最小值，血是最大值，貝心）

的平均數(shù)等于的平均數(shù)

A.x2,x3,x4,x5X],%,…

B.尤2，*3，匕，%的中位數(shù)等于%，尤2，…，工6的中位數(shù)

C.尤2，后,匕，%的標準差不小于外,馬，…，％的標準差

的極差不大于占，尤2,…，毛的極差

D.x2,x3,%4,x5

3.【多選】（2021?新高考全國回卷?高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本玉,的離散程度的是（）

A.樣本%,%，…，%的標準差B.樣本…，居的中位數(shù)

C.樣本芯,3，…，%的極差D.樣本%,馬，…，尤”的平均數(shù)

4.（2023?上海?高考真題）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某

市在2020年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長，GDP穩(wěn)步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個季

度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額為；

5.【多選】（2021?新高考全國回卷?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)A,%，…，x”，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)

%,%，...，%，其中％=占+。（，=1，2,…,〃）,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

6.（2023?全國乙卷?高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試

驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，

測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為王，

%。=1,2,…,10）.試驗結(jié)果如下：

試驗序號，12345678910

伸縮率X,545533551522575544541568596548

伸縮率％536527543530560533522550576536

記x「y,（記的樣本平均數(shù)為樣本方差為?.

z,=i=1,2,…,10）,Z“Z2,…,z10z,

⑴求152；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果

建2歸,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否

V10

則不認為有顯著提高）

7.（2021?全國乙卷?高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設備，為檢驗新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有

無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為最和工，樣本方差分別記為S；和s；.

（1）求尤，y1,$2；

（2）判斷新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果y一亍22、層應，則認為新

V10

設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

考點02統(tǒng)計圖表及其應用

8.（2024?新課標回卷?高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊

稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表

畝產(chǎn)[900,[950,[1000,[1050,[1150,

[1100,1150)

量950)1000)1050)1100)1200)

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

9.（2021?全國甲卷?高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家

庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

10.（2022?天津?高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：。C）,共100個數(shù)據(jù)，分成6組：

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的頻率分布

直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（）

十頻率/組距

1.55...................................

1.30............-1-------

S5

S.60

S0

.60

O..45

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均氣溫/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

（2022?全國乙卷?高考真題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得

如下莖葉圖:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B,乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

12.（2022?全國甲卷?高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講

座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%--------------------------------------------------------------------?--------------■

95%

——G

90%?,鄧

樹8QC5O%Z________________d______________________4______-______________&______■________

建80%-------------------------------------------------------------------------*講座前

I75%血?講座后

70%

OJ/0

60%血血

C____________I____________I___________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I___

U12345678910

居民編號

貝U（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

13.（2021?天津?高考真題）從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400個評

分數(shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間［82,86）

內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）

頻率

14.（2022?新高考全國回卷?高考真題）在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,

得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑴估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

⑵估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

⑶已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該

地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位

于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

15.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館"冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制

冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其

中T表示溫度，單位是K；尸表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當T=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當T=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當T=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當T=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

考點03相關(guān)系數(shù)

16.（2023?上海,高考真題）根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（）

90

80

70

誓60

里

50

40

30

A.身高越高，體重越重B.身高越高，體重越輕C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負相關(guān)

17.（2025?天津?高考真題）下列說法中錯誤的是（）

A.若貝l]P（XV〃-b）=P（X2〃+b）

B.若X:N（l,22）,Y?N（2,叫,則P（X<1）<P（F<2）

C.越接近1,相關(guān)性越強

D.越接近0,相關(guān)性越弱

18.（2024?上海?高考真題）己知氣候溫度和海水表層溫度相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是（

A.氣候溫度高，海水表層溫度就高

B.氣候溫度高，海水表層溫度就低

C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢

D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢

19.（2024?天津?高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（）

20.（2023,天津?高考真題）鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》日："鶯飛戾天，魚躍余淵”.鶯尾花因花

瓣形如鶯尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和花

瓣長度（單位：cm）,繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關(guān)系數(shù)為，=0.8642,利用最小二乘法求得相應

的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501元+0.6105,根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

長5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼長度

A.花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系

B.花瓣長度和花萼長度負相關(guān)

C.花萼長度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642

考點04回歸經(jīng)驗方程

21.（2025?上海,高考真題）2024年巴黎奧運會，中國獲得了男子4x100米混合泳接力金牌.以下是歷屆奧

運會男子4x100米混合泳接力項目冠軍成績記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列.

206.78207.46207.95209.34209.35

210.68213.73214.84216.93216.93

⑴求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；

⑵從這10個數(shù)據(jù)中任選3個，求恰有2個數(shù)據(jù)在211以上的概率；

⑶若比賽成績y關(guān)于年份x的回歸方程為y=-0.311x+g,年份x的平均數(shù)為2006,預測2028年冠軍隊的

成績（精確到0.01秒）.

22.（2022?全國乙卷?高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：

n?），得到如下數(shù)據(jù)：

總

樣本號i12345678910

和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

王

材積量為0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得=0.038,“6158,￡玉乂=0.2474.

i=li=li=l

⑴估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

⑶現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已

知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

￡（尤i一?。▉V一刃_____

附：相關(guān)系數(shù)廠=I「“，&用96a1.377.

柩（±-君這（》-9）2

Vi=li=l

考點05獨立性檢驗

23.（2024?上海?高考真題）為了解某地初中學生體育鍛煉時長與學業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學生

中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：

時間范圍學業(yè)成績[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)

優(yōu)秀5444231

不優(yōu)秀1341471374027

⑴該地區(qū)29000名學生中體育鍛煉時長不少于1小時人數(shù)約為多少？

⑵估計該地區(qū)初中學生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）

⑶是否有95%的把握認為學業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān)?

(附：4=(a+b)(c+d)[+°0+d)'其中"5+6+c+d'「(/23.841卜。。5.)

口，2）其他合計

優(yōu)秀455095

不優(yōu)秀177308485

合計222358580

24.（2023?全國甲卷?高考真題）一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其

中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白

鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

（1）計算試驗組的樣本平均數(shù)；

（2）（0）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)相，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于相與不小于根的數(shù)據(jù)的個數(shù)，

完成如下列聯(lián)表

O<m>m

對照組□q

試驗組

（國）根□據(jù)（i）□中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加

量有差異？

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)，

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

25.（2025?全國一卷?高考真題）為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機

調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表:

超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計

患該疾病20180200

未患該疾病78020800

合計8002001000

⑴記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為P,求產(chǎn)的估計值;

(2)根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).

2=n(ad-bc￥

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

2

Px>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

26.(2024?全國甲卷?高考真題)某工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車

間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下:

優(yōu)級合格不合格總

品品品計

甲車

2624050

間

乙車

70282100

間

總計96522150

⑴填寫如下列聯(lián)表:

優(yōu)級