2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（安徽專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬科版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部。

5.難度系數(shù)：0.62o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.-V3B.V20C.7(12

【答案】A

【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式定義，逐項(xiàng)答案判斷如下:

4、—機(jī)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

8、例=2V5,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

aVo2=日=坐,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、=不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：A.

2.中，N/,/B,NC的對(duì)邊分別記為Q,b,c,由下列條件不能判定為直角三角形的是

A.NA=NB-ZCB.N4ZB：ZC=1：2：3

C.a2=c2-b1D.a：b：c—4：5：6

【答案】D

【解答】解：A、ZA=ZB-ZC,又?../A+NB+NC=180°,則NB=90°,是直角三角形，不符合

題意；

B、ZA：ZB：ZC=1：2：3,又NA+NB+NC=180°,則/C=90°,是直角三角形，不符合題意;

C、由a2=c2-b2,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合題意；

D、32+42W62,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合題意.

故選：D.

3.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)互相平分

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角

【答案】B

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A,矩形、正方形具有對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì)，而菱形不具有；

對(duì)于選項(xiàng)B,矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線(xiàn)互相平分；

對(duì)于選項(xiàng)C,菱形、正方形具有對(duì)角線(xiàn)互相垂直，而矩形不具有；

對(duì)于選項(xiàng)D,菱形、正方形具有對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角，而矩形不具有.

綜上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相平分.

故選：B.

4.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表:

年收入/萬(wàn)元46810

人數(shù)/人2341

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.8,6B.6,7C.8,7D.8,5

【答案】C

【解答】解：根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，排序后，位于中間一位或兩位的平均數(shù)為中位數(shù)

可得：

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,故眾數(shù)為8；

第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為6和8,故中位數(shù)為：1x（6+8）=7;

故選：C.

5.電影《哪吒2》于2025年春節(jié)檔上映，票房一路高歌的同時(shí)，位于貴陽(yáng)市的越界影城也因?yàn)榻^佳觀影體

驗(yàn)走紅，顛覆了外界對(duì)貴州的刻板印象，成為貴州展示技術(shù)實(shí)力的窗口.《哪吒2》首日票房達(dá)到4.87億

元，第三天票房達(dá)到6.19億元，若在此期間內(nèi)每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)票房收入的增長(zhǎng)率為x,

則方程可列為()

A.4.87(1+x)3=6.19

B.4.87(1+x)2=6.19

C.4.87+4.87x+4.87/=6.19

D.4.87+4.87(1+x)+4,87Cl+x)2=6.19

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：4.87(1+x)2=6.19.

故選：B.

6.如圖，已知直線(xiàn)與正六邊形/3CDE/的邊CD分別相交于點(diǎn)N,貝！Ja+0=()

A.115°B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【解答】解：：正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）X1800=720°,

.".ZB=ZC=720°4-6=120°,

Va=ZBMN,B=/CNM,

二a+B=NBMN+NCNM,

VZBMN+ZCNM+ZB+ZC=360°,

/.ZBMN+ZCNM=360°-120°-120°=120°,

即a+B=120°.

故選：B.

7.如圖，△/2C為等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC,。是NC上一點(diǎn)，CELAD交直線(xiàn)AD于點(diǎn)

E,且N/E2=45°,BE=6,AE=2五,點(diǎn)尸為2c的中點(diǎn)，連接斯，則E尸的長(zhǎng)為()

A

357

A.V10B.-V6C.—V3D.—V2

【答案】A

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHLCE交CE延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

H

VZAEB=45°,

，NAEH=45°,

.,.△AHE是等腰直角三角形，

/.AH=EH=^AE=2,

2

設(shè)CE=x,貝!]CH=x+2,

由勾股定理得，BC2=AB2+AC2=2AC2,BC2=CE2+BE2=x2+62=x2+36,

AC2=AH2+CH2=22+(x+2)2=x2+4x+8,

.*.2(x2+4x+8)=x2+36,

解得xl=2,x2=-10(不合，舍去)，

：.CE=2,

：.BC=VBE2+CE2=V62+22=2V10,

?.?點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

EF=|BC--VTo,

故選：A.

8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積

公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=

業(yè)[a2b2_（電塔二丑）2].現(xiàn)在已知的三邊長(zhǎng)分別是1,2,2,則三角形的面積是（）

A.4B.——C.V5D.V15^

4

【答案】B

【解答】解：由公式可得S=也12義22—（巴亨）2]=手，

故選：B.

9.對(duì)于一元二次方程-6%-0=0（qWO）下列說(shuō)法：

①若方程的兩個(gè)根是修=-1和工2=2,則2Q-c=0；

②若x=c是方程的一個(gè)根，則一定有ac-b-1=0成立；

③若Q+"C=O,則它有一個(gè)根是X=7；

1

④若方程有一個(gè)根是工=加（加W0）,則方程cN+&r-a=O一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根％=..

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

c

【解答】解：若方程的兩個(gè)根是-1和2,貝。（7）義2=-2==

??c=2a,

/.2a-c=0；

故①正確；

若c是方程的一個(gè)根，貝!Jac2-be-c=c(ac-b-1)=0,

.??c=0或ac一b-1=0,

故②錯(cuò)誤;

若a+b-c=O,貝!JaX(-1)2-bX(-1)-c=a+b-c=0,

即ax2-bx-c=0(aWO)有一個(gè)根是x=-l；

故③正確;

若方程有一個(gè)根是x=m(mWO),則am2-bm-c=0(aWO),

當(dāng)x=^-時(shí)，cx2+bx-a=cx(-)+bx——a=c+bm~am=am2—bm-c

mvmzmm2m2=0,

即若方程有一個(gè)根是x=m（mWO）,則方程cx2+bx-a=0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1,

故④正確;

綜上可知，正確的是①③④，

故選：C.

10.如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為9,￡為對(duì)角線(xiàn)NC上一點(diǎn)，連接。￡,過(guò)點(diǎn)E作環(huán)，DE,交射線(xiàn)8c于

點(diǎn)尸，以DE,所為鄰邊作矩形DEFG,連接CG,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.矩形DEFG是正方形B./CEF=NADE

C.CG平分NDCHD.CE+CG=9V2

【答案】B

【解答】解：如圖，作EK_LBC于點(diǎn)K,ELLCD于點(diǎn)L,則/EKF=/ELD=90°,

?..四邊形ABCD是正方形，

；.AB=CB,AD=CD,NB=/ADC=90°,

.,.ZBCA=ZBAC=45°,ZDCA=ZDAC=45°,

/.ZBCA=ZDCA,

；.EK=EL,

ZEKC=ZELC=ZKCL=90°,

四邊形EKCL是矩形，

?..四邊形DEFG是矩形，

.?.NKEL=NFED=90,

/.ZFEK=ZDEL=90°-ZFEL,

/.△FEK^ADEL(ASA),

；.DE=FE,

???矩形DEFG是正方形，故A正確;

VZEDG=ZADC=90°,

；.NCDG=NADE=90°-ZCDE,

VCD=AD,GD=ED,

AACDG^AADE(SAS),

；.CG=AE,

CE+CG=CE+AE=AC,

VZB=90°,AB=CB=9,

.1.AC=V2AB=9V2,

；.CE+CG=9VL故D正確；

VACDG^AADE(SAS),

.\ZDAE=ZDCG=45°,

；.CG平分NDCH,故C正確；

,/ZADE=ZDEL=NFEKWZCEF,

...NCEFWNADE,故B不正確，

故選：B.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.寫(xiě)一個(gè)使二次根式GT有意義的x的值—.

【答案】1（答案不唯一）.

【解答】解：由二次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件可知

X-1N0,

解得x，l,

/.X的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

12.已知樣本數(shù)據(jù)被分成4組，第一、二、三、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1,則第二小組的頻率為

0.4.

【答案】0.4.

【解答】解：由題意得：第二小組的頻率=五』=0.4,

故答案為：0.4.

13.《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書(shū)法家、書(shū)學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔?shū)，其中“燕幾”即宴幾，如

圖1.書(shū)中名稱(chēng)為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，共包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌,

且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2加2,則這些桌面的寬度為m.

【答案】0.6

【解答】解：設(shè)這些桌面的寬度為xm,

則由圖2可得，小桌的長(zhǎng)為2xm,中桌的長(zhǎng)為3xm,長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為4xm,

根據(jù)題意列方程得，2x2X3+3x2X2+4x2X2=7.2,

整理得，20x2=7.2,

解得x=0.6或-0.6,

Vx>0,

.,.x=-0.6舍去，即x=0.6,

即這些桌面的寬度為0.6m.

故答案為：0.6.

14.如圖，在菱形48CD中，DE,8尸分別垂直N8,于點(diǎn)￡,F,DE,8尸相交于點(diǎn)G,連接8,

CG.解決下列問(wèn)題：

(1)若N/=66°,則N2GD=；

(2)若BD=BC,貝ICG：FG=.

(2)4：1.

【解答】解：(1)VDE,BF分別垂直AB,AD于點(diǎn)E,F,

???NBFA=NDEA=90°,

VZA=66°,

.?.ZBGD=ZEGF=360°-90°-90°-66°=114°,

故答案為：114。；

(2)在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,

VBD=BC,

???AB=BC=CD=AD=BD,

???AABD是等邊三角形，ABDC是等邊三角形，

???NADB=NABD=60°,ZCDB=ZCBD=60°,NBCD=NA=60°,

VDE±AB,BF±AD,

???DE、BF分另I」是NADB、NABD的角平分線(xiàn)，

???NGDB=NGBD=30°,

/.GD=GB,

???CG是BD的垂直平分線(xiàn)，

設(shè)CG與BD交于點(diǎn)H,如圖所示，

???DG=2GH=2FG,

VCD/7AB,NDEB=90°,

???NGDC=90°,

VZGCD=30°,

???CG=2GD=4FG,

ACG：FG=4FG：FG=4：1.

故答案為：4：1.

三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（8分）15.計(jì)算：x—V30）—（V2—

【解答】解：原式=5—遙x遙x逐一（2-2V5+3）（4分）

=5-5V6-5+2V6（6分）

=-3A/6.（8分）

16.（8分）解一元二次方程：2x2-X-15=0.

【解答】解：2x2-X-15=0,

（2x+5）（x-3）=0,（4分）

.?.2x+5=0或x-3=0,

解得：xl=—|,x2=3.（8分）

17.（8分）已知，如圖，4□是△48C在8c邊上的高，AD=\2,8c=21,BD=5,求/C的長(zhǎng).

【解答】解：：AD是4ABC在BC邊上的高，

.".ZADC=90°,

VAD=12,BC=21,BD=5,

.*.CD=BC-BD=21-5=16,（4分）

AAC=VAD2+CD2=V122+162=20.（8分）

18.（8分）某新能源汽車(chē)制造廠(chǎng)第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加60%.第三季度的產(chǎn)量比第

二季度減少10%,設(shè)該新能源汽車(chē)制造廠(chǎng)第一季度的產(chǎn)量為4.

（1）請(qǐng)用含。的代數(shù)式填寫(xiě)下表（填化簡(jiǎn)之后的結(jié)果）：

季度一二三

產(chǎn)量/輛a——

（2）求該新能源汽車(chē)制造廠(chǎng)第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率.

【解答】解：（1）由題意，第二季度的產(chǎn)量為：a（1+60%）=1.6a；

第三季度的產(chǎn)量為：1.6a（1-10%）=1.44a；

填表如下：

季度一二三

產(chǎn)量/輛a1.6a1.44a

故答案為：L6a,1.44a；（4分）

（2）設(shè)該新能源汽車(chē)制造廠(chǎng)第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,

由題意,得：a（1+x）2=1.44a,

整理得，x2+2x-0.44=0,

解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）；

答：該新能源汽車(chē)制造廠(chǎng)第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%.（8分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形48cZ）中，CE平分NBCD交AD邊于點(diǎn)、E,過(guò)E作斯〃CD交5C邊于

點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形CZ）/是菱形；

（2）若平行四邊形的周長(zhǎng)為22,AE=3,N4=60°,求CE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形,

???AD〃BC,

VEFZ/CD,

???四邊形CDEF為平行四邊形，

VCE平分NBCD,

???NECB=NECD,

?「AD〃BC,

，NECB=NDEC,

???NECD=NDEC,

ACD=DE,

???四邊形CDEF是菱形；（4分）

（2）解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,AB/7CD,

AAE/7BF,

???四邊形CDEF為菱形，

AEF/7CD,

???AB〃EF,

四邊形AEFB是平行四邊形，(6分)

，AE=BF=3,AB=EF,

:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,

/.AE+DE+CD+CF+BF+AB=6+4CD=22,

；.CD=4,

VZA=60°,

/.ZDCF=ZA=60°,

AZDCO=|ZDCB=3O°,

VCEXDF,

AOD=|CD=2,

；.OC=VCD2-OD2=2V3,

.\CE=2OC=4V3.(10分)

20.(10分)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進(jìn)行了積極的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

【思考與推理】老師提供了下列一組等式：

第一個(gè)等式：1+2X1+1=4；

第二個(gè)等式：4+2X2+l=9；

第三個(gè)等式：9+2X3+1=16；

第四個(gè)等式：16+2X4+1=25；

第九個(gè)等式可寫(xiě)為：rr+2n+\—(?+1)~.

(1)老師引導(dǎo)同學(xué)們將這〃個(gè)等式相加，做了如下推理：

(1+2X1+1)+(4+2X1+1)H----1-[(?-1)2+2("-1)+1]+("2+2"+1)=4+9H----1-?2+(〃+1)2

整理得，1+(4+9H----H〃2)+2X(1+2H----1-?)+〃=(4+9H----1-?2)+(n+1)2

l+2+3+,e,+n—

【類(lèi)比推廣】根據(jù)上面等式的特點(diǎn)，同學(xué)們類(lèi)比寫(xiě)出下面一些等式.

第一個(gè)等式：P+3X(12+1)+1=23；

第二個(gè)等式:23+3X(2?+2)+1=33；

第三個(gè)等式：33+3X(32+3)+1=43；

第四個(gè)等式：43+3X(42+4)+1=53；

【問(wèn)題解決】(1)請(qǐng)你完成【思考與推理】中省略的步驟.

(2)你能寫(xiě)出【類(lèi)比推廣】中的第5個(gè)等式：—；猜想第〃個(gè)等式：,請(qǐng)你證明這

個(gè)猜想.

(3)你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫(xiě)出關(guān)于儼+22+32+…+〃2的公式.

【解答】解:(1)由題意，1+2(1+24—Hn)+n=(n+1)2,

/.2(1+2H—l-n)=(n+1)2-n-1=n2+n.

1+2Hl-n=(3分)

(2)由題意，第5個(gè)等式：53+3X(52+5)=63；

猜想第n個(gè)等式：n3+3(n2+n)+1=(n+1)3,證明如下：

,左邊=n3+3n2+3n+l,右邊=(n+1)3=(n+1)2(n+1)(n2+2n+l)=(n+1)=n3+3n2+3n+l,

...左邊=右邊；

原等式成立.

故答案為：53+3X(52+5)=63；n3+3(n2+n)+1=(n+1)3.(6分)

(3)把(2)中的等式相加可得：3(12+22+32+.......n2+l+2+3+........n)+n=(n+1)3-1,

/.12+22+32+.......n2

=1[(n+1)3-1-n]-吟也

=n(n+l?2n+l).(1()分)

21.(12分)2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！?以下簡(jiǎn)稱(chēng)《哪吒2》)橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票

房榜，小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了10名男生和10名女

生展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.x<70；B.70

Wx<80；C.80Wx<90；D90WxW100)下面給出了部分信息：

10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：

67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

20名同學(xué)對(duì)《哪吒2》評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿(mǎn)分占比

女生88a90112.210%

男生88100b200.250%

10名男生對(duì)《哪吒2》評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中的°=,b—,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請(qǐng)說(shuō)明理由；(寫(xiě)出一條理

由即可)

(3)我校初三年級(jí)有400名女生和500名男生去看過(guò)《哪吒2》，估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在

。組共有多少人？

【解答】解：(1)10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

98出現(xiàn)最多,則a=98,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得滿(mǎn)分的有5人，則中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)，10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C

組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

則按從小到大排列，第5個(gè)數(shù)據(jù)為86,第6個(gè)數(shù)據(jù)為100,

A和B的人數(shù)和為10-10X50%-3=2,且A,B的人數(shù)都不為0,

評(píng)分分?jǐn)?shù)為A和B的人數(shù)都是1人，

1

/.m%=X100%=10%,解得m=10,

故答案為：98,93,10.(6分)

(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：

男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》；(8分)

(3)用400和500分別乘以評(píng)分在D組的占比可得：

400X—+500x50%=200+250=450(人).

答：估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在D組共有450人.(12分)

22.(12分)我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次

根式，如=(V5+V2)(V5—V2)=(V5)2—(V2)2=3.

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理

化因式.

請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問(wèn)題：

1

(1)化簡(jiǎn)：而二=—舊+4—;

(2)比較大?。篤2024-V2023V2025-V2024；(用”或填空)

ab_

(3)設(shè)有理數(shù)q、b滿(mǎn)足：瓦二+三彳=3五一1，貝!U+b=_；

(4)已知(12—%一,4—%=2,求-12—X+A/4——的值.

【解答】解：⑴看=二黑云=等=后+4,

故答案為：V17+4；(2分)

1

(?),,——-----------

S?V2024-V2023

_______________，2024+-2023___________

(V2024-V2023)(V2024+V2023)

_V2024+V2023

2024-2023

=-2024+42023,

同理嬴%元=兩十兩，

VV2025>V2023,

“2024+V2023<72025+V2024,

11

即I——V1j—，

V2024-V72023V2025-V2024

VV2024-V2023>0,V2025-V2024>0,

/.V2024-V2023>V2025-V2024,

故答案為：>;(6分)

(3)：石+石=3近-1,

.??#>+等*=3五-1,

(V2+1)(V2-1)(V2-1)(V2+1)

(V2-1)a+(V2+1)b=3四一1,

/.(a+b)V2—(a_b)=3V2—1,

：a、b為有理數(shù)，

，a+b,a-b為有理數(shù)，

；.a+b=3,

故答案為：3；(9分)

(4)VV12-x-V4^x=2,

令V12—x=a,V4—x=b,

??12-x=a2,4-x^b2,JELa-b?

a2-b2=8,

(a+b)(a-b)=8,

?*.a+b=4,

即，12—x+