2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專項(xiàng)練習(xí)02填空題

一、填空題

1.（2023七下?奉化期末）請你寫出一個解為二J1的二元一次方程組：.

2.（2024七下?湛江期末）%與17的和比%的5倍小，用不等式表示為.

3.（2024七下?瓊海期末）若將二元一次方程x-2y=5寫成用含X的代數(shù)式表示y的形式，則

y=______

4.（2024七下?渭源期末）如圖所示，若ABIIDC,Z1=39°,“和〃互余，則4。=

5.（2024七下?資中期末）已知X、y滿足2x—3y=4,且x>-1,y<2>設(shè)k=2x—2y,那么k的取

值范圍是_________

6.（2024七下?五峰期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）到y(tǒng)軸的距離為

7.（2024七下?耒陽期末）不等式3久-9<0的最大整數(shù)解是.

8.（2024七下?遵義期末）已知實(shí)數(shù)X,y滿足VT=1+（6—y）2=0，則％+y的立方根為.

9.（2024七下?潮南期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段ZB與久軸平行，且4B=5,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

10.（2024七下?泗水期末）不等式—3%+5<12的負(fù)整數(shù)解有.

11.（2024七下?蘿北期末）如果a,b是2024的兩個平方根，那么a+b-2ab=.

12.（2024七下?蘿北期末）如圖所示，直線4B,CD交于點(diǎn)。，OELAB,。。平分NBOE,則

乙BOC=.

.5

13.（2024七下?秀山期末）若實(shí)數(shù)加使關(guān)于％的不等式組丁W%+2有解且至多有3個整數(shù)解，且使關(guān)

（3%—m<—2

于y的方程y-m=-2（/y-1）為非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)血的和是為

14.（2024七下?普洱期末）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a-2,a+l）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

為.

15.（2024七下?棲霞期末）如圖，△ABC是正三角形，若。II辦則乙2—21=.

16.（2024七下?通河期末）如圖，已知ABAC=90°,ZB+ZD=180°,AACB:^ACD=

1:2,則ZBAD=°.

17.（2024七下?肇慶期末）在下列五個實(shí)數(shù)①回②兀、③竿、@V2,?0.1010010001……中，無

理數(shù)的個數(shù)有個.

18.（2024七下?肇慶期末）如圖，AB||CD,AE||CF,若乙4=40°,貝此C的度數(shù)為.

19.（2024七下?嵩明期末）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，應(yīng)在鐵路上4處建設(shè)才能使李莊

到鐵路的距離最短，這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.

20.（2024七下?河?xùn)|期末）點(diǎn)P（-l,-3）向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的點(diǎn)Pi的坐標(biāo)

為.

21.（2024七下?寶豐期末）如圖，AB〃CD〃EF,那么NBAC+/ACE+/CEF=度.

AB

22.（2024七下?公主嶺期末）如圖，Z4=72°,。是2B上一點(diǎn)，直線0。與力B的夾角NB。。=85。，要使

OD||AC,直線0。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為度.

23.（2024七下?克東期末）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5,7,

6,10,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻率是.

24.（2024七下?金牛期末）如圖，將長方形紙片ABCD,沿折痕MN折疊，AB分別落在對應(yīng)位置&B1處,

2/1交2。于點(diǎn)E,若乙BNM=72°,則NBiEC為.

25.（2024七下?蓬萊期末）下列命題是假命題的有.

①若。2=必，則a=b；②一個角的余角大于這個角；③若a,b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；

④如果乙4=ZB,那乙4與NB是對頂角.

26.（2024七下?克東期末）如圖，將一副三角板如圖放置，已知ZEIIBC,貝UzCAD=.

27.（2024七下?鼓樓期末）由2久-y=3,得到用含x表示y的式子為、=.

28.（2024七下?南開期末）已知P（2—a,2a+1）,且點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

29.（2024七下?吉林期末）若關(guān)于x,y的方程組,^^x-y=3'的解滿足X+y=9,則加的值

為.

30.（2024七下?潮陽期末）已知點(diǎn)4（科八）在第二象限，則點(diǎn)3（2九-F+TH）在第象限.

31.（2024七下?合川期末）已知關(guān)于x的方程3%+2租=10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

匚、2-3y

'-5>有解且至多有三個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為__________

4—y<2m—3y

32.（2024七下?黔江期末）已知關(guān)于久的不等式（1—2a）久>1的解集為％>丁二，則a的取值范圍

l—2a

是_________

33.（2024七下?合川期末）如圖，AB||CD,DE||AC,EF平分乙BED交CD于點(diǎn)F,若乙4=40°,則ZF的

34.（2024七下?寧江期末）一束平行光線照射三角板力BC（乙4cB=90。，乙4BC=30。），光線落在地面

35.（2024七下?田陽月考）用不等式表示："x的4倍與3的差大于1”是。

36.（2024七下?南通期末）關(guān)于X,y的二元一次方程組［丫二?=若x-3y>0,則k的取值范

圍是.

37.（2024七下?河源期末）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、

N的位置上，若NEFG=48°,則N2-Z1

38.（2024七下?于都期末）“雞兔同籠”是我國古代算術(shù)名著淼）'子算經(jīng)）中的第31題：“今有雞兔同籠,

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”小亮同學(xué)設(shè)出未知數(shù)久，y后列出了正確的方程組

Id=及小穎也設(shè)出未知數(shù)后，列了和小亮不同的方程組：/+'=94,則橫線上應(yīng)填的方程是

（zx+4y=94I--------

（寫一個即可）.

39.（2024七下?于都期末）光線從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會發(fā)生折射.如圖，這是一塊玻璃的a,b兩

面（玻璃上下兩個面）的示意圖，且a〃從一束光從玻璃a面的C處射向玻璃b面的。處，但從玻璃b面的O

處射出時(shí)發(fā)生了折射，使光線從CD變成了DE,F為光線CD延長線上一點(diǎn)，已知21=135。，22=25。，

則43的度數(shù)為.

40.（2024七下?于都期末）已知5久-1的算術(shù)平方根是3,貝氏的值是.

41.（2024七下?撫州期末）如圖1是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知NBZC=乙4OC=90。，/.B=

乙4CD=30。，點(diǎn)E是邊BC上的動點(diǎn)，連結(jié)AE,將△ACD沿直線2E翻折，點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為N,

M,當(dāng)MN與AABC的一邊平行時(shí)，乙4EC的度數(shù)為.

42.（2024七下?江北期末）如圖所示，長方形中放入5張長為X,寬為y的相同的小長方形，其中A,

B,C三點(diǎn)在同一條直線上.若陰影部分的面積為54,大長方形的周長為42,則一張小長方形的面積

為.

43.（2024七下?贛縣區(qū)期末）已知二;是關(guān)于x,y的二元一次方程以+y=7的解，則a的值

為_________

44.（2024七下?和平期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)B（l,2）,點(diǎn)4在y軸上，且AAB。的面積為2,那么

點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

45.（2024七下?路橋期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△"：ahb=2a-b.已知不等式.xAm22的解

集是久2—1,則m的值是.

46.（2024七下?博羅期末）如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)8到

點(diǎn)C的方向平移到ADE廠的位置，AB=10,00=4,平移距離為6,則陰影部分面積為.

AD

BEU

47.（2024七下?潮陽期末）若｛；］；是關(guān)于x,y的二元一次方程ax-by=1的解，則3-2a+

4b=.

48.（2024七下?澄海期末）已知關(guān)于尤的不等式3x-2a>2久-1的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則a的值

是.

1i11111?

-4-3-2-10123

49.（2024七下?玉州期末）點(diǎn)A（7—2x,x—3）在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個單位長度，再向左

平移1個單位長度后得到點(diǎn)B,點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，則x的取值范圍

是.

50.（2024七下?長沙期末）已知是關(guān)于％，了的二元一次方程3kx+y=7的解，貝丸的值

為

答案解析部分

1儼+y=0

bc-y=2

解：開放性命題，答案不唯一，這個方程組為：『+)=

(X—y=2.

故答案為：［廣廣與

(X—y=Z

所謂方程組的解，就是指該組數(shù)值滿足方程組中的每一個方程，故直接將所給的兩個解的等式相加或相

減即可得出所求的二元一次方程組.

2.x+17<5x

□15

3。2X~2

解：移項(xiàng)得，—2y=—x+5,

系數(shù)化為1得，y=

故答案為：

本題考查了代入消元法，以及等式的性質(zhì)，利用等式的基本變形，移項(xiàng)、把y系數(shù)化為1,即可得到答

案.

4.39°；129°

5.2<k<6

6.1

7.3

8.2

,**V%—2+(6—y)2=0,

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：

%—2=0,

6—y=0,

/.x=2,y=6,

即x+y=8

;弼二2

???x+y的立方根為2

故答案為：2.

本題考查算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出，y的值，

再計(jì)算x+y的值，進(jìn)一步求出x+y的立方根即可，解題的關(guān)鍵：當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則這幾個非

負(fù)數(shù)都為0.

9.(7,1)或(一3,1)

：AB〃x軸，

.,.點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為1,

又?.?AB=5,可能右移，橫坐標(biāo)為2+5=7；可能左移橫坐標(biāo)為2-5=-3

AB點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1)或(-3,1)

故答案為：(7,1)或(-3,1)

在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于

點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo).

10.—1,—2

11.4048

12.135°

13.4

14.(0,3)

解:???點(diǎn)力(。-2,。+1)在丫軸上，

a—2=0,解得：a=2,

/.a+1=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).

故答案為:(0,3).

先利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出a,再求出點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo).

15.120°

16.112.5

17.3

18.140°

19.垂線段最短

解：在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，應(yīng)在鐵路上力處建設(shè)才能使李莊到鐵路的距離最短，這樣做

依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短；

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)“垂線段最短”即可求解.

20.(2,1)

解：?.?點(diǎn)P(-L-3)向右平移3個單位，再向上平移4個單位，.?.所得點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為：-1+3=2,

縱坐標(biāo)為：-3+4=1,

.“1(2,1).

故答案為：(2,1).

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律“右加左減、上加下減”即可求解.

21.360

22.13

23.0.1

24.54°

25.①②③④

26.15°

27.2%-3

28.(0,5)

29.6

30.四

解：??,點(diǎn)在第二象限，

m<0,n>0,

2n—m>0,—n+m<0,

，點(diǎn)B(2n-m,-n+m)在第四象限.

故答案為：四.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，進(jìn)行解答，即可得到答案.

31.13

解：：方程3x+2m=10的解為：x=

且方程3久+2m=10的解為負(fù)數(shù)，

,-2m+10

??-----Q-----VUn，

解得：m>5,

,V_2-3y

不等式組'2的解集為：-=-<y<m-2,

4—y<2m—3y$

???不等式組至多有三個整數(shù)解，

???整數(shù)解為3,4,5,

??-g-<771—2V6，

解得：年<加<8,

.,.5<m<8

整數(shù)m的值為6和7,

其和為：6+7=13.

故答案為：13.

先根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解可得m的取值范圍，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)可得關(guān)于m的不等式解不等

式求出m的范圍，結(jié)合這兩個m的范圍即可求得m的值，求和即可求解.

1

32.a<|

解：?；關(guān)于久的不等式(1一2或%>1的解集為為>丁當(dāng)-，

1—ZCI

1—2a>0,

解得：a<I

故答案為：a<；?

根據(jù)不等式的性質(zhì)“①不等式兩邊同時(shí)加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時(shí)乘或

除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變''可得

關(guān)于a的不等式，解不等式即可求解.

33.20°

解：VDE||AC,

???乙BED=Z.A=40°,

???EF平分乙BED,

1

???乙BEF(BED=20°,

u：AB||CD,

???ZF=(BEF=20°.

故答案為：20°.

由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”可得NBED=乙4=40°,乙F=乙BEF,然后根據(jù)角平分線定義

即可求解.

34.54

35.4x-3>1

解：由題意得：4x—3>1.

故答案為：4%—3>1.

讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式即可.

36.k<-1.

37.12°

38.*+￥=35（答案不唯一）

X+y-94

xy-

解：小穎如果設(shè)的未知數(shù)是籠子里雞有x只足，兔有y只足，則可得方程組為:-+-35

24

故答案為：*+.=35（答案不唯一）.

首先根據(jù)方程x+y=94可得未知數(shù)是籠中雞兔的足數(shù)，進(jìn)而可得出小穎如果設(shè)的未知數(shù)是籠子里雞有x

%+y-94

xy-

只足，兔有y只足，則可得方程組為:-+-35即可得出答案.

24

39.20

解：如圖

：a〃b,Zl=135°,

.,.Z4=Z1=135°,

Z2+Z3=180°-135°M5°,

VZ2=25°,

Z3=20°.

故答案為：20.

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=135。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出N2+N3的度數(shù)，進(jìn)一步即可得出N3的

度數(shù).

40.2

解：根據(jù)題意，得：5x-l=32,

A5x=10,

x=2.

故答案為：2.

根據(jù)平方根的意義可得出5x-l=32,解方程即可求得x的值.

41.105°或60°或45。

證明：由題意得，ZACB=ZCAD=60°,

：.^ACB+^ACD=90°,

XVZD=90°,

：.AD||BC,

當(dāng)MN與AZBC的一邊平行，需分類討論：

①當(dāng)MN||力C,如圖所示，

'：AAMN+ABAC=180°,

此時(shí)點(diǎn)M在上，乙AMN=Z.BAC=90°,

又?../MANuGO。，

:.乙CAN=30°,

1

由折疊可知：^CAE=ANAE=/CAN=15。,

：.^DAE=/.DAC+^CAE=75°,

又||BC

J.Z.AEC=180°-75°=105°；

②當(dāng)MN||AB,如圖所示，

由題意可知，^BAM=90°,ABAN=NN=30°,

:.乙NAC=乙NAB+Z.BAC=30°+90°=120°,

由折疊可知：^CAE=乙NAE=60°,

：.^AEC=180°-^EAD=180°-^CAE-ACAD=60°；

③當(dāng)MN||BC,如圖所示，

由題意可知，AD〃BC,

；.MN〃AD,乙M=Z.MAD=90°,

."NAC=360°-乙MAN-/.DAC-AMAD=360°-60°-60°-90°=150°,

由折疊可知：ZNAE=4L4E=75。，

Z.^AEC=180°-LEAD=180°-/-CAE-^CAD=45°；

綜上所述，乙4EC的度數(shù)為105。或60?；?5。，

故答案為：105。或60?；?5。.

先根據(jù)題意證明ADIIBC,再由MN與△ABC的一邊平行，分情況討論，即當(dāng)MN||AC,MN||AB,MN||

BC時(shí)，共三種情況，分別進(jìn)行求解即可.

42.11

解：由題意可得：，盆+之；久；2,4

((2%+y)(2y+%)—5xy=54

把原方程整理得：［廠二

/+y/=27

/.2xy=(%+y)2—(x2+y2)

，2xy=49-27

xy=ll

...一張小長方形的面積為11,故答案為11.

由圖可知：大長方形的長為2y+x,寬為2x+y,根據(jù)大長方形的周長為42,列出方程：

2y+x+2x+y=21,再根據(jù)陰影部分的面積為大長方形的面積減去5個小長方形的面積，列出：(2y+x)

22

(2x+y)-5xy=54,最后根據(jù)完全平方公式：2孫=(久+y)-(%+求出Xy的值即可.

43.2

解：???t::是關(guān)于的二元一次方程ax+y=7的解，

把二:代入方程得

2a+3=7,

解得：a=2,

故答案為：2.

由題意可知仁二:是該方程的解，說