2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）在實(shí)數(shù)逐，-2,3.1415926,空?中，無(wú)理數(shù)是（)

5

A.V2B.-2C.3.1415926D.23

5

2.（3分）下列方程是二元一次方程的是（）

A./+y=2B.x+l=4C.x-2y=1X--=3

y

3.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截（)

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角

4.（3分）下列調(diào)查適合普查的是（）

A.了解在校大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式

B.了解我市居民對(duì)廢電池的處理情況

C.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命

D.對(duì)甲型A7N9流感患者的同一車(chē)廂乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查

5.（3分）有大、小兩種型號(hào)的貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17/,5輛大貨車(chē)與6輛小貨

車(chē)一次可以運(yùn)貨3%（）

A.22tB.18rC.20/D.23t

6.（3分）下列說(shuō)法：①16的平方根是4；②1的立方根為±1；③日二±2;?-8的立方根是-2（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.（3分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生，結(jié)果如表所示，則參

加繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)是（）

興趣小組書(shū)法繪畫(huà)舞蹈其他

參加人數(shù)8m109

A.13B.12C.11D.10

8.（3分）若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-3<b-3B.a+5>5+bC.D.-4a>-4b

9.（3分）如圖將木條a,6與c釘在一起，Zl=85°,木條a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了35°,/2是（）

10.（3分）如圖，面積為3的等腰△ABC,AB^AC,且2（1,0）、C（3,0）,再向下平移1個(gè)單位”為

一次變換,這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2025次變換后（）

B.(2,-2022)

C.(2,-2023)D.(-2,-2023)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）把方程3x+2y-3=0寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式為

12.（3分）牛年的倒數(shù)是.

13.（3分）若點(diǎn)尸（-a,b）在第二象限，則點(diǎn)Q（a+b,ab）象限.

14.（3分）把無(wú)理數(shù)，再，J記，加，飛表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中（如圖所示）覆蓋住的

無(wú)理數(shù)是.

_1____I____I____I____L_QJ____I—>

-2-101234

15.（3分）如圖，若Nl+N2=200°,則N3=.

3

2b

16.（3分）如圖，一面長(zhǎng)方形墻壁ABCO因年久失修，墻上只殘留5塊形狀大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚（空白

部分），4。=8,則圖中每塊長(zhǎng)方形瓷磚的面積為

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算:V25-Vs+（-1）2025+|2-V3I-

18.（6分）解方程組：0x歸=2.

l3x+y=-l.

19.（6分）解不等式組（五-24+4.

.5x+5>2x-4

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（5,6）.

（1）將△ABC先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B'C

E,C,。在同一條直線上.其中NA=45°

（1）求證：EF//BC；

（2）求的度數(shù).

22.（9分）為了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，收集并整理數(shù)據(jù)后

體重情況統(tǒng)計(jì)表

組別體重尤（kg）頻數(shù)（人數(shù)）

A類兀<49.510

B類49.5Wx<59.5a

C類59.5Wx<69.58

D類%269.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a—,b—；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；

（3）若該校八年級(jí)共有1600名學(xué)生，估計(jì)體重在59.5依及以上的學(xué)生有多少人?

體重情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.（9分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和2臺(tái)乙型號(hào)

手機(jī)，共需要資金2600元，共需要資金4400元.

（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）若該手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)10300元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共12臺(tái)進(jìn)行銷售，則甲

型號(hào)的手機(jī)最多只能購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？

24.（10分）定義：若實(shí)數(shù)x,y滿足：x-y=l,則稱點(diǎn)尸（x,y）

⑴在點(diǎn)A（4,5）、B（-4,-5）、C（-,工）三個(gè)點(diǎn)中，是“一新點(diǎn)”的有（填字母）；

-2x-3〉1

(2)若點(diǎn)。Gn,n)是“一新點(diǎn)”，且租x51的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求f的取值范圍;

2

(3)已知點(diǎn)。(a,b)是“一新點(diǎn)”，實(shí)數(shù)a,6是關(guān)于x的不等式組［(k-2)x<k-2的解，求上的

、x+5>k

取值范圍.

25.(10分)已知：點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)尸在直線CD上，且AB〃CD

(1)如圖1,點(diǎn)尸在直線48、CD之間，連接尸￡、PF；

(2)如圖2,EQ平分NPEB,F。平分/PFD,求證：NEPF=2NEQF；

(3)如圖3,NAEP+/CFP=2NEPR點(diǎn)H在PE延長(zhǎng)線上，點(diǎn),N在NHEB內(nèi),連接NE、NK,Z

HEN=2ZNEB,求2NPFD-3/ENK的值.

O

圖3

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACCDABABDA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）在實(shí)數(shù)逐，-2,3.1415926,雪中，無(wú)理數(shù)是（）

5

A.V2B.-2C.3.1415926D.包

5

【解答】解：4'歷是開(kāi)方不盡的數(shù)，符合題意；

8、-2是整數(shù)，不符合題意；

C、8.1415926是有限小數(shù)，不符合題意；

D、駕是分?jǐn)?shù)，不符合題意，

5

故選：A.

2.（3分）下列方程是二元一次方程的是（）

2

A.x+y=2B.%+1=4C.x-2y=1D.x--=3

y

【解答】解：A、？+y=2含4項(xiàng)，次數(shù)為2；

B、x+1=6僅含一個(gè)未知數(shù)次;

。、％-2y=l含x和y兩個(gè)未知數(shù)，且為整式方程;

D、*-3=3含分式1，不符合題意，

yy

故選：c.

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角

【解答】解：直線a,b被直線c所截.

故選：C.

4.（3分）下列調(diào)查適合普查的是（）

A.了解在校大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式

B.了解我市居民對(duì)廢電池的處理情況

C.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命

D.對(duì)甲型H1N9流感患者的同一車(chē)廂乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查

【解答】解：A、了解在校大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式，適于用抽樣調(diào)查；

8、了解我市居民對(duì)廢電池的處理情況，適于用抽樣調(diào)查；

C、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，適于用抽樣調(diào)查；

D、對(duì)甲型X7N9流感患者的同一車(chē)廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，適于用普查；

故選：D.

5.（3分）有大、小兩種型號(hào)的貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨1735輛大貨車(chē)與6輛小貨

車(chē)一次可以運(yùn)貨3%（）

A.22tB.18rC.20rD.23r

【解答】解：設(shè)每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨x噸，每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨y噸，

即3輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨（8尤+3y）噸，

根據(jù)題意列二元一次方程組得：f2x+7y=179，

l5x+6y=39②

②-①得8x+3y=22,

即3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸，

綜上所述，只有選項(xiàng)A正確，

故選：A.

6.（3分）下列說(shuō)法：①16的平方根是4；②1的立方根為±1；③a=±2；④-8的立方根是-2（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：①因?yàn)?6的平方根是±4,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②因?yàn)?的立方根為6,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③因?yàn)閊=2,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④因?yàn)椋?2）3=-8,所以-2的立方根是-2,符合題意，

綜上，只有④正確.

故選：B.

7.（3分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生，結(jié)果如表所示，則參

加繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)是（

興趣小組書(shū)法繪畫(huà)舞蹈其他

參加人數(shù)8m109

A.13B.12C.11D.10

【解答】解：由條件可知總?cè)藬?shù)=8?20%=40（人）,

，參加繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)為40-8-10-3=13（人）,

因此，參加繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)為13,

故選：A.

8.（3分）若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-3<Z?-3B.q+5>5+bC.1D.-4。>-42?

【解答】解:A.若a>b,故選項(xiàng)A不成立;

B.若a>b,故選項(xiàng)B成立;

C.若a>b,則會(huì)

D.若a>b,故選項(xiàng)。不成立.

故選：B.

9.（3分）如圖將木條〃，"與c釘在一起，Nl=85°,木條4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了35°,/2是（

A.25°B.35°C.40°D.50°

【解答】解：如圖，設(shè)木條〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了35。到達(dá)使5到達(dá)A處,

c

根據(jù)題意得，Zl=85°,

：.ZAOC=Z]-ZAOB=85°-35°=50°,

當(dāng)N4=NAOC時(shí)，a//b(同位角相等，

.,.N2=50°,

綜上所述，只有選項(xiàng)。正確，

故選：D.

10.(3分)如圖，面積為3的等腰△ABC,AB=AC,且8(1,0)、C(3,0),再向下平移1個(gè)單位”為

一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2025次變換后()

C.(2,-2023)D.(-2,-2023)

【解答】解：：面積為3的等腰△ABC,AB=AC、點(diǎn)C在x軸上，0),8),

?1-BC=2,yBCXyA=3>

;?*=3,

則XA=0B+,BC=1+6=2，

A2

點(diǎn)A到X軸的距離為3,橫坐標(biāo)為2,

AA(2,3),

\?把△ABC"先沿y軸翻折，再向下平移8個(gè)單位”為一次變換，

第1次變換A的坐標(biāo)為(-2,2),

第2次變換A的坐標(biāo)為(2,7),

第3次變換A的坐標(biāo)為（-2,3）,

第4次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

第6次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,

以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)經(jīng)過(guò)w次變換后，”為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)&溜sp;,縱坐標(biāo)為3-w；

當(dāng)經(jīng)過(guò)幾次變換后，”為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為3-小

第2025次變換后，3-n=3-2025=-2022,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5,-2022）,

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）把方程3x+2y-3=0寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式為_(kāi)丫=號(hào)■—.

【解答】解：原方程整理得：2y=3-5x,

.?y=『

故答案為：=支呢.

y2

12.（3分）年的倒數(shù)是.

【解答】解：??.安=-6,

.??S名的倒數(shù)是-

故答案為：-L.

3

13.（3分）若點(diǎn)P（-a,b）在第二象限，則點(diǎn)Q（〃+/?,ab）一象限.

f-<0f>9

【解答】解：由題意得aU,即a，

,b>0[b>0

6z+/?>0,ab>7,

工點(diǎn)。（a+/,ab）在第一象限，

故答案為：一.

14.（3分）把無(wú)理數(shù)而，氏，巫,一后表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中（如圖所示）覆蓋住的

無(wú)理數(shù)是_遍_(kāi).

_1____I____I____I____L_QJ____

-2-101234

【解答］解：>/19>V16=4,

3<V10<4,

V4=2<V7<V9=3,

-V7<0,

則在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是加，

故答案為：近.

15.（3分）如圖，若Nl+N2=200°,則N3=80°.

【解答】解：和/2是對(duì)頂角，

；./6=/2,

又：/1+/7=200°,

.?.Zl=Z2=100°,

VZ6+Z3=180°,

；./3=180°-/3=180°-100°=80°.

故答案為:80°.

16.（3分）如圖，一面長(zhǎng)方形墻壁ABCO因年久失修，墻上只殘留5塊形狀大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚（空白

部分），AO=8,則圖中每塊長(zhǎng)方形瓷磚的面積為12.

【解答】解：設(shè)每塊長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)為尤，寬為y,

由題意列二元一次方程組得，（X+3y=12,

,x+y=8

解得卜=4,

ly=2

即圖中每塊長(zhǎng)方形瓷磚的面積為6X4=12,

故答案為：12.

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

2025

17.（6分）計(jì)算：V25-V8+（-l）+|2-V3|-

【解答】解：原式=5-2+（-5）+2f/^

=7-2_l+6_V3

=4-V8.

18.（6分）解方程組：（2x3=2.

,3x+y=-l.

【解答】解：（2x+y=2%

l2x+y=-l②

②-①得：x=-3,

將x=-6代入①，得-6+y=2,

解得：y=8,

故方程組的解為h

ly=8

19.（6分）解不等式組I3x-2<x+4.

,5x+5〉2x-4

【解答】解：解不等式3x-2<x+7得尤<3,

解不等式5x+2>2x-4得-5,

不等式組的解集為-3<x<3.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（5,6）.

（1）將△ABC先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△山B'C

【解答】解：（1）B'C'即為所求作;

->

x

⑵SAABC=7X5-yX3X3-yX7X5->2X5嚕.

21.（8分）將一副三角板按如圖所示方式拼圖，且使A,E,C,。在同一條直線上.其中/4=45。

（1）求證：EF//BC；

（2）求NOQ5的度數(shù).

【解答】（1）解：由題意知，ZACB=ZDEF=90°,

ZACB+ZI>EF=180°,

：.EF//BC；

（2）解：'：EF//BC,

：?NFQB=NF,

?：ZF=30°,

：.ZFQB=30°,

：.ZDQB=180°-ZFQB=180°-30°=150°.

22.（9分）為了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，收集并整理數(shù)據(jù)后

體重情況統(tǒng)計(jì)表

組別體重尤(kg)頻數(shù)(人數(shù))

A類x<49.510

B類49.5Wx<59.5a

C類59.5Wx<69.58

D類x269.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a—20,b—2；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°；

(3)若該校八年級(jí)共有1600名學(xué)生，估計(jì)體重在59.5像及以上的學(xué)生有多少人?

體重情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為10?25%=40(人)，

.?.2類的頻數(shù)為40X50%=20(人)，

二。類的頻數(shù)為40-10-20-8=2(人)，

故答案為：20,5；

(2)￡)圓心角度數(shù)是360°X—=18°-

40

故答案為：18；

(3)估計(jì)體重在59.5像及以上的學(xué)生有1600X生2=400(人)?

40

答：估計(jì)體重在59.54及以上的學(xué)生有400人.

23.(9分)某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和2臺(tái)乙型號(hào)

手機(jī)，共需要資金2600元，共需要資金4400元.

(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)若該手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)10300元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共12臺(tái)進(jìn)行銷售，則甲

型號(hào)的手機(jī)最多只能購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？

【解答】解：(1)設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為X元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得：卜+2y=2600,

,2x+6y=4400

解得：卜=1°°°,

ly=800

答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為800元；

(2)設(shè)甲型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)。臺(tái)，則乙型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)(12-a)臺(tái)，

根據(jù)題意得：1000^+800(12-a)W10300,

解得a<3.5,

因?yàn)?。取整?shù)，

所以a的最大值為3,

答：甲型號(hào)的手機(jī)最多只能購(gòu)進(jìn)3臺(tái).

24.(10分)定義：若實(shí)數(shù)尤，y滿足：x-y=l,則稱點(diǎn)尸(x,y)

⑴在點(diǎn)A(4,5)、B(-4,-5)、c(p三個(gè)點(diǎn)中，是“一新點(diǎn)”的有B、C(填字母)；

_2x-3〉1

(2)若點(diǎn)。(m,”)是“一新點(diǎn)”，且加x、t-1的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求t的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)。(a,b)是“一新點(diǎn)”，實(shí)數(shù)a,6是關(guān)于x的不等式組((『2)：,卜-2的解，求上的

、x+5>k

取值范圍.

【解答】解：(1)對(duì)于A(4,5),故不是“一新點(diǎn)”；

對(duì)于8(-3,-5),故是“一新點(diǎn)”；

對(duì)于嗚，聶ri=1,故是“一新點(diǎn)”；

故答案為：B,C；

(2)由條件可知根-〃=1,

-7x-3>1

解不等式組<x得：2/+2W%V-2,

葭1葉

n分別是不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，

m--3,

則〃=-3-7=-4,

???-5V8/+2W-4,

解得：-4.5V/W-3；

(3)?.?點(diǎn)。(a,b)是“一新點(diǎn)”，6滿足7a+6=-4,

??Cl~/?■—19

...13a+b=-4,解得：卜=-2,

la-b=llb=-2

當(dāng)x=a=-1是］(I)x<、k-2的解，

x+5》k

貝J(k-6)X(-l)<k-2,

1-3+5)k

解得：2VA<5；

當(dāng)x=6=-2是［(『2)x<k-5的解，

Ix+5>k

貝/(k-2)X(-3)<k-2；

l-2+8>k

解得:2<%W3,

為了滿足a,b都是關(guān)于x的不等式組((16)x<k-2；

、x+5>k

.?.8<Z3.