第4講圓周運(yùn)動(dòng)天體的運(yùn)動(dòng)

【命題規(guī)律】1.命題角度：(1)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析；(2)萬有引力定律、天體的運(yùn)動(dòng)2常用方

法：模型法.3.常考題型：選擇題；在計(jì)算題中，圓周運(yùn)動(dòng)常與能量觀點(diǎn)綜合運(yùn)用.

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)

1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力來源

一利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑向合力

一根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列方程

2.圓周運(yùn)動(dòng)的三種臨界情況

(1)接觸面滑動(dòng)臨界：摩擦力達(dá)到最大值.

(2)接觸面分離臨界：FN=0.

(3)繩恰好繃緊：FT=O；繩恰好斷裂：Fr達(dá)到繩子最大承受拉力.

3.常見的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界條件

(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程臨界情況示例

水平轉(zhuǎn)盤上的物體

1

!Ff=mco2r恰好滑動(dòng)

,,口，

1________:_________1

1

1

1

!

圓錐擺模型

*

mgtanO=mrco1恰好離開接觸面

、/

'、、--

(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

輕繩模型

廠口、/恰好通過最高點(diǎn)，繩的拉力

/\

1?最高點(diǎn)F^-\~mg=Tn—

恰好為0

口、廬恰好通過最高點(diǎn)，桿對小球

輕桿模型最高點(diǎn)mg±F=m—

的力等于小球重力

/\

1\

!?

帶電小球在疊加場中

的圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方

程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效恰好通過等效最高點(diǎn)；恰好

最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)，最左做完整圓周運(yùn)動(dòng)

邊和最右邊位置

等效法

傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體

最高點(diǎn)mgsin3±F[=mco2r

恰好通過最低點(diǎn)

最低點(diǎn)Ff—mgsin0=mco2r

//.宜遼

//

例1（2022?全國甲卷J4）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示.運(yùn)動(dòng)員從

。處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為“b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為〃.要求

運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的4倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)

點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）

答案D

1V

解析運(yùn)動(dòng)員從。到c根據(jù)動(dòng)能定理有機(jī)g/z=]M0c2,在c點(diǎn)、有FNc—mg=nr嬴,FNCWkmg,

聯(lián)立有&》一，故選D-

例2（多選）（2022?山東省名校聯(lián)盟高三期末汝口圖所示，足夠大的平臺上放一個(gè)質(zhì)量為m的

物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），輕質(zhì)橡皮筋一端與物塊連接，另一端系在豎直轉(zhuǎn)軸上距平臺高度為〃的A

點(diǎn)，開始時(shí)橡皮筋伸直但無彈力且與平臺的夾角為37。.現(xiàn)使物塊隨平臺由靜止開始緩慢加速

轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)橡皮筋與平臺的夾角為30。時(shí)，物塊恰好要離開平臺.物塊與平臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.2,重力加速度大小為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，

橡皮筋的彈力始終遵循胡克定律，且彈性勢能皖=*/（其中左為橡皮筋的勁度系數(shù)，尤為橡

皮筋的形變量).下列說法正確的是()

A.當(dāng)平臺的角速度大小為,物塊相對平臺靜止

B.橡皮筋的勁度系數(shù)為半

C.物塊在平臺上滑動(dòng)的過程中，其速度大小可能為2麗

D.在平臺轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，摩擦力對物塊做的功為卷，叫//

答案AD

h

解析設(shè)物塊恰好相對平臺靜止時(shí)，平臺的角速度為在，物塊速度大小為vi,則有n=.nq7o

=%,4mg=maj12rl=m^~,解得助=\^^，由于所以當(dāng)平臺的角

速度大小為時(shí)，物塊相對平臺靜止，故A正確；由題意可知，物塊恰好要離開平臺時(shí)，

平臺對物塊支持力為零，橡皮筋的形變量為x=-r^--r^=^,此時(shí)有「2=忌而=小兒

bill5111D/DLdll

fccsin30°—mg,解得k="手,故B錯(cuò)誤；當(dāng)物塊恰好離開平臺時(shí)，設(shè)物塊速度大小為⑦，

則有kxcos30°=m^-,解得s=N3gh,則物塊在平臺上滑動(dòng)時(shí)的速度范圍在

由于2麗＞如，說明物塊已離開平臺，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有Wf+W彈=品。22,其中

2

W?=-A￡p=-1fct,聯(lián)立解得Wf=—，zg/z,故D正確.

例3(2018?全國卷m-25)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道

3

B4在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，。為圓心，04和。8之間的夾角為a,sina=5.一

質(zhì)量為根的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)

過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C點(diǎn)

所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力加速度大小為g.求：

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間.

答案⑴力亨⑵守（3）|^f

解析（1）設(shè)水平恒力的大小為Fo,小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F則有

-=tana?

mg

/=（叫）2+我°?②

設(shè)小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,由牛頓第二定律得F=rrr^@

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得

3C

Fo=Rng④

5gR,

v=2⑤

（2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為s,作CDJ_B4,交B4于。點(diǎn)，由幾何關(guān)系得

D4=Rsina?

CD=R（1H-cosQ）⑦

小球從A點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為p=相。1=應(yīng)警⑨

（3）小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g.設(shè)小球在豎

直方向的初速度為。豎直，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v豎直t+^gP—CD@

vsjt=osina?

由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得

考點(diǎn)二天體的運(yùn)動(dòng)

1.衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行及變軌

忽略自轉(zhuǎn)：故GM=gR2（代換式）

在地面

考慮自轉(zhuǎn)

附近靜止

兩極：

赤道：C^^=mgo+ma^R

衛(wèi)星的

第一宇宙速度：。=\-y[gR=7.9km/s

發(fā)射

cGM1

機(jī)。n-〃n=7-一〃n8/

v2[GM1

（天體）m~~^v=\/--fo0c

衛(wèi)星在

圓軌道m(xù)coLCO=N"-①8^^

上運(yùn)行

越高越慢，只有T與廠變化一致

（1）由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度較小、動(dòng)能較小、

機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之

變軌（2）衛(wèi)星經(jīng)過兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的

速度

（3）根據(jù)開普勒第三定律，半徑（或半長軸）越大，周期越長

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

3.雙星問題

兩星在相互間萬有引力的作用下都繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速

模型概述

圓周運(yùn)動(dòng)

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供

向心力

Gm\mi9Gm\m29

pn，,2—m2cor2

特點(diǎn)

(l)n+r2=Z

軌跡半徑關(guān)系

(2)機(jī)1片=機(jī)2r2

,_4兀2/3

總質(zhì)量機(jī)1十機(jī)2一仃不

例4（2022?河北邢臺市高三期末）2021年11月23日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四

號”丙遙三十七運(yùn)載火箭成功發(fā)射“高分三號”02星.該衛(wèi)星的成功發(fā)射將進(jìn)一步提升我國

衛(wèi)星海陸觀測能力、服務(wù)海洋強(qiáng)國建設(shè)和支撐“一帶一路”倡議.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的周期為T,線速度大小為。，引力常量為G,則地球的質(zhì)量為（）

u3r203T

A就B節(jié)

p3T403T

rJ2—71GD而

答案C

271r

解析設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,根據(jù)7=丁,

DTMm廬03T

可得廠=%,根據(jù)萬有引力提供向心力有G—p7=m—,聯(lián)立解得加=五個(gè)，故C正確，A、B、

D錯(cuò)誤.

例5（2021?河北卷4）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊

軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為

2個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0」倍，則該

飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

A斗

答案D

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，可得=n凈R,則/空由于一

個(gè)火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑R飛

2

3/47I一同3

“I-k/GX0.1M地X4X”

3GM式2T)'/_______________GM也R飛3

\4兀2_\j4兀2-同,則故選D.

例6（2022?山東濰坊市一模）“祝融”火星車由著陸平臺搭載著陸火星，如圖所示為著陸后

火星車與著陸平臺分離后的“自拍”合影.著陸火星的最后一段過程為豎直方向的減速運(yùn)動(dòng),

且已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的強(qiáng)，火星直徑約為地球直徑的;.則（）

?，三:》?[?二、

A.該減速過程火星車處于失重狀態(tài)

B.該減速過程火星車對平臺的壓力大于平臺對火星車的支持力

C.火星車在火星表面所受重力約為其在地球表面所受重力的]

D.火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比約為1：5

答案C

解析著陸火星的最后一段過程為豎直方向的減速運(yùn)動(dòng)，在靠近火星表面時(shí)，火星車處于超

重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；減速過程火星車對平臺的壓力與平臺對火星車的支持力是一對相互作用力，

大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；由mg=G^可得g=G卷，且已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量

的土火星直徑約為地球直徑的3，故,=|，c正確；由＜?’鬻=痔',可知。因

為火星直徑約為地球直徑的1,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的親，—=A//1.D錯(cuò)誤.

例7（2022?浙江省名校協(xié)作體模擬）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，神舟十三號載

人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入空間站.飛船的某段運(yùn)動(dòng)可近似看作

如圖所示的情境，圓形軌道I為空間站運(yùn)行軌道，設(shè)圓形軌道I的半徑為廣，地球表面重力

加速度為g,地球半徑為R,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,橢圓軌道II為載人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道

相切于A點(diǎn)，橢圓軌道H的半長軸為a,已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.載人飛船若要進(jìn)入軌道I,需要在A點(diǎn)減速

B.根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M=森

C.載人飛船在軌道I上的機(jī)械能小于在軌道II上的機(jī)械能

D.空間站在圓軌道I上運(yùn)行的周期與載人飛船在橢圓軌道H上運(yùn)行的周期之比為五：V?

答案D

解析載人飛船若要進(jìn)入軌道I,要做離心運(yùn)動(dòng)，需要在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，故機(jī)械能增加，A、

C錯(cuò)誤；設(shè)空間站軌道的周期為T1,由此可得排警=埠"，解得/=舞，題中T為地球

自轉(zhuǎn)的周期，并非在軌道I上的周期，不能利用該數(shù)據(jù)計(jì)算地球質(zhì)量，B錯(cuò)誤；設(shè)在軌道II

//73

上運(yùn)行的周期為石，根據(jù)開普勒第三定律有斤=并，解得Ti：石=、//：而，D正確.

1.（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直中心軸

00'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺中央處.質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止，此

時(shí)小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它和。點(diǎn)的連線與。?！g的夾角。為60。，重力加速

度為g.此時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為（）

答案A

解析當(dāng)小物塊受到的摩擦力是。時(shí)，設(shè)小物塊隨陶罐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。，此時(shí)由小物塊的

重力與陶罐對它的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有機(jī)gtan6?="?02Rsin6,解得

2.（多選）（2022?山西省高三聯(lián)考）如圖所示為發(fā)射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓

軌道I上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在橢圓軌道I的近地點(diǎn)A的加速度大小為a0,線速度大小為oo,A點(diǎn)到

地心的距離為R,遠(yuǎn)地點(diǎn)2到地心的距離為3R,衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)2變軌進(jìn)入圓軌道

II,衛(wèi)星質(zhì)量為相，則下列判斷正確的是（）

win

A.衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)行的加速度大小為上（）

B.衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的線速度大小為普近

C.衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行周期為在軌道I上運(yùn)行周期的3小倍

D.衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II,發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功為誓一噂

O1o

答案BD

GMm片i

解析設(shè)衛(wèi)星在軌道H上的加速度大小為〃1,由e=ma,可得41=而嚴(yán)0=§“0,故A錯(cuò)

誤；設(shè)衛(wèi)星在軌道n上的線速度大小為由。1=先，解得卜#=、3”故B正

JI\\iJJ

確；由開普勒第三定律有奈=普，解得|=乎，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的

線速度大小為0,貝Io（）H=o><3R,解得。=乎0,衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II,發(fā)動(dòng)機(jī)需要做

的功為W=7：mvi2—^mv2=-7———il,故D正確.

ZZO1o

3.（2022?安徽馬鞍山市質(zhì)檢）質(zhì)量均為機(jī)的兩個(gè)星球A和B,相距為它們圍繞著連線中點(diǎn)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng).觀測到兩星球的運(yùn)行周期T小于按照雙星模型計(jì)算出的周期7b，且齊k.

于是有人猜想在A、8連線的中點(diǎn)有一未知天體C,假如猜想正確，則。的質(zhì)量為（）

1一31+/

i—i+於

C.1D.~

答案A

解析按照雙星模型計(jì)算，兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則有所以n=2小^^,

由于。的存在，設(shè)其質(zhì)量為M,雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供，則G^+虜^=m.爺寺,

（寸

T1—嚴(yán)

又了=匕解得M=w〃z,A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

專題強(qiáng)化練

［保分基礎(chǔ)練】

1.（多選）（2022?河北保定市高三期末）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小明（視為質(zhì)點(diǎn)）坐摩天輪.小明

乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r,摩天輪以大小為（常數(shù)Nl,g為重力加速度

大?。┑慕撬俣茸鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離地，則下列說法正確的

是（）

A.小明通過最高點(diǎn)時(shí)不受重力作用

B.小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為普

C.小明通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)

D.小明通過最低點(diǎn)時(shí)對車廂座墊的壓力大小為（1+M?"g

答案BD

解析當(dāng)小明通過最高點(diǎn)時(shí)小明依然要受到重力作用，A錯(cuò)誤；小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

7=,=蓄\^,B正確；小明做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小尸向=加02廠=產(chǎn)mg<mg,故小明

通過最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；當(dāng)小明通過最低點(diǎn)時(shí)，由

牛頓第二定律有/一根8=加02廠，解得/=（1+斤”咫，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)小明對車

廂座墊的壓力大小為（1+F）〃zg,D正確.

2.（2022?湖北省八市二模）學(xué)校門口的車牌自動(dòng)識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿距地面高為1m,可

繞轉(zhuǎn)軸。在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；自動(dòng)識另U區(qū)"至！J。'b'的距離為6.9m.汽車以速度3m/s

勻速駛?cè)胱詣?dòng)識別區(qū)，識別的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；若汽車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸

。與車左側(cè)面水平距離為0.6m.要使汽車順利勻速通過，閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（）

7171

A.grad/sB%rad/s

71兀

C.4rad/sD.grad/s

答案A

X69

解析閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為/=1—砧=ys—0.3s=2s,要想汽車順利勺速通過，閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度至少為tan8=1J久I解得。=彳，則閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為rad/s,故選A.

U.O14Io

3.（2022?河南洛陽市二模）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端

拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，LED燈就會發(fā)光.下列說法正確的是（）

A.安裝時(shí)A端比B端更遠(yuǎn)離圓心

B.高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點(diǎn)接觸，電路導(dǎo)通，LED燈

發(fā)光

C.增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光

D.勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最高點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光

答案C

解析要使LED燈發(fā)光，就要使重物做離心運(yùn)動(dòng)讓MN接觸，則應(yīng)該A端更靠近圓心，故A

錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速越大，所需要的向心力越大，彈簧拉伸越長，接觸就會發(fā)光，不能說重物受

到離心力，故B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)叫=加02廠，解得梟—增大質(zhì)量可以使LED

燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光，故C正確；在最高點(diǎn)時(shí)B+/"g=%o2r,勻速行駛時(shí)，最低點(diǎn)彈

簧彈力大于最高點(diǎn)彈簧彈力，因此LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光但在最高點(diǎn)不一定發(fā)光，故D

錯(cuò)誤.

4.（2022?四川省師范大學(xué)附屬中學(xué)二診）2021年2月24日，我國首個(gè)火星探測器“天問一號”

成功進(jìn)入火星停泊軌道，開始科學(xué)探測，并為擇機(jī)著陸火星做好準(zhǔn)備.假設(shè)火星和地球繞太

陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).某一時(shí)刻，火星會運(yùn)動(dòng)到日地連線的延長線上，如圖

所示.下列選項(xiàng)正確的是（）

疏入火星

II/\1

\\太陽/:

__

A.“天問一號”在發(fā)射過程中處于完全失重狀態(tài)

B.火星的環(huán)繞速度大于地球的環(huán)繞速度

C.火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期

D.從圖示時(shí)刻再經(jīng)過半年的時(shí)間，太陽、地球、火星再次共線

答案c

解析“天問一號”在發(fā)射過程中，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力

CrMmv2ICTM

提供向心力可知/得。=\/一］，由于火星的軌道半徑比地球的大，則火星的環(huán)

繞速度小于地球的環(huán)繞速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律書=左可知，地球的軌道半徑

小，公轉(zhuǎn)周期小，火星的軌道半徑大，公轉(zhuǎn)周期大，故C正確；從圖示時(shí)刻再經(jīng)過半年時(shí)間，

地球運(yùn)動(dòng)到圖示位置的對稱點(diǎn)，但由于火星的角速度小，不能運(yùn)動(dòng)到圖示位置的對稱點(diǎn)，此

時(shí)太陽、地球、火星不能再次共線，故D錯(cuò)誤.

5.（多選）（2022?湖南衡陽市一模）2021年10月160,神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王

亞平、葉光富3名航天員送入太空，假設(shè)神舟十三號載人飛船在距地面高度為/?的軌道做圓

周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為凡地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,下列說法正確

的是（）

A.神舟十三號載人飛船的線速度大于地球第一宇宙速度

B.神舟十三號載人飛船運(yùn)行的周期為7=2力^^

C.神舟十三號載人飛船軌道處的重力加速度為瑞京

D.地球的平均密度為2=4燒生2

答案BC

解析根據(jù)萬有引力提供向心力可得決警="~=加爺^=M〃n,且在地球表面滿足

mg,即GM=gI^,由題意知神舟十三號載人飛船軌道半徑為r=R+hf所以解得T=

V=\f^+h,由于神舟十三號載人飛船的軌道半徑大于地球近地衛(wèi)星的軌道

半徑，所以其線速度小于地球近地衛(wèi)星線速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加

QR2M3。

速度為〃n=（R+%）2,故A錯(cuò)誤，B、C正確；根據(jù)密度公式得"=十=4兀GP故D錯(cuò)誤.

6.（2022.廣東高州市二模）如圖所示，。為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b為近地

軌道衛(wèi)星，。為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星.若b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，

且均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).貝!1（）

A.〃、Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.〃、b、c、d中，Z?的線速度最大

C.〃、b、c、d中，c的周期最大

D.〃、b、c、d中，d的角速度最大

答案B

解析由題分析可知，a、C的角速度相同，則根據(jù)〃n=G2r可知，〃的加速度小于C的加速

度，則〃的加速度不是最大的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、c的角速度相同，則根據(jù)0=①尸可知，〃的

線速度小于c的線速度，根據(jù)可知Z?的線速度大于c、d的線速度，即匕的線速度

最大，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，川c、d中d的周期最大，而縱。周期相等，

27r、

則在a、b、c、1中，d的周期最大，由。=亍可知，d的角速度最小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

7.如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺上，用細(xì)線連接并固定在轉(zhuǎn)軸上.已知物

體與圓臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為儀且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；細(xì)線能承受的最大拉力

為沙mg,A的質(zhì)量為2根，B、C的質(zhì)量均為根，A、B離軸的距離均為r,C離軸的距離為2r,

重力加速度取g,當(dāng)慢慢增加圓臺轉(zhuǎn)速，最先滑動(dòng)的是（）

A.AB.B

C.CD.三個(gè)物體同時(shí)滑動(dòng)

答案C

解析當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速較小時(shí)，三者都由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律有居=加02/,

A、C需要的向心力相等，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到。1時(shí)，由于"ZA=2%B=2MIC,C所受靜摩擦力先達(dá)

2

到最大值；CD再增大，B、C間細(xì)線開始有拉力，對C由牛頓第二定律有FTBc+z/mg=2m<a2r,

對8有FfB—FfBC—mm^r,對A有FfA=2mco/r,當(dāng)時(shí)，尸1皿=號^^磬，F(xiàn)tA="：g

<2卜ung;0再增大，0、B間細(xì)線出現(xiàn)拉力，對A有乙4=2%03%對B有ProB+/“〃g—FTBC

=mco^r,對C有FTBC+〃加g=27Mg2r,當(dāng)3、C間細(xì)線拉力達(dá)到最大值時(shí)，即尸TBC=Jmg

時(shí)，PTOB=號區(qū)盧磬，F(xiàn)fA=3"；g<2nmg,則。再增大，B、C間細(xì)線將斷裂，故C最先滑動(dòng)，

A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

［爭分提能練］

8.（2022?湖南長沙市長郡中學(xué)二模）如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、2的質(zhì)量分別為Mi

和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).為研究方便簡化為如圖乙所示的

示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，且黑洞A的半徑大于黑洞8的半徑，下

列說法正確的是（）

A.兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是

B.黑洞A的運(yùn)行角速度小于黑洞B的運(yùn)行角速度

C.人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度

D.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞8上，它們運(yùn)行的周期變大

答案C

解析黑洞A與黑洞8繞。點(diǎn)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，所以，二者的角速度相等，設(shè)它

2

們相距為L,角速度為0,根據(jù)牛頓第二定律得瀉等=跖02.04,G^5^=M2CO.（9B,聯(lián)

立得加「。4=%?。8,根據(jù)題意。所以〃1＜跖，故A、B錯(cuò)誤；人類要把宇航器發(fā)射

到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，必須沖出太陽系，所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，

OI＞

MLMM2

故C正確；根據(jù)MVOA=M2-OB,OA+OB=L,可得，又由于G-y^=Mi（?-OA,

整理得/型華絲垃，所以周期為7=2八若兩黑洞間的距離一定，把黑

L\J十意）

洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，兩黑洞質(zhì)量之和不變，周期不變，故D錯(cuò)誤.

9.（2022?廣東揭陽市高三期末）如圖所示，同一水平面的皮帶輪42通過不打滑的皮帶傳動(dòng)，

A輪的半徑是8輪的2倍.在皮帶輪各自的軸上用長度相同的輕繩分別懸掛質(zhì)量為m甲和m乙

的甲、乙兩個(gè)小球，二者質(zhì)量關(guān)系滿足機(jī)甲=4機(jī)乙.兩輕繩上端的懸掛點(diǎn)足夠高且在同一水平

面上，通過外力驅(qū)動(dòng)A輪，待系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，兩輕繩與軸的夾角分別為a和￡.下列說法正

確的是（）

A.甲、乙兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為2：1

B.甲、乙兩球在同一水平面上

C.因?yàn)楦?4相乙，所以a＜W

D.甲、乙兩球受到的輕繩的拉力大小相等

答案D

解析A、8通過皮帶傳動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定后，A、8勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度大小相等，即ZM=OB,根

據(jù)。=5,則有OA,2R=°BR,所以GM：OB=O甲：。a=1：2,A錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)9為輕繩與軸的夾角，顯然0＜。＜5，由mgtan9=MG2￡sin仇h=Lcos0,聯(lián)立

可得力=含，則甲、乙兩球離懸掛點(diǎn)的高度之比為九甲：%乙=4：1,故甲、乙兩球不在同一

水平面上，B錯(cuò)誤；甲、乙兩球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)gtan-zn/Lsin8得名=（y2cosa再

由①甲（①乙得cosa＞cos夕，故a＜夕，但此大小關(guān)系與質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；由題知拉力芋=?鬻夕

=氣^,因加甲=4根乙，且力甲：/?乙=4：1,故甲球受到的輕繩的拉力等于乙球受到的輕繩的

拉力，D正確.

10.（2022?陜西寶雞市模擬）己知地球兩極的重力加速度為g,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地

球半徑的"倍.考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，把地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則赤道上的重力加

速度為（）

A.&B.（l一$g

C.（ifD.（ifg

答案D

解析考慮地球的自轉(zhuǎn)因素，但兩極的自轉(zhuǎn)半徑為零，故萬有引力等于重力，有

赤道位置萬有引力提供向心力和重力，有（j^=mg同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)滿足G（黑?=

man;而赤道自轉(zhuǎn)角速度和同步衛(wèi)星的角速度相同，由。=。2廠，有t=〃，聯(lián)立各式可得g集

=（1-需，故選D.

11.（2022.山東濟(jì)南市一模）如圖所示，一長度為R的輕繩一端系一質(zhì)量為根的小球，另一端固

定在傾角為9=30。的光滑斜面上的0點(diǎn)，小球在斜面上繞O點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，4、

8分別是圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，若小球通過8點(diǎn)時(shí)輕繩拉力大小等于mg,重力加

速度為g，則小球通過A點(diǎn)時(shí)，輕繩拉力大小為（）

A.2mgB.4mg

C.6mgD.7mg

答案B

解析在B點(diǎn)，根據(jù)輕繩拉力和重力沿斜面向下的分力提供向心力得mg+mgsin30。=力后，

從5點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得機(jī)g2Rsin30。=%:"2—^mv2,在A點(diǎn)，根據(jù)輕繩拉力和重

v'2

力沿斜面向下的分力提供向心力得尸T—"2gsin3O°=〃L^-,解得Fr=4〃zg,故選B.

12.（2022?江西贛州市高三期末）如圖