2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷01

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊全冊+九年級（一元二次方程+相似）。

5.難度系數(shù)：0.68?

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

I.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖

形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

V2-1

2.若分式匕」的值為o,則x的值為（）

X—1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】C

【分析】本題考查分式的值為零的條件，根據(jù)平方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為零的條件：分

子為零，分母不為零.據(jù)此列式解答即可.

r2-l

【詳解】解：?.?分式」的值為0,

X—1

???I?-1=0且x-IwO，

解得：x=-l,

即X的值為-1.

故選：C.

3.下列各式計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.273-V3=2

C.y/2xy/3=y/6D.1一2）2=-2

【答案】c

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，直接利用二次根式的乘法運算法則以及二次根式加減運算

法則分別判斷得出答案.正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A.。，也無法合并計算，，故此選項不合題意；

B.273-73=V3,故此選項不合題意；

C.V2xV3=V6,故此選項符合題意；

D.］（一2）2=2，故此選項不合題意.

故選：C.

4.若關(guān)于x的一元二次方程（加-l）V+4x+l=0有實數(shù)解，則根的取值范圍是（）

A.m>5B.m>5S.m1C.機45且加片1D.m<5

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解不等式的解集，理解有實數(shù)解的概念，掌握判

別式的運用是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義得到加-130,由方程有實數(shù)解得到4="-4℃20,代入求解即可.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程（加-l）f+4x+l=0有實數(shù)解，

A=42>0,且加一IwO,

???V5且〃？w1,

故選：C.

5.如圖，在ZUBC中，點。在NC上，若AABDs^ACB,44=80。，ZADB=70°,則NDBC的度數(shù)為

()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABD=30。，根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出AADB=/ABC=70°,再根據(jù)角的和差求解即可.

【詳解】解：,??44=80。，AADB=70°,

：.ZABD=\S00-ZA-ZADB=3G°,

■:/\ABD^/\ACB,

??.AADB=/ABC=70°,

??.NDBC=/ABC-AABD=70°-30°=40°,

故選：C.

6.在四邊形45CD中，AB//CD,4C與50相交點O,下列條件不能判定四邊形45CQ是菱形的是（）

A.AB=BC,/BAD=/BCDB.AB=CD,ZAOD=90°

C.OA=OC,AABD=ZCBDD.AC=BD,AC1BD

【答案】D

【分析】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等角對等邊，熟練掌握菱形的判定方法

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)菱形的判定定理依次對各個選項進行判定即可.

【詳解】對于選項A,如圖所示，

vAB//CD,

ZBAD+ZADC=1SO'

???/BAD=/BCD,

/.AADC+N5C￡>=180。，

AD//BC,

四邊形/BCD是平行四邊形.

AB=BC,

四邊形48co是菱形，

選項A可以判定四邊形ABCD為菱形.

對于選項B,VAB||CD,AB=CD,

四邊形48CD是平行四邊形.

ZAOD=90°,

二四邊形/BCD是菱形，

；?選項B可以判定四邊形/BCD為菱形.

對于選項C,VAB||CD,

ABAC=ZACD,ZABD=ZBDC.

OA=OC,

的ACOD(AAS),

.-.AB=CD,

，四邊形48CD是平行四邊形.

???/ABD=NCBD,

:.ZBDC=NDBC

CB=CD,

二四邊形/BCD是菱形，

；?選項C可以判定四邊形為菱形.

對于選項D,如圖滿足NC=8。，ACJ.BD,AB//CD,

.??選項D不可以判定四邊形/BCD為菱形.

故選：D.

7.如圖，平行四邊形O/8C的頂點A在x軸的正半軸上，點。(3,2)在對角線。2上，反比例函數(shù)

k

y」（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過c、。兩點.已知平行四邊形O/8C的面積是18,則點2的坐標(biāo)為（）

X

A.(6,4)B.(4,6)C.(5,4)D.(4,5)

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、

三角形面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

求出反比例函數(shù)>=￡,設(shè)。2的解析式為V=由。2經(jīng)過。（3,2）,得出的解式為y=設(shè)

x3

且a>0,由平行四邊形的性質(zhì)得BC〃ON,S"=2Sg貝”化91BC^--a,代入面積

公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：；反比例函數(shù)歹=勺后>0,工>0）的圖象經(jīng)過點。（3,2）

:.2=~,

3

:.k=6,

二反比例函數(shù)y=9,

X

「OB經(jīng)過原點O,

,設(shè)的解析式為歹=加工，

,.?03經(jīng)過點。（3,2）,

則2=3m,

2

：.m=—,

3

2

,/OB的解析式為歹=，

.反比例函數(shù)v=￡經(jīng)過點C,

X

?,?設(shè)C，,-），且4>0,

.?.四邊形OABC是平行四邊形,

??||OA,WCM5C=2。區(qū),

.二點B的縱坐標(biāo)為一,

a

2

：OB的解析式為V=，

26

—x——

3a

/.BC「=—9ci,

33

解得："5或"一5‘舍去）,

???點3的坐標(biāo)是（6,4）,

故選：A.

8.如圖，在矩形48。中，AD=3,AB=4,〃?為線段8。上一動點，MP_LCD于點尸，M。，2c于點

Q,則尸。的最小值為（）

P

【答案】A

【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識，掌握矩形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接MC,首先根據(jù)勾股定理解得2。的值，證明四邊形是矩形，可得

PQ=CM,當(dāng)時CM最小，則尸。最小，然后由面積法求出CM的長，即可獲得答案.

【詳解】解:如圖，連接MC,

?.?四邊形N8CD為矩形，AD=3,AB=4,

ZBCD=90°,BC=AD=3,AB=CD=4,

■■-BD=ylBC2+CD2=V32+42=5

■.■MPVCD,MQ1BC,

NMPC=ZMQC=NPCQ=90°,

則四邊形"PC。是矩形，

PQ=CM,

當(dāng)時CMLED,CM最小，則尸0最小，

此時邑BO,=g8C.CD=JBD.CM,

即，x3x4=1x5CM,

22

解得CM=2.4,

二產(chǎn)。的最小值為2.4.

故選：A.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若式子K1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，

根據(jù)題意可知3x-lZ0,再求出解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得3x-lN0,

解得

故答案為：

10.一個不透明的盒子里有〃個除顏色外其他都相同的小球，其中有6個紅球.每次摸球前先將盒子里的

球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)

定在0.3,可以估計"=.

【答案】20

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，關(guān)鍵在于理解頻率與概率的關(guān)系，并通過已知條件建立方程求

解未知數(shù).本題通過頻率估計概率，核心是將頻率等同于概率，代入比例關(guān)系求解總球數(shù).最終答案需為

整數(shù)，計算時需注意單位一致性.

【詳解】解：根據(jù)頻率穩(wěn)定性的原理，紅球出現(xiàn)的概率近似為0.3,

紅球的概率計算公式為紅球數(shù)量除以總球數(shù)，即@=0.3,

n

解得："=4=20.

故答案為：20.

11.一元二次方程尤2-6x+9=0的根為.

【答案1Xy=X2=3

【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：，-6X+9=0,

.?.(X-3)2=0,

???x-3=0,

/.X]=工2=3.

故答案為：x{=x2=3,

12.如圖，在口Z5CD中，/。=3,對角線4C與AD相交于點。4C+BQ=10,則必。。的周長為.

【答案】8

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形的周長，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平

行四邊形的性質(zhì)，得8O+CO=g(/C+80=5,BC=AD=3,利用周長的定義計算即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.BO=-BD,CO=-AC.

22

?.?4C+瓦)=10,

...8O+CO=g(/C+町=5,

又BC=AD=3,

.3OC的周長為3O+CO+8C=5+3=8.

故答案為：8.

13.己知關(guān)于x的分式方程+a=l的解是正數(shù)，則。的取值范圍為______.

x-33-x

3

【答案】且

【分析】本題主要考查解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程的一般步驟是

解題的關(guān)鍵.先根據(jù)解分式方程的一般步驟求出x=2a-3,然后根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列不等式求解即

可.

【詳解】解：+三=晨

x-33-x

???2%+Q—3。=%—3,

解得：x=2a-3,

???關(guān)于x的分式方程在邛+普=1的解是正數(shù)，

x-33-x

***2cl-3>012a—3w3,

入，3

解得：a〉一且。w3,

2

3

故答案為：〃>5且〃。3.

14.如圖，若機器狗的最快速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量加(kg)的反比例函數(shù)，當(dāng)該機器狗載重后總質(zhì)量

m=120kg時，最快速度v=3m/s,則當(dāng)該機器狗載重后總質(zhì)量加不超過90kg時，最快速度口不低于

m/s.

【答案】4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再

將代入加=90計算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)V=&(b0),

m

■■當(dāng)該機器狗載重后總質(zhì)量加=120kg時，最快速度v=3m/s,

.-.3=—,

120

/.k=360,

360

v=-----,

m

:360>0,

.,.加>0時，V隨7〃的增大而減小，

當(dāng)加=90時，v=義，=4,

當(dāng)該機器狗載重后總質(zhì)量加不超過90kg時，最快速度口不低于4m/s.

故答案為：4.

15.如圖，已知矩形ABC。的邊長N8=8,BC=4,若將矩形/BCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使點8的對應(yīng)點2,恰好

落在5。上，連接D。，則。。的長為.

【答案】義？

5

【分析】過點C作CE，即于點E,先求出CE=蛀，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明MBSDCD'，得到黑=第=，

然后由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到=竽，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點C作匿，皮)于點E,

矩形ABCD的邊長AB=8,BC=4,

CD=AB=8,ABCD=90°,

BD=^BC2+CD2=4-75，

SRrn=2-CD2BC=-BDCE,

，C￡=8X4_8V5

"4證5'

在RtASEC中，BE=ylBC2-CE2=^~,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=BC,CD=CD',/BCB'=NDCD',

.BCB'C

,?而一而'

:ABCB'S八DCD',

,BB'_BC_1

'DD'~CD~29

?:BC=CB',CELBD,

故答案為：竺立

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在菱形A8CD中，48=8,/D=60。.點P為邊CD上一點，且不與點C,。重合，連接AP,

過點A作M//AP,且EF=BP,連接BE,PF,則四邊形BEEP的面積為.

【答案】32百

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

連接NC,AP,由菱形的性質(zhì)可知a/BC是等邊三角形，過點C作CGL/8于點G,過點P作尸于

點、H,可得CG=P8,繼而得出S>=S~BC，根據(jù)勾股定理求出CG長度，再證明四邊形BEEP是平行四

邊形，依據(jù)S平行四邊形BEFP=S菱物IBS進仃求解即可.

【詳解】解：連接/c,AP,如圖:

?.?四邊形/BCD是菱形，ND=60。，

...AB=BC=8,ZD=ZABC=60°,AB//CD,

:.AABC是等邊三角形，

過點C作CGL/3于點G,過點P作「于點”,

則CG=PH,

■：S△A/AiDBPr=-2ABPH,S△/iD"=2-ABCG,

一S4ABp=ABC，

CGLAB,

BG=AG=-AB=4,

2

CG=ylBC2-BG2=V82-42=473，

■.■EF\\BP,EF=BP,

???四邊形BEFP是平行四邊形，

一S平行四邊形BEFP=2szABP，

S菱形4BC0=2S-4BC，

S平行四邊形時？=$菱形HBs=ABCG=8x473=32石；

故答案為：32g

三、解答題：本題共11小題，共82分。

17.(8分)計算：

(1)712-73+3.-；

【答案】(1)26

(2)18-^

【分析】本題考查了二次根式的運算，熟知運算法則，熟練計算是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡各項，再加減即可解答；

(2)先計算乘法和平方，再化簡，最后加減即可.

【詳解】(1)解：712->/3+3^1,

=2也-。+拒,

=2百；

(2)解：3V24+^|-V3(V2-V3)+(V6-3)2,

=676+--V6+3+6-6V6+9,

2

18.(8分)解方程:

(l)x2+x-3=0;

-1+V13-1-V13

【答案】(1)X]=

(2)x=-2.

【分析】本題綜合考查了一元二次方程與分式方程的解法.解題的關(guān)鍵點在于：一元二次方程通過通過判

別式判斷根的情況并運用公式求解；分式方程需通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，同時必須檢驗解是否使原分

式有意義.

(1)直接通過判別式判斷根的情況并運用公式求解即可；

(2)通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再解方程并檢驗解的合理性即是否為增根.

【詳解】(1)解：X2+X-3=0,

二次項系數(shù)。=1,一次項系數(shù)6=1,常數(shù)項c=-3,

判另1!式A=b2-4ac=F-4xlx(-3)=l+12=13,

???A>0,方程有兩個不等實根，由求根公式得:

—/?±VA—1±>^3-I+VB-I-VB

23

(2)解：-

xx-\

兩邊同乘x(x-l)得：2(x-1)=3%,

展開并整理得2%-2=3x,

移項后得x=-2,

將x=-2代入原方程分母1和x-l,均不為零，

故％=-2是方程的解.

19.（5分）先化簡：丁二］，然后從1,-2,2025中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

CIXT.IQ1I。CI

【分析】本題主要考查了分式的混合運算及求值，熟練掌握異分母分式的加減法運算是解題的關(guān)鍵.先把

括號內(nèi)的式子通分，再把除法化為乘法，從而把原式化簡，從數(shù)值中選取一個合適的數(shù)代入即可.

【詳解】解：1

a+2a+2〃

a_a+2Q(Q+2)

a—1ci-1

aa(〃+2)

a-\a(Q+2)

=1----x---------

a+

a+2

=11----

Q+1

_1_

Q+1'

aH±l,-2,0,

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（左+3）x+2左+2=0.

（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的有一個根是正數(shù)，求左的取值范圍.

【答案】（1）見解析

（2）左＜一1

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式和解

一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）只需要證明A=（左+3）。4（2左+2）20即可；

（2）利用十字相乘法把原方程左邊分解因式，進而求出方程的兩個解，再根據(jù)方程有一個解是正數(shù)進行求

解即可.

【詳解】（1）證明：由題意得，A=（左+3丫-4（2人+2）

="2+6左+9-8左一8

=k2-2k+\

=（1）=

>0,

A>0,

??.方程有兩個實數(shù)根；

（2）角畢：+（左+3）x+2左+2=0,

（x+2）（x+左+1）=0,

解得x=-2或x=-左-1,

???方程的有一個根是正數(shù)，

***—k—1>0,

「?左<—1.

21,（6分）科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)，某學(xué)校計劃

在八年級開設(shè)“無人機”、“創(chuàng)客”、“AI”、“航模”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其

中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行

問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

15

10wSZ\/

5弋7無人機、/

V^30%^Z

無人機創(chuàng)客AI航模課程

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“航?！闭n程的學(xué)生占%,所對應(yīng)的圓心角為一°.

(3)若該校八年級共有600名學(xué)生，試估計選擇“AI”課程的學(xué)生有多少名？

【答案】(1)見解析

(2)10；36

(3)240名

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識點，熟知扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計

圖的特征是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)選擇無人機課程的人數(shù)除以占比可求出參加問卷調(diào)查的人數(shù)為50名，再求得“AI”課程的學(xué)生數(shù),

然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)直接列式計算求得“航?！闭n程所占的百分比，再乘以360。即可求得其對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用學(xué)生數(shù)乘以樣本中“AI”課程所占的百分比即可解答.

【詳解】(1)解：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50名，

選擇“AI”課程的學(xué)生人數(shù)為50-(15+10+5)=20名.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)解：因為5+50xl00%=10%,

所以選擇“航?！闭n程的學(xué)生占10%.

因為10%x360°=36ao

所以扇形統(tǒng)計圖中選擇“航模”課程的學(xué)生部分所對的圓心角的度數(shù)為36。.

故答案為：10,36.

20

(3)解:600X—=240(名).

答：估計選擇“AI”課程的學(xué)生有100名.

22.(6分)如圖，在口4BCD中，DE1AB,垂足為￡,點尸在CD上，且=

求證：四邊形。助尸是矩形.

【答案】詳見解析

【分析】先證四邊形DEBF是平行四邊形，再證ZDEB=90°,即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：???四邊形/BCD是平行四邊形

AB=DC,AB//DC

■：AE=CF

AB-AE=DC-CF,BPDF=EB

又?：AB〃DC,

四邊形DEBF是平行四邊形

vDEI.AB,

:.NDEB=9。°

二口。班尸矩形.

23.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，UBC三個頂點的坐標(biāo)分別為8（-3,1）,C（-3,4）.

（1）平移ZUBC到△其氏G，其中點/的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（3,1）,請在圖中畫出△4與G；8點平移后對

應(yīng)點的坐標(biāo)為；

（2）請畫出A4BC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的2X432G.

（3）若繞某點旋轉(zhuǎn)可以得到△其月。，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

【答案】(1)圖見解析；(1,1),

(2)見解析;

⑶(2,-2)

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出三角形，算出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可解答；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的特點，是對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點，畫出即可；

【詳解】(1)解：根據(jù)平移的性質(zhì)和題意可知，△/BC向右平移4個單位得到如圖,

■.B點平移后對應(yīng)點用的坐標(biāo)為(1,1)；

故答案為：。，1)

(2)解：如圖所示;

（3）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的特點，借助網(wǎng)格畫出，如圖所示,

???旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)R（2,-2）,

故答案為

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)圖形和旋轉(zhuǎn)中心的定義，垂直平分線的定義等知

識點，解決此題的關(guān)鍵是能找到旋轉(zhuǎn)中心.

24.（7分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)＞="（存0）的圖象經(jīng)過點8）和點3（8,1）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和。的值；

（2）若點C是線段48上一點，過點C作CD〃了軸交反比例函數(shù)圖象于點。，若點。的橫坐標(biāo)為4,求

線段CD的長.

O

【答案】（l）y=—,a=\

x

（2）CD=3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的

關(guān)鍵.

（1）運用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)45的表達式為：y=kx+b,利用待定系數(shù)法確定45的表達式為：y=-x+9,然后分別確定

￡＞（4,2）,。（4,5）即可求解.

【詳解】(1)解：???點8(8,1)在y=勺的圖像上,

X

???代入得上=8,

O

.?反比例函數(shù)關(guān)系式為尸工

X

Q

?.?點/(a,8)在＞=2的圖像上，

???代入得4=1,

Q

綜上，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=—,a=l；

x

(2)設(shè)43的表達式為：y=kx+b,

將41,8),5(8,1)代入得：3左+6=1，

.??/8的表達式為：y^-x+9,

Q

,?,點。的橫坐標(biāo)為4,把“=4代入y=—得%=2.

X

???CD〃了軸，

；.%==4,xc=4代入y——x+9得yc=5,

.?.C（4,5）,

CD=3.

25.(8分)如圖，在平行四邊形/BCD中，點E在8C邊上，點廠在DC的延長線上，且=/尸.

(1)求證：AABES&ECF；

(2)若/8=5,AD=S,BE=2,求陽的長.

【答案】(1)見解析

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知CD,AD//BC.所以NB=NEC尸,NDAE=ZAEB,又因為

ZDAE=ZF,進而可證明AABE^/\ECF；

(2)由(1)可知：AABES^ECF,得出普=券，由平行四邊形的性質(zhì)可知8C=/。=8,進而得到

ECCr

EC,代入普=筆計算求出C尸，即可解題.

AC

【詳解】(1)(1)證明：???四邊形是平行四邊形，

AB//CD,AD//BC,CD=AB,

AB=AECF,ADAE=ZAEB.

又丁/DAE=/F,

二.ZAEB=ZF.

.../\ABEs/\ECF；

(2)解：AABESAECF,

.AB_BE

'^C~~CF

???四邊形ABCD是平行四邊形,

:.BC=AD=8.CD=AB=5,

EC=BC—BE=8—2=6.

,5_2

,6"CF

CF=y,

37

FD=CD+CF=——.

5

26.(10分)綜合與探究

反比例函數(shù)〉=g(x>0)和歹=：(x>0)的圖象如圖所示,點4(1,加)在反比例函數(shù)>=：(x>0)的圖象上,

4

過點A作48_1_軸于點8,過點A作4D〃x軸，交反比例函數(shù)y=](》>0)的圖象于點。，再作CD_Lx

軸于點C,連接04,OD,。。交于點E.

(1)求△0/8的面積；

⑵求AOEB的面積；

(3)若點A是反比例函數(shù)V=g(x>0)的圖象上一個動點，試說明矩形ABCD的面積是一個定值.

【答案】(*

-8

(3)見解析

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)與面積的關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵：

(1)先求出點/的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

(2)先求出點。的坐標(biāo)，然后證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出班，最后根據(jù)三角形的

面積公式求解即可；

(3)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為〃，則點A的縱坐標(biāo)為工，結(jié)合已知可求出點。進而求出OC=4〃，

nvnJ

CD=-,OB=n,則3c=3",最后根據(jù)矩形的面積公式求解即可.

n

【詳解】(1)解：???點/(L")在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

:.m=l.

.??點/的坐標(biāo)為(1,1).

OB=AB=\.

■■S=-OB-AB^-；

LAXOUAADB22，

(2)解：???點4(1,1),且4D〃x軸，

廠?設(shè)點D的坐標(biāo)為(〃/),

:點0(a,l)在反比例函數(shù)了=：的圖象上，

4八,

1=一，解得〃=4.

a

OC=4.

,/AB_Lx軸，CD_L%軸,

/ABO=ZDCO=90°,

?/ZEOB=/DOC,

:.LOBE?△OC?,

:.BE\CD=OB:OC=\A,

：.BE=L

4

：.S.=-OBBE^-x\x-^-.

△n°￡FBR2248

(3)解：設(shè)點A的橫坐標(biāo)為"，則點A的縱坐標(biāo)為

n

???4D〃x軸，

二?點D的縱坐標(biāo)為一.

n

「?點。的橫坐標(biāo)為4+'=4〃.

n

.?.點。(伍j.

OC=4〃,CD——.

n

???點A的橫坐標(biāo)為〃，

OB=n.

BC=OC—OB=4n—n=3n,

S矩形"S=CDIC=L3〃=3.

n

.??矩形48co的面積是一個定值.

27.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形CU8C的邊OC=8,邊CM=4.

(1)求3點的坐標(biāo)；

(2)把矩形O/5C沿直線對折，使點C落在點A處,直線。￡與OC、AC.的交點分別為。、F、E,

求折痕。E的長；

(3)在(2)的條件下，若點M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點N,使點尸、D、M,N構(gòu)成一個菱形？若

存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴，(8,4)

Q)DE=2#

(3)存在，點N(4+石,2)或(4-括,2)或(4,-2)或

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解；

(2)連接利用折疊的性質(zhì)和