高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?所以.故選：B．3.過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，直線的斜率為，故直線的傾斜角為.故選：C.4.圓心為，且與軸相切的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圓心為，且與軸相切的圓的半徑是1，所以可得圓的方程為，故選：B.5.從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，樣本空間，共6種，卡片數(shù)字相鄰的有，共3種，所以所求概率.故選：B6.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由題意，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故.故選：D.7.若函數(shù)是在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知是在上的減函數(shù)，所以，解之可得，則的取值范圍是.故選：A8.已知過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】由橢圓的對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則四邊形為平行四邊形，由橢圓的定義可知：，又，所以，又直線過(guò)原點(diǎn)，所以，所以周長(zhǎng)的最小值為：.故選：D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知直線，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.直線在軸上的截距為2 B.直線的斜率為C.直線的一個(gè)方向向量為 D.直線不經(jīng)過(guò)第一象限【答案】BCD【解析】對(duì)于A，直線方程截距是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，斜率，故B正確；對(duì)于C，該直線的一個(gè)方向向量為，與平行，故C正確；對(duì)于D，由直線方程可知斜率為負(fù)，截距為負(fù)數(shù)，故直線l不經(jīng)過(guò)第一象限，故D正確；故選：BCD.10.已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可以是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，，方程可以化簡(jiǎn)為，曲線是圓；當(dāng)，且時(shí)，或，曲線是橢圓；當(dāng)時(shí)，或，曲線是雙曲線．故選:ABC．11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，則（）A.雙曲線的離心率為 B.焦點(diǎn)到漸近線的距離為C.四邊形OMAN可能為正方形 D.四邊形的面積為定值【答案】ACD【解析】由題設(shè)，雙曲線中，則離心率為，A對(duì)；焦點(diǎn)，，漸近線為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，B錯(cuò)；當(dāng)為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OMAN可能為正方形，C對(duì)；令，則到的距離，到的距離，所以四邊形的面積為，D對(duì).故選：ACD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若圓與圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】聯(lián)立方程，消去二次項(xiàng)整理得，所以直線的方程為.13.已知正四棱臺(tái)的體積為14，若，，則正四棱臺(tái)的高為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意，，解得.14.已知都是銳角，，，則___________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，，所?四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知直線和直線.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求兩直線，間的距離.解：（1）直線和直線.當(dāng)時(shí)，，得；（2）當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)直線和直線的距離.16.如圖，在三棱柱中，，分別為和中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用，，表示向量；（2）若，，，求.解：（1）易知.（2）因?yàn)?，，，則.17.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）橢圓E:x2a2+y可得：，解得，再由，可得：，橢圓的方程為：.（2）由（1）知橢圓的方程為：，由直線與橢圓聯(lián)立消得：，根據(jù)直線與橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn)得：，解得.18.已知圓過(guò)三點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1的直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求直線的方程.解：（1）設(shè)所求的圓的方程是，其中，把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程組解得所以圓的一般方程為.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，因?yàn)闉榈妊苯侨切危钟桑?）知圓的圓心為，半徑為5.所以圓心到直線的距離解得或，所以直線的方程為：或.19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，為軌跡上不同的兩點(diǎn)，若線段的中垂線方程為，求線段的長(zhǎng).解：（1）設(shè)點(diǎn)Px,y