簡化的反應(yīng)流守恒方程

涉及到多組分混合物燃燒時，其物理過程和化學(xué)過程是極其復(fù)雜的，物理描述和數(shù)學(xué)表達(dá)都將十分困難。本章以盡可能簡單的方式來介紹，以期處理下列三種情況：

1）一維平面穩(wěn)流（僅x方向）；

2）一維球面穩(wěn)流（r方向）；

3）二維軸對稱穩(wěn)流（r和x方向）。對這三種情況，這些系統(tǒng)和對應(yīng)坐標(biāo)系如下圖所示?？紤]如下圖所示厚度為Δx的平板層一維控制體。

6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

物質(zhì)在x處流入，在x+Δx處流出,流入與流出的質(zhì)量之差由控制體內(nèi)質(zhì)量增加率決定，即：

(6-1)

控制體內(nèi)的質(zhì)量m＝ρVcv，其中Vcv＝Aδx

把方程6-1寫成：

(6-2)6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

方程兩邊除以AΔx，取Δx

0時極限，方程6-2變?yōu)椋?/p>

(6-3)穩(wěn)流時，，得：

(6-4a)或

(6-4b)6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

燃燒系統(tǒng)里，在流體的不同位置密度變化很大；從方程（6-4）中我們可以看到速度也一定隨位置而改變，這樣、質(zhì)量流量才能保持不變。流體中一固定點處的質(zhì)量守恒最一般的表示形式是：

(6-5)假設(shè)是穩(wěn)流并在球坐標(biāo)系進(jìn)行的矢量運算,有：6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

在一維球?qū)ΨQ坐標(biāo)系里，上式簡化成：

(6-6a)或

(6-6b)方程(6-6b)可以等價寫成＝常數(shù)＝，其中＝

6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

對穩(wěn)流、軸對稱坐標(biāo)系，由一般連續(xù)方程（方程(6-5)）得到：

(6-7)

這里第一次出現(xiàn)兩個速度分量和，而前面的分析中都只有一個。

6.2總質(zhì)量守恒（連續(xù)性）

穩(wěn)流情況下一維組分守恒方程為：

(6-8)

其中，是質(zhì)量流量，

是組分A由于化學(xué)反應(yīng)單位體積質(zhì)量凈增率。6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）組分連續(xù)性的一個更一般的一維表達(dá)形式是：

(6-9)

第i種組分質(zhì)量守恒的一般矢量形式是(6-10)6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）組分i的質(zhì)量流量可由組分i的質(zhì)量平均速度來表達(dá)：

(6-11)

其中，組分速度通常是一個復(fù)雜的表達(dá)式。每種組分的質(zhì)量流量之和就是混合物的質(zhì)量流量，

(6-12)由于＝ρV，混合物的質(zhì)量平均速度V(6-13)6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）擴散質(zhì)量流量可以用擴散速度表示：

(6-14)

所有組分質(zhì)量流量是總體流動和擴散流動之和

(6-15a)

用速度表示為

(6-15b)

6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）當(dāng)在二元混合物里只有一般擴散（沒有熱擴散或壓力擴散）時，下面給出的Fick定理的一般形式可以用于計算組分質(zhì)量流量：

(6-16)對球?qū)ΨQ坐標(biāo)系和穩(wěn)流情況，方程（6-10）變成

(6-17)6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）考慮二元擴散假設(shè)，方程6-16變成

(6-18)軸對稱幾何形狀，二元混合物對應(yīng)的組分守恒方程是(6-19)6.3

組分質(zhì)量守恒（組分連續(xù)性）一維平板和球坐標(biāo)系統(tǒng)的動量守恒非常簡單。右圖表明唯一作用于平板控制體的力來自于壓力。同時，由于幾何形狀簡單，進(jìn)出控制體的動量流都只有一個。6.4

動量守恒穩(wěn)態(tài)時，動量守恒的一般表述為：

(6-20)對上圖所示的一維系統(tǒng)，方程（6-20）寫為

(6-21)上面方程的左右同除Δx，得到下面的一般微分方程：

(6-22)6.4

動量守恒用速度（）表示質(zhì)量流量，方程（6-22）變成我們熟悉的一維歐拉方程：

(6-23)對于一維層流預(yù)混火焰（第7章）和液滴燃燒（第8章），假設(shè)火焰的動能變化很小，即這樣，動量方程簡化為

(6-24)

6.4

動量守恒GoForward!二維形式首先討論笛卡兒坐標(biāo)系（x，y）二維粘性流動量守恒的基本要素。與柱坐標(biāo)系相比，在笛卡兒坐標(biāo)系里可以以更直接的方式考察動量方程的各項。照此方法，我們介紹相似邊界層射流的類似軸對稱公式和簡化。6.4

動量守恒（二維形式）

下圖所示是二維穩(wěn)流中x方向，作用在寬Δx，高Δy，單位深度的控制體上的所有力。6.4

動量守恒（二維形式）

下圖6.5為單位深度二維控制體通過x，y表面的動量流6.4

動量守恒（二維形式）

根據(jù)動量守恒原則，x方向力之和等于流出控制體的動量改變量，寫為：

(6-25)上式每一項除以ΔxΔy，方程6-25變成：

(6-26)6.4

動量守恒（二維形式）

6.4動量守恒（二維形式）同理得到穩(wěn)流y分量的動量方程：

(6-27)圓柱坐標(biāo)系里，軸對稱流動的徑向和軸向動量方程是：軸向（x）： (6-28)徑向（r）

(6-29)6.4

動量守恒（二維形式）

對牛頓流體，上面方程里的粘性應(yīng)力：

(6-30a)(6-30b)

(6-30c)

其中，μ是流體粘性系數(shù)。6.4

動量守恒（二維形式）

6.4動量守恒（二維形式）建立軸對稱流動動量守恒方程的目的是將其用于射流火焰。射流與流體在固體表面附近形成的邊界層有相似的特點:1)射流的寬度與長度相比一般較小，這與邊界層厚度遠(yuǎn)小于它的長度類似。

2)流體橫向速度變化比軸向速度變化快得多。

3)軸向速度遠(yuǎn)大于橫向速度。6.4

動量守恒（二維形式）

6.4動量守恒（二維形式）根據(jù)射流（邊界層）的上述性質(zhì)，動量方程（方程6-28）的軸向分量可以用量綱分析簡化。軸向分量可以忽略不計，因為可簡化為因為這樣，軸向動量方程變?yōu)?/p>

(6-31)6.4

動量守恒（二維形式）

6.4動量守恒（二維形式）對徑向動量方程進(jìn)行類似的量綱分析，發(fā)現(xiàn)很小【5】。這意味著在軸向位置射流里的壓力與相同軸向位置射流外周圍流體的壓力相同。因此可以認(rèn)為軸向動量方程里的等于周圍流體的靜壓梯度。速度分量和由同時解整體連續(xù)方程（方程6-7）和軸向動量方程（方程6-31）決定，而不需要包括徑向動量方程。6.4

動量守恒（二維形式）

6.4動量守恒（二維形式）重力場中，垂直向上流動的射流產(chǎn)生一個正的浮升力

(6-32)聯(lián)立方程6-32、6-31，得軸向動量守恒方程：

(6-33)6.4

動量守恒（二維形式）

普通一維形式：在一維笛卡爾座標(biāo)系里，考慮下圖所示的控制體，各種能量流進(jìn)流出長度Δx的平板層。根據(jù)方程2-28，熱力學(xué)第一定律表達(dá)為：

(6-34)6.5

能量守恒

6.5能量守恒（一維形式）右圖為能量守恒一維穩(wěn)流控制體積分析。假設(shè)是穩(wěn)流，控制體內(nèi)能量不變。假設(shè)沒有功作用于控制體，進(jìn)口和出口的勢能不變。6.5

能量守恒（一維形式）

6.5能量守恒（一維形式）有了上述假設(shè)，方程6-34兩邊同除以A，整理得

(6-35)兩邊同除以Δx，得到下面的微分方程

(6-36)假設(shè)沒有輻射，熱流量的一般矢量形式是

(6-37a)

6.5

能量守恒（一維形式）

6.5能量守恒（一維形式）其中，是第i種組分的擴散流量。對一維平板層，熱流量是

(6-37b)

上式把擴散流量和擴散速度聯(lián)系在一起（方程6-14）。到此，方程6-36和6-37b定義了我們希望考慮的所有物理量。6.5

能量守恒（一維形式）

6.5能量守恒（一維形式）用體積和組分質(zhì)量流量重寫方程6-37b，即(6-38)整理后得(6-39)展開方程（6-39）的第一項，即6.5

能量守恒（一維形式）

6.5能量守恒（一維形式）

項是組分守恒方程（6-9）里的關(guān)鍵項：上面的置換結(jié)果表明，能量守恒方程（6-39）顯然與由于化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致的組分增加速度有關(guān)。一維能量守恒方程是

(6-40)6.5

能量守恒（一維形式）

6.5能量守恒Shvab-Zeldovich完整形式

(6-41)式（6-41）保留了動能變化項，但該項通?？梢院雎圆挥?。忽略該項，得到式（6-47）： 6.5

能量守恒

6.5能量守恒Shvab-Zeldovich能量方程的一般形式是(6-48)一維球?qū)ΨQ系統(tǒng)方程形式是

(6-49)6.5

能量守恒

6.5能量守恒軸對稱系統(tǒng)方程形式是(6-50)注意：上面給出的所有形式的能量方程里，沒有假設(shè)物性是常數(shù)。但在很多燃燒系統(tǒng)中，可以把cp和ρD當(dāng)常數(shù)處理來簡化分析。表6.1總結(jié)了在各種能量守恒方程中的采用的假設(shè)。6.5

能量守恒

表6.1本章各種能量守恒表達(dá)式包含的假設(shè)。6.6守恒標(biāo)量

守恒標(biāo)量是在整個流場中都保持不變的量。采用守恒標(biāo)量可以大大簡化反應(yīng)流問題的解（即速度、組分和溫度場），特別是對那些包括非預(yù)混火焰的問題。在輻射和粘性耗散時，絕對焓在流體中的每一點守恒。元素質(zhì)量百分比是守恒標(biāo)量，因為化學(xué)反應(yīng)既不能創(chuàng)造元素，也不能破壞元素。6.6

守恒標(biāo)量

6.6守恒標(biāo)量混合物百分比

(6-51)對于由一種燃料、一種氧化劑和一種反應(yīng)產(chǎn)物組成的三“組分”系統(tǒng)：

（6-52）6.6

守恒標(biāo)量

6.6守恒標(biāo)量

(6-53)其中，“燃料原料”指組成燃料的元素。對碳?xì)浠衔锶剂?，燃料原料是碳和氫?.6

守恒標(biāo)量

6.6守恒標(biāo)量方程（6-53）可以更簡單地寫為

(6-54)守恒標(biāo)量在處理燃料和氧化劑流最初是分離的擴散火焰時非常有用。對預(yù)混燃燒，假設(shè)所有組分?jǐn)U散速度一樣，則混合物百分比處處相等。6.6

守恒標(biāo)量

6.6守恒標(biāo)量混合物百分比守恒

在一維笛卡兒坐標(biāo)系里，燃料和產(chǎn)物的組分方程（6-8）可以寫為

(6-55) (6-56)6.6

守恒標(biāo)量

6.6守恒標(biāo)量方程（6-56）兩邊同除以（v＋1），得(6-57)從質(zhì)量守恒方程（6-52）可以得到