第3講自由落體運動和豎直上拋運動多運動過程問題第一章運動的描述勻變速直線運動的研究1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，并能解決實際問題。

2.理解豎直上拋運動的對稱性和多解性。

3.靈活運用勻變速直線運動的規(guī)律解決多過程問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實必備知識01研透核心考點02提升素養(yǎng)能力03夯實必備知識1靜止1.gt

2gh向上2.重力v0-gt

-2gh1.思考判斷×√(1)同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。()(2)物體做豎直上拋運動，速度為負(fù)值時，位移也一定為負(fù)值。()(3)做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的。()√2.人教版必修第一冊第二章第4節(jié)[科學(xué)漫步]中，伽利略的斜面實驗中如何測量時間的?如何由斜面上的運動規(guī)律推出自由落體的運動規(guī)律?

答案

當(dāng)時只能靠滴水計時，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時間變長，更容易測量。合理外推將斜面的傾角增大到90°。研透核心考點2考點二豎直上拋運動考點一自由落體運動考點三多運動過程問題考點一自由落體運動1.運動特點

初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動。2.解題方法(1)初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用。①從開始下落，連續(xù)相等時間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②由Δv=gΔt知，相等時間內(nèi)，速度變化量相同。③連續(xù)相等時間T內(nèi)下落的高度之差Δh=gT2。(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。例1

(2025·遼寧遼陽一模)某人坐在樹下看到熟透的蘋果(視為質(zhì)點)從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為10m/s2，則蘋果(

) A.經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/s B.在空中運動的時間為1.2s C.剛掉落時離地的高度為8.45m D.落地時的速度大小為12m/sC

例2

(多選)甲、乙兩物體，甲的質(zhì)量為4kg，乙的質(zhì)量為2kg，甲從20m高處自由下落，1s后乙從10m高處自由下落，不計空氣阻力。在兩物體落地之前，下列說法中正確的是(

) A.同一時刻甲的速度大 B.同一時刻甲的加速度大 C.兩物體從起點各自下落1m時的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不變AC

自由落體運動的兩個物體相隔一定時間從同一高度先、后下落，兩物體的加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。跟蹤訓(xùn)練1.2024年8月，我國運動員獲得奧運女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，運動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為(

) A.0.2s B.0.4s C.1.0s D.1.4sB

考點二豎直上拋運動豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性(如圖)(2)多解性:當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解。例3

(2025·福建福州高三期中)“燕子鉆天”是打彈弓射彈的一種方式，即將彈丸豎直向上射出，如圖所示。若某次射出的彈丸(可視為質(zhì)點)做豎直上拋運動，經(jīng)過3s彈丸到達(dá)最高點，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求:(1)彈丸射出時的速度;(2)彈丸上升的最大高度;

答案

(1)30m/s

(2)45m

(3)彈丸射出后第1s內(nèi)上升的高度;(4)彈丸落回拋出點的速度;(5)彈丸上升5m所用的時間(計算結(jié)果保留根式)。

總結(jié)提升

豎直上拋運動的研究方法分段法上升階段:a=g的勻減速直線運動下降階段:自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v=v0－gt，h=v0t－gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方跟蹤訓(xùn)練AC

例4

(2024·全國甲卷，24)為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護(hù)車停止鳴笛，t2=41s時在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340m/s，求: (1)救護(hù)車勻速運動時的速度大小; (2)在停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離。考點三多運動過程問題

1.勻變速直線運動的多過程問題的解題思路(1)依據(jù)加速度不同，將物體運動分為幾個階段。(2)分析判斷各階段的運動性質(zhì)，畫出運動示意圖。(3)列出各運動階段的運動方程。(4)找出銜接處的速度與各階段間的位移、時間和加速度間的關(guān)系。(5)聯(lián)立求解，算出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行討論。2.解題關(guān)鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。

跟蹤訓(xùn)練A

提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點練B對點練1

自由落體運動1.(2024·廣西卷，3)讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為v1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為v2，g取10m/s2，則(

) A.v1=5m/s B.v1=10m/s C.v2=15m/s D.v2=30m/s解析

重物做自由落體運動，下落速度與質(zhì)量無關(guān)，則下落1

s后速度為v1=v2=gt=10

m/s2×1

s=10

m/s，故B正確。C2.(2024·河南商丘模擬)某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理書豎直放置，將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，已知物理書的長度為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為(

)

AD3.(多選)(2025·廣東四校高三聯(lián)考)某物體由靜止開始自由下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是(

) A.計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9 B.計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5 C.計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3 D.落地前，相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同

B對點練2

豎直上拋運動4.(2025·上海黃浦高三期中)無人機(jī)甲與三樓陽臺平齊懸于空中，從無人機(jī)上同時以10m/s的速率拋出兩個小球，其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為Δt;如果另一無人機(jī)乙與六樓陽臺上平齊懸于空中，以與甲同樣的方式拋出兩個小球，它們落地的時間差為Δt'。不計空氣阻力，Δt'和Δt相比較，有(

) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt

D.無法判斷

BC5.(多選)建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，下列說法正確的是(

) A.磚塊上升的最大高度為10m B.磚塊回到拋出點前0.5s時間內(nèi)通過的距離為3.75m C.經(jīng)2s磚塊回到拋出點 D.被拋出后上升的過程中磚塊做變減速直線運動

AD對點練3

多運動過程問題6.(多選)(2025·河南九師聯(lián)盟高三聯(lián)考)我國宋代已經(jīng)出現(xiàn)沖天炮這種玩具，也叫“起火”，如圖，逢年過節(jié)人們都要放“起火”慶祝。若沖天炮從地面由靜止發(fā)射豎直升空可認(rèn)為做a=8m/s2的勻加速直線運動，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面25m的高處時燃料恰好用完，忽略空氣阻力，g=10m/s2，則(

)A.燃料恰好用完時沖天炮的速度大小為20m/sB.燃料用完后繼續(xù)向上運動的位移大小為17mC.沖天炮上升離地面的最大高度為38mD.沖天炮從發(fā)射到最大高度所用的時間為4.5s

D7.“太空梭”是游樂園中一種利用自由落體運動規(guī)律設(shè)計的游樂設(shè)施，如圖。這種游樂設(shè)施使用機(jī)械裝置將乘坐臺上的乘客升至高處，然后由靜止釋放，自由下落，最后在落地前用機(jī)械裝置將乘坐臺停下來。將該游樂設(shè)施下落時的運動看作自由落體運動和勻變速直線運動，出于安全考慮，普通人最多承受3g的加速度，g取10m/s2。如果設(shè)計一個自由落體歷時6s的“太空梭”，則該設(shè)施的高度至少為(

)A.420m B.180mC.300m D.240m

C8.(2024·浙江金華模擬)如圖所示，兩個大小一樣的金屬小球用長為L的細(xì)線連接，a球在上，b球在下，用手拿著a球，測得a球釋放時離地面的高度為h，某時刻靜止釋放a球，兩球落地的時間差為Δt，空氣阻力忽略不計。下列判斷正確的是(

)B級

綜合提升練

D9.甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為(

)

BD

11.(2025·湖北武漢市第二中學(xué)月考)無人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用，我國林業(yè)部門將無人機(jī)運用于森林防火工作中。如圖所示，某架無人機(jī)執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為H1=205m處，t=0時刻，它以加速度a1=6m/s2豎直向下勻加速運動距離h1=75m后，立即向下做勻減速直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標(biāo)高度為H2=70m的空中，然后進(jìn)行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求:(1)無人機(jī)從t=0時刻到重新懸停在距目